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广东深圳市宝安区2025-2026学年北师大版第二学期学科素养提升六年级数学试题
1．奇奇在博物馆看到如图所示的深圳市地图，下面说法不正确的是（　　）。
A．图上的距离相当于实际距离
B．图上距离相当于实际距离的
C．把实际距离缩小到原来的，再画在图纸上
D．这幅线段比例尺转化成数字比例尺是1∶5000000
【答案】B
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：A．图上的距离相当于实际距离。观察地图上的线段比例尺可知，图上1cm相当于实际距离50km，故此选项正确；
B．图上距离相当于实际距离的。由线段比例尺图上1cm相当于实际距离50km可知，50km＝5000000cm，即转化为数值比例尺为1：5000000，即，而不是，故此选项错误；
C．把实际距离缩小到原来的，再画在图纸上。数值比例尺1：5000000的含义就是图上距离是实际距离的，即缩小到原来的画在纸上，故此选项正确；
D．这幅线段比例尺转化成数字比例尺是1∶5000000。由线段比例尺可知，图上1cm相当于实际距离50km可得，50km＝5000000cm，即转化为数值比例尺为1：5000000，故此选项正确。
说法不正确的是图上距离相当于实际距离的。
故答案为：B。
【分析】先观察题图线段比例尺，得出图上1cm对应实际距离50km，再把50km换算为5000000cm，转化得到数字比例尺，之后逐一分析选项：A对照线段比例尺的直观含义判断正确；B错误将比例尺分母写成10000000，和推导的不符；C根据比例尺定义，图上距离是实际距离的，也就是把实际距离缩小到原来的绘制，判断正确；D完成线段比例尺到数字比例尺的转化，判断正确，最终选出说法不正确的B选项。
2．如图，下面说法正确的是（　　）。
A．圆锥体积是图②圆柱体积的
B．图①圆柱体积是图④圆柱体积的3倍
C．图①圆柱体积是图②圆柱体积的3倍
D．与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×32×15
＝×3.14×9×15
＝×9×3.14×15
＝3×3.14×15
＝9.42×15
＝141.3
①号圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9
②号圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×15
＝3.14×12×15
＝3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1
③号圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3
④号圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7
A.47.1×＝15.7，141.3≠15.7，圆锥体积不是②号圆柱的体积的，A说法错误；
B.423.9÷15.7＝27，图①圆柱体积是图④圆柱体积的27倍，B说法错误；
C.423.9÷47.1＝9，图①圆柱体积是图②圆柱体积的9倍，C说法错误；
D.141.3＝141.3，与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积，说法正确。
【分析】先根据圆锥、圆柱体积公式、，分别代入各图形的底面直径（算出半径）和高的数值，依次计算出圆锥以及①②③④四个圆柱的体积，再将圆锥体积分别和各个圆柱体积做倍数、相等关系的对比，逐一排查A、B、C错误选项，验证得出和圆锥体积相等的是④圆柱，从而确定D选项正确。
3．妙妙想利用图形的运动将两个三角形拼成一个长方形，她可以把①号三角形（　　）。
A．绕点顺时针旋转，再向右平移5格
B．绕点逆时针旋转，再向右平移2格
C．绕点顺时针旋转，再向右平移2格
D．绕点逆时针旋转，再向右平移5格
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作平移后的图形
【解析】【解答】解：把①号三角形先绕点P顺时针旋转90°，旋转到如图所示的位置：
，再把这个图形向右平移2格，平移到如图所示的位置：
，此时就可以拼成一个长方形。
所以要想将两个三角形拼成一个长方形，她可以把①号三角形：绕点P顺时针旋转90°，再向右平移2格。
故答案为：C。
【分析】先明确旋转和平移的定义，以点 P 为旋转中心，将①号三角形 顺时针旋转 90°调整摆放方向，再观察网格确定需要向右平移 2 格，就能和另一个三角形拼成长方形，据此匹配选项选出答案 C。
4．下面能与2.4∶1.6组成比例的是（　　）。
A．240∶16 B．80∶40 C．60∶80 D．60∶40
【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5
A.240∶16＝240÷16＝15，15＞1.5，不能组成比例；
B.80∶40＝80÷40＝2，2＞1.5，不能组成比例；
C.60∶80＝60÷80＝0.75，0.75＜1.5，不能组成比例；
D.60∶40＝60÷40＝1.5，1.5＝1.5，能组成比例。
所以与2.4∶1.6组成比例的是60∶40。
故答案为：D。
【分析】先计算出题目中的比值为，再依次算出A、B、C、D四个选项的比值分别为15、2、0.75、1.5，找到和原比值相等的，就能确定它可以和组成比例。
5．妙妙用一张长方形纸沿长和宽围成两个不同的圆柱（如图所示）。A、B两个圆柱相比较，（　　）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．体积 D．表面积
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．两种围法得到的圆柱底面周长不同，底面半径也就不同，根据公式，底面积不相等；
Ｂ．圆柱的侧面积，展开都是同一个长方形，无论是ａ×ｂ还是ｂ×ａ，圆柱侧面积等于长方形纸的面积，因为是同一张纸，因此两个圆柱的侧面积相等；
Ｃ．圆柱体积＝底面积×高，底面积不相等，高也不相等，因此体积也不相等；
Ｄ．表面积＝两个底面积＋侧面积，侧面积相等但底面积不相等，因此表面积不相等。
故答案为：B。
【分析】先明确用同一张长方形纸围两个不同圆柱时，圆柱侧面积等于长方形纸的总面积，再分别分析底面积（底面周长不同则半径不同，底面积不同）、体积（底面积和高都不同，体积不同）、表面积（底面积不同，侧面积相同，表面积不同），最终判断只有侧面积相等，选 B。
6．把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．因为三角形甲按比放大后得到三角形乙，所以甲的高与底的比等于乙的高与底的比，甲高12cm、底xcm，乙高16cm、底24cm，可得，A正确。
B．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得乙的高与甲的高的比等于乙的底与甲的底的比，即，B正确。
C．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得甲的底与乙的底的比等于甲的高与乙的高的比，即，C正确。
D．三角形甲按比放大后得到三角形乙，扩大的比例是固定的，只是简单的边长相减，没有出现按比例扩大的关系，所以D错误。
故答案为：D。
【分析】先明确图形按比例放大时对应边长成比例的特点，分别验证 A、B、C 三个比例式均符合甲乙三角形对应边、高的比例关系，再判断 D 选项只是简单对边长做差值运算，不满足图形放大的比例规律，因此 D 是不正确的等式。
7．在一张比例尺为120∶1的图纸上，量得一个零件长12厘米，这个零件的实际长度是（　　）厘米。
A．10 B．1440 C．0.1 D．14.4
【答案】C
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：12÷120＝0.1（厘米）
因此这个零件的实际长度是0.1厘米。
故答案为：C。
【分析】比例尺 = 图上距离：实际距离，推出实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，再把题目里图上长 12 厘米、比例尺 120：1 代入计算，用 12÷120 得到实际长度 0.1 厘米，从而选出 C 选项。
8．奇奇发现家里面有一个圆柱形薯片盒，经测量发现这个圆柱形的薯片盒的高约是底面直径的3.14倍。将圆柱形薯片盒侧面沿高剪开后，侧面展开图是（　　）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：设底面直径为d底面周长：C=πd≈3.14d；
由题意得高h=3.14d，
即C=h圆柱侧面沿高剪开，长为底面周长、宽为高，长宽相等的长方形是正方形，
故答案为：B。
【分析】先设圆柱底面直径为d，利用圆周长公式算出底面周长约为3.14d，结合题目给出高是底面直径 3.14 倍的条件得到高也等于3.14d，说明底面周长和高长度一致，而圆柱侧面沿高剪开后的展开图长对应底面周长、宽对应圆柱的高，长宽相等的长方形就是正方形，因此能得出展开图的形状。
9．下面各题中的两种量，成正比例的是(　　)。
A．已完成的作业量与未完成的作业量
B．当长方形面积一定时，它的长与宽
C．订阅《深圳青少年报》的份数与花费的总钱数
D．小明的身高与年龄
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A：已完成 + 未完成 = 总量，和一定，不成比例 ；
B：长 × 宽 = 面积（一定），积一定，成反比例 ；
C：总钱数 ÷ 份数 = 每份单价（一定），比值一定，成正比例 ；
D：身高和年龄无固定比值与乘积，不成比例 。
故答案为：C。
【分析】判断正比例：两种相关联的量，比值一定就成正比例；和一定不成、积一定成反比例、无规律不成比例。
10．1858年，德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯在研究几何图形时，通过将一条纸带的一端扭转后与另一端粘接，形成单侧、单边界的闭合曲面，得到“莫比乌斯带”。关于莫比乌斯带，下列说法中正确的是（　　）。
A．它有两条边
B．沿着带子的中线剪开，得到两个环
C．它有两个面
D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
【答案】D
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．莫比乌斯带只有一条边，而不是两条边，所以A选项错误。
B．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到的是一个长度加倍且扭转360°的环，而不是两个环，所以B选项错误。
C．莫比乌斯带只有一个面，并非两个面，所以C选项错误。
D．沿着莫比乌斯带的三等分线剪开，会得到一个大环和一个小环，D选项正确。
故答案为：D。
【分析】先根据莫比乌斯带单侧、单边界面的核心特征排除有两条边的 A 选项、有两个面的 C 选项，再依据它沿中线剪开只会得到一个加长扭转环而非两个环的特点排除 B 选项，最后结合其三等分线剪开能得到一大一小两个环的特性确定 D 选项正确。
11．春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点　 　时针旋转。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点　 　时针旋转放置回原位。
【答案】顺；顺
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点O顺时针旋转90°。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。
故答案为：顺；顺。
【分析】先明确顺时针旋转是和钟表指针转动方向相同的旋转，车辆要驶入收费站时横杆绕点O顺着钟表转动方向转90°抬起，车辆驶离后横杆要沿相同的顺时针方向转90°就能回到初始原位，因此两个空都填顺。
12．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成　 　比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是　 　米。
【答案】正；9
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：同一时间、同一地点，竿高与影长成正比例。
设大树高 x 米：
1.5：0.8=x：4.8
0.8x=1.5×4.8
0.8x=7.2
x=9
故答案为：正；9。
【分析】同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值一定，所以成正比例；利用正比例关系，设大树高度为未知数，列比例求解即可。
13．一块高9厘米、底面半径是3厘米的圆柱形橡皮泥，奇奇要用这块橡皮泥捏成一个圆锥形的模型。如果奇奇捏的这个模型底面积与圆柱形橡皮泥的底面积相等，则这个圆锥形模型的高是　 　厘米。
【答案】27
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：9×3=27（厘米）
故答案为：27。
【分析】橡皮泥捏造型，体积不变；圆柱和圆锥底面积相等，等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。据此解答即可。
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是　 　。
【答案】
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解： 最小的质数是 2，
1÷2=
故答案为：。
【分析】比例里两个内项之积等于两个外项之积；互为倒数的两个数乘积是 1，最小的质数是 2，用内项积除以已知外项，就能求出另一个外项。
15．“天猫双十一”期间，某线上商场所有物品都以同样的折扣销售。原价400元的衣服，现价280元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b的数量关系是　 　，a和b成　 　比例关系。
【答案】b=0.7a；正
【知识点】用字母表示数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：折扣：280÷400=0.7
数量关系：b=0.7a
可得，=0.7
因为比值一定，所以 a 和 b 成正 比例关系。
故答案为：b=0.7a；正。
【分析】先算出固定折扣，再写出原价和现价的关系式；根据比值是否一定，判断正比例还是反比例。
16．解比例。
5：0.4=6：m
【答案】
5：0.4=6：m
解：5m=0.4×6
5m÷5=2.4÷5
m=0.48
解：8x=2.5×
8x÷8=2÷8
x=0.25
解：15a=30×2
15a÷15=60÷15
a=4
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以5；
（2）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以8；
（3）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以15。
17．看一看，填一填，画一画。
（1）如果顶点A用表示，那么顶点B用　 　表示，顶点C用　 　表示。
（2）画出图形①绕点B逆时针旋转后的图形。
（3）以虚线为对称轴画出图形②的轴对称图形。
（4）将图③按的比放大得到图形④，图④的面积是图③面积的（　　）。
【答案】（1）（3，3）；（5，3）
（2）
（3）
（4）；400
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）顶点B在第3列，第3行，B用（3，3）表示，顶点C在第5列第3行，用（5，3）表示；
（4）图③的面积：3×2＝6；
图④的面积：
（3×2）×（2×2）
＝6×4
＝24
24÷6×100％
＝4×100％
＝400％
图④的面积是图③面积的400％。
故答案为：（1）（3，3）；（5，3）。（4）作图见答案；400。
【分析】（1）数对的规则是先列后行，观察网格能看到顶点 B 在第 3 列第 3 行，用(3，3)表示，顶点 C 在第 5 列第 3 行，用(5，3)表示。
（2）以点 B 为旋转中心保持位置不变，把 AB、BC 两条线段分别按逆时针方向转动 90° 确定 A、C 旋转后的新位置，再依次连接三个顶点得到旋转后的三角形。
（3）先找出图形②上每个关键点到竖直虚线对称轴的水平距离，在对称轴另一侧取等距离的对称点，再按原图形的轮廓顺次连接所有对称点，就得到轴对称图形。
（4）按2：1放大图形是边长扩大为原来的 2 倍，平行四边形面积公式为底 × 高，底和高都扩大 2 倍后面积会扩大2×2=4倍，换算成百分比就是400%。
（1）顶点B在第3列，第3行，B用（3，3）表示，顶点C在第5列第3行，用（5，3）表示；
（2）
（3）
（4）图③的面积：3×2＝6
图④的面积：
（3×2）×（2×2）
＝6×4
＝24
24÷6×100％
＝4×100％
＝400％
图④的面积是图③面积的400％。
18．滨湾小学周边建筑物如下图所示，根据下面的信息，填一填，画一画。
（1）乐乐家到滨湾小学的图上距离是　 　厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是　 　。
（2）妙妙家在滨湾小学东偏北方向250米处，请你在图中标出妙妙家的位置。
【答案】（1）2；
（2）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：（1）量得图上距离是2厘米。
200米＝200×100＝20000厘米
2厘米∶20000厘米
＝2∶20000
＝（2÷2）∶（20000÷2）
＝1∶10000
故答案为：（1）2； 。
【分析】（1）先用尺子量出乐乐家到滨湾小学的图上距离为 2 厘米，把实际距离 200 米换算成 20000 厘米，再依据比例尺 = 图上距离：实际距离的公式化简，算出这幅图的比例尺是1：10000。
（2）先把妙妙家到滨湾小学的实际距离 250 米换算成 25000 厘米，结合已求出的比例尺1：10000算出对应的图上距离为 2.5 厘米，再以滨湾小学为观测点，朝东偏北60°的方向量出 2.5 厘米长度，标注出妙妙家的位置。
（1）量得图上距离是2厘米。
200米＝200×100＝20000厘米
2厘米∶20000厘米
＝2∶20000
＝（2÷2）∶（20000÷2）
＝1∶10000
乐乐家到滨湾小学的图上距离是2厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）250米＝250×100＝25000厘米
（厘米）
在东偏北60°方向量出2.5厘米标出妙妙家的位置。
如图：
19．一辆汽车行驶的路程和时间的关系如下表所示。
路程/千米 160 240 320 400 480 ·
时间/时 2 3 4 5 6 ·
（1）路程和时间成什么关系？　 　为什么？　 　
（2）将路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接各点。
（3）根据表中的数据写出一个比例：　 　。
（4）如果用表示路程，用表示时间，那么　 　。
【答案】（1）成正比例；路程÷时间＝速度（一定），比值一定。
（2）
（3）（答案不唯一）
（4）
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）路程与时间的比值都为80，比值一定，所以路程与时间成正比例。
（3）表中路程与对应时间的比值都相同，任意选出两组数据都能写成比例，例如：
（4）路程＝速度×时间，题中速度为80千米时，。
故答案为：（1）成正比例；路程÷时间＝速度（一定），比值一定。（3）（答案不唯一）。（4） 。
【分析】（1）先计算表格中多组路程与对应时间的比值，发现比值均为 80（速度恒定），依据正比例的定义，两种相关联的量比值一定就成正比例，所以路程和时间成正比例关系。
（2）先根据表格里每组的时间和路程数据，在方格坐标系里定位出一个个坐标点，之后按时间递增的顺序用直线依次连接所有点位，就能得到正比例的图像。
（3）从表格任选两组数据，比如时间 2 时路程 160 千米、时间 3 时路程 240 千米，根据比例的定义写出160：2=240：3这类符合要求的比例即可，答案不唯一。
（4）根据路程 = 速度 × 时间，算出本题恒定速度为160÷2=80千米 / 时，把速度代入公式就能得到s=80t。
（1）路程与时间的比值都为80，比值一定，所以路程与时间成正比例。
（2）
（3）表中路程与对应时间的比值都相同，任意选出两组数据都能写成比例，例如：
（4）路程＝速度×时间，题中速度为80千米时，。
20．学习《正比例》一课时，下面两位同学有了自己的想法。你同意谁的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。
【答案】答：你同意奇奇的说法；题目中没有明确正方形的面积是否一定，且不满足两个相关联的量的比值一定。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】先回忆正比例的判定条件：两种相关联的量，比值一定才成正比例，再结合正方形面积公式，推出，边长本身是变化的、比值不固定，因此正方形面积与边长比值不恒定，认同奇奇“不成正比例关系”的说法。
21．深圳的“红树林”自然保护区位于深圳湾东北岸深圳河口，1984年创建，1988年成为国家级自然保护区。是深圳市民休闲旅游的好去处、候鸟迁徙的重要栖息地。乐乐在游玩中发现一个候鸟的巢穴形状类似于圆锥体，通过测量知道该巢穴的底面半径约为5分米，高约为3分米。请你算一算这个巢穴的体积。
【答案】解：
（立方分米）
答：这个巢穴的体积是78.5立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先确定巢穴是圆锥形状，回忆圆锥体积公式，再把题目给出的底面半径分米、高分米代入公式，依次计算出底面积、整体乘积后再乘，就能求出巢穴的体积。
22．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去(土豆完全浸没)，他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？
【答案】解：底面半径：6÷2 = 3（厘米）
水面上升高度：6-4 = 2（厘米）
土豆体积：
3.14×32×2 = 56.52（立方厘米）
答：这个土豆的体积是 56.52 立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】 土豆完全浸没，土豆体积等于上升部分水的体积；上升的水是一个圆柱体，先求底面半径，再算水面上升高度，用圆柱体积公式V=πr2h求出即可。
23．以物换物是人类最早的交易方式之一，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”大致意思是：“50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要换成粝米，问能换多少升粝米？”(粟：小米；粝米：粗米：1斗=10升)
【答案】解：设一斗粟米能换x升粝米
1斗=10 升
=
50x=30×10
50x=300
50x÷50=300÷50
x=6
答：能换6升粝米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】因为一份粟米能兑换的粝米份数是一定的，求1斗粟米能兑换多少升粝米，可以先把1斗换算成10升，再根据兑换比一定列出比例解答即可。
24．在一幅比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲、乙两座城市的距离是7厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时开出，相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车的速度是多少千米/时？
【答案】解：7÷
＝7×12000000
＝84000000（厘米）
84000000 厘米＝840 千米
840÷4＝210（千米）
210×
＝210×
＝112（千米/时）
答：客车的速度是112千米/时。
【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离；按比分配问题
【解析】【分析】先依据实际距离=图上距离÷比例尺算出甲乙两城实际距离并完成单位换算，再用总路程÷相遇时间得到两车速度和，最后按的速度比分配，用速度和乘客车速度占比求出客车速度。
25．某甜品店推出一款新口味的奶茶，为满足不同人群的需求，设计了两款不同的杯子（销售时刚好盛满）。
（1）商家要在圆柱形杯子的侧面贴满标签纸，贴标签纸的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
（2）若款包装的奶茶定价10元，款包装的奶茶定价15元，你认为合理吗？用数据说明理由。并请给出你的定价建议。
【答案】（1）解：
（平方厘米）
答：贴标签纸的面积是301.44平方厘米。
（2）解：我认为不合理。理由如下：
A款容积是B款容积的3倍，如果B款定价10元，那么A款的合理定价应为：
10×3＝30（元）
15＜30，所以定价不合理。
定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）标签纸的面积就是圆柱的侧面积，套用圆柱侧面积公式S=πdh，代入底面直径 8cm、高 12cm 的数据计算，就能得到标签纸的面积。
（2）先分别算出同底同高的圆柱（A 款）和圆锥（B 款）容积，可知圆柱容积是圆锥的 3 倍，按 B 款 10 元的单价推算 A 款合理定价应为 30 元，对比现定价 15 元判断不合理，再给出对应的定价调整建议。
（1）
（平方厘米）
答：贴标签纸的面积是301.44平方厘米。
（2）我认为不合理。理由如下：
A款容积是B款容积的3倍，如果B款定价10元，那么A款的合理定价应为：
10×3＝30（元）
15＜30，所以定价不合理。
定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
1 / 1广东深圳市宝安区2025-2026学年北师大版第二学期学科素养提升六年级数学试题
1．奇奇在博物馆看到如图所示的深圳市地图，下面说法不正确的是（　　）。
A．图上的距离相当于实际距离
B．图上距离相当于实际距离的
C．把实际距离缩小到原来的，再画在图纸上
D．这幅线段比例尺转化成数字比例尺是1∶5000000
2．如图，下面说法正确的是（　　）。
A．圆锥体积是图②圆柱体积的
B．图①圆柱体积是图④圆柱体积的3倍
C．图①圆柱体积是图②圆柱体积的3倍
D．与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积
3．妙妙想利用图形的运动将两个三角形拼成一个长方形，她可以把①号三角形（　　）。
A．绕点顺时针旋转，再向右平移5格
B．绕点逆时针旋转，再向右平移2格
C．绕点顺时针旋转，再向右平移2格
D．绕点逆时针旋转，再向右平移5格
4．下面能与2.4∶1.6组成比例的是（　　）。
A．240∶16 B．80∶40 C．60∶80 D．60∶40
5．妙妙用一张长方形纸沿长和宽围成两个不同的圆柱（如图所示）。A、B两个圆柱相比较，（　　）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．体积 D．表面积
6．把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（　　）。
A． B．
C． D．
7．在一张比例尺为120∶1的图纸上，量得一个零件长12厘米，这个零件的实际长度是（　　）厘米。
A．10 B．1440 C．0.1 D．14.4
8．奇奇发现家里面有一个圆柱形薯片盒，经测量发现这个圆柱形的薯片盒的高约是底面直径的3.14倍。将圆柱形薯片盒侧面沿高剪开后，侧面展开图是（　　）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
9．下面各题中的两种量，成正比例的是(　　)。
A．已完成的作业量与未完成的作业量
B．当长方形面积一定时，它的长与宽
C．订阅《深圳青少年报》的份数与花费的总钱数
D．小明的身高与年龄
10．1858年，德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯在研究几何图形时，通过将一条纸带的一端扭转后与另一端粘接，形成单侧、单边界的闭合曲面，得到“莫比乌斯带”。关于莫比乌斯带，下列说法中正确的是（　　）。
A．它有两条边
B．沿着带子的中线剪开，得到两个环
C．它有两个面
D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环
11．春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点　 　时针旋转。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点　 　时针旋转放置回原位。
12．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成　 　比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是　 　米。
13．一块高9厘米、底面半径是3厘米的圆柱形橡皮泥，奇奇要用这块橡皮泥捏成一个圆锥形的模型。如果奇奇捏的这个模型底面积与圆柱形橡皮泥的底面积相等，则这个圆锥形模型的高是　 　厘米。
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是　 　。
15．“天猫双十一”期间，某线上商场所有物品都以同样的折扣销售。原价400元的衣服，现价280元。如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b的数量关系是　 　，a和b成　 　比例关系。
16．解比例。
5：0.4=6：m
17．看一看，填一填，画一画。
（1）如果顶点A用表示，那么顶点B用　 　表示，顶点C用　 　表示。
（2）画出图形①绕点B逆时针旋转后的图形。
（3）以虚线为对称轴画出图形②的轴对称图形。
（4）将图③按的比放大得到图形④，图④的面积是图③面积的（　　）。
18．滨湾小学周边建筑物如下图所示，根据下面的信息，填一填，画一画。
（1）乐乐家到滨湾小学的图上距离是　 　厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是　 　。
（2）妙妙家在滨湾小学东偏北方向250米处，请你在图中标出妙妙家的位置。
19．一辆汽车行驶的路程和时间的关系如下表所示。
路程/千米 160 240 320 400 480 ·
时间/时 2 3 4 5 6 ·
（1）路程和时间成什么关系？　 　为什么？　 　
（2）将路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接各点。
（3）根据表中的数据写出一个比例：　 　。
（4）如果用表示路程，用表示时间，那么　 　。
20．学习《正比例》一课时，下面两位同学有了自己的想法。你同意谁的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。
21．深圳的“红树林”自然保护区位于深圳湾东北岸深圳河口，1984年创建，1988年成为国家级自然保护区。是深圳市民休闲旅游的好去处、候鸟迁徙的重要栖息地。乐乐在游玩中发现一个候鸟的巢穴形状类似于圆锥体，通过测量知道该巢穴的底面半径约为5分米，高约为3分米。请你算一算这个巢穴的体积。
22．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去(土豆完全浸没)，他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？
23．以物换物是人类最早的交易方式之一，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？”大致意思是：“50份粟米可换30份粝米，今有粟米一斗，要换成粝米，问能换多少升粝米？”(粟：小米；粝米：粗米：1斗=10升)
24．在一幅比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲、乙两座城市的距离是7厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时开出，相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车的速度是多少千米/时？
25．某甜品店推出一款新口味的奶茶，为满足不同人群的需求，设计了两款不同的杯子（销售时刚好盛满）。
（1）商家要在圆柱形杯子的侧面贴满标签纸，贴标签纸的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
（2）若款包装的奶茶定价10元，款包装的奶茶定价15元，你认为合理吗？用数据说明理由。并请给出你的定价建议。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：A．图上的距离相当于实际距离。观察地图上的线段比例尺可知，图上1cm相当于实际距离50km，故此选项正确；
B．图上距离相当于实际距离的。由线段比例尺图上1cm相当于实际距离50km可知，50km＝5000000cm，即转化为数值比例尺为1：5000000，即，而不是，故此选项错误；
C．把实际距离缩小到原来的，再画在图纸上。数值比例尺1：5000000的含义就是图上距离是实际距离的，即缩小到原来的画在纸上，故此选项正确；
D．这幅线段比例尺转化成数字比例尺是1∶5000000。由线段比例尺可知，图上1cm相当于实际距离50km可得，50km＝5000000cm，即转化为数值比例尺为1：5000000，故此选项正确。
说法不正确的是图上距离相当于实际距离的。
故答案为：B。
【分析】先观察题图线段比例尺，得出图上1cm对应实际距离50km，再把50km换算为5000000cm，转化得到数字比例尺，之后逐一分析选项：A对照线段比例尺的直观含义判断正确；B错误将比例尺分母写成10000000，和推导的不符；C根据比例尺定义，图上距离是实际距离的，也就是把实际距离缩小到原来的绘制，判断正确；D完成线段比例尺到数字比例尺的转化，判断正确，最终选出说法不正确的B选项。
2．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥体积：
×3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×32×15
＝×3.14×9×15
＝×9×3.14×15
＝3×3.14×15
＝9.42×15
＝141.3
①号圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9
②号圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×15
＝3.14×12×15
＝3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1
③号圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3
④号圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×12×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7
A.47.1×＝15.7，141.3≠15.7，圆锥体积不是②号圆柱的体积的，A说法错误；
B.423.9÷15.7＝27，图①圆柱体积是图④圆柱体积的27倍，B说法错误；
C.423.9÷47.1＝9，图①圆柱体积是图②圆柱体积的9倍，C说法错误；
D.141.3＝141.3，与圆锥体积相等的是图③圆柱的体积，说法正确。
【分析】先根据圆锥、圆柱体积公式、，分别代入各图形的底面直径（算出半径）和高的数值，依次计算出圆锥以及①②③④四个圆柱的体积，再将圆锥体积分别和各个圆柱体积做倍数、相等关系的对比，逐一排查A、B、C错误选项，验证得出和圆锥体积相等的是④圆柱，从而确定D选项正确。
3．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作平移后的图形
【解析】【解答】解：把①号三角形先绕点P顺时针旋转90°，旋转到如图所示的位置：
，再把这个图形向右平移2格，平移到如图所示的位置：
，此时就可以拼成一个长方形。
所以要想将两个三角形拼成一个长方形，她可以把①号三角形：绕点P顺时针旋转90°，再向右平移2格。
故答案为：C。
【分析】先明确旋转和平移的定义，以点 P 为旋转中心，将①号三角形 顺时针旋转 90°调整摆放方向，再观察网格确定需要向右平移 2 格，就能和另一个三角形拼成长方形，据此匹配选项选出答案 C。
4．【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5
A.240∶16＝240÷16＝15，15＞1.5，不能组成比例；
B.80∶40＝80÷40＝2，2＞1.5，不能组成比例；
C.60∶80＝60÷80＝0.75，0.75＜1.5，不能组成比例；
D.60∶40＝60÷40＝1.5，1.5＝1.5，能组成比例。
所以与2.4∶1.6组成比例的是60∶40。
故答案为：D。
【分析】先计算出题目中的比值为，再依次算出A、B、C、D四个选项的比值分别为15、2、0.75、1.5，找到和原比值相等的，就能确定它可以和组成比例。
5．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．两种围法得到的圆柱底面周长不同，底面半径也就不同，根据公式，底面积不相等；
Ｂ．圆柱的侧面积，展开都是同一个长方形，无论是ａ×ｂ还是ｂ×ａ，圆柱侧面积等于长方形纸的面积，因为是同一张纸，因此两个圆柱的侧面积相等；
Ｃ．圆柱体积＝底面积×高，底面积不相等，高也不相等，因此体积也不相等；
Ｄ．表面积＝两个底面积＋侧面积，侧面积相等但底面积不相等，因此表面积不相等。
故答案为：B。
【分析】先明确用同一张长方形纸围两个不同圆柱时，圆柱侧面积等于长方形纸的总面积，再分别分析底面积（底面周长不同则半径不同，底面积不同）、体积（底面积和高都不同，体积不同）、表面积（底面积不同，侧面积相同，表面积不同），最终判断只有侧面积相等，选 B。
6．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．因为三角形甲按比放大后得到三角形乙，所以甲的高与底的比等于乙的高与底的比，甲高12cm、底xcm，乙高16cm、底24cm，可得，A正确。
B．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得乙的高与甲的高的比等于乙的底与甲的底的比，即，B正确。
C．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得甲的底与乙的底的比等于甲的高与乙的高的比，即，C正确。
D．三角形甲按比放大后得到三角形乙，扩大的比例是固定的，只是简单的边长相减，没有出现按比例扩大的关系，所以D错误。
故答案为：D。
【分析】先明确图形按比例放大时对应边长成比例的特点，分别验证 A、B、C 三个比例式均符合甲乙三角形对应边、高的比例关系，再判断 D 选项只是简单对边长做差值运算，不满足图形放大的比例规律，因此 D 是不正确的等式。
7．【答案】C
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：12÷120＝0.1（厘米）
因此这个零件的实际长度是0.1厘米。
故答案为：C。
【分析】比例尺 = 图上距离：实际距离，推出实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，再把题目里图上长 12 厘米、比例尺 120：1 代入计算，用 12÷120 得到实际长度 0.1 厘米，从而选出 C 选项。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：设底面直径为d底面周长：C=πd≈3.14d；
由题意得高h=3.14d，
即C=h圆柱侧面沿高剪开，长为底面周长、宽为高，长宽相等的长方形是正方形，
故答案为：B。
【分析】先设圆柱底面直径为d，利用圆周长公式算出底面周长约为3.14d，结合题目给出高是底面直径 3.14 倍的条件得到高也等于3.14d，说明底面周长和高长度一致，而圆柱侧面沿高剪开后的展开图长对应底面周长、宽对应圆柱的高，长宽相等的长方形就是正方形，因此能得出展开图的形状。
9．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A：已完成 + 未完成 = 总量，和一定，不成比例 ；
B：长 × 宽 = 面积（一定），积一定，成反比例 ；
C：总钱数 ÷ 份数 = 每份单价（一定），比值一定，成正比例 ；
D：身高和年龄无固定比值与乘积，不成比例 。
故答案为：C。
【分析】判断正比例：两种相关联的量，比值一定就成正比例；和一定不成、积一定成反比例、无规律不成比例。
10．【答案】D
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．莫比乌斯带只有一条边，而不是两条边，所以A选项错误。
B．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到的是一个长度加倍且扭转360°的环，而不是两个环，所以B选项错误。
C．莫比乌斯带只有一个面，并非两个面，所以C选项错误。
D．沿着莫比乌斯带的三等分线剪开，会得到一个大环和一个小环，D选项正确。
故答案为：D。
【分析】先根据莫比乌斯带单侧、单边界面的核心特征排除有两条边的 A 选项、有两个面的 C 选项，再依据它沿中线剪开只会得到一个加长扭转环而非两个环的特点排除 B 选项，最后结合其三等分线剪开能得到一大一小两个环的特性确定 D 选项正确。
11．【答案】顺；顺
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点O顺时针旋转90°。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。
故答案为：顺；顺。
【分析】先明确顺时针旋转是和钟表指针转动方向相同的旋转，车辆要驶入收费站时横杆绕点O顺着钟表转动方向转90°抬起，车辆驶离后横杆要沿相同的顺时针方向转90°就能回到初始原位，因此两个空都填顺。
12．【答案】正；9
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：同一时间、同一地点，竿高与影长成正比例。
设大树高 x 米：
1.5：0.8=x：4.8
0.8x=1.5×4.8
0.8x=7.2
x=9
故答案为：正；9。
【分析】同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值一定，所以成正比例；利用正比例关系，设大树高度为未知数，列比例求解即可。
13．【答案】27
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：9×3=27（厘米）
故答案为：27。
【分析】橡皮泥捏造型，体积不变；圆柱和圆锥底面积相等，等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。据此解答即可。
14．【答案】
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解： 最小的质数是 2，
1÷2=
故答案为：。
【分析】比例里两个内项之积等于两个外项之积；互为倒数的两个数乘积是 1，最小的质数是 2，用内项积除以已知外项，就能求出另一个外项。
15．【答案】b=0.7a；正
【知识点】用字母表示数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：折扣：280÷400=0.7
数量关系：b=0.7a
可得，=0.7
因为比值一定，所以 a 和 b 成正 比例关系。
故答案为：b=0.7a；正。
【分析】先算出固定折扣，再写出原价和现价的关系式；根据比值是否一定，判断正比例还是反比例。
16．【答案】
5：0.4=6：m
解：5m=0.4×6
5m÷5=2.4÷5
m=0.48
解：8x=2.5×
8x÷8=2÷8
x=0.25
解：15a=30×2
15a÷15=60÷15
a=4
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
（1）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以5；
（2）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以8；
（3）先根据比例的基本性质，把原式化成方程，再根据等式的性质2，两边同时除以15。
17．【答案】（1）（3，3）；（5，3）
（2）
（3）
（4）；400
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）顶点B在第3列，第3行，B用（3，3）表示，顶点C在第5列第3行，用（5，3）表示；
（4）图③的面积：3×2＝6；
图④的面积：
（3×2）×（2×2）
＝6×4
＝24
24÷6×100％
＝4×100％
＝400％
图④的面积是图③面积的400％。
故答案为：（1）（3，3）；（5，3）。（4）作图见答案；400。
【分析】（1）数对的规则是先列后行，观察网格能看到顶点 B 在第 3 列第 3 行，用(3，3)表示，顶点 C 在第 5 列第 3 行，用(5，3)表示。
（2）以点 B 为旋转中心保持位置不变，把 AB、BC 两条线段分别按逆时针方向转动 90° 确定 A、C 旋转后的新位置，再依次连接三个顶点得到旋转后的三角形。
（3）先找出图形②上每个关键点到竖直虚线对称轴的水平距离，在对称轴另一侧取等距离的对称点，再按原图形的轮廓顺次连接所有对称点，就得到轴对称图形。
（4）按2：1放大图形是边长扩大为原来的 2 倍，平行四边形面积公式为底 × 高，底和高都扩大 2 倍后面积会扩大2×2=4倍，换算成百分比就是400%。
（1）顶点B在第3列，第3行，B用（3，3）表示，顶点C在第5列第3行，用（5，3）表示；
（2）
（3）
（4）图③的面积：3×2＝6
图④的面积：
（3×2）×（2×2）
＝6×4
＝24
24÷6×100％
＝4×100％
＝400％
图④的面积是图③面积的400％。
18．【答案】（1）2；
（2）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：（1）量得图上距离是2厘米。
200米＝200×100＝20000厘米
2厘米∶20000厘米
＝2∶20000
＝（2÷2）∶（20000÷2）
＝1∶10000
故答案为：（1）2； 。
【分析】（1）先用尺子量出乐乐家到滨湾小学的图上距离为 2 厘米，把实际距离 200 米换算成 20000 厘米，再依据比例尺 = 图上距离：实际距离的公式化简，算出这幅图的比例尺是1：10000。
（2）先把妙妙家到滨湾小学的实际距离 250 米换算成 25000 厘米，结合已求出的比例尺1：10000算出对应的图上距离为 2.5 厘米，再以滨湾小学为观测点，朝东偏北60°的方向量出 2.5 厘米长度，标注出妙妙家的位置。
（1）量得图上距离是2厘米。
200米＝200×100＝20000厘米
2厘米∶20000厘米
＝2∶20000
＝（2÷2）∶（20000÷2）
＝1∶10000
乐乐家到滨湾小学的图上距离是2厘米，已知乐乐家到滨湾小学的实际距离是200米，这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）250米＝250×100＝25000厘米
（厘米）
在东偏北60°方向量出2.5厘米标出妙妙家的位置。
如图：
19．【答案】（1）成正比例；路程÷时间＝速度（一定），比值一定。
（2）
（3）（答案不唯一）
（4）
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）路程与时间的比值都为80，比值一定，所以路程与时间成正比例。
（3）表中路程与对应时间的比值都相同，任意选出两组数据都能写成比例，例如：
（4）路程＝速度×时间，题中速度为80千米时，。
故答案为：（1）成正比例；路程÷时间＝速度（一定），比值一定。（3）（答案不唯一）。（4） 。
【分析】（1）先计算表格中多组路程与对应时间的比值，发现比值均为 80（速度恒定），依据正比例的定义，两种相关联的量比值一定就成正比例，所以路程和时间成正比例关系。
（2）先根据表格里每组的时间和路程数据，在方格坐标系里定位出一个个坐标点，之后按时间递增的顺序用直线依次连接所有点位，就能得到正比例的图像。
（3）从表格任选两组数据，比如时间 2 时路程 160 千米、时间 3 时路程 240 千米，根据比例的定义写出160：2=240：3这类符合要求的比例即可，答案不唯一。
（4）根据路程 = 速度 × 时间，算出本题恒定速度为160÷2=80千米 / 时，把速度代入公式就能得到s=80t。
（1）路程与时间的比值都为80，比值一定，所以路程与时间成正比例。
（2）
（3）表中路程与对应时间的比值都相同，任意选出两组数据都能写成比例，例如：
（4）路程＝速度×时间，题中速度为80千米时，。
20．【答案】答：你同意奇奇的说法；题目中没有明确正方形的面积是否一定，且不满足两个相关联的量的比值一定。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】先回忆正比例的判定条件：两种相关联的量，比值一定才成正比例，再结合正方形面积公式，推出，边长本身是变化的、比值不固定，因此正方形面积与边长比值不恒定，认同奇奇“不成正比例关系”的说法。
21．【答案】解：
（立方分米）
答：这个巢穴的体积是78.5立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先确定巢穴是圆锥形状，回忆圆锥体积公式，再把题目给出的底面半径分米、高分米代入公式，依次计算出底面积、整体乘积后再乘，就能求出巢穴的体积。
22．【答案】解：底面半径：6÷2 = 3（厘米）
水面上升高度：6-4 = 2（厘米）
土豆体积：
3.14×32×2 = 56.52（立方厘米）
答：这个土豆的体积是 56.52 立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】 土豆完全浸没，土豆体积等于上升部分水的体积；上升的水是一个圆柱体，先求底面半径，再算水面上升高度，用圆柱体积公式V=πr2h求出即可。
23．【答案】解：设一斗粟米能换x升粝米
1斗=10 升
=
50x=30×10
50x=300
50x÷50=300÷50
x=6
答：能换6升粝米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】因为一份粟米能兑换的粝米份数是一定的，求1斗粟米能兑换多少升粝米，可以先把1斗换算成10升，再根据兑换比一定列出比例解答即可。
24．【答案】解：7÷
＝7×12000000
＝84000000（厘米）
84000000 厘米＝840 千米
840÷4＝210（千米）
210×
＝210×
＝112（千米/时）
答：客车的速度是112千米/时。
【知识点】相遇问题；应用比例尺求图上距离或实际距离；按比分配问题
【解析】【分析】先依据实际距离=图上距离÷比例尺算出甲乙两城实际距离并完成单位换算，再用总路程÷相遇时间得到两车速度和，最后按的速度比分配，用速度和乘客车速度占比求出客车速度。
25．【答案】（1）解：
（平方厘米）
答：贴标签纸的面积是301.44平方厘米。
（2）解：我认为不合理。理由如下：
A款容积是B款容积的3倍，如果B款定价10元，那么A款的合理定价应为：
10×3＝30（元）
15＜30，所以定价不合理。
定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）标签纸的面积就是圆柱的侧面积，套用圆柱侧面积公式S=πdh，代入底面直径 8cm、高 12cm 的数据计算，就能得到标签纸的面积。
（2）先分别算出同底同高的圆柱（A 款）和圆锥（B 款）容积，可知圆柱容积是圆锥的 3 倍，按 B 款 10 元的单价推算 A 款合理定价应为 30 元，对比现定价 15 元判断不合理，再给出对应的定价调整建议。
（1）
（平方厘米）
答：贴标签纸的面积是301.44平方厘米。
（2）我认为不合理。理由如下：
A款容积是B款容积的3倍，如果B款定价10元，那么A款的合理定价应为：
10×3＝30（元）
15＜30，所以定价不合理。
定价建议：将A款奶茶定价调整为30元。（答案不唯一）
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