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广东省广州市番禺区广东仲元中学2025-2026学年度第二学期七年级数学学科素养提升练习
1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在所列的实数中，无理数有，共2个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A. ∵-4＜0，-6＜0，
∴该选项的坐标在第三象限，不符合题意；
B. ∵-6＜0，3＞0，
∴该选项的坐标在第二象限，符合题意；
C. ∵5＞0，2＞0，
∴该选项的坐标在第一象限，不符合题意；
D. ∵3＞0，-4＜0，
∴该选项的坐标在第四象限，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据第二象限的点的坐标符号特征是 ，对每个选项逐一判断求解即可.
3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、因为，所以，则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
B、因为，所以，则，符合数轴上手掌遮挡点的位置．
C、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
D、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
故选：B．
【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
4．如图，E是延长线上一点，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A、若，无法判定，故Ａ错误.
B、若，则，故Ｂ错误.
C、若，则，故Ｃ正确.
D、若，无法判定，故Ｄ错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
5．如图，点在直线上，点，分别在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离等于 B．点到直线的距离等于
C．点到直线的距离等于 D．点到直线的距离等于
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、∵不垂直与，∴点B到直线的距离不等于4，故本选项错误；B、∵，∴点C到直线的距离等于5，故本选项正确；
C、∵，，∴点到直线的距离等于4，故本选项错误；
D、点B到直线的距离等于，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】首先需要明确，点到直线的距离本质是一个长度数值，不是几何图形，它指的是垂线段的长度，而非垂线段这个图形本身。结合直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离这个定义，就可以对相关问题进行解答。
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误.
B、，故Ｂ错误.
C、，故Ｄ错误.
D、，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】根据二次根式的运算法则和性质分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项计算为，，，即可得答案.
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直
B．如果实数a，b满足，那么
C．在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．相等的角是对顶角
【答案】B
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题；开立方（求立方根）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是假命题，故A错误.
B. 根据立方根的性质可得：， ，又已知，
∴是真命题，故B正确.
C. 只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，题干未说明两直线平行，是假命题，故C错误.
D. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，是假命题，故D错误.
故答案为：Ｂ.
【分析】根据真命题的定义，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题说法进行判断即可得答案.
8．如图，沿直线BC向右平移得到．若，，则平移的距离为（　　）
A．8 B．6 C．2 D．10
【答案】B
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵ 沿直线向右平移得到，
∴点的对应点是点，
∴平移的距离为线段的长．
∵，，
∴．
∴平移的距离为 6．
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质得点的对应点是点，即可得平移的距离为线段的长，再根据为8，为2，结合即可得答案.
9．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】首先根据平角的度数，计算出；再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可以得到，进而求出，最终就能推导出的度数。
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①；
②；
③；
④平分．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：延长，交于，
，
，，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，，故①错误，②正确.
，，
，故③正确.
平分，
，
，
，
，
平分不一定正确，故④错误.
正确结论的是②③.
故答案为：B．
【分析】根据平行，结合平行线的性质得相等，相等，再根据平行得相等，再根据角平分线的定义，结合相等的、相等，再根据垂线定义，结合已知得，，即可判断①，②，再根据，得，即可判断③正确，再根据角平分线的定义，进一步推理得平分不一定正确，即可判断④，即可得答案.
11．的算术平方根是　 　．
【答案】4
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，即，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可的算术平方根是．
12．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：标注如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴∠3=71°，
∴；
故答案为：.
【分析】由得=71°，利用邻补角的含义即可得出得度数．
13．平面直角坐标系中若点P的坐标为，则点P到y轴距离为　 　．
【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，
∴点的横坐标为，到轴的距离为.
故答案为：5.
【分析】根据点P的坐标，结合点到坐标的距离公式即可得点P到y轴距离为5.
14．将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若，则的度数为　 　°．
【答案】124
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
，
根据折叠得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得平行，即可得等于28度，根据折叠得等于28度，即可得即可得答案.
15．如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系，如图所示，
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是，
故答案为：．
【分析】先根据A、B两点的坐标，确定原点的位置，继而得出“宝藏”点C的位置。
16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：如图，
∵ 点为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，
∴，，
∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵ 旋转不改变三角形的形状和大小，
∴ 点到轴的距离等于，
又∵ 由图形位置可知在轴上方，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处，
∴，
∴，
∴ 点到轴的距离为，横坐标为12，
∴，
∴ 规律为：，（为非负整数），
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据题目情境分别求出，，，，，，，，，，即可发现规律为：，（为非负整数），进而求出的坐标．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：，
，
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算的括号得，再合并即可得答案.
（2）先化简的二次根式、立方根得，进一步合并即可得答案.
（3）根据得，再计算的乘方，算术平方根、再合并即可得答案.
（1） 解：原式 ；
（2）解： 原式；
（3）解：，
，
原式．
18．解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：，
，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）把移项，系数化为1得，再根据即可平方根的定义计算即可答案.
（2）根据立方根的定义计算得，进一步计算即可得答案.
（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
19．如图，，平分，交于点D．
（1）按下列要求画出相应的图形：
①作于点E；
②作交于点F
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：根据垂线的尺规作图方法作图如下：
（2）解：如图，
，
，
平分，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可.
（2）根据平行，结合平行线的性质由得等于60度，再根据角平分线定义求出等于30度，最后根据平行线的内错角相等，结合平行即可求出等于30度．
（1）解：过点作，垂足为；
②过点作，交于点，
则．
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
20．如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，，．
（1）请补全下面解答过程，证明．
证明：°，°（平角的定义），
______（____________）
（____________）
（____________）
（已知），
______
（____________）
（2）若平分，，则的度数为______
【答案】（1）证明：如图，
，（平角的定义），
（同角的补角相等）.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行.
（2）
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（2）解：如图，
，
，
平分，
，
（平角的定义），，
，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）根据证明过程可得相等，理由是同角的补角相等，即可得，理由为内错角相等，两直线平行，进一步得，理由是两直线平行，内错角相等，再根据，得，理由等量代换，即可证明，理由是同位角相等，两直线平行.
（2）根据平行，得相等，再根据角平分线的定义可知相等，又根据相等，平角的定义可得和为180度，可得等于36度，从而可得的度数.
（1）证明：，（平角的定义），
（同角的补角相等）.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；
（2）解：，
，
平分，
，
（平角的定义），，
，
，
.
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
22．已知：和是某个正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求：
（1）a、b的值；
（2）的平方根．
【答案】（1）解：∵和是某个正数的两个不相等的平方根，
∴，
∴，解得：，
∵的立方根为，
∴，解得：．
∴a、b的值分别为2、-1.
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据 和是某个正数的两个不相等的平方根，即可列方程，解出即可得，再根据的立方根为，列方程解得，即可得答案.
(2) 将、的值代入，再根据平方根的定义求解即可得答案.
（1）解：∵和是某个正数的两个不相等的平方根，
∴，
∴，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
解得：．
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
23．如图，已知，若，则．完成推理过程．
【答案】解：如图，
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴，
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据互补得，理由同旁内角互补，两直线平行，即可得相等，理由两直线平行，内错角相等，再根据相等，得相等，即可得，理由内错角相等，两直线平行，即可得，理由两直线平行，内错角相等，即可得答案.
24．项目式学习活动主题：估算纸的长与宽
【知识储备】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为．
将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸．
（2）【任务探究】
任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍；
（3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比．
（4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据：，，，，，，，）
【答案】解：（1）；.
（2）2；2.
（3）根据折叠的性质得：，
根据（1）可知在正方形中：.
，
∴A4纸的长宽之比为.
（4）根据（3）可知：纸的长与宽之比是
设纸的宽为，则长为，
纸的面积为，
，
，
，
；
∴纸的宽约为，长约为．
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2，
大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是，
故答案为：；.
（2）任务一：根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长2倍.
故答案为：2；2.
【分析】（1）根据两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2，再结合等面积法可知一个大正方形面积为2，即可得到大正方形的边长为， 正方形的对角线与边长的比是，即可解答.
（2）根据图2的面积关系发现得纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长的2倍即可得答案.
（3）根据折叠的性质可知相等，根据（1）可知在正方形中，即可得A4纸的长宽之比为.
（4）根据（3）可知纸的长与宽之比是，设纸的宽为，则长为，根据纸的面积为，即可得，解出即可得纸的宽约为，长约为．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
（1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____；
（2）直接写出与的数量关系：_____；
（3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
【答案】（1），同角的余角相等
（2）
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
当时，；当时，；当时，；当时，．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．
【分析】（1）根据同角的余角相等即可得出答案；
（2）根据，，即可得出。
（3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质，即可得出，，进一步即可得出；
②可分成几种情况，分别画出图形：如图4，当时，；；如图6，当时，；如图7，当时，．
（1）解：∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．
1 / 1广东省广州市番禺区广东仲元中学2025-2026学年度第二学期七年级数学学科素养提升练习
1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，E是延长线上一点，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，点在直线上，点，分别在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（　　）
A．点到直线的距离等于 B．点到直线的距离等于
C．点到直线的距离等于 D．点到直线的距离等于
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直
B．如果实数a，b满足，那么
C．在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．相等的角是对顶角
8．如图，沿直线BC向右平移得到．若，，则平移的距离为（　　）
A．8 B．6 C．2 D．10
9．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
①；
②；
③；
④平分．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．的算术平方根是　 　．
12．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为　 　．
13．平面直角坐标系中若点P的坐标为，则点P到y轴距离为　 　．
14．将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若，则的度数为　 　°．
15．如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为　 　．
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）
18．解下列方程
（1）
（2）
19．如图，，平分，交于点D．
（1）按下列要求画出相应的图形：
①作于点E；
②作交于点F
（2）若，求的度数．
20．如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，，．
（1）请补全下面解答过程，证明．
证明：°，°（平角的定义），
______（____________）
（____________）
（____________）
（已知），
______
（____________）
（2）若平分，，则的度数为______
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为．
（1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
22．已知：和是某个正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求：
（1）a、b的值；
（2）的平方根．
23．如图，已知，若，则．完成推理过程．
24．项目式学习活动主题：估算纸的长与宽
【知识储备】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为．
将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸．
（2）【任务探究】
任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍；
（3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比．
（4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据：，，，，，，，）
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．
（1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____；
（2）直接写出与的数量关系：_____；
（3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在所列的实数中，无理数有，共2个，
故答案为：B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A. ∵-4＜0，-6＜0，
∴该选项的坐标在第三象限，不符合题意；
B. ∵-6＜0，3＞0，
∴该选项的坐标在第二象限，符合题意；
C. ∵5＞0，2＞0，
∴该选项的坐标在第一象限，不符合题意；
D. ∵3＞0，-4＜0，
∴该选项的坐标在第四象限，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据第二象限的点的坐标符号特征是 ，对每个选项逐一判断求解即可.
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、因为，所以，则，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
B、因为，所以，则，符合数轴上手掌遮挡点的位置．
C、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
D、因为，所以，是正数，不符合数轴上手掌遮挡点的位置．
故选：B．
【分析】根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
A、若，无法判定，故Ａ错误.
B、若，则，故Ｂ错误.
C、若，则，故Ｃ正确.
D、若，无法判定，故Ｄ错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、∵不垂直与，∴点B到直线的距离不等于4，故本选项错误；B、∵，∴点C到直线的距离等于5，故本选项正确；
C、∵，，∴点到直线的距离等于4，故本选项错误；
D、点B到直线的距离等于，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】首先需要明确，点到直线的距离本质是一个长度数值，不是几何图形，它指的是垂线段的长度，而非垂线段这个图形本身。结合直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离这个定义，就可以对相关问题进行解答。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误.
B、，故Ｂ错误.
C、，故Ｄ错误.
D、，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】根据二次根式的运算法则和性质分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项计算为，，，即可得答案.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题；开立方（求立方根）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是假命题，故A错误.
B. 根据立方根的性质可得：， ，又已知，
∴是真命题，故B正确.
C. 只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，题干未说明两直线平行，是假命题，故C错误.
D. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，是假命题，故D错误.
故答案为：Ｂ.
【分析】根据真命题的定义，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的命题说法进行判断即可得答案.
8．【答案】B
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵ 沿直线向右平移得到，
∴点的对应点是点，
∴平移的距离为线段的长．
∵，，
∴．
∴平移的距离为 6．
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质得点的对应点是点，即可得平移的距离为线段的长，再根据为8，为2，结合即可得答案.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】首先根据平角的度数，计算出；再结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可以得到，进而求出，最终就能推导出的度数。
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：延长，交于，
，
，，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，，故①错误，②正确.
，，
，故③正确.
平分，
，
，
，
，
平分不一定正确，故④错误.
正确结论的是②③.
故答案为：B．
【分析】根据平行，结合平行线的性质得相等，相等，再根据平行得相等，再根据角平分线的定义，结合相等的、相等，再根据垂线定义，结合已知得，，即可判断①，②，再根据，得，即可判断③正确，再根据角平分线的定义，进一步推理得平分不一定正确，即可判断④，即可得答案.
11．【答案】4
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，即，
∴的算术平方根是．
故答案为：．
【分析】根据算术平方根的定义求解即可的算术平方根是．
12．【答案】
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：标注如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴∠3=71°，
∴；
故答案为：.
【分析】由得=71°，利用邻补角的含义即可得出得度数．
13．【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，
∴点的横坐标为，到轴的距离为.
故答案为：5.
【分析】根据点P的坐标，结合点到坐标的距离公式即可得点P到y轴距离为5.
14．【答案】124
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
，
根据折叠得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意得平行，即可得等于28度，根据折叠得等于28度，即可得即可得答案.
15．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系，如图所示，
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是，
故答案为：．
【分析】先根据A、B两点的坐标，确定原点的位置，继而得出“宝藏”点C的位置。
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-图形的循环规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：如图，
∵ 点为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，
∴，，
∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转到，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∵ 旋转不改变三角形的形状和大小，
∴ 点到轴的距离等于，
又∵ 由图形位置可知在轴上方，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处，
∴，
∴，
∵ 将绕点顺时针旋转，使落在轴上的处，
∴，
∴，
∴ 点到轴的距离为，横坐标为12，
∴，
∴ 规律为：，（为非负整数），
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据题目情境分别求出，，，，，，，，，，即可发现规律为：，（为非负整数），进而求出的坐标．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：，
，
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算的括号得，再合并即可得答案.
（2）先化简的二次根式、立方根得，进一步合并即可得答案.
（3）根据得，再计算的乘方，算术平方根、再合并即可得答案.
（1） 解：原式 ；
（2）解： 原式；
（3）解：，
，
原式．
18．【答案】（1）解：，
，
，
（2）解：，
，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）把移项，系数化为1得，再根据即可平方根的定义计算即可答案.
（2）根据立方根的定义计算得，进一步计算即可得答案.
（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
19．【答案】（1）解：根据垂线的尺规作图方法作图如下：
（2）解：如图，
，
，
平分，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；尺规作图-垂直平分线；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可.
（2）根据平行，结合平行线的性质由得等于60度，再根据角平分线定义求出等于30度，最后根据平行线的内错角相等，结合平行即可求出等于30度．
（1）解：过点作，垂足为；
②过点作，交于点，
则．
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
20．【答案】（1）证明：如图，
，（平角的定义），
（同角的补角相等）.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行.
（2）
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（2）解：如图，
，
，
平分，
，
（平角的定义），，
，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）根据证明过程可得相等，理由是同角的补角相等，即可得，理由为内错角相等，两直线平行，进一步得，理由是两直线平行，内错角相等，再根据，得，理由等量代换，即可证明，理由是同位角相等，两直线平行.
（2）根据平行，得相等，再根据角平分线的定义可知相等，又根据相等，平角的定义可得和为180度，可得等于36度，从而可得的度数.
（1）证明：，（平角的定义），
（同角的补角相等）.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，内错角相等）.
（已知），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；
（2）解：，
，
平分，
，
（平角的定义），，
，
，
.
21．【答案】（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：平移后的图形如图所示，，，
（2）的面积．
22．【答案】（1）解：∵和是某个正数的两个不相等的平方根，
∴，
∴，解得：，
∵的立方根为，
∴，解得：．
∴a、b的值分别为2、-1.
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据 和是某个正数的两个不相等的平方根，即可列方程，解出即可得，再根据的立方根为，列方程解得，即可得答案.
(2) 将、的值代入，再根据平方根的定义求解即可得答案.
（1）解：∵和是某个正数的两个不相等的平方根，
∴，
∴，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
解得：．
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
23．【答案】解：如图，
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴，
∴，（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据互补得，理由同旁内角互补，两直线平行，即可得相等，理由两直线平行，内错角相等，再根据相等，得相等，即可得，理由内错角相等，两直线平行，即可得，理由两直线平行，内错角相等，即可得答案.
24．【答案】解：（1）；.
（2）2；2.
（3）根据折叠的性质得：，
根据（1）可知在正方形中：.
，
∴A4纸的长宽之比为.
（4）根据（3）可知：纸的长与宽之比是
设纸的宽为，则长为，
纸的面积为，
，
，
，
；
∴纸的宽约为，长约为．
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2，
大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是，
故答案为：；.
（2）任务一：根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长2倍.
故答案为：2；2.
【分析】（1）根据两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2，再结合等面积法可知一个大正方形面积为2，即可得到大正方形的边长为， 正方形的对角线与边长的比是，即可解答.
（2）根据图2的面积关系发现得纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长的2倍即可得答案.
（3）根据折叠的性质可知相等，根据（1）可知在正方形中，即可得A4纸的长宽之比为.
（4）根据（3）可知纸的长与宽之比是，设纸的宽为，则长为，根据纸的面积为，即可得，解出即可得纸的宽约为，长约为．
25．【答案】（1），同角的余角相等
（2）
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
当时，；当时，；当时，；当时，．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．
【分析】（1）根据同角的余角相等即可得出答案；
（2）根据，，即可得出。
（3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质，即可得出，，进一步即可得出；
②可分成几种情况，分别画出图形：如图4，当时，；；如图6，当时，；如图7，当时，．
（1）解：∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．
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