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第1节　磁场对通电导线的作用力
学习目标　1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系。2.掌握安培力的公式F＝IlB,并会进行有关计算。3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理。
知识点一　安培力的方向
如图所示,把一段导体棒悬挂在蹄形磁体的两极间,通以电流,研究通电导体棒受力方向与哪些因素有关。
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导体棒受力的方向是否改变
(2)仅改变导体棒中电流的方向,导体棒受力的方向是否改变
(3)磁场方向、电流方向和导体棒受力方向是否在同一平面内
(4)仔细分析实验现象,说明导体棒受力方向与哪些因素有关
提示　(1)改变　(2)改变　(3)不在同一平面内
(4)导体棒受力的方向与磁场方向、电流方向有关。
1.安培力:通电导线在磁场中受的力。
2.安培力方向的影响因素:电流方向、磁感应强度的方向。
3.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【思考】
1.如何在平面上表示三维图中电流的方向
提示　电流方向:“○”表示导线的横截面,“☉”表示电流方向垂直纸面向外,“ ”表示电流方向垂直纸面向里。
2.如何在平面上表示三维图中磁场的方向
提示　磁场方向:“×”表示磁场方向垂直纸面向里,“·”表示磁场方向垂直纸面向外。
3.判断下图中通电导线所受安培力方向。
提示　将三维图转化为平面图,如图所示。
4.两条平行的通电直导线会通过磁场发生相互作用,分析甲、乙图中两导线受力情况(图中箭头方向为电流方向),你能得出什么结论
提示　同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。
例1 (教材P6 T1改编)在磁场中有一条通电直导线,图中标出了匀强磁场的磁感应强度B、通电直导线中的电流I和它受到的安培力F的方向(“☉”表示电流垂直于纸面向外,“ ”表示电流垂直于纸面向里),其中正确的是(　　)
答案　A
解析　由左手定则可知,A项中安培力的方向竖直向下,B项中电流方向与磁场方向平行,不受安培力,C项中安培力的方向垂直纸面向里,D项中安培力方向水平向右,A正确。
判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象。
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征,画出研究对象所在位置的磁场方向。
(3)由左手定则判断安培力方向。
训练1 (2025·保定市高二期中)法拉第电动机原理如图所示,条形磁体(N极在上)竖直固定在圆形水银槽中心,斜插在水银中的金属杆上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连,电源负极与金属杆上端相连,与电源正极连接的导线插入水银中。此时从正面看,金属杆受到的安培力(　　)
A.在纸面内斜向上 B.在纸面内斜向下
C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外
答案　C
解析　电源、金属杆、导线和水银组成闭合电路,金属杆中有斜向左上方的电流通过,金属杆处在条形磁体的磁场中,根据左手定则可知,金属杆受到的安培力垂直纸面向里,故C正确。
知识点二　安培力的大小
如图所示,处在匀强磁场中的通电导线,导线长度为l,电流为I,磁场的磁感应强度为B。
(1)图甲中,通电导线的方向和磁场方向平行,则导线所受的安培力F＝　　　。
(2)图乙中,通电导线的方向和磁场方向垂直,则导线所受的安培力F＝　　　　。
(3)图丙中,通电导线的方向和磁场的方向夹角为θ,把磁感应强度B分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥,则B⊥＝Bsin θ,B∥＝Bcos θ,通电导线所受的安培力是　　　　产生的,F＝　　　　。
提示　(1)0　(2)IlB　(3)B⊥　IlBsin θ
1.安培力的大小:F＝IlBsin θ。
说明:θ为B与I方向的夹角
当θ＝0°时,即B∥I,F＝0
当θ＝90°时,即B⊥I,F＝IlB。
2.公式F＝IlBsin θ中,l指的是通电导线在磁场中的“有效长度”, 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示);相应的电流沿导线由始端流向末端。
推论:对任意形状的闭合平面线圈,当线圈平面与磁场方向垂直时,线圈的有效长度l＝0,故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零,如图所示。
3.安培力的叠加
当电流同时处于几个磁场中时,每个磁场对电流都有作用力,电流所受合力是各个安培力的矢量和。
【思考判断】
(1)通电导线在磁场中一定会受安培力的作用。(×)
(2)两根通电导线在同一匀强磁场中,若导线长度相同,电流大小相等,则所受安培力大小相等,方向相同。(×)
(3)通以10 A电流的直导线,长为0.1 m,处在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中,所受安培力的大小可能为0.02 N。(√)
例2 如图,在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线,电流为I,磁感应强度为B,试写出各导线所受到的安培力的大小的表达式。
答案　FA＝IlBcos α　FB＝IlB　FC＝IlB
FD＝2IRB
解析　A图中,FA＝IlBcos α;B图中,导线在纸平面内,因此B⊥I,故FB＝IlB;C图中是两根导线组成的折线abc,其有效长度为ac(即从a→c的电流),故FC＝IlB;D图中是沿a→b的半圆形电流,其有效长度为ab,则FD＝2IRB。
例3 (教材P21 T4改编)如图甲所示,长为3l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。当在导线中通以电流I时,该V形通电导线受到的安培力为F,若将该直导线折成正三角形,如图乙所示,其他条件不变,当电流I从A端流入、C端流出时,则三角形通电导线所受的安培力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　B
解析　折成V形时,通电导线在磁场中的有效长度为1.5l,其所受的安培力F＝1.5IlB,折成正三角形后,三角形通电导线所受的安培力F'等于ABC段与AC段所受安培力的矢量和,而ABC段和AC段在磁场中的有效长度均为l,根据并联分流规律知,通过ABC段、AC段的电流分别为I、I,则F'＝IlB＋IlB＝F,B正确。
训练2 (2026·贵州毕节高二期中)如图所示,在光滑水平面上放置一边长为L的正方形闭合线圈abcd,空间中存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B,其中对角线ac与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流I时,关于各边所受安培力的说法,下列说法正确的是(　　)
A.ab边受到的安培力大小为ILB
B.abc边受到的安培力大小为0
C.ad边受到的安培力大小为ILB
D.bcd边受到的安培力大小为ILB
答案　B
解析　ab边在磁场中的有效长度为Lsin 45°,该边受到的安培力大小为F＝ILB,故A错误;abc边在磁场中的有效长度为0,该边受到的安培力大小为0,故B正确;ad边在磁场中的有效长度为Lsin 45°,该边受到的安培力大小为F＝ILB,故C错误;bcd边在磁场中的有效长度为2Lsin 45°,该边受到的安培力大小为F＝ILB,故D错误。
知识点三　磁电式电流表
1.基本构造:磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。
2.工作原理:通电线圈因受安培力而转动。
(1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形,反抗线圈的转动。
(2)电流越大,安培力就越大,螺旋弹簧的形变也就越大,线圈偏转的角度也越大,达到新的平衡。所以,从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。
(3)当线圈中电流方向改变时,安培力的方向随之改变,指针的偏转方向也随着改变。所以根据指针的偏转方向,可以知道被测电流的方向。
3.优缺点:优点是灵敏度高,可以测出很弱的电流;缺点是线圈的导线很细,允许通过的电流很弱。
4.磁电式电流表的磁场特点
两磁极装有极靴,极靴中有一个用软铁制成的圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,保持线圈转动时,所受安培力的方向总与线圈平面垂直,使表盘刻度均匀。
5.磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度:是指在通入相同电流的情况下,指针偏转角度的大小,偏角越大,灵敏度越高。
(2)提高灵敏度的方法:在相同电流下使线圈所受的安培力增大,可通过增加线圈的匝数、增大永久磁体的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。
【思考】
磁电式电流表中磁场分布如图所示。
(1)通入不同方向的电流,线圈转动方向相同吗
(2)线圈转动过程中,所受安培力的方向与线圈平面平行还是垂直
(3)给线圈通入某一恒定电流,转动过程中线圈经过不同位置时所受安培力大小是否相等
提示　(1)不同　(2)垂直　(3)相等
例4 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法中正确的是(　　)
A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
答案　ABD
解析　由于磁场辐向分布,且线圈与铁芯共轴,故线圈平面总是与磁感线平行,故A正确;通有电流时,线圈在安培力的作用下转动,从而使螺旋弹簧发生形变,螺旋弹簧因为形变而产生阻碍线圈转动的力,故B正确;由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力的作用将使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
随堂对点自测
1.(安培力的方向)在赤道上空,水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线,则此导线(　　)
A.受到竖直向上的安培力
B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力
D.受到由西向东的安培力
答案　A
解析　赤道上空的地磁场方向是由南向北的,电流方向由西向东,画出此处磁场和电流的方向如图所示,由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的,故A正确。
2.(安培力的大小和方向)(2025·湖北武汉高二联考)如图所示,粗细均匀的正方形导线框ABCD处于匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直。将线框两端接入电路中,让恒定电流从A端流入、B端流出,关于磁场对线框四条边作用力的分析,下列选项正确的是(　　)
A.AB边与CD边受到的力大小相等,方向相同
B.AB边与CD边受到的力大小相等,方向相反
C.AD边与BC边受到的力大小相等,方向相同
D.AD边与BC边受到的力大小相等,方向相反
答案　D
解析　AB边电阻小于ADCB的电阻,则AB边电流大于CD边电流,则根据F＝IlB可知AB与CD边受到的力大小不相等,方向相同,故A、B错误;AD边与BC边电流相等,根据F＝IlB可知,受到的力大小相等,由左手定则可知,安培力方向相反,故C错误,D正确。
3.(磁电式电流表)如图甲是磁电式电流表的结构示意图,极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为l的正方形线圈中通以电流I,线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　)
A.该磁场是匀强磁场
B.穿过该线圈的磁通量为Bl2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为IlB
答案　D
解析　匀强磁场的磁感线应该是平行的,方向相同,该磁场明显不是匀强磁场,A错误;由图乙分析知穿过线圈的磁通量为零,B错误;a导线电流向外,所在处磁感线向右,根据左手定则知,a导线受到的安培力方向向上,C错误;b导线始终与磁感线垂直,故受到的安培力大小一直为IlB,D正确。
基础对点练
题组一　安培力的方向
1.关于通电导线所受安培力F的方向,磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系,下列说法正确的是(　　)
A.F、B、I三者必须保持相互垂直
B.F必须垂直B、I,但B、I可以不相互垂直
C.B必须垂直F、I,但F、I可以不相互垂直
D.I必须垂直F、B,但F、B可以不相互垂直
答案　B
解析　安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直,安培力F与磁感应强度B的方向和电流I的方向都是垂直的,但B与I可以垂直,也可以不垂直,故A、C、D错误,B正确。
2.(多选)(2026·陕西渭南高二期末)在图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流的方向,以及通电直导线所受安培力F的方向。其中正确的是(　　)
答案　BC
3.(多选)通电矩形线框abcd与长通电直导线MN在同一平面内,如图所示,ab边与MN平行。关于电流I的磁场对线框的作用力,下列说法正确的是(　　)
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相等
C.线框所受的安培力的合力方向向左
D.线框所受的安培力的合力方向向右
答案　BD
解析　由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外,再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等,方向相反。ab边受到向右的安培力Fab,cd边受到向左的安培力Fcd。因ab所处的磁场强,cd所处的磁场弱,故Fab>Fcd,线框所受合力方向向右,B、D正确。
题组二　安培力的大小
4.(2026·浙江金华高二期中)下列图中,通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是(　　)
答案　A
解析　A中导体ab所受安培力的大小为F安＝ILB,A正确;B中导体ab所受安培力的大小为F安＝ILBcos θ,B错误;C中导体ab所受安培力的大小为F安＝IRB,C错误;D中导体ab所受安培力的大小为F安＝ILB,D错误。
5.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则MN所受安培力大小为(　　)
A.F＝BId B.F＝Bidsin θ
C.F＝ D.F＝BIdcos θ
答案　C
解析　导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,AB与CD相距为d,导线MN的有效长度为l＝,安培力大小为F＝IlB＝,故C正确。
6.(多选)(2026·山东潍坊期末)将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上,置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中,现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流,则(　　)
A.通电后两绳拉力变大
B.通电后两绳拉力变小
C.三角形线框所受安培力大小为ILB
D.三角形线框所受安培力大小为2ILB
答案　AC
解析　根据题意,由左手定则可知,通电后线框所受安培力向下,则通电后两绳拉力变大,故A正确,B错误;根据题意可知,ab间折线是直线长度的2倍,且并联接入电路中,则通过直线电流是折线的2倍,即通过直线的电流为I,通过折线的电流为I,三角形线框安培力大小为F＝ILB＋ILB＝ILB,故C正确,D错误。
题组三　磁电式电流表
7.(多选)下列关于磁电式电流表的说法中正确的是(　　)
A.指针稳定后,螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的
B.通电线圈中的电流越大,电流表指针的偏转角度越大
C.在线圈转动的范围内,各处的磁场都是匀强磁场
D.在线圈转动的范围内,线圈所受安培力大小与电流大小有关,与所处位置无关
答案　ABD
解析　螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反,线圈才能停止转动,使指针稳定,故A正确;电流表内磁场是均匀辐射磁场,在线圈转动的范围内,不管线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行,线圈所在各处的磁感应强度大小相等,但方向不同,所以安培力大小与电流大小有关而与所处位置无关,电流越大,安培力越大,指针转过的角度越大,故B、D正确,C错误。
8.(2024·浙江1月选考,4)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A.图示左侧通电导线受到的安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
答案　A
解析　由左手定则可知,图示左侧通电导线受到的安培力向下,故A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向不同,故B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应强度不为零,故C错误;因c点处的磁感线较d点密集,可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,故D错误。
综合提升练
9.(多选)(2024·福建卷,6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上,AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中,现给导线通以自A向B大小为I的电流,则(　　)
A.通电后两绳拉力变小
B.通电后两绳拉力变大
C.安培力为πBIr
D.安培力为2BIr
答案　BD
解析　通电流之前,铜导线半圆环处于平衡状态,根据平衡条件有2FT＝mg;通电流之后,半圆环受到安培力,由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下,根据平衡条件有2FT'＝mg＋F安,可知通电后两绳的拉力变大,A错误,B正确;半圆环的有效长度为2r,由安培力公式可知F安＝2BIr,C错误,D正确。
10.如图所示,竖直放置的通电直导线ab位于垂直纸面向里的匀强磁场中,导线ab长l＝0.2 m,通以大小I＝0.5 A、方向向上的电流,导线ab所受的安培力的大小F＝0.1 N。
(1)判断导线ab所受的安培力的方向;
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)若导线ab通以大小为I'＝2 A的电流,求导线ab所受的安培力大小F'。
答案　(1)水平向左　(2)1 T　(3)0.4 N
解析　(1)根据左手定则,可以判断,导线ab所受的安培力的方向水平向左。
(2)根据磁感应强度的定义式B＝,代入数据解得B＝1 T。
(3)由安培力公式得F'＝I'lB,代入数据解得
F'＝0.4 N。
培优加强练
11.(2026·江苏扬州高二期中)如图所示,用粗细均匀的导线制成正六边形的导体框,将导体框悬挂在弹簧测力计下端,通以顺时针方向电流,正六边形的顶点刚好在磁场边界上,平衡时弹簧测力计示数为F。下列说法正确的是(　　)
A.ao边和ab边所受安培力大小不等
B.ab边和cd边所受安培力方向相反
C.正六边形每边所受安培力大小均为
D.aoc边所受安培力是ao边所受安培力的2倍
答案　B
解析　当电流方向与磁场方向垂直时F安＝ILB,ao边与ab边的电流相同,长度相同,在同一磁场中,所以两边所受安培力大小相等,A错误;根据左手定则,ab边所受安培力方向水平向左,cd边所受安培力方向水平向右,B正确;正六边形所受安培力的合力为0,根据安培力公式,可知每个边所受安培力大小相等,但不等于,C错误;设正六边形的边长为L,根据几何关系可知aoc在磁场中的有效长度ca＝L;所以aoc边所受安培力大小F1＝ILB,ao边所受安培力大小为F＝ILB,可知aoc边所受安培力是ao边所受安培力的倍,D错误。(共56张PPT)
第1节　磁场对通电导线的作用力
第一章　安培力与洛伦兹力
1.通过实验探究安培力的方向与电流的方向、磁感应强度的方向之间的关系。
2.掌握安培力的公式F＝IlB,并会进行有关计算。
3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理。
学习目标
目 录
00ONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　安培力的大小
知识点一　安培力的方向
知识点三　磁电式电流表
知识点一　安培力的方向
如图所示,把一段导体棒悬挂在蹄形磁体的两极间,通以电流,研究通电导体棒受力方向与哪些因素有关。
(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向,
导体棒受力的方向是否改变
(2)仅改变导体棒中电流的方向,导体棒受力的方向是否改变
(3)磁场方向、电流方向和导体棒受力方向是否在同一平面内
(4)仔细分析实验现象,说明导体棒受力方向与哪些因素有关
提示　(1)改变　(2)改变　(3)不在同一平面内
(4)导体棒受力的方向与磁场方向、电流方向有关。
1.安培力:____________在磁场中受的力。
2.安培力方向的影响因素:电流方向、磁感应强度的方向。
3.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指______,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心______进入,并使四指指向______的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受_________的方向。
通电导线
垂直
垂直
电流
安培力
【思考】
1.如何在平面上表示三维图中电流的方向
提示　电流方向:“○”表示导线的横截面,“☉”表示电流方向垂直纸面向外,“ ”表示电流方向垂直纸面向里。
2.如何在平面上表示三维图中磁场的方向
提示　磁场方向:“×”表示磁场方向垂直纸面向里,“·”表示磁场方向垂直纸面向外。
3.判断下图中通电导线所受安培力方向。
提示　将三维图转化为平面图,如图所示。
4.两条平行的通电直导线会通过磁场发生相互作用,分析甲、乙图中两导线受力情况(图中箭头方向为电流方向),你能得出什么结论
提示　同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。
例1 (教材P6 T1改编)在磁场中有一条通电直导线,图中标出了匀强磁场的磁感应强度B、通电直导线中的电流I和它受到的安培力F的方向(“☉”表示电流垂直于纸面向外,“ ”表示电流垂直于纸面向里),其中正确的是(　　)
A
解析　由左手定则可知,A项中安培力的方向竖直向下,B项中电流方向与磁场方向平行,不受安培力,C项中安培力的方向垂直纸面向里,D项中安培力方向水平向右,A正确。
判断安培力方向的步骤
(1)明确研究对象。
(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征,画出研究对象所在位置的磁场方向。
(3)由左手定则判断安培力方向。
训练1 (2025·保定市高二期中)法拉第电动机原理如图所示,条形磁体(N极在上)竖直固定在圆形水银槽中心,斜插在水银中的金属杆上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连,电源负极与金属杆上端相连,与电源正极连接的导线插入水银中。此时从正面看,金属杆受到的安培力(　　)
C
A.在纸面内斜向上 B.在纸面内斜向下 C.垂直纸面向里 D.垂直纸面向外
解析　电源、金属杆、导线和水银组成闭合电路,金属杆中有斜向左上方的电流通过,金属杆处在条形磁体的磁场中,根据左手定则可知,金属杆受到的安培力垂直纸面向里,故C正确。
知识点二　安培力的大小
如图所示,处在匀强磁场中的通电导线,导线长度为l,电流为I,磁场的磁感应强度 为B。
(1)图甲中,通电导线的方向和磁场方向平行,则导线所受的安培力F＝_______。
(2)图乙中,通电导线的方向和磁场方向垂直,则导线所受的安培力F＝_______。
(3)图丙中,通电导线的方向和磁场的方向夹角为θ,把磁感应强度B分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥,则B⊥＝Bsin θ,B∥＝Bcos θ,通电导线所受的安培力是____________产生的,F＝____________。
提示　(1)0　(2)IlB　(3)B⊥　IlBsin θ
1.安培力的大小:F＝IlBsin θ。
说明:θ为B与I方向的夹角
当θ＝0°时,即B∥I,F＝0
当θ＝90°时,即B⊥I,F＝IlB。
2.公式F＝IlBsin θ中,l指的是通电导线在磁场中的“有效长度”, 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示);相应的电流沿导线由始端流向末端。
推论:对任意形状的闭合平面线圈,当线圈平面与磁场方向垂直时,线圈的有效长度l＝0,故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零,如图所示。
3.安培力的叠加
当电流同时处于几个磁场中时,每个磁场对电流都有作用力,电流所受合力是各个安培力的矢量和。
【思考判断】
(1)通电导线在磁场中一定会受安培力的作用。( )
(2)两根通电导线在同一匀强磁场中,若导线长度相同,电流大小相等,则所受安培力大小相等,方向相同。( )
(3)通以10 A电流的直导线,长为0.1 m,处在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中,所受安培力的大小可能为0.02 N。( )
√
×
×
例2 如图,在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线,电流为I,磁感应强度为B,试写出各导线所受到的安培力的大小的表达式。
解析　A图中,FA＝IlBcos α;B图中,导线在纸平面内,因此B⊥I,故FB＝IlB;C图中是两根导线组成的折线abc,其有效长度为ac(即从a→c的电流),故FC＝IlB;D图中是沿a→b的半圆形电流,其有效长度为ab,则FD＝2IRB。
答案　FA＝IlBcos α　FB＝IlB　FC＝IlB FD＝2IRB
例3 (教材P21 T4改编)如图甲所示,长为3l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。当在导线中通以电流I时,该V形通电导线受到的安培力为F,若将该直导线折成正三角形,如图乙所示,其他条件不变,当电流I从A端流入、C端流出时,则三角形通电导线所受的安培力大小为(　　)
B
A.F B.F
C.F D.F
解析　折成V形时,通电导线在磁场中的有效长度为1.5l,其所受的安培力F＝1.5IlB,折成正三角形后,三角形通电导线所受的安培力F'等于ABC段与AC段所受安培力的矢量和,而ABC段和AC段在磁场中的有效长度均为l,根据并联分流规律知,通过ABC段、AC段的电流分别为I、I,则F'＝IlB＋IlB＝F,B正确。
训练2 (2026·贵州毕节高二期中)如图所示,在光滑水平面上放置一边长为L的正方形闭合线圈abcd,空间中存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为B,其中对角线ac与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流I时,关于各边所受安培力的说法,下列说法正确的是(　　)
B
A.ab边受到的安培力大小为ILB
B.abc边受到的安培力大小为0
C.ad边受到的安培力大小为ILB
D.bcd边受到的安培力大小为ILB
解析　ab边在磁场中的有效长度为Lsin 45°,该边受到的安培力大小为F＝ILB,故A错误;abc边在磁场中的有效长度为0,该边受到的安培力大小为0,故B正确;ad边在磁场中的有效长度为Lsin 45°,该边受到的安培力大小为F＝ILB,故C错误;bcd边在磁场中的有效长度为2Lsin 45°,该边受到的安培力大小为F＝ILB,故D错误。
知识点三　磁电式电流表
1.基本构造:磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。
磁体
极靴
螺旋弹簧
2.工作原理:通电线圈因受安培力而转动。
(1)通电线圈在磁场中受_________作用发生______。螺旋弹簧变形,______线圈的转动。
(2)电流越大,安培力就越___,螺旋弹簧的形变也就越___,线圈偏转的角度也越___,达到新的平衡。所以,从线圈偏转的角度就能判断通过电流的______。
(3)当线圈中电流方向改变时,__________________随之改变,指针的偏转方向也随着改变。所以根据指针的偏转方向,可以知道被测电流的方向。
安培力
转动
反抗
大
大
大
大小
安培力的方向
3.优缺点:优点是灵敏度高,可以测出______的电流;缺点是线圈的导线很细,允许通过的电流很弱。
4.磁电式电流表的磁场特点
两磁极装有极靴,极靴中有一个用软铁制成的圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,保持线圈转动时,所受安培力的方向总与线圈平面垂直,使表盘刻度均匀。
很弱
5.磁电式电流表的灵敏度
(1)电流表的灵敏度:是指在通入相同电流的情况下,指针偏转角度的大小,偏角越大,灵敏度越高。
(2)提高灵敏度的方法:在相同电流下使线圈所受的安培力增大,可通过增加线圈的匝数、增大永久磁体的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。
【思考】
磁电式电流表中磁场分布如图所示。
(1)通入不同方向的电流,线圈转动方向相同吗
(2)线圈转动过程中,所受安培力的方向与线圈平面平行还是垂直
(3)给线圈通入某一恒定电流,转动过程中线圈经过不同位置时所受安培力大小是否相等
提示　(1)不同　(2)垂直　(3)相等
例4 (多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法中正确的是(　 　)
A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
ABD
解析　由于磁场辐向分布,且线圈与铁芯共轴,故线圈平面总是与磁感线平行,故A正确;通有电流时,线圈在安培力的作用下转动,从而使螺旋弹簧发生形变,螺旋弹簧因为形变而产生阻碍线圈转动的力,故B正确;由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力的作用将使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
随堂对点自测
2
A
1.(安培力的方向)在赤道上空,水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线,则此导线(　　)
A.受到竖直向上的安培力 B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力 D.受到由西向东的安培力
解析　赤道上空的地磁场方向是由南向北的,电流方向由西向东,画出此处磁场和电流的方向如图所示,由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的,故A正确。
D
2.(安培力的大小和方向)(2025·湖北武汉高二联考)如图所示,粗细均匀的正方形导线框ABCD处于匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直。将线框两端接入电路中,让恒定电流从A端流入、B端流出,关于磁场对线框四条边作用力的分析,下列选项正确的是(　　)
A.AB边与CD边受到的力大小相等,方向相同
B.AB边与CD边受到的力大小相等,方向相反
C.AD边与BC边受到的力大小相等,方向相同
D.AD边与BC边受到的力大小相等,方向相反
解析　AB边电阻小于ADCB的电阻,则AB边电流大于CD边电流,则根据F＝IlB可知AB与CD边受到的力大小不相等,方向相同,故A、B错误;AD边与BC边电流相等,根据F＝IlB可知,受到的力大小相等,由左手定则可知,安培力方向相反,故C错误,D正确。
D
3.(磁电式电流表)如图甲是磁电式电流表的结构示意图,极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为l的正方形线圈中通以电流I,线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则(　　)
A.该磁场是匀强磁场
B.穿过该线圈的磁通量为Bl2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为IlB
解析　匀强磁场的磁感线应该是平行的,方向相同,该磁场明显不是匀强磁场,A错误;由图乙分析知穿过线圈的磁通量为零,B错误;a导线电流向外,所在处磁感线向右,根据左手定则知,a导线受到的安培力方向向上,C错误;b导线始终与磁感线垂直,故受到的安培力大小一直为IlB,D正确。
课后巩固训练
3
B
基础对点练
题组一　安培力的方向
1.关于通电导线所受安培力F的方向,磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系,下列说法正确的是(　　)
A.F、B、I三者必须保持相互垂直
B.F必须垂直B、I,但B、I可以不相互垂直
C.B必须垂直F、I,但F、I可以不相互垂直
D.I必须垂直F、B,但F、B可以不相互垂直
解析　安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直,安培力F与磁感应强度B的方向和电流I的方向都是垂直的,但B与I可以垂直,也可以不垂直,故A、C、D错误,B正确。
BC
2.(多选)(2026·陕西渭南高二期末)在图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流的方向,以及通电直导线所受安培力F的方向。其中正确的是(　　)
BD
3.(多选)通电矩形线框abcd与长通电直导线MN在同一平面内,如图所示,ab边与MN平行。关于电流I的磁场对线框的作用力,下列说法正确的是(　　)
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相等
C.线框所受的安培力的合力方向向左
D.线框所受的安培力的合力方向向右
解析　由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外,再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等,方向相反。ab边受到向右的安培力Fab,cd边受到向左的安培力Fcd。因ab所处的磁场强,cd所处的磁场弱,故Fab>Fcd,线框所受合力方向向右,B、D正确。
A
题组二　安培力的大小
4.(2026·浙江金华高二期中)下列图中,通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是(　　)
解析　A中导体ab所受安培力的大小为F安＝ILB,A正确;B中导体ab所受安培力的大小为F安＝ILBcos θ,B错误;C中导体ab所受安培力的大小为F安＝IRB,C错误;D中导体ab所受安培力的大小为F安＝ILB,D错误。
C
5.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则MN所受安培力大小为(　　)
A.F＝BId B.F＝Bidsin θ
C.F＝ D.F＝BIdcos θ
解析　导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,AB与CD相距为d,导线MN的有效长度为l＝,安培力大小为F＝IlB＝,故C正确。
AC
6.(多选)(2026·山东潍坊期末)将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上,置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中,现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流,则(　　)
A.通电后两绳拉力变大
B.通电后两绳拉力变小
C.三角形线框所受安培力大小为ILB
D.三角形线框所受安培力大小为2ILB
解析　根据题意,由左手定则可知,通电后线框所受安培力向下,则通电后两绳拉力变大,故A正确,B错误;根据题意可知,ab间折线是直线长度的2倍,且并联接入电路中,则通过直线电流是折线的2倍,即通过直线的电流为I,通过折线的电流为I,三角形线框安培力大小为F＝ILB＋ILB＝ILB,故C正确,D错误。
ABD
题组三　磁电式电流表
7.(多选)下列关于磁电式电流表的说法中正确的是(　 　)
A.指针稳定后,螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的
B.通电线圈中的电流越大,电流表指针的偏转角度越大
C.在线圈转动的范围内,各处的磁场都是匀强磁场
D.在线圈转动的范围内,线圈所受安培力大小与电流大小有关,与所处位置无关
解析　螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反,线圈才能停止转动,使指针稳定,故A正确;电流表内磁场是均匀辐射磁场,在线圈转动的范围内,不管线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行,线圈所在各处的磁感应强度大小相等,但方向不同,所以安培力大小与电流大小有关而与所处位置无关,电流越大,安培力越大,指针转过的角度越大,故B、D正确,C错误。
A
8.(2024·浙江1月选考,4)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　)
A.图示左侧通电导线受到的安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
解析　由左手定则可知,图示左侧通电导线受到的安培力向下,故A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向不同,故B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应强度不为零,故C错误;因c点处的磁感线较d点密集,可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,故D错误。
综合提升练
9.(多选)(2024·福建卷,6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘绳a、b悬挂于天花板上,AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中,现给导线通以自A向B大小为I的电流,则(　　)
BD
A.通电后两绳拉力变小
B.通电后两绳拉力变大
C.安培力为πBIr
D.安培力为2BIr
解析　通电流之前,铜导线半圆环处于平衡状态,根据平衡条件有2FT＝mg;通电流之后,半圆环受到安培力,由左手定则可判断半圆环受到的安培力方向竖直向下,根据平衡条件有2FT'＝mg＋F安,可知通电后两绳的拉力变大,A错误,B正确;半圆环的有效长度为2r,由安培力公式可知F安＝2BIr,C错误,D正确。
10.如图所示,竖直放置的通电直导线ab位于垂直纸面向里的匀强磁场中,导线ab长l＝0.2 m,通以大小I＝0.5 A、方向向上的电流,导线ab所受的安培力的大小F＝0.1 N。
(1)判断导线ab所受的安培力的方向;
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)若导线ab通以大小为I'＝2 A的电流,求导线ab所受的安培力大小F'。
答案　(1)水平向左　(2)1 T　(3)0.4 N
解析　(1)根据左手定则,可以判断,导线ab所受的安培力的方向水平向左。
(2)根据磁感应强度的定义式B＝,代入数据解得B＝1 T。
(3)由安培力公式得F'＝I'lB,代入数据解得F'＝0.4 N。
B
培优加强练
11.(2026·江苏扬州高二期中)如图所示,用粗细均匀的导线制成正六边形的导体框,将导体框悬挂在弹簧测力计下端,通以顺时针方向电流,正六边形的顶点刚好在磁场边界上,平衡时弹簧测力计示数为F。下列说法正确的是(　　)
A.ao边和ab边所受安培力大小不等
B.ab边和cd边所受安培力方向相反
C.正六边形每边所受安培力大小均为
D.aoc边所受安培力是ao边所受安培力的2倍
解析　当电流方向与磁场方向垂直时F安＝ILB,ao边与ab边的电流相同,长度相同,在同一磁场中,所以两边所受安培力大小相等,A错误;根据左手定则,ab边所受安培力方向水平向左,cd边所受安培力方向水平向右,B正确;正六边形所受安培力的合力为0,根据安培力公式,可知每个边所受安培力大小相等,但不等于,C错误;设正六边形的边长为L,根据几何关系可知aoc在磁场中的有效长度ca＝L;所以aoc边所受安培力大小F1＝ILB,ao边所受安培力大小为F＝ILB,可知aoc边所受安培力是ao边所受安培力的倍,D错误。
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