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第2章 二元一次方程组
一．选择题（共8小题）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．x2﹣4x＝3
【答案】A
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可．
【解答】解：x﹣2y＝4符合二元一次方程的定义，则A符合题意；
xy＝4中xy的次数是2，则B不符合题意；
3y﹣1＝4是一元一次方程，则C不符合题意；
x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，则D不符合题意．
故选：A．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可．
【解答】解：A．该方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
B．该方程组的第二个方程不是整式方程，不符合题意；
C．该方程组属于二元一次方程组，符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
3．下列方程组的解为的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；
B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选：D．
4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5
C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y
【答案】B
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
由①，得y＝2x﹣5，
或由②，得x＝10﹣3y，
故选：B．
5．若与的和是单项式，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
【答案】C
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：根据题意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a＝3代入②得：b＝0，
则a+b＝3，
故选：C．
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（　　）
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人
B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车
D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
【答案】C
【分析】x表示车的数量，y表示人数，”若2人坐一辆车，则9人需要步行”，x辆车全坐满了，还有9个人走着，那么人的数量y＝2x+9；第二个方程右边是（x﹣2），说明车有两辆是空的，坐满人车的是（x﹣2）辆，3（x﹣2）说明每辆车坐三人，所以y＝3（x﹣2）．
【解答】解：因为小明同学设有x辆车，人数为y，若2人坐一辆车，则9人需要步行，所以y＝2x+9；又因为第二个方程右边是（x﹣2），说明车有两辆是空的，坐满人的车是（x﹣2）辆，3（x﹣2）说明每辆车坐三人，所以y＝3（x﹣2）．
故选：C．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：，
①+②，得
2x＝14k，
∴x＝7k，
把x＝7k代入①，得
7k+y＝5k，
∴y＝﹣2k，
∴，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×7k+3×（﹣2k）＝6，
解得k，
故选：A．
8．方程组有正整数解，则k的正整数值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．不存在
【答案】B
【分析】首先由第二个方程得到x＝2y，代入第一个方程，求得y，根据4+k是6的正约数即可求解．
【解答】解：，
由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝6，
则y，
则4+k＝1或2或3或6，
解得：k＝﹣3，或﹣2或﹣1或2．
又∵k是正整数，
∴k＝2．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．已知是方程2x+y＝a的一个解，则a＝　﹣3　 ．
【答案】﹣3
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把代入方程2x+y＝a，得
2×（﹣2）+1＝a，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．写出一个解为的二元一次方程组　　 ．
【答案】
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．
【解答】解：先围绕列一组算式
如﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3
然后用x，y代换
得等．
同理可得
答案不唯一，符合题意即可．
11．已知方程组的解是，则方程组的解是 　　 ．
【答案】．
【分析】根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可．
【解答】解：将是代入，
得，
方程组转化为：
则，
解得．
故答案为：．
12．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　54cm2 ．
【答案】54cm2
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为9cm，3cm，
∴S阴影部分＝S大长方形﹣6×S小长方形＝18×（6+2y）﹣6xy＝18×（6+2×3）﹣6×9×3＝54（cm2）．
三．解答题（共2小题）
13．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
①+②，可得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，可得：2×1+y＝3，
解得y＝1，
∴原方程组的解是；
（2），
①+②×2，可得8x＝16，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2×2+4y＝18，
解得y，
∴原方程组的解是．
14．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
（2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，
依题意，得：25m+10n＝200，
∴m＝8n．
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，
∴或或，
∵m＜n，
∴不合题意舍去，
∴共2种购买方案，
方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．第2章 二元一次方程组
一．选择题（共8小题）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．x2﹣4x＝3
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程组的解为的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　）
A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5
C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y
5．若与的和是单项式，则a+b＝（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（　　）
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人
B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车
D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
8．方程组有正整数解，则k的正整数值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．不存在
二．填空题（共4小题）
9．已知是方程2x+y＝a的一个解，则a＝　 　 ．
10．写出一个解为的二元一次方程组　 　 ．
11．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
12．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 　 ．
三．解答题（共2小题）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．

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