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陕西省渭南市富平县2024-2025学年下学期七年级期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．N B．β C．V D．&
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A（N）：沿竖直中线对折，左右部分无法重合；水平中线对折同样不重合．故N不是轴对称图形．
选项B（β）：希腊字母β的右侧有向下延伸的笔画，沿竖直中线对折时，左侧无对应结构，无法重合．故β不是轴对称图形．
选项C（V）：字母V由两条对称的斜线组成，沿竖直中线对折，左右部分完全重合．故V是轴对称图形，对称轴为竖直中线．
选项D（&）：符号&由复杂曲线构成，无对称轴使其对折后重合．故&不是轴对称图形．
故选：C．
【分析】
把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，就把这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴．
2．如图，直线，交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，交于点，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可直接得出答案。
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，但选项结果为，错误．
选项B：，但选项结果为，符号与指数均错误．
选项C：，但选项中间项为，系数错误．
选项D：，与选项结果一致，正确．
故选D．
【分析】
A、同底数幂相乘，底数不变指数相加；
B、积的乘方，先给积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
C、完全平方公式，即两数和的完全平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的2倍；
D、单项式的除法，把系数的商作为商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数作为商的一个因式．
4．如图，在中，，AE平分交BC于点E，于点D，如果，，那么的长为（　　）
A．4 B．6 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵平分，，，
∴．
∵，
∴，
故选A．
【分析】
先由角平分线的性质定理得，再利用线段的和差关系即可．
5．如图，直线，分别与交于点G、H，的平分线交于点M，若，则的度数为（　　）
A．62° B．56° C．46° D．40°
【答案】B
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵的平分线交于点M，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】
先由两直线平行同旁内角互补可得，再由角平分线的定义可得，再由两直线平行同旁内角互补即可．
6．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：
时间t/min 0 10 20 30 40 50 60
水温/℃ 98 55 35 24 22 22 22
下列说法不正确的是（　　）
A．自变量是时间，因变量是水温
B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变
C．依据表格中反映出的规律可知：当min时，水温是
D．时间每增加10min，水温则降低
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：选项A：自变量是时间，因变量是水温．自变量是主动变化的量（时间），因变量是随自变量变化的量（水温），描述正确．
选项B：水温随时间逐渐减小，最后保持不变．观察数据，0~40分钟水温从98℃降至22℃，之后稳定在22℃，描述正确．
选项C：当min时，水温为22℃．因40分钟后水温已稳定在22℃，推断70分钟时仍为22℃，描述正确．
选项D：时间每增加10min，水温降低42℃．计算各时段降温幅度：
0~10min：98→55℃，降43℃；
10~20min：55→35℃，降20℃；
20~30min：35→24℃，降11℃；
30~40min：24→22℃，降2℃．
降温幅度并非每10min固定42℃，描述错误．
故选D．
【分析】
A、观察表格知水温随着时间的变化而变化，故自变量是时间，因变量是水温；
B、水温随着时间的推移而逐渐减小，直到保持不变；
C、观察表格知当时间超过30分钟后一直保持不变，则当min时，水温是 ；
D、在40分钟前，时间每增加10分钟，水温降低的度数逐渐减小，但40分钟后水温开始保持不变 ．
7．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】
先由三角形内角和定理可得，再由角平分线的概念可得，再由三角形外角的性质可得，最后再由直角三角形两锐角互余即可．
8．如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，平分交BC于点E，交于点M，连接，交于点N，且．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；三角形的双内角平分线模型；全等三角形中对应边的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：① 因为，，
所以．
又，
，结论①正确．
②解：∵是的高，
∴，
∴，
∵分别是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故②错误；
③∵是的高，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故结论③正确；
④是的高，，
，
又，
，
又，
，
又，，
，
，
又，，
，
∴，
故④错误；
综上，正确结论是①③，共2个，
故选：B．
【分析】
①由垂直的概念、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等可得结论正确；
②由三角形双内角平分线模型知，故结论错误；
③由周角的概念可得，再结合角平分线的概念可利用ASA判定，得到，故结论正确；
④由于MA＝MB，则可利用AAS证明，则BE＝AN，故结论错误．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．某款新型手机据测速网监测，下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
常用科学记数法把一个绝对值较小的数表示为的形式，其中，取这个数字左边第一个非0数字前面0的个数．
10．在中，，，若的长为整数，则的长可能是　 　．（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
即，
∴，
∵的长为整数，
∴，任意选其中一个即可，
故答案为：3（答案不唯一）．
【分析】
先根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，再任写一个满足条件的数字即可．
11．某次在使用热气球探测高空气象时，热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升，
∴它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为，
故答案为：．
【分析】
根据题意列出函数关系式即可．
12．如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D，若的周长为20，，则的周长为　 　．
【答案】26
【知识点】线段的中点；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∵的周长为20，
∴，
∴的周长．
故答案为：26．
【分析】
先由BE＝CE结合三角形ACE的周长可得AB+AC＝20，再由中点的概念可得BC＝6，则三角形ABC的周长等于26．
13．如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，已知，则的度数为　 　°．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的双内角平分线模型；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】
先由三角形双内角平分线模型可得，再由两直线平行同位角相等可得，再结合已知可得的度数，最后再利用三角形外角的性质即可．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】实数的运算，先乘方，即分别求负整数指数幂、零指数幂和乘方，最后再进行加减运算即可．
15．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先分别利用完全平方公式、平方差公式和多项式对单项式的除法展开，再合并同类项，最后再代值计算即可．
16．如图，在中，点P为上一点，连接．请用尺规作图法作的垂直平分线，使得直线交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：即为所作．
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】利用尺规作图作线段的垂直平分线，即分别以点B，P两点为圆心，以大于长为半径作弧，交于两点，过两交点作直线分别交AB于E、BC于F即可．
17．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
（1）求长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式；
（2）当长方形的宽为20米时，则此时长方形的面积为多少平方米？
【答案】（1）解：长方形的宽为x
长方形的宽为

（2）解：当时，平方米．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】
（1）先用含x的代数式表示出长方形的宽，再由长方形的面积公式即可得函数解析式；
（2）由函数图象上点的坐标特征可把代入函数解析式求出函数值即可．
（1）解：；
（2）解：当时，平方米．
18．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面点E处同时施工，点E在AC的延长线上，工人师傅在线段AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长至点F，使得，连接ED并延长至点M，使得，连接MF，那么测量FM的长就是BE的长，请你用数学知识说明其中的道理．
【答案】解：由题意可得、，由对顶角相等可得，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】全等三角形的应用，由题意可得、，再结合对顶角相等可得，然后利用“”证明可得．
19．如图，在中，，点P、D分别在、上，连接，作的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，已知．则与垂直吗？请说明理由．
【答案】解：， 理由如下：
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】先由等边对等角得；由线段垂直平分线的性质得到，同理可得，再由直角三角形两锐角互余可得，再由平角的概念等量代换可得即可．
20．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率；
（2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率．
【答案】（1）解：∵转盘等分成8份，有5个打折的区域，
∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率为；
（2）解：∵转盘等分成8份，有2个打五折的区域，
∴乙顾客消费120元，获得五折待遇的概率为．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据简单事件概率公式进行计算即可；
（2）同上，根据简单事件概率公式进行计算即可．
（1）解：∵转盘等分成8份，有5个打折的区域，
∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率为；
（2）解：∵转盘等分成8份，有2个打五折的区域，
∴乙顾客消费120元，获得五折待遇的概率为．
21．如图，在四边形中，，作的平分线，交的延长线于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知．
（1）求的度数；
（2）若，则与是否平行？请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由为：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）先由垂直的概念可得，再由两直线平行同旁内角互补结合已知求得的度数即可；
（2）先由角平分线的定义可得，再由互为余角可得，再利用同位角相等两直线平行即可．
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由为：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形．
（1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简）
（2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值）
【答案】（1）解：
平方米，
答：这块长方形土地的总面积是平方米．
（2）解：
平方米，
当，时，原式平方米，
答：厨房的用地面积为平方米．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
（1）先利用整式的加减运算求出长方形土地的长，再利用多项式对多项式的乘法运算展开并合并同类项即可；
（2）同理先求出厨房的宽，再利用多项式对多项的乘法求出厨房的用地面积，最后再代入a，b的值计算即可．
（1）解：
平方米，
答：这块长方形土地的总面积是平方米．
（2）解：
平方米，
当，时，原式平方米，
答：厨房的用地面积为平方米．
23．如图，点C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上截取，使得，连接．
（1）与全等吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵等腰和等腰，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-证明问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】
（1）先由等边对等角、三角形的内角和定理、平角的概念可得，再由EF＝CD、EC＝BE可利用SAS证明；
（2）先由三角形全等的性质可得，再由等边对等角结合已知及三角形内角和定理可得，最后根据角的和差关系即可．
（1）解：，理由如下：
∵等腰和等腰，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，的面积为64，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴．
（2）解：∵为的中线，的面积为64，
∴的面积为32，
∵为的角平分线，，为的高，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，解得：．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】
（1）先由三角形外角的性质可得，再由角平分线的定义即可；
（2）先由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据割补法求面积可列关于ME的方程并求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴．
（2）解：∵为的中线，的面积为64，
∴的面积为32，
∵为的角平分线，，为的高，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，解得：．
25．小颖家和学校在同一条笔直的道路旁，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚才经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走（匀速）．如图所示为小颖离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是______，小颖在文具店停留的时间为______；
（2）求小颖从学校到想起要买彩笔做画报过程的速度；
（3）若小颖从文具店出来后，步行回家的速度是从学校到想起要买彩笔前速度的，则小颖从文具店到家用时多久？
【答案】（1），
（2）解：小颖从学校到想起要买彩笔做画报过程的速度；
（3）解：小颖从文具店出来后，步行回家的速度是，
∴小颖从文具店到家用时．
【知识点】通过函数图象获取信息；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）
解：由图象可知小颖家与学校的距离是，小颖在文具店停留的时间为，
故答案为：，；
【分析】
（1）观察比函数图象知，当时间为时，该点的纵坐标就是小颖家与学校的距离；当时间发生变化而距离保持不变时即小颖在文具店停留的时间，即第20分钟到第30分钟小颖一直在文具店停留；
（2）观察图象知，这段过程用时15分钟，步行距离为2600-1400即1200米，再计算即可；
（3）先求出步行回家的速度，再利用路程除以速度即可得回家时间．
（1）解：由图象可知小颖家与学校的距离是，小颖在文具店停留的时间为，
故答案为：，；
（2）解：小颖从学校到想起要买彩笔做画报过程的速度；
（3）解：小颖从文具店出来后，步行回家的速度是，
∴小颖从文具店到家用时．
26．【思路梳理】
（1）如图1，在中，，点E在上，连接，以为边作等腰三角形，连接，，且．则和全等吗？为什么？
【问题解决】
（2）如图2，某景区内有一处大道，大道两侧均为花卉种植区，区域为月季种植区，且，区域为牡丹种植区，区域为菊花种植区，，均为观赏小道，点A在线段上，点E在线段上，，为等腰直角三角形，，，点F恰好在的延长线上，求之间的数量关系，请说明理由．
【答案】解：（1），理由如下：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，点F恰好在的延长线上，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】
（1）手拉手全等模型，即先导角，再运用即可证得；
（2）先利用一线三垂直全等模型可证明，则AM＝BC；同理再证明，则DM＝EA、ME＝AF，最后再等量代换可得．
1 / 1陕西省渭南市富平县2024-2025学年下学期七年级期末数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．N B．β C．V D．&
2．如图，直线，交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，AE平分交BC于点E，于点D，如果，，那么的长为（　　）
A．4 B．6 C．3 D．5
5．如图，直线，分别与交于点G、H，的平分线交于点M，若，则的度数为（　　）
A．62° B．56° C．46° D．40°
6．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：
时间t/min 0 10 20 30 40 50 60
水温/℃ 98 55 35 24 22 22 22
下列说法不正确的是（　　）
A．自变量是时间，因变量是水温
B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变
C．依据表格中反映出的规律可知：当min时，水温是
D．时间每增加10min，水温则降低
7．如图，在中，，，平分，点P为线段AD上一点，过点P作交的延长线于点E，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是边上的高线，是的角平分线，平分交BC于点E，交于点M，连接，交于点N，且．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．某款新型手机据测速网监测，下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为　 　．
10．在中，，，若的长为整数，则的长可能是　 　．（写出一个即可）
11．某次在使用热气球探测高空气象时，热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为　 　．
12．如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D，若的周长为20，，则的周长为　 　．
13．如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，已知，则的度数为　 　°．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，在中，点P为上一点，连接．请用尺规作图法作的垂直平分线，使得直线交于点E，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
17．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
（1）求长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式；
（2）当长方形的宽为20米时，则此时长方形的面积为多少平方米？
18．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面点E处同时施工，点E在AC的延长线上，工人师傅在线段AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长至点F，使得，连接ED并延长至点M，使得，连接MF，那么测量FM的长就是BE的长，请你用数学知识说明其中的道理．
19．如图，在中，，点P、D分别在、上，连接，作的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，已知．则与垂直吗？请说明理由．
20．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率；
（2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率．
21．如图，在四边形中，，作的平分线，交的延长线于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知．
（1）求的度数；
（2）若，则与是否平行？请说明理由．
22．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形．
（1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简）
（2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值）
23．如图，点C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上截取，使得，连接．
（1）与全等吗？为什么？
（2）若，，求的度数．
24．如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，的面积为64，求的长．
25．小颖家和学校在同一条笔直的道路旁，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚才经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走（匀速）．如图所示为小颖离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小颖家与学校的距离是______，小颖在文具店停留的时间为______；
（2）求小颖从学校到想起要买彩笔做画报过程的速度；
（3）若小颖从文具店出来后，步行回家的速度是从学校到想起要买彩笔前速度的，则小颖从文具店到家用时多久？
26．【思路梳理】
（1）如图1，在中，，点E在上，连接，以为边作等腰三角形，连接，，且．则和全等吗？为什么？
【问题解决】
（2）如图2，某景区内有一处大道，大道两侧均为花卉种植区，区域为月季种植区，且，区域为牡丹种植区，区域为菊花种植区，，均为观赏小道，点A在线段上，点E在线段上，，为等腰直角三角形，，，点F恰好在的延长线上，求之间的数量关系，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A（N）：沿竖直中线对折，左右部分无法重合；水平中线对折同样不重合．故N不是轴对称图形．
选项B（β）：希腊字母β的右侧有向下延伸的笔画，沿竖直中线对折时，左侧无对应结构，无法重合．故β不是轴对称图形．
选项C（V）：字母V由两条对称的斜线组成，沿竖直中线对折，左右部分完全重合．故V是轴对称图形，对称轴为竖直中线．
选项D（&）：符号&由复杂曲线构成，无对称轴使其对折后重合．故&不是轴对称图形．
故选：C．
【分析】
把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，就把这个图形叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴．
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，交于点，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可直接得出答案。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，但选项结果为，错误．
选项B：，但选项结果为，符号与指数均错误．
选项C：，但选项中间项为，系数错误．
选项D：，与选项结果一致，正确．
故选D．
【分析】
A、同底数幂相乘，底数不变指数相加；
B、积的乘方，先给积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
C、完全平方公式，即两数和的完全平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的2倍；
D、单项式的除法，把系数的商作为商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数作为商的一个因式．
4．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵平分，，，
∴．
∵，
∴，
故选A．
【分析】
先由角平分线的性质定理得，再利用线段的和差关系即可．
5．【答案】B
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵的平分线交于点M，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】
先由两直线平行同旁内角互补可得，再由角平分线的定义可得，再由两直线平行同旁内角互补即可．
6．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】解：选项A：自变量是时间，因变量是水温．自变量是主动变化的量（时间），因变量是随自变量变化的量（水温），描述正确．
选项B：水温随时间逐渐减小，最后保持不变．观察数据，0~40分钟水温从98℃降至22℃，之后稳定在22℃，描述正确．
选项C：当min时，水温为22℃．因40分钟后水温已稳定在22℃，推断70分钟时仍为22℃，描述正确．
选项D：时间每增加10min，水温降低42℃．计算各时段降温幅度：
0~10min：98→55℃，降43℃；
10~20min：55→35℃，降20℃；
20~30min：35→24℃，降11℃；
30~40min：24→22℃，降2℃．
降温幅度并非每10min固定42℃，描述错误．
故选D．
【分析】
A、观察表格知水温随着时间的变化而变化，故自变量是时间，因变量是水温；
B、水温随着时间的推移而逐渐减小，直到保持不变；
C、观察表格知当时间超过30分钟后一直保持不变，则当min时，水温是 ；
D、在40分钟前，时间每增加10分钟，水温降低的度数逐渐减小，但40分钟后水温开始保持不变 ．
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】
先由三角形内角和定理可得，再由角平分线的概念可得，再由三角形外角的性质可得，最后再由直角三角形两锐角互余即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；三角形的双内角平分线模型；全等三角形中对应边的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：① 因为，，
所以．
又，
，结论①正确．
②解：∵是的高，
∴，
∴，
∵分别是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故②错误；
③∵是的高，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故结论③正确；
④是的高，，
，
又，
，
又，
，
又，，
，
，
又，，
，
∴，
故④错误；
综上，正确结论是①③，共2个，
故选：B．
【分析】
①由垂直的概念、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等可得结论正确；
②由三角形双内角平分线模型知，故结论错误；
③由周角的概念可得，再结合角平分线的概念可利用ASA判定，得到，故结论正确；
④由于MA＝MB，则可利用AAS证明，则BE＝AN，故结论错误．
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
常用科学记数法把一个绝对值较小的数表示为的形式，其中，取这个数字左边第一个非0数字前面0的个数．
10．【答案】3（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
即，
∴，
∵的长为整数，
∴，任意选其中一个即可，
故答案为：3（答案不唯一）．
【分析】
先根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，再任写一个满足条件的数字即可．
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵热气球从海拔处的某地升空，在一段时间内，它以的速度匀速上升，
∴它上升过程中到达的海拔高度与上升时间的关系式为，
故答案为：．
【分析】
根据题意列出函数关系式即可．
12．【答案】26
【知识点】线段的中点；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∵的周长为20，
∴，
∴的周长．
故答案为：26．
【分析】
先由BE＝CE结合三角形ACE的周长可得AB+AC＝20，再由中点的概念可得BC＝6，则三角形ABC的周长等于26．
13．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的双内角平分线模型；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】
先由三角形双内角平分线模型可得，再由两直线平行同位角相等可得，再结合已知可得的度数，最后再利用三角形外角的性质即可．
14．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】实数的运算，先乘方，即分别求负整数指数幂、零指数幂和乘方，最后再进行加减运算即可．
15．【答案】解：
，
当，，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先分别利用完全平方公式、平方差公式和多项式对单项式的除法展开，再合并同类项，最后再代值计算即可．
16．【答案】解：即为所作．
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】利用尺规作图作线段的垂直平分线，即分别以点B，P两点为圆心，以大于长为半径作弧，交于两点，过两交点作直线分别交AB于E、BC于F即可．
17．【答案】（1）解：长方形的宽为x
长方形的宽为

（2）解：当时，平方米．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】
（1）先用含x的代数式表示出长方形的宽，再由长方形的面积公式即可得函数解析式；
（2）由函数图象上点的坐标特征可把代入函数解析式求出函数值即可．
（1）解：；
（2）解：当时，平方米．
18．【答案】解：由题意可得、，由对顶角相等可得，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】全等三角形的应用，由题意可得、，再结合对顶角相等可得，然后利用“”证明可得．
19．【答案】解：， 理由如下：
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】先由等边对等角得；由线段垂直平分线的性质得到，同理可得，再由直角三角形两锐角互余可得，再由平角的概念等量代换可得即可．
20．【答案】（1）解：∵转盘等分成8份，有5个打折的区域，
∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率为；
（2）解：∵转盘等分成8份，有2个打五折的区域，
∴乙顾客消费120元，获得五折待遇的概率为．
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据简单事件概率公式进行计算即可；
（2）同上，根据简单事件概率公式进行计算即可．
（1）解：∵转盘等分成8份，有5个打折的区域，
∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率为；
（2）解：∵转盘等分成8份，有2个打五折的区域，
∴乙顾客消费120元，获得五折待遇的概率为．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由为：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）先由垂直的概念可得，再由两直线平行同旁内角互补结合已知求得的度数即可；
（2）先由角平分线的定义可得，再由互为余角可得，再利用同位角相等两直线平行即可．
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
即，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由为：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：
平方米，
答：这块长方形土地的总面积是平方米．
（2）解：
平方米，
当，时，原式平方米，
答：厨房的用地面积为平方米．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
（1）先利用整式的加减运算求出长方形土地的长，再利用多项式对多项式的乘法运算展开并合并同类项即可；
（2）同理先求出厨房的宽，再利用多项式对多项的乘法求出厨房的用地面积，最后再代入a，b的值计算即可．
（1）解：
平方米，
答：这块长方形土地的总面积是平方米．
（2）解：
平方米，
当，时，原式平方米，
答：厨房的用地面积为平方米．
23．【答案】（1）解：，理由如下：
∵等腰和等腰，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；平行线的应用-证明问题；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】
（1）先由等边对等角、三角形的内角和定理、平角的概念可得，再由EF＝CD、EC＝BE可利用SAS证明；
（2）先由三角形全等的性质可得，再由等边对等角结合已知及三角形内角和定理可得，最后根据角的和差关系即可．
（1）解：，理由如下：
∵等腰和等腰，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴．
（2）解：∵为的中线，的面积为64，
∴的面积为32，
∵为的角平分线，，为的高，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，解得：．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】
（1）先由三角形外角的性质可得，再由角平分线的定义即可；
（2）先由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据割补法求面积可列关于ME的方程并求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴．
（2）解：∵为的中线，的面积为64，
∴的面积为32，
∵为的角平分线，，为的高，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，解得：．
25．【答案】（1），
（2）解：小颖从学校到想起要买彩笔做画报过程的速度；
（3）解：小颖从文具店出来后，步行回家的速度是，
∴小颖从文具店到家用时．
【知识点】通过函数图象获取信息；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）
解：由图象可知小颖家与学校的距离是，小颖在文具店停留的时间为，
故答案为：，；
【分析】
（1）观察比函数图象知，当时间为时，该点的纵坐标就是小颖家与学校的距离；当时间发生变化而距离保持不变时即小颖在文具店停留的时间，即第20分钟到第30分钟小颖一直在文具店停留；
（2）观察图象知，这段过程用时15分钟，步行距离为2600-1400即1200米，再计算即可；
（3）先求出步行回家的速度，再利用路程除以速度即可得回家时间．
（1）解：由图象可知小颖家与学校的距离是，小颖在文具店停留的时间为，
故答案为：，；
（2）解：小颖从学校到想起要买彩笔做画报过程的速度；
（3）解：小颖从文具店出来后，步行回家的速度是，
∴小颖从文具店到家用时．
26．【答案】解：（1），理由如下：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，点F恰好在的延长线上，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】
（1）手拉手全等模型，即先导角，再运用即可证得；
（2）先利用一线三垂直全等模型可证明，则AM＝BC；同理再证明，则DM＝EA、ME＝AF，最后再等量代换可得．
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