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贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
2．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）
A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
3．第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人.12417用科学记数法表示为（　　）
A．0.12417×105 B．0.12417×10﹣5
C．1.2417×104 D．1.2417×10﹣4
4．检测4个排球的重量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A．+1 B．+0.5 C．﹣0.4 D．﹣1.2
5．下列各式运算正确的是（　　）
A．2（a+3b）＝2a+3b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　　）
A．31 B．56 C．67 D．126
8．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　）
A．|a|＝|b| B． C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0
9．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
10．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
11．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是（　　）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．﹣3 的倒数是　 　.
14．单项式的系数是 　 　．
15．将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 　 　条折痕．
16．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 　 　cm．
三、解答题（本大题共9题，各题分值见题后，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；
（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．
18．解方程：
（1）3x﹣1＝x+7；
（2）．
19．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体．
20．已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．
（1）求A﹣2B；
（2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
21．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度数．
22．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
23．一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）当a＝60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？
24．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　 　，a＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　 　；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
25．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 　 　，点C表示的有理数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的式子表示）．
（2）当t＝　 　秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故答案为：A.
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系.
2．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A.∵点A在原点左侧，
∴a＜0，式子错误，不符合题意；
B.∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，式子正确，符合题意；
C.∵a＜b，
∴a-b＜0，式子错误，不符合题意；
D.∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据数轴求出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再比较大小即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12417=1.2417×104，
故答案为：C.
【分析】 将一个数字表示成 a×10的n次方的形式。其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-0.4|=0.4，|+0.5|=0.5，|+1|=1，|-1.2|=1.2，
又∵0.4＜0.5＜1＜1.2，
∴最接近标准的是-0.4，
故答案为：C.
【分析】先求出-0.4|=0.4，|+0.5|=0.5，|+1|=1，|-1.2|=1.2，再根据0.4＜0.5＜1＜1.2，判断求解即可。
5．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、和不是同类项，不能合并，故C不正确；
D、正确．
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则与合并同类项法则判定。去括号的法则：括号前面是正号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是负号时，去掉括号及负号号，括号内每一项都变为它的相反数；合并同类项就是把同类项的系数相加减．
6．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，不符合题意；
B：经过两点的直线有且只有一条，说法正确，不符合题意；
C：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误，符合题意；
D：线段MN和线段NM是同一条线段，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据线段的含义，两点间的距离，画直线的方法，两点确定一条直线等对每个选项逐一判断求解即可。
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：设“凹”型框中的5个数分别为a，b，c，d，e，
∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，
∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，
A.当5a+26=31时，a=1，“凹”型框可取，不符合题意；
B.当5a+26=56时，a=6，“凹”型框可取，不符合题意；
C.当5a+26=67时，a=8.2，“凹”型框不可取，符合题意；
D.当5a+26=126时，a=20，“凹”型框可取，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出5个数的和为5a+26，再对每个选项逐一判断求解即可。
8．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.∵a=b，
∴|a|=|b|，变形正确，不符合题意；
B.∵a=b，
∴当c≠0时，，变形错误，符合题意；
C.∵a=b，
∴a2=b2，变形正确，不符合题意；
D.∵a=b，
∴2a=2b，
∴2a-2b=0，变形错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由几何体的平面展开图可知是这个几何体是，
故答案为：A.
【分析】根据所给的几何体的平面展开图对每个选项逐一判断求解即可。
10．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，A不符合题意；
B、样本容量是1000，B符合题意；
C、1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，C不符合题意；
D、 每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据总体、样本容量、样本、个体的定义对选项进行逐一判断即可求解.
11．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵两个扇形统计图的总体都不明确，
∴选项A、B和C错误，选项D判断正确，
故答案为：D.
【分析】根据所给的扇形统计图，结合题意判断求解即可。
12．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】如图所示：
∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
∴a+4=1+5，
解得：a=2，
∵a+5＝x+1，
∴x＝2+5﹣1＝6，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出a+4=1+5，再解方程求出a=2，最后计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣3 ＝﹣ 的倒数是： .
故答案为： .
【分析】先将带分数化为假分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数可求解.
14．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式的系数是，
故答案为：.
【分析】 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。根据单项式的系数的定义求解即可。
15．【答案】63
【知识点】翻折变换（折叠问题）；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得：第1=20次对折，把纸分成2部分，1条折痕；
第2次对折，把纸分成4=22部分，3条折痕；
第3次对折，把纸分成8=23部分，7条折痕；
…，
当n=6时，，
即对折6次可得63条折痕，
故答案为：63.
【分析】根据题意找出规律求出即可作答。
16．【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ AB＝5cm，BC＝7cm，
∴AC=AB+BC=12（cm），
∵ 点O是线段AC的中点，
∴，
∴OB=BC-OC=1（cm），
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出AC=12cm，再根据线段的中点求出OC的值，最后计算求解即可。
17．【答案】（1）解：﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）
＝﹣3+（﹣10）+3
＝﹣13+3
＝﹣10；
（2）解：﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|
＝﹣1+（25﹣3）÷2
＝﹣1+22÷2
＝﹣1+11
＝10．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方，绝对值以及有理数的加减乘除法则计算求解即可。
18．【答案】（1）解：移项，可得：3x﹣x＝7+1，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
（2）解：去分母，可得：3（x+1）﹣6＝2（1﹣2x），
去括号，可得：3x+3﹣6＝2﹣4x，
移项，可得：3x+4x＝2﹣3+6，
合并同类项，可得：7x＝5，
系数化为1，可得：x＝．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方程解方程求解即可；
（2）利用解一元一次方程的方程解方程求解即可。
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3+3+3+2+2+1-（3+1+2+2+1+1）=4个小正方体，
故答案为：4.
【分析】（1）根据所给的几何体作图求解即可；
（2）观察图形，保持这个几何体的左视图和俯视图不变求解即可。
20．【答案】（1）解：∵A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x，
∴A﹣2B
＝6x2+3xy+2y﹣2（3x2﹣2xy+5x）
＝6x2+3xy+2y﹣6x2+4xy﹣10x
＝7xy+2y﹣10x；
（2）解：当 x＝﹣，y＝﹣6时，
A﹣2B
＝27；
（3）解：A﹣2B
＝7xy+2y﹣10x
＝（7y﹣10）x+2y
当7y﹣10＝0时，与x的取值无关，
即y＝．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项计算求解即可；
（2）根据（1）所求，将x和y的值代入计算求解即可；
（3）根据题意先求出 7y﹣10＝0，再计算求解即可。
21．【答案】（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝25°+35°＝60°，
即∠MON的度数为60°；
（2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝β，
∴∠MON＝β．
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质求出 ∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°， 再计算求解即可；
（2）根据角平分线的性质求出 ∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， 再求出∠MON，最后计算求解即可。
22．【答案】（1）解：15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．
（2）解：（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）结合题意，利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）根据汽车每行驶100千米耗油8升，列式计算求解即可。
23．【答案】（1）解：设两件衣服每件的成本价格分别是x元，y元
依题意列方程：x×（1+25%）＝a y×（1﹣25%）＝a
解得：x＝，y＝
当a＝60时，x＝48，y＝80
60﹣48+60﹣80＝﹣8＜0
∴当a＝60时，卖出这两件衣服总的是亏损．
（2）解：正确．理由如下
a﹣+a﹣＝﹣＜0
故小安的发现是正确的．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 x×（1+25%）＝a y×（1﹣25%）＝a ，再求出x和y，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 a﹣+a﹣＝﹣＜0 即可作答。
24．【答案】（1）40；14
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）108°
（4）解：（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=10÷25%=40，a=40-4-12-10=14，
故答案为：40；14；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：108°.
【分析】（1）根据统计图和统计表中的数据计算求解即可；
（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；
（3）根据题意求出360°×=108°，即可作答；
（4）根据该校有1600名学生，结合题意，列式计算求解即可。
25．【答案】（1）﹣10；30；﹣10+2t
（2）6或14
（3）解：存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，理由如下：
由题意可知，
点A表示的数为﹣10﹣t，
点B表示的数为10+3t，
点C表示的数为30+4t，
则AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t，
BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t，
CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t，
mAP+7BP﹣2CP＝3mt+7（20+t）﹣2（40+2t）＝（3m+7﹣4）t+60，
∵要使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，
∴3m+7﹣4＝0，
解得：m＝﹣1，
∴mAP+7BP﹣2CP＝（3m+7﹣4）t+60＝60，
∴m＝﹣1，这个定值为60．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x﹣（﹣x）＝20，
解得：x＝10，
∴点A表示的有理数是﹣10，
∵AC＝40，
∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是﹣10+2t，
故答案为：﹣10，30，﹣10+2t；
（2）①当点P在点B左边时（0＜t＜10），
PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴20﹣2t＝8，
解得：t＝6，
②当点P在点B右边时（t＞10），
PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴2t﹣20＝8，
解得：t＝14，
∴当t＝6或14秒时，P、B两点之间相距8个单位长度，
故答案为：6或14；
【分析】（1）根据题意先求出x﹣（﹣x）＝20，再求出点A表示的有理数是﹣10，最后计算求解即可；
（2）分类讨论，列方程计算求解即可；
（3）先求出AP，BP和CP的值，再求出 3m+7﹣4＝0， 最后计算求解即可。
1 / 1贵州省贵阳市三联教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由题意得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故答案为：A.
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系.
2．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）
A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：A.∵点A在原点左侧，
∴a＜0，式子错误，不符合题意；
B.∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，式子正确，符合题意；
C.∵a＜b，
∴a-b＜0，式子错误，不符合题意；
D.∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据数轴求出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再比较大小即可。
3．第19届亚运会于2023年9月23日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417人.12417用科学记数法表示为（　　）
A．0.12417×105 B．0.12417×10﹣5
C．1.2417×104 D．1.2417×10﹣4
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12417=1.2417×104，
故答案为：C.
【分析】 将一个数字表示成 a×10的n次方的形式。其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
4．检测4个排球的重量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A．+1 B．+0.5 C．﹣0.4 D．﹣1.2
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-0.4|=0.4，|+0.5|=0.5，|+1|=1，|-1.2|=1.2，
又∵0.4＜0.5＜1＜1.2，
∴最接近标准的是-0.4，
故答案为：C.
【分析】先求出-0.4|=0.4，|+0.5|=0.5，|+1|=1，|-1.2|=1.2，再根据0.4＜0.5＜1＜1.2，判断求解即可。
5．下列各式运算正确的是（　　）
A．2（a+3b）＝2a+3b B．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不正确；
B、，故B不正确；
C、和不是同类项，不能合并，故C不正确；
D、正确．
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则与合并同类项法则判定。去括号的法则：括号前面是正号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是负号时，去掉括号及负号号，括号内每一项都变为它的相反数；合并同类项就是把同类项的系数相加减．
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点的直线有且只有一条
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．线段MN和线段NM是同一条线段
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，不符合题意；
B：经过两点的直线有且只有一条，说法正确，不符合题意；
C：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误，符合题意；
D：线段MN和线段NM是同一条线段，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据线段的含义，两点间的距离，画直线的方法，两点确定一条直线等对每个选项逐一判断求解即可。
7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　　）
A．31 B．56 C．67 D．126
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：设“凹”型框中的5个数分别为a，b，c，d，e，
∴b=a+2，c=a+7，d=a+8，e=a+9，
∴a+b+c+d+e=a+a+2+a+7+a+8+a+9=5a+26，
A.当5a+26=31时，a=1，“凹”型框可取，不符合题意；
B.当5a+26=56时，a=6，“凹”型框可取，不符合题意；
C.当5a+26=67时，a=8.2，“凹”型框不可取，符合题意；
D.当5a+26=126时，a=20，“凹”型框可取，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出5个数的和为5a+26，再对每个选项逐一判断求解即可。
8．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　）
A．|a|＝|b| B． C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.∵a=b，
∴|a|=|b|，变形正确，不符合题意；
B.∵a=b，
∴当c≠0时，，变形错误，符合题意；
C.∵a=b，
∴a2=b2，变形正确，不符合题意；
D.∵a=b，
∴2a=2b，
∴2a-2b=0，变形错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。
9．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由几何体的平面展开图可知是这个几何体是，
故答案为：A.
【分析】根据所给的几何体的平面展开图对每个选项逐一判断求解即可。
10．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）
A．2015年我县九年级学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．每一名九年级学生是个体
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，A不符合题意；
B、样本容量是1000，B符合题意；
C、1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，C不符合题意；
D、 每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据总体、样本容量、样本、个体的定义对选项进行逐一判断即可求解.
11．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是（　　）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵两个扇形统计图的总体都不明确，
∴选项A、B和C错误，选项D判断正确，
故答案为：D.
【分析】根据所给的扇形统计图，结合题意判断求解即可。
12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】如图所示：
∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
∴a+4=1+5，
解得：a=2，
∵a+5＝x+1，
∴x＝2+5﹣1＝6，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出a+4=1+5，再解方程求出a=2，最后计算求解即可。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．﹣3 的倒数是　 　.
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣3 ＝﹣ 的倒数是： .
故答案为： .
【分析】先将带分数化为假分数，然后根据乘积为1的两个数互为倒数可求解.
14．单项式的系数是 　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式的系数是，
故答案为：.
【分析】 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。根据单项式的系数的定义求解即可。
15．将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 　 　条折痕．
【答案】63
【知识点】翻折变换（折叠问题）；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得：第1=20次对折，把纸分成2部分，1条折痕；
第2次对折，把纸分成4=22部分，3条折痕；
第3次对折，把纸分成8=23部分，7条折痕；
…，
当n=6时，，
即对折6次可得63条折痕，
故答案为：63.
【分析】根据题意找出规律求出即可作答。
16．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝7cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 　 　cm．
【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵ AB＝5cm，BC＝7cm，
∴AC=AB+BC=12（cm），
∵ 点O是线段AC的中点，
∴，
∴OB=BC-OC=1（cm），
故答案为：1.
【分析】根据题意先求出AC=12cm，再根据线段的中点求出OC的值，最后计算求解即可。
三、解答题（本大题共9题，各题分值见题后，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）；
（2）﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|．
【答案】（1）解：﹣3+（﹣2）×5﹣（﹣3）
＝﹣3+（﹣10）+3
＝﹣13+3
＝﹣10；
（2）解：﹣12023+[（﹣5）2﹣3]÷|﹣2|
＝﹣1+（25﹣3）÷2
＝﹣1+22÷2
＝﹣1+11
＝10．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方，绝对值以及有理数的加减乘除法则计算求解即可。
18．解方程：
（1）3x﹣1＝x+7；
（2）．
【答案】（1）解：移项，可得：3x﹣x＝7+1，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
（2）解：去分母，可得：3（x+1）﹣6＝2（1﹣2x），
去括号，可得：3x+3﹣6＝2﹣4x，
移项，可得：3x+4x＝2﹣3+6，
合并同类项，可得：7x＝5，
系数化为1，可得：x＝．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的方程解方程求解即可；
（2）利用解一元一次方程的方程解方程求解即可。
19．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3+3+3+2+2+1-（3+1+2+2+1+1）=4个小正方体，
故答案为：4.
【分析】（1）根据所给的几何体作图求解即可；
（2）观察图形，保持这个几何体的左视图和俯视图不变求解即可。
20．已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x．
（1）求A﹣2B；
（2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）解：∵A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x，
∴A﹣2B
＝6x2+3xy+2y﹣2（3x2﹣2xy+5x）
＝6x2+3xy+2y﹣6x2+4xy﹣10x
＝7xy+2y﹣10x；
（2）解：当 x＝﹣，y＝﹣6时，
A﹣2B
＝27；
（3）解：A﹣2B
＝7xy+2y﹣10x
＝（7y﹣10）x+2y
当7y﹣10＝0时，与x的取值无关，
即y＝．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项计算求解即可；
（2）根据（1）所求，将x和y的值代入计算求解即可；
（3）根据题意先求出 7y﹣10＝0，再计算求解即可。
21．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）若∠AOM＝25°，∠BON＝35°，求∠MON的度数；
（2）若∠AOB＝β，求∠MON的度数．
【答案】（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝25°+35°＝60°，
即∠MON的度数为60°；
（2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝β，
∴∠MON＝β．
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质求出 ∠MOC＝∠AOM＝25°，∠NOC＝∠BON＝35°， 再计算求解即可；
（2）根据角平分线的性质求出 ∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， 再求出∠MON，最后计算求解即可。
22．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．
（2）解：（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）结合题意，利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）根据汽车每行驶100千米耗油8升，列式计算求解即可。
23．一商店在某一时间以每件a元（a＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．
（1）当a＝60时，分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）小安发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损．请判断“小安发现”是否正确？
【答案】（1）解：设两件衣服每件的成本价格分别是x元，y元
依题意列方程：x×（1+25%）＝a y×（1﹣25%）＝a
解得：x＝，y＝
当a＝60时，x＝48，y＝80
60﹣48+60﹣80＝﹣8＜0
∴当a＝60时，卖出这两件衣服总的是亏损．
（2）解：正确．理由如下
a﹣+a﹣＝﹣＜0
故小安的发现是正确的．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 x×（1+25%）＝a y×（1﹣25%）＝a ，再求出x和y，最后计算求解即可；
（2）根据题意求出 a﹣+a﹣＝﹣＜0 即可作答。
24．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　 　，a＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　 　；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【答案】（1）40；14
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）108°
（4）解：（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=10÷25%=40，a=40-4-12-10=14，
故答案为：40；14；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：108°.
【分析】（1）根据统计图和统计表中的数据计算求解即可；
（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；
（3）根据题意求出360°×=108°，即可作答；
（4）根据该校有1600名学生，结合题意，列式计算求解即可。
25．已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 　 　，点C表示的有理数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的式子表示）．
（2）当t＝　 　秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣10；30；﹣10+2t
（2）6或14
（3）解：存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，理由如下：
由题意可知，
点A表示的数为﹣10﹣t，
点B表示的数为10+3t，
点C表示的数为30+4t，
则AP＝﹣10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t，
BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t，
CP＝30+4t﹣（﹣10+2t）＝40+2t，
mAP+7BP﹣2CP＝3mt+7（20+t）﹣2（40+2t）＝（3m+7﹣4）t+60，
∵要使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，
∴3m+7﹣4＝0，
解得：m＝﹣1，
∴mAP+7BP﹣2CP＝（3m+7﹣4）t+60＝60，
∴m＝﹣1，这个定值为60．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为﹣x，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴x﹣（﹣x）＝20，
解得：x＝10，
∴点A表示的有理数是﹣10，
∵AC＝40，
∴点C表示的有理数是﹣10+40＝30，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是﹣10+2t，
故答案为：﹣10，30，﹣10+2t；
（2）①当点P在点B左边时（0＜t＜10），
PB＝10﹣（﹣10+2t）＝20﹣2t，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴20﹣2t＝8，
解得：t＝6，
②当点P在点B右边时（t＞10），
PB＝﹣10+2t﹣10＝2t﹣20，
∵P、B两点之间相距8个单位长度，
∴2t﹣20＝8，
解得：t＝14，
∴当t＝6或14秒时，P、B两点之间相距8个单位长度，
故答案为：6或14；
【分析】（1）根据题意先求出x﹣（﹣x）＝20，再求出点A表示的有理数是﹣10，最后计算求解即可；
（2）分类讨论，列方程计算求解即可；
（3）先求出AP，BP和CP的值，再求出 3m+7﹣4＝0， 最后计算求解即可。
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