资源简介

2025-2026学年第二学期初三年级阶段性评估
数学试卷
说明：
1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2。考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。
第一部分
(选择题，24分)
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分)
④
1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图
③
中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()
①
A.④
B.③
C.②
D.①
②
2.实数a、b、c、d在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是()
A.a
B.b
C.c
D.d
43=之寸0含时
3.下列各式计算正确的是()
A.3a(1-a)=3a-3a2
Ba3+a4=2a7
C.1-ab33=a3b9
D.1a+b2=a2+b2
4.如图，点A。B,C在⊙0上，∠A0B=100°，∠C的度数是()
A.40°
B.50
C.80°
D.100°
5.若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为().
A.1
B.2
C.-1
D.-2
6.已知直线a/b,将一块含30°角的直角三角板(LBAC=30°，∠ACB=90°按如图
所示的方式放置，顶点A,C分别落在直线a,b上，若∠1=20°，则∠2的度数是()
d
A.60°
B.50°
C.45
D.40°
九年级数学试卷第1页共6页
7.我国古代计算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马
三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可
列方程组为()
A.
4x+6y=48
6+8c8+8
(4x+3y=48
(4x+6y=48
3x+5y=38
B.
D.
5x+3y=38
8.一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象。如图1是光
束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角a(tana=)射入水面GK,
此时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线1为法线，A、O、D三点共线，若
水深0E为3m,则线段CD的长为()
图1
图2
A.2m
B.4m
c.子m
D.m
第二部分
(非选择题，共76分)
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)
9.若V20-n是整数，则n的值可以是
(写出一个即可)
10.将函数y=3x的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为，
11.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y=(x>0)
的图象交于A、B两点，当x>0时，请利用函数图象直接写出不等式的解集是
vkx+b
第11题图
第12题图
第13题图
九年级数学试卷第2页共6页2025-2026 学年第二学期初三年级阶段性评估参考答案
参考答案及评分标准
1. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B D B A C
2.填空题
题号 9 10 11 12 13
= 3 2 2 1 < < 4 5 3
3
答案 20(不唯一)
4 4
三、解答题
14.（6 分）
解：原式=2+4 2× 2 2 2+1
=2+2 2 2 2+1 ………………………………………4分
=3．……………………………………………………6分
15.（7 分）
= 2m
2+2m m2 (m+1)2
解：原式 m2+m (m+1)(m 1)………………………………………2分
=m(m+2) m+1m(m+1) m 1.
=m+2m 1……………………………………………………………4分
∵ = 1，0，1时，原分式无意义，
∴ = 2，………………………………………6分
= 2 = 2+2当 时，原式 2 1 = 4．………………………………………7分
16. （9 分）（1）25， 94， 87；………………………………………3分
(2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好。理由如下：因为两个年级学生成绩的平均数
相同，但八年级成绩的中位数高于九年级；所以八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更
好。 ………………………5分（必须含有平均数、中位数、众数中的一个）
(3)列表如下：
………………………………………………………………………6分
所 有 等 可 能 的 结 果 共 有 12 种 ， 其 中 必 有 甲 同 学 参 加 比 赛 的 结 果 有 6
种………………………………7分
可得 ( 6 1必有甲同学参加) = 12 = 2．………………………………………8分
1
答：必有甲同学参加的概率为2。………………………………………9分
17.（8 分）
解：(1)设 种帐篷的单价为 元，则 种帐篷的单价为( + 400)元，
1800 = 3000由题意得： +400，………………………………………1分
解得： = 600．
经检验： = 600 符合题意………………………………………2分
∴ + 400 = 1000．
答： 种帐篷的单价为 600 元， 种帐篷的单价为 1000 元；…………………………3分
(2)设购买 种帐篷 顶，则 种帐篷(20 )顶，总费用为 元．
由题意得：20 ≥ 13 ，
解得： ≤ 15．
又∵两种型号的帐篷均需购买，
∴ 0 < ≤ 15．………………………………………4分
= 600 + 1000(20 ) = 400 + 20000．………………………………5分
∵ 400 < 0，
∴ 随 的增大而减小，………………………………………6分
∴当 = 15 时， 取最小值， 总小 = 400 × 15 + 20000 = 14000．……7分
此时 20 = 5．
答：当购买 种帐篷 15 顶， 种帐篷 5 顶时，总费用最低，最低总费用为 14000
元．………………………………8分
18.（9 分）
(1)解： 与⊙ 相切．
理由如下：如图，连接 ，
∵ = ，
∴ ∠ = ∠ ．
∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ // ，……………………………………1分
∴ ∠ = ∠ ．
∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90 ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ，………………………………2分
∵点 C 在⊙ 上
∴ 与⊙ 相切；………………………………3分
(2)解：设⊙ 的半径为 ．
∵ ∠ = 90 , = 5, = 4，
∴ = 2 2 = 3．…………………………………4分
由(1)知，∠ = ∠ ，
又∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∽ ，…………………………………5分
∴ =

，
∴ 5 3 = 5 ，
∴ = 158，
∴⊙ 15的半径长为 8．…………………………………6分
(3) 图略…………………………………8分（合理即可）
如图，AE 即为所求…………………………………9分
19.解：（11分）（1）D（0，16）, ……………………………………………1分
左交点 A的坐标为（24 2，0），…………………………………………2分
抛物线 C 11的解析式为 = 2 + 16 ，…………………………3分72
1
抛物线 C2的解析式为 = 2 16 ；………………………………4分72
（2）设 C3所在抛物线为 = 2 +
∵C 11和 C3所在抛物线关于点 P ，0 对称，∴ = ，………………5分72
且 C3的顶点 ， 的 C1顶点 D（0，16）也关于点 P对称，
即 = 16 ………………………………………………………………6分
∵C3恰好经过 C1的顶点 D（0，16），
∴16 = 1 0 2 16 1，即 16 = 2 16 …………………………7分
72 72
解得 =± 48，
∵C3在 y轴左侧，∴ = －48
∴C 13所在抛物线为 = + 48 2 16 ………………………………8分72
（3）∵C4（ ≥ 0）和直线 y=x+n至少要有一个交点，
∴直线 y=x+n与 C4最高可交于点 D（0，16）
∴ ≤ 16 …………………………………………………………………9分
= 1 2 + 16
∵C1和直线 y=x+n的交点坐标满足方程组： 72 ，
= +
消 y 1得 2 + 16 = + ，即 2 + 72 + 72（ 16） = 0
72
当 ≤ 16时， 16 < 0， ∴ = 722 4 × 72（ 16） > 0，
∴当 ≤ 16时，C1和直线 y=x+n的必有交点
C y=x+n =
1 + 48 2 16
∵ 3和直线 的交点坐标满足方程组： 72 ，
= +
消 y 1得 + 48 2 16 = + ，即 2 + 24 72（ 16） = 0
72
∴ = 722 4 × 72（ 16） ≥ 0，解得 ≥ 14……………………10分
∴ 的取值范围为 14 ≤ ≤ 16. ………………………………………11分
20. 解：（11分）（1）_AB∥CD_；………………………………………1分
（2）∵四边形 ABCD为旋补四边形且α=60°
∴∠BAC=60°，∠BAD=120°，AB=AC=AD
∴∠DAC=∠BAD ∠BAC=60°
∵AB=AC，AC=AD
∴△ABC和△ADC是等边三角形
∴AB=BC=AC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形………………4分
（3）∵四边形 ABCD为旋补四边形 图 2
∴∠BAC=α，∠BAD=180°－α，AB=AC=AD
∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=180°－2α
∵AC=AD
ACD= ADC=180°－∠ = 180°－180°+2 ∴∠ ∠ =
2 2
∵AD∥EC
∴∠ECF=∠ADC=
∴∠ACE=∠ACD+∠ = 2
∵把△ABC沿 AC折叠到△AEC
∴AE=AB=AC=2，∠EAC=∠BAC= ，BC=CE
∴∠E= ∠ = 2 ，
∴∠ECF= ∠ ∠ACD= =∠EAC，
∴∠EFC= ∠ +∠FCA= 2 =∠E 图 3
∴AF=FC=CE=BC
设 AF=FC=CE=BC=x
∵在△AEC和△CFE中，∠E=∠E，∠ECF= =∠EAC
∴△AEC ∽△CFE………………………………………………………6分
= ∴ ，∴ =CE ，

即 2 2 = 2，解得 = 5 1（负根舍去）
∴线段BC的长为 5 1…………………………………………………7分
（4）①如图
………………………………………8分

= 5 2， ………………………………………9分
② 如图
………………………………………10分

= 5 + 2， ………………………………………11分

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