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第2节　磁场对运动电荷的作用力
学习目标　1.知道什么是洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会计算洛伦兹力的大小。3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
知识点一　洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的力。
2.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
说明:①对于负电荷,四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是:F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直,如图甲、乙所示。
【思考】
1.在电场中,无论电荷是静止还是运动,在同一位置,受到相同的静电力作用;那么电荷在磁场中受到力的大小及方向与电荷的运动是否有关
提示　电荷在磁场中所受力的大小、方向与电荷的速度大小、方向均有关。电荷不运动,或运动方向与磁场方向平行时,不受磁场力作用;只有当电荷在磁场中运动方向与磁场方向不平行时才受到磁场力作用。
2.根据洛伦兹力的方向与运动电荷速度方向的关系,请思考:洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响 洛伦兹力对运动电荷做功吗
提示　洛伦兹力的方向始终与运动电荷速度方向垂直,故洛伦兹力只改变电荷运动的方向,不改变电荷速度的大小,即洛伦兹力对运动电荷不做功。
3.用左手定则判断安培力方向与判断洛伦兹力方向时有什么区别与联系
提示　都是磁感线从掌心垂直进入,拇指指向受力方向,不同的是判断安培力方向时四指指向电流方向,判断洛伦兹力方向时四指指向正电荷运动方向或负电荷运动反方向,而正电荷的定向运动方向或负电荷定向运动的反方向即电流的方向。
例1 试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直纸面向里的是(　　)
答案　D
解析　根据左手定则可以判断,选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下;选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上;选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外;选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里,D正确。
训练1 (2023·海南卷,2)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛仑兹力对小球做正功
答案　A
解析　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下,由左手定则可知,小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右,A正确;小球运动过程中,受重力和洛伦兹力的作用,且合力不为零,所以小球运动过程中的速度变化,B错误;小球受到的重力不变,洛伦兹力时刻变化,则合力时刻变化,加速度时刻变化,C错误;洛伦兹力永不做功,D错误。
知识点二　洛伦兹力的大小
如图所示,磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少 导线中的电流为多大
(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大
(3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小
提示　(1)这段长度为vt的导线内含有的粒子数为
N＝nSvt
在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq
由电流的定义知I＝＝nSvq。
(2)安培力F安＝IlB＝nqv2StB。
(3)整段导线所受的安培力F安,可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力,即F安＝NF洛,则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。
1.洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时:F＝qvBsin θ。
(2)当v⊥B时:F＝qvB。
(3)当v∥B时:F＝0。
2.洛伦兹力的特点
(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力作用,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。
3.安培力与洛伦兹力的联系与区别
(1)联系:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)区别:安培力可以对通电导体做功,洛伦兹力对带电粒子恒不做功。
【思考】
(1)运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,该处的磁感应强度一定为零吗
(2)影响运动电荷所受洛伦兹力大小的因素有哪些
(3)公式F＝qvB中,v是电荷相对磁场的运动速度,若电荷不动,磁场以速度v运动,此时运动电荷是否还受洛伦兹力 若受洛伦兹力,如何确定其大小和方向
提示 　(1)运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,可能是因为该处磁感应强度为0,也可能因为运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行。
(2)由F＝qvBsin θ可知,运动电荷所受洛伦兹力的大小与电荷量q、运动速度v、磁感应强度B以及速度v和磁感应强度B的夹角有关。
(3)仍然受洛伦兹力作用,可等效为磁场静止而电荷相对磁场以速度v运动,由F＝qvB计算大小,由左手定则判断方向。
例2 (2025·福建三明高二月考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子(电性已在图中标出)的速率为v,带电荷量为q,则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向说法正确的是(　　)
A.图甲F洛＝qvB,方向与v垂直斜向下
B.图乙F洛＝qvB,方向与v垂直斜向上
C.图丙F洛＝qvB,方向垂直纸面向里
D.图丁F洛＝qvB,方向垂直纸面向里
答案　B
解析　图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上,大小为F洛＝qvB,故A错误;图乙中为负电荷,根据左手定则可知其受力方向垂直于运动方向向左上方,大小为F洛＝qvB,故B正确;图丙中速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,故C错误;图丁中将速度分解为水平和竖直方向,则竖直分速度受洛伦兹力,大小为F洛＝Bqvcos 60°＝Bqv,方向垂直于纸面向里,故D错误。
例3 (2026·山东临沂一中高二月考)如图,已知电源的电动势为E,内阻为r,金属杆ab放在平行金属导轨上保持静止。已知ab在金属导轨之间的长度为l、电阻为R,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。ab杆受到磁场的安培力作用,就是ab杆中的自由电子定向运动时受到的洛伦兹力的合力。已知ab杆的横截面积为S,杆中单位体积的自由电子个数为n,求:
(1)ab杆所受到的安培力F的大小和方向;
(2)ab杆中每个自由电子受到的洛伦兹力F洛的大小。
答案　(1)　水平向右　(2)
解析　(1)由闭合电路欧姆定律有I＝
ab杆所受安培力的大小F＝IlB＝
左手定则可知安培力方向水平向右。
(2)法一　设ab杆中共有N个定向移动的自由电子,则F＝NF洛
又N＝nSl
解得F洛＝
法二　由电流微观表达式I＝neSv与I＝
联立解得v＝
则F洛＝evB＝。
训练2 如图所示,一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,重力加速度为g,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该(　　)
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v＝向上移动
C.使磁场以速率v＝向右移动
D.使磁场以速率v＝向左移动
答案　D
解析　为使小带电体对绝缘面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,磁场不动而只增大B,小带电体在磁场里不受洛伦兹力,故A错误;磁场向上移动相当于小带电体向下运动,所受洛伦兹力向右,不能平衡重力,故B错误;磁场以速率v向右移动,相当于小带电体以速率v向左运动,此时洛伦兹力向下,也不能平衡重力,故C错误;磁场以速率v向左移动,相当于小带电体以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上,由平衡条件可知,当qvB＝mg时,带电体对水平绝缘面无压力,可得v＝,故D正确。
知识点三　电子束的磁偏转
如图所示为显像管原理图,没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
显像管原理示意图(俯视图)
(1)若使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转磁场应该沿什么方向
(2)若使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向
(3)若使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应该怎样变化
提示　(1)垂直于纸面向外
(2)垂直于纸面向里
(3)先垂直于纸面向里逐渐减小至零,再垂直于纸面向外逐渐增大
1.显像管的构造:如图所示,主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
显像管原理示意图
2.原理
(1)电子枪发射高速电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
例4 (多选)(教材P10思考与讨论改编)如图甲所示是电视机显像管原理示意图(俯视图),没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O点。为了使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域,以垂直于平面向里时磁场方向为正方向,下列说法正确的是(　　)
A.电子束打在A点时,洛伦兹力对电子做正功
B.t＝时,电子束打在OA区域
C.t＝时,电子束打在OA区域
D.0~T时间内,电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动
答案　BD
解析　电子经过偏转磁场区域的过程中,洛伦兹力始终与电子速度方向垂直,洛伦兹力不做功,A错误;t＝时,B为负,方向垂直于纸面向外,由左手定则知,电子束向上偏转,打在OA区域;t＝时,B为正,方向垂直于纸面向里,由左手定则知,电子束向下偏转,打在OB区域,B正确,C错误;由B、C项分析可知,0~T时间内,电子打在荧光屏上的位置由OA区域变到OB区域,因此电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动,D正确。
训练3 如图所示,在探究洛伦兹力方向实验中,阴极射线管电子枪发出的电子束打在荧光屏正中央形成一个亮斑。通过施加不同匀强磁场改变荧光屏上亮斑的位置,来判断电子所受洛伦兹力的方向,从荧光屏正前方观察,下列磁场方向和对应亮斑的位置正确的是(　　)
答案　C
解析　若分别施加Y'Y方向、YY'方向磁场,电子分别受到X'X方向、XX'方向的洛伦兹力;若分别施加X'X方向、XX'方向磁场,电子分别受到YY'方向、Y'Y方向的洛伦兹力,故C正确。
随堂对点自测
1.(洛伦兹力的方向)(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,则下列选项正确的是(　　)
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
答案　ACD
解析　根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1带正电;不偏转说明不带电,即粒子2不带电;带负电的粒子向右偏,即粒子3带负电。故A、C、D正确。
2.(洛伦兹力的大小)(多选)(2026·陕西商洛高二月考)电荷量为q的粒子以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中运动,不计粒子重力,则粒子所受洛伦兹力的大小可能为(　　)
A.0 B.1.5qvB
C.0.5qvB D.2qvB
答案　AC
解析　洛伦兹力公式为F＝qvBsin θ,其中θ是粒子速度v与磁感应强度B的方向夹角,且0≤θ≤π,则0≤sin ≤1,则F的范围是0≤F≤qvB,故A、C正确。
3.(电子束的磁偏转)如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时,一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)
A.向左偏转 B.向右偏转
C.向上偏转 D.向下偏转
答案　B
解析　由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管,由安培定则可判断,线圈下端为N极,因此O点磁场方向向上,然后由左手定则可判断电子流向右偏,故B正确。
基础对点练
题组一　洛伦兹力的方向
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度可能不为零
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的速度
D.洛伦兹力对带电粒子不做功
答案　BD
解析　在磁感应强度不为零的地方,若是电荷的运动方向与磁场方向相同或相反,则所受洛伦兹力为零,A错误;运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,该处磁感应强度可能为零,也可能是电荷的运动方向与磁场方向共线,B正确;根据左手定则可知,洛伦兹力方向始终和速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,不改变粒子动能,但是改变其运动方向,C错误,D正确。
2.(2026·辽宁大连高二期末)如图所示,各带电粒子均以速度v射入匀强磁场,其中图C中v的方向垂直纸面向里,图D中v的方向垂直纸面向外,哪个带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上(　　)
答案　A
解析　根据左手定则可知,图A中正电荷受到的洛伦兹力方向竖直向上,故A正确;根据左手定则可知,图B中负电荷受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里,故B错误;图C中v的方向垂直纸面向里,根据左手定则可知,正电荷受到的洛伦兹力方向向右,故C错误;图D中v的方向垂直纸面向外,根据左手定则可知,负电荷受到的洛伦兹力方向竖直向下,故D错误。
题组二　洛伦兹力的大小
3.在B＝2 T的匀强磁场中,一质量m＝1 kg带正电q＝1 C的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度v0＝10 m/s向左运动,g＝10 m/s2,如图,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为(　　)
A.10 N B.20 N
C.30 N D.0 N
答案　C
解析　物体所受洛伦兹力的大小为F＝qv0B＝1×10×2 N＝20 N,由左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为FN＝mg＋F＝1×10 N＋20 N＝30 N,故C正确。
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
答案　C
解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F＝qvB,在B、v相同时,F与电荷量q成正比,与质量无关,所以洛伦兹力大小之比为1∶2,C项正确。
5.(多选)(2026·山西大同高二期中)如图所示,纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平),在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出),O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点,速度大小为v,方向垂直纸面向里,则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　)
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.大小为evB D.大小为evB
答案　AC
解析　O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,由安培定则知,两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°,如图所示,则Q点处的合磁感应强度B'＝B,则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为F＝evB,根据左手定则知,电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左,A、C正确,B、D错误。
题组三　电子束的磁偏转
6.(2026·江苏镇江高二期中)如图所示,显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏,若不加磁场,电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用一条形磁体的S极靠近显像管,电子束将(　　)
A.向纸外偏转 B.向纸内偏转
C.向上偏转 D.向下偏转
答案　A
解析　示波管下方磁体S极靠近时,电子束通过的路径上有竖直向下的磁场;电子束由左向右运动,由左手定则可知,电子束受到的洛伦兹力垂直于纸面向外,即电子束向纸面外侧偏转,故A正确。
7.(2026·江苏南京高二期中)阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出,经过狭缝掠射到荧光屏上,显示出一条射线径迹,以下情况判断正确的是(　　)
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线将向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向前的电场,射线将向上偏转
C.在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,射线将向上偏转
D.在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,射线将向上偏转
答案　C
解析　电子带负电,所受静电力与电场方向相反,如果加一个方向向上的电场,则电子受到的静电力方向向下,射线向下偏转;如果加一个方向向前的电场,电子受到的静电力方向向后,射线不偏转,故A、B错误;在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,由安培定则可知阴极射线管中是向前的磁场,根据左手定则可知,电子受到的洛伦兹力向上,因此会向上偏转;在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,由安培定则可知阴极射线管中是向下的磁场,根据左手定则可知,电子受到的洛伦兹力向前,射线向前偏转,故C正确,D错误。
综合提升练
8.(多选)如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时(　　)
A.小球的动能相同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
答案　AD
解析　带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,此过程只有重力做功,两次经过O点时速度大小不变,动能相同,故A正确;小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,丝线所受拉力大小不同,故B、C错误;由an＝可知向心加速度相同,故D正确。
9.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带负电荷,比荷
C.油滴必带正电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q＝
答案　C
解析　油滴水平向右匀速运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,由qv0B＝mg得q＝,C正确。
10.质量为m、带电荷量为＋q的小球,用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,如图所示,用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A,然后由静止释放,小球运动的平面与B的方向垂直,小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多少(重力加速度为g)
答案　3mg－qB　3mg＋qB
解析　小球由A运动到C的过程中,洛伦兹力始终与v的方向垂直,对小球不做功,只有重力做功
由动能定理有mgl＝m
解得vC＝
小球第一次经过C点时,由左手定则可知洛伦兹力方向向上,小球受力情况如图甲所示
有FT1＋F洛－mg＝m
又F洛＝qvCB
所以FT1＝3mg－qB
同理可得小球第二次经过C点时,受力情况如图乙所示
所以FT2＝3mg＋qB。
培优加强练
11.如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置,细棒与水平面间的夹角为α,一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO'棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ(1)圆环A的最大加速度为多大 获得最大加速度时的速度为多大
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大
答案　(1)gsin α　　(2)
解析　(1)由于μFf1＝μFN1
根据牛顿第二定律,沿棒的方向有
mgsin α－Ff1＝ma
垂直棒的方向有FN1＋qv1B－mgcos α＝0
所以当Ff1＝0,即FN1＝0时,a有最大值am,可得am＝gsin α,此时有qv1B＝mgcos α
解得v1＝。
(2)当环A的加速度为0时,速度达到最大值vm,设环A受棒的弹力大小为FN2,方向垂直于棒向下,摩擦力大小为Ff2＝μFN2
有mgsin α＝Ff2
FN2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝。(共53张PPT)
第2节　磁场对运动电荷的作用力
第一章　安培力与洛伦兹力
1.知道什么是洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会计算洛伦兹力的大小。
3.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理。
学习目标
目 录
00ONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　洛伦兹力的大小
知识点一　洛伦兹力的方向
知识点三　电子束的磁偏转
知识点一　洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力:____________在______中受到的力。
2.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指______,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从______垂直进入,并使______指向_________运动的方向,这时______所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
磁场
垂直
掌心
四指
正电荷
拇指
运动电荷
说明:①对于负电荷,四指指向电荷运动的反方向。②洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是:F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直,如图甲、乙所示。
【思考】
1.在电场中,无论电荷是静止还是运动,在同一位置,受到相同的静电力作用;那么电荷在磁场中受到力的大小及方向与电荷的运动是否有关
提示　电荷在磁场中所受力的大小、方向与电荷的速度大小、方向均有关。电荷不运动,或运动方向与磁场方向平行时,不受磁场力作用;只有当电荷在磁场中运动方向与磁场方向不平行时才受到磁场力作用。
2.根据洛伦兹力的方向与运动电荷速度方向的关系,请思考:洛伦兹力对运动电荷的速度有什么影响 洛伦兹力对运动电荷做功吗
提示　洛伦兹力的方向始终与运动电荷速度方向垂直,故洛伦兹力只改变电荷运动的方向,不改变电荷速度的大小,即洛伦兹力对运动电荷不做功。
3.用左手定则判断安培力方向与判断洛伦兹力方向时有什么区别与联系
提示　都是磁感线从掌心垂直进入,拇指指向受力方向,不同的是判断安培力方向时四指指向电流方向,判断洛伦兹力方向时四指指向正电荷运动方向或负电荷运动反方向,而正电荷的定向运动方向或负电荷定向运动的反方向即电流的方向。
例1 试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直纸面向里的是(　　)
解析　根据左手定则可以判断,选项A中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向下;选项B中的带电粒子所受的洛伦兹力方向向上;选项C中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向外;选项D中的带电粒子所受的洛伦兹力方向垂直纸面向里,D正确。
D
训练1 (2023·海南卷,2)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A
A.小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛仑兹力对小球做正功
解析　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下,由左手定则可知,小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右,A正确;小球运动过程中,受重力和洛伦兹力的作用,且合力不为零,所以小球运动过程中的速度变化,B错误;小球受到的重力不变,洛伦兹力时刻变化,则合力时刻变化,加速度时刻变化,C错误;洛伦兹力永不做功,D错误。
知识点二　洛伦兹力的大小
如图所示,磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。
(1)图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少 导线中的电流为多大
(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大
(3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小
提示　(1)这段长度为vt的导线内含有的粒子数为
N＝nSvt
在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq
由电流的定义知I＝＝nSvq。
(2)安培力F安＝IlB＝nqv2StB。
(3)整段导线所受的安培力F安,可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力,即F安＝NF洛,则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。
1.洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时:F＝__________。
(2)当v⊥B时:F＝_______。
(3)当v∥B时:F＝___。
2.洛伦兹力的特点
(1)运动的电荷才有可能受到洛伦兹力作用,静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力作用。
(2)洛伦兹力的大小和方向都与带电粒子的运动状态有关。
qvBsin θ
qvB
0
3.安培力与洛伦兹力的联系与区别
(1)联系:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。
(2)区别:安培力可以对通电导体做功,洛伦兹力对带电粒子恒不做功。
【思考】
(1)运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,该处的磁感应强度一定为零吗
(2)影响运动电荷所受洛伦兹力大小的因素有哪些
(3)公式F＝qvB中,v是电荷相对磁场的运动速度,若电荷不动,磁场以速度v运动,此时运动电荷是否还受洛伦兹力 若受洛伦兹力,如何确定其大小和方向
提示 　(1)运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,可能是因为该处磁感应强度为0,也可能因为运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行。
(2)由F＝qvBsin θ可知,运动电荷所受洛伦兹力的大小与电荷量q、运动速度v、磁感应强度B以及速度v和磁感应强度B的夹角有关。
(3)仍然受洛伦兹力作用,可等效为磁场静止而电荷相对磁场以速度v运动,由F＝qvB计算大小,由左手定则判断方向。
例2 (2025·福建三明高二月考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子(电性已在图中标出)的速率为v,带电荷量为q,则关于带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向说法正确的是(　　)
A.图甲F洛＝qvB,方向与v垂直斜向下 B.图乙F洛＝qvB,方向与v垂直斜向上
C.图丙F洛＝qvB,方向垂直纸面向里 D.图丁F洛＝qvB,方向垂直纸面向里
B
解析　图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上,大小为F洛＝qvB,故A错误;图乙中为负电荷,根据左手定则可知其受力方向垂直于运动方向向左上方,大小为F洛＝qvB,故B正确;图丙中速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,故C错误;图丁中将速度分解为水平和竖直方向,则竖直分速度受洛伦兹力,大小为F洛＝Bqvcos 60°＝Bqv,方向垂直于纸面向里,故D错误。
例3 (2026·山东临沂一中高二月考)如图,已知电源的电动势为E,内阻为r,金属杆ab放在平行金属导轨上保持静止。已知ab在金属导轨之间的长度为l、电阻为R,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。ab杆受到磁场的安培力作用,就是ab杆中的自由电子定向运动时受到的洛伦兹力的合力。已知ab杆的横截面积为S,杆中单位体积的自由电子个数为n,求:
(1)ab杆所受到的安培力F的大小和方向;
解析　由闭合电路欧姆定律有I＝
ab杆所受安培力的大小F＝IlB＝
左手定则可知安培力方向水平向右。
答案　　水平向右
(2)ab杆中每个自由电子受到的洛伦兹力F洛的大小。
解析　法一　设ab杆中共有N个定向移动的自由电子,
则F＝NF洛,又N＝nSl
解得F洛＝
法二　由电流微观表达式I＝neSv与I＝
联立解得v＝
则F洛＝evB＝。
答案　
训练2 如图所示,一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,重力加速度为g,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该(　　)
D
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v＝向上移动
C.使磁场以速率v＝向右移动
D.使磁场以速率v＝向左移动
解析　为使小带电体对绝缘面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,磁场不动而只增大B,小带电体在磁场里不受洛伦兹力,故A错误;磁场向上移动相当于小带电体向下运动,所受洛伦兹力向右,不能平衡重力,故B错误;磁场以速率v向右移动,相当于小带电体以速率v向左运动,此时洛伦兹力向下,也不能平衡重力,故C错误;磁场以速率v向左移动,相当于小带电体以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上,由平衡条件可知,当qvB＝mg时,带电体对水平绝缘面无压力,可得v＝,故D正确。
知识点三　电子束的磁偏转
如图所示为显像管原理图,没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
显像管原理示意图
(俯视图)
(1)若使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转磁场应该沿什么方向
(2)若使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向
(3)若使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应该怎样变化
提示　(1)垂直于纸面向外
(2)垂直于纸面向里
(3)先垂直于纸面向里逐渐减小至零,再垂直于纸面向外逐渐增大
1.显像管的构造:如图所示,主要由电子枪、____________和荧光屏组成。
显像管原理示意图
偏转线圈
2.原理
(1)电子枪__________________。
(2)电子束在磁场中______。
(3)荧光屏被电子束撞击______。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在____________,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
发射高速电子
偏转
发光
不断变化
例4 (多选)(教材P10思考与讨论改编)如图甲所示是电视机显像管原理示意图(俯视图),没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O点。为了使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域,以垂直于平面向里时磁场方向为正方向,下列说法正确的是(　　)
A.电子束打在A点时,洛伦兹力对电子做正功
B.t＝时,电子束打在OA区域
C.t＝时,电子束打在OA区域
D.0~T时间内,电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动
BD
解析　电子经过偏转磁场区域的过程中,洛伦兹力始终与电子速度方向垂直,洛伦兹力不做功,A错误;t＝时,B为负,方向垂直于纸面向外,由左手定则知,电子束向上偏转,打在OA区域;t＝时,B为正,方向垂直于纸面向里,由左手定则知,电子束向下偏转,打在OB区域,B正确,C错误;由B、C项分析可知,0~T时间内,电子打在荧光屏上的位置由OA区域变到OB区域,因此电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动,D正确。
训练3 如图所示,在探究洛伦兹力方向实验中,阴极射线管电子枪发出的电子束打在荧光屏正中央形成一个亮斑。通过施加不同匀强磁场改变荧光屏上亮斑的位置,来判断电子所受洛伦兹力的方向,从荧光屏正前方观察,下列磁场方向和对应亮斑的位置正确的是(　　)
C
解析　若分别施加Y'Y方向、YY'方向磁场,电子分别受到X'X方向、XX'方向的洛伦兹力;若分别施加X'X方向、XX'方向磁场,电子分别受到YY'方向、Y'Y方向的洛伦兹力,故C正确。
随堂对点自测
2
ACD
1.(洛伦兹力的方向)(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,则下列选项正确的是(　 　)
A.1带正电 B.1带负电
C.2不带电 D.3带负电
解析　根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1带正电;不偏转说明不带电,即粒子2不带电;带负电的粒子向右偏,即粒子3带负电。故A、C、D正确。
AC
2.(洛伦兹力的大小)(多选)(2026·陕西商洛高二月考)电荷量为q的粒子以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中运动,不计粒子重力,则粒子所受洛伦兹力的大小可能为(　　)
A.0 B.1.5qvB C.0.5qvB D.2qvB
解析　洛伦兹力公式为F＝qvBsin θ,其中θ是粒子速度v与磁感应强度B的方向夹角,且0≤θ≤π,则0≤sin ≤1,则F的范围是0≤F≤qvB,故A、C正确。
B
3.(电子束的磁偏转)如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时,一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)
A.向左偏转 B.向右偏转
C.向上偏转 D.向下偏转
解析　由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管,由安培定则可判断,线圈下端为N极,因此O点磁场方向向上,然后由左手定则可判断电子流向右偏,故B正确。
课后巩固训练
3
BD
基础对点练
题组一　洛伦兹力的方向
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用
B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,则该处的磁感应强度可能不为零
C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能,也不能改变带电粒子的速度
D.洛伦兹力对带电粒子不做功
解析　在磁感应强度不为零的地方,若是电荷的运动方向与磁场方向相同或相反,则所受洛伦兹力为零,A错误;运动电荷在某处不受洛伦兹力作用,该处磁感应强度可能为零,也可能是电荷的运动方向与磁场方向共线,B正确;根据左手定则可知,洛伦兹力方向始终和速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,不改变粒子动能,但是改变其运动方向,C错误,D正确。
A
2.(2026·辽宁大连高二期末)如图所示,各带电粒子均以速度v射入匀强磁场,其中图C中v的方向垂直纸面向里,图D中v的方向垂直纸面向外,哪个带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上(　　)
解析　根据左手定则可知,图A中正电荷受到的洛伦兹力方向竖直向上,故A正确;根据左手定则可知,图B中负电荷受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里,故B错误;图C中v的方向垂直纸面向里,根据左手定则可知,正电荷受到的洛伦兹力方向向右,故C错误;图D中v的方向垂直纸面向外,根据左手定则可知,负电荷受到的洛伦兹力方向竖直向下,故D错误。
C
题组二　洛伦兹力的大小
3.在B＝2 T的匀强磁场中,一质量m＝1 kg带正电q＝1 C的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度v0＝10 m/s向左运动,g＝10 m/s2,如图,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为(　　)
A.10 N B.20 N C.30 N D.0 N
解析　物体所受洛伦兹力的大小为F＝qv0B＝1×10×2 N＝20 N,由左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下,运动过程中物体受地面给的支持力的大小为FN＝mg＋F＝1×10 N＋20 N＝30 N,故C正确。
C
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力大小之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F＝qvB,在B、v相同时,F与电荷量q成正比,与质量无关,所以洛伦兹力大小之比为1∶2,C项正确。
AC
5.(多选)(2026·山西大同高二期中)如图所示,纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平),在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出),O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点,速度大小为v,方向垂直纸面向里,则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力(　　)
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.大小为evB D.大小为evB
解析　O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,由安培定则知,两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120°,如图所示,则Q点处的合磁感应强度B'＝B,则电子在Q点所受的洛伦兹力大小为F＝evB,根据左手定则知,电子经过Q点时所受的洛伦兹力方向水平向左,A、C正确,B、D错误。
A
题组三　电子束的磁偏转
6.(2026·江苏镇江高二期中)如图所示,显像管内电子枪射出的电子束射向荧光屏,若不加磁场,电子束将沿图中虚线打在荧光屏的中心。用一条形磁体的S极靠近显像管,电子束将(　　)
A.向纸外偏转 B.向纸内偏转 C.向上偏转 D.向下偏转
解析　示波管下方磁体S极靠近时,电子束通过的路径上有竖直向下的磁场;电子束由左向右运动,由左手定则可知,电子束受到的洛伦兹力垂直于纸面向外,即电子束向纸面外侧偏转,故A正确。
C
7.(2026·江苏南京高二期中)阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出,经过狭缝掠射到荧光屏上,显示出一条射线径迹,以下情况判断正确的是(　　)
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线将向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向前的电场,射线将向上偏转
C.在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,射线将向上偏转
D.在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,射线将向上偏转
解析　电子带负电,所受静电力与电场方向相反,如果加一个方向向上的电场,则电子受到的静电力方向向下,射线向下偏转;如果加一个方向向前的电场,电子受到的静电力方向向后,射线不偏转,故A、B
错误;在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,由安培定则可知阴极射线管中是向前的磁场,根据左手定则可知,电子受到的洛伦兹力向上,因此会向上偏转;在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线,电流方向向右,由安培定则可知阴极射线管中是向下的磁场,根据左手定则可知,电子受到的洛伦兹力向前,射线向前偏转,故C正确,D错误。
AD
综合提升练
8.(多选)如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时(　　)
A.小球的动能相同 B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度相同
解析　带电小球受到的洛伦兹力及丝线的拉力跟速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,此过程只有重力做功,两次经过O点时速度大小不变,动能相同,故A正确;小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,丝线所受拉力大小不同,故B、C错误;由an＝可知向心加速度相同,故D正确。
9.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
C
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带负电荷,比荷
C.油滴必带正电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q＝
解析　油滴水平向右匀速运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,由qv0B＝mg得q＝,C正确。
10.质量为m、带电荷量为＋q的小球,用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,如图所示,用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A,然后由静止释放,小球运动的平面与B的方向垂直,小球第一次和第二次经过最低点C时悬线的拉力FT1和FT2分别为多少(重力加速度为g)
答案　3mg－qB　3mg＋qB
解析　小球由A运动到C的过程中,洛伦兹力始终与v的方向垂直,对小球不做功,只有重力做功
由动能定理有mgl＝m
解得vC＝
小球第一次经过C点时,由左手定则可知洛伦兹力方向向上,小球受力情况如图甲所示
有FT1＋F洛－mg＝m
又F洛＝qvCB,所以FT1＝3mg－qB
同理可得小球第二次经过C点时,受力情况如图乙所示
所以FT2＝3mg＋qB。
培优加强练
11.如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO'在竖直面内垂直磁场方向放置,细棒与水平面间的夹角为α,一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO'棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为μ,且μ(1)圆环A的最大加速度为多大 获得最大加速度时的速度为多大
(2)圆环A能够达到的最大速度为多大
答案　(1)gsin α　　(2)
解析　(1)由于μ环A沿棒运动的速度为v1时,受到重力mg、洛伦兹力qv1B、
棒的弹力FN1和摩擦力Ff1,
Ff1＝μFN1
根据牛顿第二定律,沿棒的方向有mgsin α－Ff1＝ma
垂直棒的方向有FN1＋qv1B－mgcos α＝0
所以当Ff1＝0,即FN1＝0时,a有最大值am,可得am＝gsin α,此时有qv1B＝mgcos α
解得v1＝。
(2)当环A的加速度为0时,速度达到最大值vm,设环A受棒的弹力大小为FN2,方向垂直于棒向下,摩擦力大小为Ff2＝μFN2
有mgsin α＝Ff2
FN2＋mgcos α＝qvmB
解得vm＝。
本节内容结束
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