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浙江省杭州市西湖区西溪中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷
1．下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是中心对称图形，故C符合题意；
D.不是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义： 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ，判断即可得出答案.
2． 二次根式的值为（　　）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简解答即可.
3．如果是方程的一个根，那么c的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可知是方程的一个根，
∴，解得，
故选：C．
【分析】本题考查的是一元二次方程根的定义相关知识，核心思路是：方程的根一定满足原方程，因此只需要将代入原方程，就可以求出对应的未知参数.
4． 下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解： 正确，符合题意；
与 不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法的法则和二次根式的性质化简解答即可.
5．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故A，B，D正确，不符合题意；
∵ AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意.
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质解答即可.
6．若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.
7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则（　　）
A．200(1＋x)＝500
B．200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500
C．200(1＋x)2＝500
D．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设3，4月平均每月的增长率为 ，
又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，
所以，可列方程为： ；
故答案为：C.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)n（n为增长次数），如果设3，4月平均每月的增长率为 ，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程.
8． 已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程； 的两根分别为a，b，
故答案为：A.
【分析】先根与系数的关系得a+b=5，ab=-6，再利用通分得到 然后利用整体代入的方法计算.
9．如图，在 ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°
A．60 B．45 C．50 D．75
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB=∠BAE，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°， ∠EAC=15°，
∴∠ABE=∠AEB=∠BAE = 60°，
∴∠DAE = 60°，
∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=60°-15°=45°.
故选： B.
【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，则由角平分线的定义可推出∠BAE=∠AEB，再由等边对等角推出∠ABE=∠AEB，则可求出∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，进而得到∠DAE =60°，据此可得答案.
10．如图，在 ABCD中， ∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点 P作EF⊥CD交AB， CD分别于点E， F.已知BE=2， AE=x， BP=y，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是(　　)
A．x+y B．x-y C．xy D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：设 则
∵四边形ABCD是平行四边形，
在 中，
如图，在AE上取QE=BE=2，连接PQ，
∵EF⊥CD， AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴EF是QB的垂直平分线，
∴PQ=PB，
∴∠PQB=∠PBQ=2α，
∴∠QPA=∠PQB-∠CAB=2α-α=α，
∴∠QPA=∠CAB=α，
∴AQ=QP=BP=y，
∵AE=x，
∴AE-AQ=QE=2，即x-y=2，
∴x， y发生变化时， x-y不变.
故答案为：B .
【分析】设再依次求出 ，由此想到在AE上取QE=BE=2，连接PQ，推出QA=QP=BP=y，进而可利用线段间的和差关系解决问题.
11．使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】x≥4
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
解得x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】根据被开方数需大于等于0，即可求出结果.
12．如图，在 ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为　 　 .
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BE平分
故答案为：2.
【分析】结合平行四边形的性质和角平分线的性质可得AB=AE， 即可求出ED.
13．已知A=2x+m，B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：A　 　 B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）
【答案】<
【知识点】完全平方公式及运用；整式的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：<.
【分析】利用完全平方公式把B-A变形，再根据偶次方的非负性解答.
14．如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m2和54m2的正方形花圃，则原长方形花园的面积为　 　 .
【答案】90m2
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，两个花圃均为正方形，
∵大正方形花圃的面积为
∴大正方形的边长为
∵小正方形花圃的面积为
∴小正方形的边长为
由图可知，原长方形花园的宽等于大正方形的边长，长等于大正方形的边长与小正方形的边长之和，
∴原长方形花园的长为 宽为
∴原长方形花园的面积为
【分析】根据正方形的面积公式分别求出两个正方形的边长，结合图形确定原长方形的长和宽，最后利用长方形的面积公式计算即可.
15．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 　 　 .
【答案】12
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 连接AF、EC.如图，
∵四边形CDEF是平行四边形，
即
故答案为：12.
【分析】证明 再由EF//AC，可得 即可求解.
16．关于x的代数式a（x+p）2+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）2+q=0的解是　 　 .
x … -5 -3 -1 0 1 3 5 …
a（x+p）2+q … 0 -8 -8 -5 0 16 40 …
【答案】x1=-4，x2=2
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由表格数据可得，当x=-5时， =0，
当x=1时，
那么 的两个解为：x=-5或x=1，
已知方程
令x-1=t，
那么该方程化为
则t=-5或t=1，
那么x-1=-5或x-1=1，
解得：
即方程 的解是 =2，
故答案为：
【分析】根据表格数据可得 的解分别为x=-5或x=1，然后令 中的x-1=t，解得对应的x的值即可.
17． 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
=5-5
=0；
（2）解：

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算乘方，开方，再算加减即可；
(2)先算除法、二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.
18． 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
(x-1)(x-3)=0，
x-1=0或x-3=0
解得：

（2）解：x(x-5)=2x-10，
移项，得x(x-5)-2(x-5)=0，
整理，得(x-2)(x-5)=0，
解得

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式(x-5)，利用因式分解法求解可得.
19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为（点C、D都在格点上）；
（2）在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.
【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求；
【知识点】平行四边形的性质；中心对称图形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得BC的长，利用平行四边形的判定即可画图；
(2)根据中心对称的性质找到点A、B的对称点C、D，再连接即可.
20．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.
（1）求证：BE=DF.
（2）若∠AOB=60°，，求EF的长.
【答案】（1）证明：在 ABCD中，OB=OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（AAS），
∴BE=DF
（2）解：在Rt△OBE中， ∠AOB = 60°，
∴∠OBE=30°，
∴OB=2OE，
又∵OB2=OE2+BE2，即(2BE)2=，
∴ OE=1，
由(1)知， △OBE≌△ODF，
∴OE=OF=1，
∴EF=OE+OF=2.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质推出OB=OD，根据垂直的定义求出∠BEO=∠DFO = 90°，利用AAS证明△OBE≌△ODF，再根据全等三角形的性质即可得证；
(2)根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出OE =1，再根据线段的和差求解即可.
21．对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.
（1）填空：=　 　 .
（2）已知，且a和b为两个连续的正整数，求的值.
【答案】（1）
（2）解：由题意得，
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
【分析】(1)根据定义找出两个数中较小得数即可；
(2)估算的取值范围，得到a，b的值，然后代入计算即可.
22．已知关于x的方程x2-4kx+4k2-1=0.
（1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）若该方程的两个实数根x1，x2，且满足2x1=x2（x1＜x2），求k的值.
【答案】（1）证明：
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解： 由题意，
解得
当 时，
满足
当 时， = -4，不满足
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)计算根的判别式得到，得到方程根的情况即可；
(2)根据根与系数的关系得到 再根据题意得到x1和x2的值，代入乘积求出k的值解答即可.
23．综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：
【问题】
（1）任务1：每把塑料椅的实际利润为　 　 元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为　 　 把（用含x的代数式表示）.
（2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.
（3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价.
【答案】（1）（30-x）；（100+10x）
（2）解：根据题意得， (50-x-20)(100+10x)=3750，
整理得，
解得，
∵进货不超过200把，
∴此时塑料椅的售价为50-5=45(元)。
答：能让每月利润达到3750元，此时塑料椅的售价为45元；
（3）解：设利润为w元，根据题意得：
∴当x=10时， w有最大值，为4000元.
此时售价为50-10=40元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：每把塑料椅的实际利润为
(50-20-x)=(30-x)元；
塑料椅的销售量为((100+10x)个；
故答案为：(30-x)；(100+10x)；(2)
【分析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据“利润=(售价-进价)x销售量”，代入相应数据，列出方程，求解即可；
(3)列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案.
24．如图①，在 ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.
（1）求证：AD=CE.
（2）如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.
（3）在翻折过程中，若∠DAE=90°，求的值.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴BC=CE，
∴AD=CE；
（2）解： 如图， 设AE和CD的交点为O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴AB= AE = 2， ∠B =∠AEC =60°，
∴AE=CD，
又∵AD=CE， DE= DE，
∴△ADE≌△CED(SSS)，
∴∠CDE=∠AED，∴DO=EO，
∵AE⊥CD，∠AEC=60°，
∴∠DCE=30°，
∵CD=CO+DO，
∴EO= -1，

（3）解： 如图， 当∠DAE = 90°， 点E在AD的上方时，
过点A作AH⊥AB，交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B =60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠BAE =∠BAD+∠DAE=210°，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
如图，当 点E在AD的下方时，
同理可求：
综上所述： 的值为 或

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD=BC，由折叠的性质可得BC=CE，可得结论；
(2)由“SSS”可证 可证DO=EO， 由直角三角形的性质可得CE=2EO，CO 即可求解；
(3)分点E在AD上方或者下方，过点A作AH⊥AB，交BC于H，根据平行四边形的性质和折叠的性质得到AH=HC，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BC长，然后求出比值解答即可.
1 / 1浙江省杭州市西湖区西溪中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷
1．下列选项中的电车标志图形，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 二次根式的值为（　　）
A．4 B．2 C． D．
3．如果是方程的一个根，那么c的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
4． 下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC
6．若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
7．为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则（　　）
A．200(1＋x)＝500
B．200(1＋x)＋200＋(1＋x)2＝500
C．200(1＋x)2＝500
D．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝500
8． 已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，AC为对角线，E为BC边上一点，连接AE，DE，且AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=15°，则∠CAD=（　　）°
A．60 B．45 C．50 D．75
10．如图，在 ABCD中， ∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点 P作EF⊥CD交AB， CD分别于点E， F.已知BE=2， AE=x， BP=y，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是(　　)
A．x+y B．x-y C．xy D．
11．使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
12．如图，在 ABCD中，已知AD=5，CD=3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED的值为　 　 .
13．已知A=2x+m，B=x2+m+4，则比较代数式A与B的值：A　 　 B.（请用“＞”、“＜”、“=”表示）
14．如图，有一块长方形花园，园丁采用如图的方式在花园里划出两块面积分别为24m2和54m2的正方形花圃，则原长方形花园的面积为　 　 .
15．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 　 　 .
16．关于x的代数式a（x+p）2+q满足如表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，a≠0），则方程a（x+p-1）2+q=0的解是　 　 .
x … -5 -3 -1 0 1 3 5 …
a（x+p）2+q … 0 -8 -8 -5 0 16 40 …
17． 计算：
（1）；
（2）．
18． 解下列方程：
（1）；
（2）．
19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
（1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为（点C、D都在格点上）；
（2）在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称.
20．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连结BD，交AC于点O.
（1）求证：BE=DF.
（2）若∠AOB=60°，，求EF的长.
21．对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，-5}=-5，min{8，8}=8.
（1）填空：=　 　 .
（2）已知，且a和b为两个连续的正整数，求的值.
22．已知关于x的方程x2-4kx+4k2-1=0.
（1）求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）若该方程的两个实数根x1，x2，且满足2x1=x2（x1＜x2），求k的值.
23．综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题：
【问题】
（1）任务1：每把塑料椅的实际利润为　 　 元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为　 　 把（用含x的代数式表示）.
（2）任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由.
（3）任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价.
24．如图①，在 ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点E处，连结DE.
（1）求证：AD=CE.
（2）如图②，若点E在直线AD下方，AE、CD相交于点O，AB=2，AE⊥CD，求BC的长.
（3）在翻折过程中，若∠DAE=90°，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是中心对称图形，故C符合题意；
D.不是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义： 是指图形绕某一点旋转180度后能与自身完全重合的图形 ，判断即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简解答即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意可知是方程的一个根，
∴，解得，
故选：C．
【分析】本题考查的是一元二次方程根的定义相关知识，核心思路是：方程的根一定满足原方程，因此只需要将代入原方程，就可以求出对应的未知参数.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解： 正确，符合题意；
与 不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法的法则和二次根式的性质化简解答即可.
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故A，B，D正确，不符合题意；
∵ AB与AD不一定相等，故C错误，符合题意.
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质解答即可.
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设3，4月平均每月的增长率为 ，
又知：2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元，
所以，可列方程为： ；
故答案为：C.
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)n（n为增长次数），如果设3，4月平均每月的增长率为 ，根据“2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元”，可得出方程.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程； 的两根分别为a，b，
故答案为：A.
【分析】先根与系数的关系得a+b=5，ab=-6，再利用通分得到 然后利用整体代入的方法计算.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB=∠BAE，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°， ∠EAC=15°，
∴∠ABE=∠AEB=∠BAE = 60°，
∴∠DAE = 60°，
∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=60°-15°=45°.
故选： B.
【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，则由角平分线的定义可推出∠BAE=∠AEB，再由等边对等角推出∠ABE=∠AEB，则可求出∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，进而得到∠DAE =60°，据此可得答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：设 则
∵四边形ABCD是平行四边形，
在 中，
如图，在AE上取QE=BE=2，连接PQ，
∵EF⊥CD， AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴EF是QB的垂直平分线，
∴PQ=PB，
∴∠PQB=∠PBQ=2α，
∴∠QPA=∠PQB-∠CAB=2α-α=α，
∴∠QPA=∠CAB=α，
∴AQ=QP=BP=y，
∵AE=x，
∴AE-AQ=QE=2，即x-y=2，
∴x， y发生变化时， x-y不变.
故答案为：B .
【分析】设再依次求出 ，由此想到在AE上取QE=BE=2，连接PQ，推出QA=QP=BP=y，进而可利用线段间的和差关系解决问题.
11．【答案】x≥4
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
解得x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】根据被开方数需大于等于0，即可求出结果.
12．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BE平分
故答案为：2.
【分析】结合平行四边形的性质和角平分线的性质可得AB=AE， 即可求出ED.
13．【答案】<
【知识点】完全平方公式及运用；整式的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：<.
【分析】利用完全平方公式把B-A变形，再根据偶次方的非负性解答.
14．【答案】90m2
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，两个花圃均为正方形，
∵大正方形花圃的面积为
∴大正方形的边长为
∵小正方形花圃的面积为
∴小正方形的边长为
由图可知，原长方形花园的宽等于大正方形的边长，长等于大正方形的边长与小正方形的边长之和，
∴原长方形花园的长为 宽为
∴原长方形花园的面积为
【分析】根据正方形的面积公式分别求出两个正方形的边长，结合图形确定原长方形的长和宽，最后利用长方形的面积公式计算即可.
15．【答案】12
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： 连接AF、EC.如图，
∵四边形CDEF是平行四边形，
即
故答案为：12.
【分析】证明 再由EF//AC，可得 即可求解.
16．【答案】x1=-4，x2=2
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由表格数据可得，当x=-5时， =0，
当x=1时，
那么 的两个解为：x=-5或x=1，
已知方程
令x-1=t，
那么该方程化为
则t=-5或t=1，
那么x-1=-5或x-1=1，
解得：
即方程 的解是 =2，
故答案为：
【分析】根据表格数据可得 的解分别为x=-5或x=1，然后令 中的x-1=t，解得对应的x的值即可.
17．【答案】（1）解：
=5-5
=0；
（2）解：

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算乘方，开方，再算加减即可；
(2)先算除法、二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：
(x-1)(x-3)=0，
x-1=0或x-3=0
解得：

（2）解：x(x-5)=2x-10，
移项，得x(x-5)-2(x-5)=0，
整理，得(x-2)(x-5)=0，
解得

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式(x-5)，利用因式分解法求解可得.
19．【答案】（1）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图1，平行四边形ABCD即为所求；
【知识点】平行四边形的性质；中心对称图形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得BC的长，利用平行四边形的判定即可画图；
(2)根据中心对称的性质找到点A、B的对称点C、D，再连接即可.
20．【答案】（1）证明：在 ABCD中，OB=OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（AAS），
∴BE=DF
（2）解：在Rt△OBE中， ∠AOB = 60°，
∴∠OBE=30°，
∴OB=2OE，
又∵OB2=OE2+BE2，即(2BE)2=，
∴ OE=1，
由(1)知， △OBE≌△ODF，
∴OE=OF=1，
∴EF=OE+OF=2.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质推出OB=OD，根据垂直的定义求出∠BEO=∠DFO = 90°，利用AAS证明△OBE≌△ODF，再根据全等三角形的性质即可得证；
(2)根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出OE =1，再根据线段的和差求解即可.
21．【答案】（1）
（2）解：由题意得，
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：
【分析】(1)根据定义找出两个数中较小得数即可；
(2)估算的取值范围，得到a，b的值，然后代入计算即可.
22．【答案】（1）证明：
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解： 由题意，
解得
当 时，
满足
当 时， = -4，不满足
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)计算根的判别式得到，得到方程根的情况即可；
(2)根据根与系数的关系得到 再根据题意得到x1和x2的值，代入乘积求出k的值解答即可.
23．【答案】（1）（30-x）；（100+10x）
（2）解：根据题意得， (50-x-20)(100+10x)=3750，
整理得，
解得，
∵进货不超过200把，
∴此时塑料椅的售价为50-5=45(元)。
答：能让每月利润达到3750元，此时塑料椅的售价为45元；
（3）解：设利润为w元，根据题意得：
∴当x=10时， w有最大值，为4000元.
此时售价为50-10=40元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：每把塑料椅的实际利润为
(50-20-x)=(30-x)元；
塑料椅的销售量为((100+10x)个；
故答案为：(30-x)；(100+10x)；(2)
【分析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据“利润=(售价-进价)x销售量”，代入相应数据，列出方程，求解即可；
(3)列出利润与x之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴BC=CE，
∴AD=CE；
（2）解： 如图， 设AE和CD的交点为O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴AB= AE = 2， ∠B =∠AEC =60°，
∴AE=CD，
又∵AD=CE， DE= DE，
∴△ADE≌△CED(SSS)，
∴∠CDE=∠AED，∴DO=EO，
∵AE⊥CD，∠AEC=60°，
∴∠DCE=30°，
∵CD=CO+DO，
∴EO= -1，

（3）解： 如图， 当∠DAE = 90°， 点E在AD的上方时，
过点A作AH⊥AB，交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B =60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠BAE =∠BAD+∠DAE=210°，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
如图，当 点E在AD的下方时，
同理可求：
综上所述： 的值为 或

【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD=BC，由折叠的性质可得BC=CE，可得结论；
(2)由“SSS”可证 可证DO=EO， 由直角三角形的性质可得CE=2EO，CO 即可求解；
(3)分点E在AD上方或者下方，过点A作AH⊥AB，交BC于H，根据平行四边形的性质和折叠的性质得到AH=HC，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BC长，然后求出比值解答即可.
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