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广东省佛山市普通高中2024-2025学年高二下学期6月期末统考物理试题
1．2025年4月12日，全球首个6G通感融合外场试验网公开亮相，实现了空天地一体化网络的初步验证。6G使用的无线电波频率在100GHz以上，比5G更高，相同时间传递的信息量更大。下列关于无线电波的说法正确的是（　　）
A．5G和6G使用的无线电波均需要在介质中才能传播
B．6G使用的无线电波波长比5G更短
C．6G使用的无线电波比5G更容易绕过障碍物
D．无线电波传播方向与其周期性变化的磁场方向相同
【答案】B
【知识点】电磁波的发射、传播与接收；电磁波的应用
【解析】【解答】A、无线电波是电磁波，可以在真空中传播，不需要介质。故A错误；
B、由公式：，可知波长与频率成反比，6G的频率高于5G，所以它的波长更短，故B正确；C、电磁波的绕射能力随波长增加而增强，6G波长比5G短，绕射能力更弱，更不容易绕过障碍物。故C错误；
D、电磁波是横波，传播方向与电场、磁场方向都互相垂直，磁场方向不可能与传播方向相同，故D错误。
故选：B。
【分析】无线电波作为电磁波可以在真空中传播无需介质。频率越高波长越短，6G频率高于5G故波长更短。波长越短绕射能力越弱，6G比5G更难绕过障碍物。电磁波是横波，传播方向与电场磁场方向垂直。
2．如图，机场地勤人员通过佩戴降噪耳机，能减少噪声对耳部的伤害。降噪耳机内设有麦克风，用来收集噪声信号，同时耳机的处理器会发出与噪声振幅、频率相同而相位相反的声波，从而达到消声的效果。降噪耳机消声的原理是利用（　　）
A．声波的干涉 B．声波的衍射
C．声波的反射 D．声波的多普勒效应
【答案】A
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】耳机的处理器会发出与噪声振幅、频率相同而相位相反的声波，从而达到消声的效果，降噪耳机消声的原理是利用声波的干涉相消原理，故A正确，BCD错误。故选：A。
【分析】根据声波的干涉相消原理进行分析解答。
3．收音机通过调谐实现选台，调谐回路是一个LC振荡电路，一般由线圈和电容器组成，LC振荡电路发射电磁波的周期。如图为一个简单的调谐电路原理图，某时刻电路中的电流方向如图所示，此时电容器的下极板带负电，上极板带正电，下列说法正确的是（　　）
A．此时电容器的电荷量在减小
B．此时通过线圈中的电流在变大
C．此时电容器中的电场能转化为线圈中的磁场能
D．若减小电容器的正对面积，则发射的电磁波频率变大
【答案】D
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【解答】A、因为电流方向是流向正极板的，所以此时是正在给电容器充电，则电容器的电荷量正在增加，故A错误；B、在电容器的充电过程中，电流是逐渐减小的，故B错误；
C、在电容器充电的过程中，磁场能转化为电场能，故C错误；
D．若减小电容器的正对面积，根据，可知电容器电容减小，则发射的电磁波频率变大，故D正确。
故选D。
【分析】根据电流方向和电容器极板的带电情况分析；电容器充电过程中电流是逐渐减小的；电容器充电过程中是磁场能转化为电场能的过程；根据电容的决定式分析电容的变化，进而根据LC电路的频率公式分析。
4．如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球在O点时弹簧处于原长状态
B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动
D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反
【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A、O点为静止时小球的位置，此为平衡位置，小球受重力和弹力，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误；B、t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，根据牛顿第二定律可得可知，加速度为负向最大，故B错误；
C、t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确；
D、在t=0.1s与t=0.7s时，根据图乙可知，弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。
故选：C。
【分析】简谐运动的平衡位置是物体静止时受力平衡的位置，根据弹簧振子振动特点结合振动图像进行逐项分析。
5．2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　）
A．该碰撞过程可能为弹性碰撞
B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率
C．碰撞过程母球的速度变化量大小为
D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为
【答案】D
【知识点】动量定理；碰撞模型
【解析】【解答】C．碰撞过程， 以碰撞前母球的速度方向为正方向，根据动量守恒可得
解得碰后母球的速度为，则碰撞过程母球的速度变化量为，可知碰撞过程母球的速度变化量大小为，故C错误；
D． 由动量定理可知，碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量I=mv'-mv，解得，则碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为，故D正确。
A．碰撞过程损失的机械能为可知该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，碰撞过程母球对目标球的作用力大小等于目标球对母球的作用力大小，根据动量定理可知，则母球的动量变化率等于目标球的动量变化率，故B错误。
故选D。
【分析】碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度；根据碰撞前后系统的动能是否变化判断碰撞类型；求出动量的变化率，然后分析答题；根据碰撞前后的动量求出动量的变化量；应用动量定理求解。
6．如图甲所示，某振源在湖面上O点处开始振动，形成的水波可视为横波。如图乙所示，以O点为原点在水面上建立xOy平面，描述波的分布，在t=0时刻，相邻的波谷和波峰恰好分别传到虚线圆和实线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。以竖直向上为正方向，过O点并垂直xOy平面建立z轴，若t=0时刻起，振源的振动方程为，则P处质点的振动图像为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】由图乙可知波长为，振源的振动方程为，可得周期为，则波的传播速度为，根据几何关系可得，则图乙中实线圆（波峰）与P处沿传播方向的距离为，根据波形平移法可知，P处质点第一次到达波峰对应的时刻为，结合周期等于0.4s，可知0.5s时P处质点从平衡位置开始振动，0.6s时P处质到达波峰，故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】根据振源的振动图像获得周期、振幅、初相位，再根据波长与周期计算波速，从而分析图像。
7．2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体对地速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】动量定理；牛顿第二定律
【解析】【解答】对火箭整体，根据牛顿第二定律F-Mg-f=Ma，得F=M（a+g）+f，对喷出的气体，规定向下的方向为正方向，Δt为单位时间，根据动量定理有FΔt=Δmv，得， 故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】根据牛顿第二定律和动量定理进行分析解答。
8．关于下列四幅图片的说法正确的是（　　）
A．图甲为共振筛简图，偏心轮的转速越大，共振筛筛除杂物的效率越高
B．图乙是利用、两个表面反射光形成的薄膜干涉图样来检查平面的平整程度
C．图丙为光纤的导光原理图，其中纤芯的折射率大于包层的折射率
D．图丁中P、Q是偏振片，M是小孔，是光屏，当P固定不动，Q绕轴心转动一周（周期为），则光屏上出现两次光强最小的时间间隔为
【答案】C,D
【知识点】受迫振动和共振；光导纤维及其应用；薄膜干涉；光的偏振现象
【解析】【解答】A.图甲为共振筛简图，偏心轮转速合适，让共振筛发生共振时，振幅达到最大，筛除杂物的效率最高，故A错误；B.入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第二束光，是利用b、c两个表面反射光形成的薄膜干涉图样来检查平面的平整程度，故B错误；
C.图丙为光纤的导光原理图，利用全反射现象来工作的，其中纤芯的折射率大于包层的折射率，故C正确；
D.图丁中P、Q是偏振片，M是小孔，N是光屏，当P固定不动，Q绕轴心转动一周（周期为T），则光屏上出现两次光强最小的时间间隔为0.5T，故D正确。
故选：CD。
【分析】根据共振的利用，薄膜干涉以及光导纤维以及光的偏振知识进行分析解答。
9．如图所示为某烟雾报警装置简易原理图，M为烟雾传感器，其阻值随着烟雾浓度的增大而减小，为定值电阻，滑动变阻器的滑片P调整至合适位置，电源电动势和内阻恒定不变。当烟雾浓度增大到一定程度时，电流表指针偏转到某区域，进而触发报警系统。已知电表均为理想电表，下列说法正确的是（　　）
A．当烟雾浓度增大时，电压表示数减小
B．当烟雾浓度增大时，电流表示数减小
C．滑片P向左移动可以提高报警灵敏度
D．当烟雾浓度增大时，烟雾传感器消耗的功率一定增大
【答案】A,C
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电路动态分析；生活中常见的传感器
【解析】【解答】AB、M为烟雾传感器，其阻值随着烟雾浓度的增大而减小。当烟雾浓度增大时，M的电阻减小，则电路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中的电流I增大，即电流表示数增大，根据U=E-Ir可知电压表示数减小，故A正确，B错误；C、当滑片P向左移动时，变阻器接入电路中的电阻减小，则电路中总电流增大，这样RM降低很小就会触发报警（同等条件下更容易触发了），所以增大了灵敏度，故C正确；
D、把定值电阻R0等效为电源的内阻，则滑动变阻器与RM并联的总功率为电源的输出功率，当烟雾浓度增大时，RM的阻值减小，滑动变阻器与RM并联的阻值减小，滑动变阻器两端的电压减小，则滑动变阻器的功率减小，但不知道滑动变阻器与RM并联的阻值与定值电阻和电源内阻之和的大小关系，无法确定滑动变阻器与RM并联后的总功率如何变化，故D错误。
故选：AC。
【分析】当烟雾浓度增大时，M的电阻减小，则电路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律判断电压表和电流表示数的变化；根据电阻变化分析；不知道电源内阻和外电阻的关系，无法判断烟雾传感器消耗的功率变化。
10．如图所示，一个半径为由、两个透明半球紧密贴合组成的球体，保持在竖直方向固定在水平面上，为a、b半球分界面。利用激光笔，在垂直方向射入一束红光，入射点为，发现红光经过球体没有偏折，并从半球的点射出；若将激光笔竖直向上平移，当上移距离时，红光从点入射后的折射角为，且经过两个半球后恰好从点射出。已知空气折射率近似等于1，光由折射率为的介质（入射角）射向折射率为的介质（折射角）满足。下列说法正确的是（　　）
A．从点入射的红光一定通过球心
B．半球的折射率为
C．、半球的折射率相等
D．减小红光在点的入射角，则红光在点上方射出
【答案】A,B,C
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．从P点入射的红光沿法线入射，传播方向不变，则光一定通过球心，故A正确；
BC．作出对应的光路图，红光从点入射后的折射角为，且经过两个半球后恰好从点射出，如图所示
根据几何关系可得，可得入射角为，则半球的折射率为，由图可知，光线经过、半球界面时没有发生偏转，所以、半球的折射率相等，故BC正确；
D．减小红光在点的入射角，根据折射定律可知对应的折射角也减小，由上图可知，红光在点下方射出，故D错误。
故选ABC。
【分析】从P点入射的红光沿法线入射，传播方向不变，根据几何关系，结合折射定律计算折射率，并分析D项。
11．杨氏双缝干涉实验被誉为史上“最美”的十大物理实验之一。“用双缝干涉实验测定光的波长”装置如图甲所示。
（1）实验时某同学发现条纹比较模糊，可以通过调节　 　（填部件名称）观察到清晰条纹。
（2）该同学在光源和单缝间放置红色滤光片；调节装置，使测量头的分划板中心刻度与某条亮纹中心对齐，手轮上螺旋测微器的读数如图乙所示，此读数为　 　mm；
（3）如图丙所示，实验中该同学先后使分划板中心刻度对准图中A、B位置，手轮的读数分别记为x1、x2（），双缝间距为d，毛玻璃屏与双缝间的距离为L，则入射的红色光波长λ=　 　（用题中已知量的字母表示）。
（4）若其他条件不变，把红色滤光片换为绿色滤光片，从目镜中观察到的条纹数目会　 　（选填“增加”“减少”或“不变”）。
【答案】（1）拨杆
（2）0.700
（3）
（4）增加
【知识点】用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）要使干涉条纹更加清晰明亮，必须通过左右拨动拨杆，使单缝与双缝平行，能观察到清晰条纹。
（2）手轮上螺旋测微器的读数如图乙所示，读数要估读到千分之一毫米，螺旋测微器的读数为
（3）条纹宽度为 ，手轮的读数分别记为x1、x2（），根据图丙，条纹宽度为，解得
（4）把红色滤光片换为绿色滤光片，波长减小，条纹间距减少，从目镜中观察到的条纹数目会增加。
【分析】（1）根据实验操作规范及装置安装分析解答；
（2）根据螺旋测微器读数方法读数；
（3）计算相邻明纹间距，由间距公式求波长；
（4）根据条纹间距公式分析。
（1）实验时某同学发现条纹比较模糊，可以通过调节拨杆，使单缝与双缝平行，能观察到清晰条纹。
（2）螺旋测微器的读数为
（3）条纹宽度为
根据图丙，条纹宽度为
解得
（4）把红色滤光片换为绿色滤光片，波长变短，根据，条纹变窄，从目镜中观察到的条纹数目会增加。
12．某同学利用单摆测重力加速度的实验过程中，发现摆球在摆动过程，容易变成圆锥摆，造成实验误差，于是利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，原理图如下图所示（AB为光电计数器）。实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测得小球直径为D，用米尺测得每根悬线的长度为d；
（2）使小球偏离竖直方向一定角度θ（θ<5°）；
（3）释放小球，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，每当小球经过点O时，计数器都计数一次。从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t；
（4）调节两悬点间距s，多次重复实验，由此可知：
①双线摆的振动周期T=　 　，双线摆的摆长L=　 　。（用题中已知量的字母表示）；
②为了减少误差，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，可得出g=　 　（用题中已知量的字母表示）；
③该同学将测量数据输入电脑，由计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，则计算可得重力加速度g=　 　m/s2（保留3位有效数字，其中π2取近似值9.86）。
④利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则利用上述方法得到的重力加速度g的测量值　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】；；；9.82；等于
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（4）①从小球经过点O开始计数，每当小球经过点O时，计数器都计数一次，则有，解得，摆长指小球球心到等效悬点之间的距离，则有
②根据单摆周期公式有，变形得，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，则，解得
③斜率k=0.249m/s2，结合上述解得
④游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则摆长测量值偏小，令摆长测量值与真实值的差值大小为，据周期公式有，变形得，结合图像有
解得可知，利用图像斜率求重力加速度与摆球的直径测量无关，即利用上述方法得到的重力加速度g的测量值等于真实值。
【分析】（4）①根据全振动的时间和次数求解作答；根据摆长的含义，结合数学知识求解作答；
②③根据单摆周期公式结合图像斜率的含义以及斜率值求解作答；
④根据单摆周期公式结合图像斜率分析实验误差。
13．两列简谐波在同种介质中沿x轴相向传播，已知两个波源振动一个周期后停止，t=0时刻波形如图所示，且t=0.75s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，求：
（1）传播过程的波速大小v；
（2）传播过程中，振幅的最大值及对应质点在x轴上的位置；
（3）t=0到t=2s时间内，x=22m处的Q点运动的路程。
【答案】（1）解：同侧法可知P点起振方向向下，根据题意有
解得
由图知
根据
（2）当两个波的波峰、波谷相遇时，振幅最大值为20cm，两个波波速相同，波长相同，故波峰相遇位置和波谷相遇位置均为他们距离的中点位置，即
（3）向x轴正方向传播的波到达Q点的时间需要
向x轴负方向传播的简谐波经过时间到达Q点
解得
0到2s内O点振动时间
故0-2s内Q只在右侧波的影响下振动了半个周期。Q点运动的路程
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【分析】（1）t=0.75s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，由此求解周期，根据图像可知波长，根据波速计算公式求解波速；
（2）根据波的叠加方法求解传播过程中振幅的最大值，根据振动加强点的条件求解振幅的最大值对应质点在x轴上的位置；
（3）求出P点的振动、左侧波形传到Q点的时间，分析t=0到t=2s时间内，x=22m处的Q点振动的时间，由此求解振动路程。
（1）同侧法可知P点起振方向向下，根据题意有
解得
由图知
根据
（2）当两个波的波峰、波谷相遇时，振幅最大值为20cm，两个波波速相同，波长相同，故波峰相遇位置和波谷相遇位置均为他们距离的中点位置，即
（3）向x轴正方向传播的波到达Q点的时间需要
向x轴负方向传播的简谐波经过时间到达Q点
解得
0到2s内O点振动时间
故0-2s内Q只在右侧波的影响下振动了半个周期。Q点运动的路程
14．盐灯作为一款时尚灯饰，由具有较好透光性的水晶盐制成，能够发出温暖柔和的光芒。如图所示，某长方体盐灯底部是不透光木质底座，上下表面是边长为a=0.4m的正方形，高为b=0.6m，黄色点光源位于长方体的几何中心。已知该水晶盐介质均匀，黄光在盐灯中的折射率n=2，在空气中折射率近似等于1，光在真空中的传播速度为c=3×108m/s，不考虑光经过分界面的反射问题，也不考虑光刚好射到棱上的情况。
（1）求黄光在盐灯中的传播速度以及传播的最短时间（计算结果保留2位有效数字）；
（2）请判断盐灯外表面被照亮区域的最大面积位于其上表面还是某一侧面，并求出最大面积（计算结果保留π）；
（3）若将黄色光源换为蓝色光源后，发现盐灯外表面被照亮部分的最大面积变小了，请解释原因。
【答案】（1）解：黄光在盐灯中的传播速度
光在盐灯中的传播距离越小传播时间越短，最短传播时间
（2）解：设临界角为C，则
可知
设光源到盐灯表面的距离为d，则盐灯表面被照亮面积的半径
由于
则上表面被照亮的面积大，被照亮部分的最大面积在上表面，上表面被照亮面积的半径
被照亮的面积
（3）解：蓝光的频率大于黄光的频率，在同种介质中蓝光的折射率大，蓝光的临界角小，蓝光照亮面积的半径
由于C变小，照亮面积的半径r变小，被照亮的面积变小。
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）根据折射率与光速的关系求出光速，根据速度公式求出运动时间。
（2）求出光的临界角，然后求出被照亮区域的半径，然后求出最大面积。
（3）根据光的频率的变化情况，判断折射率与临界角的关系，判断被照亮面积如何变化。
（1）黄光在盐灯中的传播速度
光在盐灯中的传播距离越小传播时间越短，最短传播时间
（2）设临界角为C，则
可知
设光源到盐灯表面的距离为d，则盐灯表面被照亮面积的半径
由于
则上表面被照亮的面积大，被照亮部分的最大面积在上表面，上表面被照亮面积的半径
被照亮的面积
（3）蓝光的频率大于黄光的频率，在同种介质中蓝光的折射率大，蓝光的临界角小，蓝光照亮面积的半径
由于C变小，照亮面积的半径r变小，被照亮的面积变小。
15．如图，质量的L形轨道（AB段长度可调节）靠墙放置在光滑水平面上，AB段的上表面粗糙，其余部分光滑。距离轨道足够远处有一半径，表面光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，D为四分之一圆弧轨道的最高点，圆弧底端上表面与L形轨道右端上表面等高，当L形轨道的B端与四分之一圆弧轨道接触时会立即被锁定。L形轨道左端连有轻质弹簧，物块P与弹簧不栓接，物块Q静止于A位置。物块P、Q均可视为质点，质量均为。现向左推动物块P至弹簧弹性势能为时（未超弹性限度），静止释放物块P，弹簧恢复原长后，P与Q碰撞并粘在一起成组合块向右运动，组合块与AB段的上表面之间的动摩擦力因数。

（1）求P、Q碰撞过程中损失的机械能；
（2）若组合块恰好到达D位置，求AB的长度；
（3）若要使组合块能到达D位置且最终恰好停在圆弧的底端，求AB长度的可能值。
【答案】（1）解：从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有
解得
P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
（2）解：由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有
解得
故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度
（3）解：从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有
解得
由（2）知仅有两组解；当时，可知，
解得
当k=2时，可知，
解得
故AB长度s是7.2m或4.3m。
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）根据能量守恒求P离开弹簧时的速度，根据动量守恒求解相对位移，和能量守恒求P、Q碰撞过程中损失的机械能；
（2）根据动量守恒求解共同速度，根据能量守恒定律结合位移关系，两段相对位移相加等于AB的长度；
（3）根据能量守恒求解相对位移表达式，讨论k的值，结合位移关系求AB长度s的可能值。
（1）从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有
解得
P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
（2）由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有
解得
故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度
（3）从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有
解得
由（2）知仅有两组解；当时，可知，
解得
当k=2时，可知，
解得
故AB长度s是7.2m或4.3m。
1 / 1广东省佛山市普通高中2024-2025学年高二下学期6月期末统考物理试题
1．2025年4月12日，全球首个6G通感融合外场试验网公开亮相，实现了空天地一体化网络的初步验证。6G使用的无线电波频率在100GHz以上，比5G更高，相同时间传递的信息量更大。下列关于无线电波的说法正确的是（　　）
A．5G和6G使用的无线电波均需要在介质中才能传播
B．6G使用的无线电波波长比5G更短
C．6G使用的无线电波比5G更容易绕过障碍物
D．无线电波传播方向与其周期性变化的磁场方向相同
2．如图，机场地勤人员通过佩戴降噪耳机，能减少噪声对耳部的伤害。降噪耳机内设有麦克风，用来收集噪声信号，同时耳机的处理器会发出与噪声振幅、频率相同而相位相反的声波，从而达到消声的效果。降噪耳机消声的原理是利用（　　）
A．声波的干涉 B．声波的衍射
C．声波的反射 D．声波的多普勒效应
3．收音机通过调谐实现选台，调谐回路是一个LC振荡电路，一般由线圈和电容器组成，LC振荡电路发射电磁波的周期。如图为一个简单的调谐电路原理图，某时刻电路中的电流方向如图所示，此时电容器的下极板带负电，上极板带正电，下列说法正确的是（　　）
A．此时电容器的电荷量在减小
B．此时通过线圈中的电流在变大
C．此时电容器中的电场能转化为线圈中的磁场能
D．若减小电容器的正对面积，则发射的电磁波频率变大
4．如图甲所示，轻质弹簧与小球组成弹簧振子，在竖直方向上做简谐振动，其中O点为静止时小球的位置，B、C分别为最低点和最高点，取竖直向下为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球在O点时弹簧处于原长状态
B．t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
C．t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子做加速度减小的变加速直线运动
D．在t=0.1s与t=0.7s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反
5．2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　）
A．该碰撞过程可能为弹性碰撞
B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率
C．碰撞过程母球的速度变化量大小为
D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为
6．如图甲所示，某振源在湖面上O点处开始振动，形成的水波可视为横波。如图乙所示，以O点为原点在水面上建立xOy平面，描述波的分布，在t=0时刻，相邻的波谷和波峰恰好分别传到虚线圆和实线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。以竖直向上为正方向，过O点并垂直xOy平面建立z轴，若t=0时刻起，振源的振动方程为，则P处质点的振动图像为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若该火箭总质量为，向下喷出的气体对地速度为，火箭上升的加速度为，火箭受到的阻力为，重力加速度为，忽略该过程火箭总质量的变化。则该火箭单位时间喷出气体的质量为（　　）
A． B． C． D．
8．关于下列四幅图片的说法正确的是（　　）
A．图甲为共振筛简图，偏心轮的转速越大，共振筛筛除杂物的效率越高
B．图乙是利用、两个表面反射光形成的薄膜干涉图样来检查平面的平整程度
C．图丙为光纤的导光原理图，其中纤芯的折射率大于包层的折射率
D．图丁中P、Q是偏振片，M是小孔，是光屏，当P固定不动，Q绕轴心转动一周（周期为），则光屏上出现两次光强最小的时间间隔为
9．如图所示为某烟雾报警装置简易原理图，M为烟雾传感器，其阻值随着烟雾浓度的增大而减小，为定值电阻，滑动变阻器的滑片P调整至合适位置，电源电动势和内阻恒定不变。当烟雾浓度增大到一定程度时，电流表指针偏转到某区域，进而触发报警系统。已知电表均为理想电表，下列说法正确的是（　　）
A．当烟雾浓度增大时，电压表示数减小
B．当烟雾浓度增大时，电流表示数减小
C．滑片P向左移动可以提高报警灵敏度
D．当烟雾浓度增大时，烟雾传感器消耗的功率一定增大
10．如图所示，一个半径为由、两个透明半球紧密贴合组成的球体，保持在竖直方向固定在水平面上，为a、b半球分界面。利用激光笔，在垂直方向射入一束红光，入射点为，发现红光经过球体没有偏折，并从半球的点射出；若将激光笔竖直向上平移，当上移距离时，红光从点入射后的折射角为，且经过两个半球后恰好从点射出。已知空气折射率近似等于1，光由折射率为的介质（入射角）射向折射率为的介质（折射角）满足。下列说法正确的是（　　）
A．从点入射的红光一定通过球心
B．半球的折射率为
C．、半球的折射率相等
D．减小红光在点的入射角，则红光在点上方射出
11．杨氏双缝干涉实验被誉为史上“最美”的十大物理实验之一。“用双缝干涉实验测定光的波长”装置如图甲所示。
（1）实验时某同学发现条纹比较模糊，可以通过调节　 　（填部件名称）观察到清晰条纹。
（2）该同学在光源和单缝间放置红色滤光片；调节装置，使测量头的分划板中心刻度与某条亮纹中心对齐，手轮上螺旋测微器的读数如图乙所示，此读数为　 　mm；
（3）如图丙所示，实验中该同学先后使分划板中心刻度对准图中A、B位置，手轮的读数分别记为x1、x2（），双缝间距为d，毛玻璃屏与双缝间的距离为L，则入射的红色光波长λ=　 　（用题中已知量的字母表示）。
（4）若其他条件不变，把红色滤光片换为绿色滤光片，从目镜中观察到的条纹数目会　 　（选填“增加”“减少”或“不变”）。
12．某同学利用单摆测重力加速度的实验过程中，发现摆球在摆动过程，容易变成圆锥摆，造成实验误差，于是利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度，原理图如下图所示（AB为光电计数器）。实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测得小球直径为D，用米尺测得每根悬线的长度为d；
（2）使小球偏离竖直方向一定角度θ（θ<5°）；
（3）释放小球，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，每当小球经过点O时，计数器都计数一次。从小球经过点O开始计数，当计数次数刚好为n时，所用时间为t；
（4）调节两悬点间距s，多次重复实验，由此可知：
①双线摆的振动周期T=　 　，双线摆的摆长L=　 　。（用题中已知量的字母表示）；
②为了减少误差，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，可得出g=　 　（用题中已知量的字母表示）；
③该同学将测量数据输入电脑，由计算机拟合结果如下图所示，其斜率k=0.249m/s2，则计算可得重力加速度g=　 　m/s2（保留3位有效数字，其中π2取近似值9.86）。
④利用游标卡尺测小球直径D时，游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则利用上述方法得到的重力加速度g的测量值　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
13．两列简谐波在同种介质中沿x轴相向传播，已知两个波源振动一个周期后停止，t=0时刻波形如图所示，且t=0.75s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，求：
（1）传播过程的波速大小v；
（2）传播过程中，振幅的最大值及对应质点在x轴上的位置；
（3）t=0到t=2s时间内，x=22m处的Q点运动的路程。
14．盐灯作为一款时尚灯饰，由具有较好透光性的水晶盐制成，能够发出温暖柔和的光芒。如图所示，某长方体盐灯底部是不透光木质底座，上下表面是边长为a=0.4m的正方形，高为b=0.6m，黄色点光源位于长方体的几何中心。已知该水晶盐介质均匀，黄光在盐灯中的折射率n=2，在空气中折射率近似等于1，光在真空中的传播速度为c=3×108m/s，不考虑光经过分界面的反射问题，也不考虑光刚好射到棱上的情况。
（1）求黄光在盐灯中的传播速度以及传播的最短时间（计算结果保留2位有效数字）；
（2）请判断盐灯外表面被照亮区域的最大面积位于其上表面还是某一侧面，并求出最大面积（计算结果保留π）；
（3）若将黄色光源换为蓝色光源后，发现盐灯外表面被照亮部分的最大面积变小了，请解释原因。
15．如图，质量的L形轨道（AB段长度可调节）靠墙放置在光滑水平面上，AB段的上表面粗糙，其余部分光滑。距离轨道足够远处有一半径，表面光滑的四分之一圆弧轨道固定在地面上，D为四分之一圆弧轨道的最高点，圆弧底端上表面与L形轨道右端上表面等高，当L形轨道的B端与四分之一圆弧轨道接触时会立即被锁定。L形轨道左端连有轻质弹簧，物块P与弹簧不栓接，物块Q静止于A位置。物块P、Q均可视为质点，质量均为。现向左推动物块P至弹簧弹性势能为时（未超弹性限度），静止释放物块P，弹簧恢复原长后，P与Q碰撞并粘在一起成组合块向右运动，组合块与AB段的上表面之间的动摩擦力因数。

（1）求P、Q碰撞过程中损失的机械能；
（2）若组合块恰好到达D位置，求AB的长度；
（3）若要使组合块能到达D位置且最终恰好停在圆弧的底端，求AB长度的可能值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】电磁波的发射、传播与接收；电磁波的应用
【解析】【解答】A、无线电波是电磁波，可以在真空中传播，不需要介质。故A错误；
B、由公式：，可知波长与频率成反比，6G的频率高于5G，所以它的波长更短，故B正确；C、电磁波的绕射能力随波长增加而增强，6G波长比5G短，绕射能力更弱，更不容易绕过障碍物。故C错误；
D、电磁波是横波，传播方向与电场、磁场方向都互相垂直，磁场方向不可能与传播方向相同，故D错误。
故选：B。
【分析】无线电波作为电磁波可以在真空中传播无需介质。频率越高波长越短，6G频率高于5G故波长更短。波长越短绕射能力越弱，6G比5G更难绕过障碍物。电磁波是横波，传播方向与电场磁场方向垂直。
2．【答案】A
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】耳机的处理器会发出与噪声振幅、频率相同而相位相反的声波，从而达到消声的效果，降噪耳机消声的原理是利用声波的干涉相消原理，故A正确，BCD错误。故选：A。
【分析】根据声波的干涉相消原理进行分析解答。
3．【答案】D
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【解答】A、因为电流方向是流向正极板的，所以此时是正在给电容器充电，则电容器的电荷量正在增加，故A错误；B、在电容器的充电过程中，电流是逐渐减小的，故B错误；
C、在电容器充电的过程中，磁场能转化为电场能，故C错误；
D．若减小电容器的正对面积，根据，可知电容器电容减小，则发射的电磁波频率变大，故D正确。
故选D。
【分析】根据电流方向和电容器极板的带电情况分析；电容器充电过程中电流是逐渐减小的；电容器充电过程中是磁场能转化为电场能的过程；根据电容的决定式分析电容的变化，进而根据LC电路的频率公式分析。
4．【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A、O点为静止时小球的位置，此为平衡位置，小球受重力和弹力，小球在O点时弹簧处于伸长状态，故A错误；B、t=0.2s时，弹簧振子处于下方振幅处，根据牛顿第二定律可得可知，加速度为负向最大，故B错误；
C、t=0.2s到t=0.4s内，弹簧振子的位移减小、速度变大、加速度减小，所以，振子做加速度减小的变加速直线运动，故C正确；
D、在t=0.1s与t=0.7s时，根据图乙可知，弹簧振子的速度大小相等、方向相同，故D错误。
故选：C。
【分析】简谐运动的平衡位置是物体静止时受力平衡的位置，根据弹簧振子振动特点结合振动图像进行逐项分析。
5．【答案】D
【知识点】动量定理；碰撞模型
【解析】【解答】C．碰撞过程， 以碰撞前母球的速度方向为正方向，根据动量守恒可得
解得碰后母球的速度为，则碰撞过程母球的速度变化量为，可知碰撞过程母球的速度变化量大小为，故C错误；
D． 由动量定理可知，碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量I=mv'-mv，解得，则碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为，故D正确。
A．碰撞过程损失的机械能为可知该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，碰撞过程母球对目标球的作用力大小等于目标球对母球的作用力大小，根据动量定理可知，则母球的动量变化率等于目标球的动量变化率，故B错误。
故选D。
【分析】碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后的速度；根据碰撞前后系统的动能是否变化判断碰撞类型；求出动量的变化率，然后分析答题；根据碰撞前后的动量求出动量的变化量；应用动量定理求解。
6．【答案】A
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】由图乙可知波长为，振源的振动方程为，可得周期为，则波的传播速度为，根据几何关系可得，则图乙中实线圆（波峰）与P处沿传播方向的距离为，根据波形平移法可知，P处质点第一次到达波峰对应的时刻为，结合周期等于0.4s，可知0.5s时P处质点从平衡位置开始振动，0.6s时P处质到达波峰，故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】根据振源的振动图像获得周期、振幅、初相位，再根据波长与周期计算波速，从而分析图像。
7．【答案】B
【知识点】动量定理；牛顿第二定律
【解析】【解答】对火箭整体，根据牛顿第二定律F-Mg-f=Ma，得F=M（a+g）+f，对喷出的气体，规定向下的方向为正方向，Δt为单位时间，根据动量定理有FΔt=Δmv，得， 故B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】根据牛顿第二定律和动量定理进行分析解答。
8．【答案】C,D
【知识点】受迫振动和共振；光导纤维及其应用；薄膜干涉；光的偏振现象
【解析】【解答】A.图甲为共振筛简图，偏心轮转速合适，让共振筛发生共振时，振幅达到最大，筛除杂物的效率最高，故A错误；B.入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第二束光，是利用b、c两个表面反射光形成的薄膜干涉图样来检查平面的平整程度，故B错误；
C.图丙为光纤的导光原理图，利用全反射现象来工作的，其中纤芯的折射率大于包层的折射率，故C正确；
D.图丁中P、Q是偏振片，M是小孔，N是光屏，当P固定不动，Q绕轴心转动一周（周期为T），则光屏上出现两次光强最小的时间间隔为0.5T，故D正确。
故选：CD。
【分析】根据共振的利用，薄膜干涉以及光导纤维以及光的偏振知识进行分析解答。
9．【答案】A,C
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电路动态分析；生活中常见的传感器
【解析】【解答】AB、M为烟雾传感器，其阻值随着烟雾浓度的增大而减小。当烟雾浓度增大时，M的电阻减小，则电路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知电路中的电流I增大，即电流表示数增大，根据U=E-Ir可知电压表示数减小，故A正确，B错误；C、当滑片P向左移动时，变阻器接入电路中的电阻减小，则电路中总电流增大，这样RM降低很小就会触发报警（同等条件下更容易触发了），所以增大了灵敏度，故C正确；
D、把定值电阻R0等效为电源的内阻，则滑动变阻器与RM并联的总功率为电源的输出功率，当烟雾浓度增大时，RM的阻值减小，滑动变阻器与RM并联的阻值减小，滑动变阻器两端的电压减小，则滑动变阻器的功率减小，但不知道滑动变阻器与RM并联的阻值与定值电阻和电源内阻之和的大小关系，无法确定滑动变阻器与RM并联后的总功率如何变化，故D错误。
故选：AC。
【分析】当烟雾浓度增大时，M的电阻减小，则电路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律判断电压表和电流表示数的变化；根据电阻变化分析；不知道电源内阻和外电阻的关系，无法判断烟雾传感器消耗的功率变化。
10．【答案】A,B,C
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】A．从P点入射的红光沿法线入射，传播方向不变，则光一定通过球心，故A正确；
BC．作出对应的光路图，红光从点入射后的折射角为，且经过两个半球后恰好从点射出，如图所示
根据几何关系可得，可得入射角为，则半球的折射率为，由图可知，光线经过、半球界面时没有发生偏转，所以、半球的折射率相等，故BC正确；
D．减小红光在点的入射角，根据折射定律可知对应的折射角也减小，由上图可知，红光在点下方射出，故D错误。
故选ABC。
【分析】从P点入射的红光沿法线入射，传播方向不变，根据几何关系，结合折射定律计算折射率，并分析D项。
11．【答案】（1）拨杆
（2）0.700
（3）
（4）增加
【知识点】用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）要使干涉条纹更加清晰明亮，必须通过左右拨动拨杆，使单缝与双缝平行，能观察到清晰条纹。
（2）手轮上螺旋测微器的读数如图乙所示，读数要估读到千分之一毫米，螺旋测微器的读数为
（3）条纹宽度为 ，手轮的读数分别记为x1、x2（），根据图丙，条纹宽度为，解得
（4）把红色滤光片换为绿色滤光片，波长减小，条纹间距减少，从目镜中观察到的条纹数目会增加。
【分析】（1）根据实验操作规范及装置安装分析解答；
（2）根据螺旋测微器读数方法读数；
（3）计算相邻明纹间距，由间距公式求波长；
（4）根据条纹间距公式分析。
（1）实验时某同学发现条纹比较模糊，可以通过调节拨杆，使单缝与双缝平行，能观察到清晰条纹。
（2）螺旋测微器的读数为
（3）条纹宽度为
根据图丙，条纹宽度为
解得
（4）把红色滤光片换为绿色滤光片，波长变短，根据，条纹变窄，从目镜中观察到的条纹数目会增加。
12．【答案】；；；9.82；等于
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（4）①从小球经过点O开始计数，每当小球经过点O时，计数器都计数一次，则有，解得，摆长指小球球心到等效悬点之间的距离，则有
②根据单摆周期公式有，变形得，将测量数据作L—T2图像，通过图线的斜率k，则，解得
③斜率k=0.249m/s2，结合上述解得
④游标卡尺测量爪的连线并未通过小球的球心，则摆长测量值偏小，令摆长测量值与真实值的差值大小为，据周期公式有，变形得，结合图像有
解得可知，利用图像斜率求重力加速度与摆球的直径测量无关，即利用上述方法得到的重力加速度g的测量值等于真实值。
【分析】（4）①根据全振动的时间和次数求解作答；根据摆长的含义，结合数学知识求解作答；
②③根据单摆周期公式结合图像斜率的含义以及斜率值求解作答；
④根据单摆周期公式结合图像斜率分析实验误差。
13．【答案】（1）解：同侧法可知P点起振方向向下，根据题意有
解得
由图知
根据
（2）当两个波的波峰、波谷相遇时，振幅最大值为20cm，两个波波速相同，波长相同，故波峰相遇位置和波谷相遇位置均为他们距离的中点位置，即
（3）向x轴正方向传播的波到达Q点的时间需要
向x轴负方向传播的简谐波经过时间到达Q点
解得
0到2s内O点振动时间
故0-2s内Q只在右侧波的影响下振动了半个周期。Q点运动的路程
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【分析】（1）t=0.75s时，P点恰好第一次运动到波峰位置，由此求解周期，根据图像可知波长，根据波速计算公式求解波速；
（2）根据波的叠加方法求解传播过程中振幅的最大值，根据振动加强点的条件求解振幅的最大值对应质点在x轴上的位置；
（3）求出P点的振动、左侧波形传到Q点的时间，分析t=0到t=2s时间内，x=22m处的Q点振动的时间，由此求解振动路程。
（1）同侧法可知P点起振方向向下，根据题意有
解得
由图知
根据
（2）当两个波的波峰、波谷相遇时，振幅最大值为20cm，两个波波速相同，波长相同，故波峰相遇位置和波谷相遇位置均为他们距离的中点位置，即
（3）向x轴正方向传播的波到达Q点的时间需要
向x轴负方向传播的简谐波经过时间到达Q点
解得
0到2s内O点振动时间
故0-2s内Q只在右侧波的影响下振动了半个周期。Q点运动的路程
14．【答案】（1）解：黄光在盐灯中的传播速度
光在盐灯中的传播距离越小传播时间越短，最短传播时间
（2）解：设临界角为C，则
可知
设光源到盐灯表面的距离为d，则盐灯表面被照亮面积的半径
由于
则上表面被照亮的面积大，被照亮部分的最大面积在上表面，上表面被照亮面积的半径
被照亮的面积
（3）解：蓝光的频率大于黄光的频率，在同种介质中蓝光的折射率大，蓝光的临界角小，蓝光照亮面积的半径
由于C变小，照亮面积的半径r变小，被照亮的面积变小。
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）根据折射率与光速的关系求出光速，根据速度公式求出运动时间。
（2）求出光的临界角，然后求出被照亮区域的半径，然后求出最大面积。
（3）根据光的频率的变化情况，判断折射率与临界角的关系，判断被照亮面积如何变化。
（1）黄光在盐灯中的传播速度
光在盐灯中的传播距离越小传播时间越短，最短传播时间
（2）设临界角为C，则
可知
设光源到盐灯表面的距离为d，则盐灯表面被照亮面积的半径
由于
则上表面被照亮的面积大，被照亮部分的最大面积在上表面，上表面被照亮面积的半径
被照亮的面积
（3）蓝光的频率大于黄光的频率，在同种介质中蓝光的折射率大，蓝光的临界角小，蓝光照亮面积的半径
由于C变小，照亮面积的半径r变小，被照亮的面积变小。
15．【答案】（1）解：从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有
解得
P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
（2）解：由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有
解得
故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度
（3）解：从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有
解得
由（2）知仅有两组解；当时，可知，
解得
当k=2时，可知，
解得
故AB长度s是7.2m或4.3m。
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】（1）根据能量守恒求P离开弹簧时的速度，根据动量守恒求解相对位移，和能量守恒求P、Q碰撞过程中损失的机械能；
（2）根据动量守恒求解共同速度，根据能量守恒定律结合位移关系，两段相对位移相加等于AB的长度；
（3）根据能量守恒求解相对位移表达式，讨论k的值，结合位移关系求AB长度s的可能值。
（1）从释放物块P到P离开弹簧过程，由能量守恒有
解得
P、Q碰撞过程，规定向右为正方向，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
（2）由于L轨道距离四分之一圆弧足够远，P、Q碰后组合块与L形轨道达到共速过程，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒有
解得
L形轨道与圆弧接触后，组合块恰好能到达D点过程，根据能量守恒有
解得
故满足P、Q组合块不从L形轨道掉落且恰能到达D点AB的长度
（3）从L形轨道与圆弧接触瞬间到最终P、Q组合块停在圆弧底端全过程，设L形轨道与圆弧接触瞬间，组合块与圆弧底端的距离为，根据能量守恒有
解得
由（2）知仅有两组解；当时，可知，
解得
当k=2时，可知，
解得
故AB长度s是7.2m或4.3m。
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