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章末核心素养提升
安培力与洛伦兹力
　　　　　　　　　　 　　　　
本章核心考点解读
本章知识与现代科技及生产、生活联系紧密,主要考查科学推理、科学论证等物理核心素养。对本章知识点的考查,集中在以下几个方面:
(1)安培力的分析与计算
考查通电导线在磁场中的受力问题,结合左手定则作出导线的受力分析图可快速解题。
(2)带电粒子在磁场中的运动
考查带电粒子做圆周运动的圆心、半径及运动的时间;带电粒子在有界磁场中的临界问题;带电粒子在匀强磁场中的多解问题;质谱仪的理解和应用。注重过程分析、隐含条件的挖掘、临界条件的应用。
(3)带电粒子在复合场中的运动
考查带电粒子在复合场中的直线运动、曲线运动,受力分析和由几何关系画出轨迹是关键。两种基本模型:速度选择器(电、磁场正交)和回旋加速器(电、磁场相邻)也是考查重点。
一、安培力的分析与计算
1.(2024·贵州卷,5)如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2,且I1>I2,则当导线框中通有顺时针方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
答案　C
解析　由安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里,对于导线框的水平部分,选取同一竖直线上的两小段,它们所在处的磁感应强度相同,电流大小相等,方向相反,则所受安培力大小相等,方向相反,则导线框竖直方向所受合力为0,又I1>I2,则导线框所在处左侧的磁感应强度较大,结合左手定则和对称性可知导线框所受安培力的合力方向水平向左,C正确,A、B、D错误。
二、带电粒子在磁场中的运动
2.(2026·河北衡水高二期中)如图所示,水平放置的挡板上方有垂直于纸面的匀强磁场,一带正电粒子a垂直于纸板从板上的小孔O射入磁场,另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ＝60°角射入磁场,a、b两个带电粒子比荷大小相等,两粒子恰好都打在板上P点,不计重力,下列说法正确的是(　　)
A.b粒子带负电
B.a在磁场中的运动时间一定大于b在磁场中的运动时间
C.若磁场方向垂直于纸面向里,则a、b的初速度大小之比为
D.若磁场方向垂直于纸面向外,则a、b的初速度大小之比为
答案　C
解析　由题意可知,两粒子在磁场中的偏转方向相同,根据左手定则可知,两粒子的电性相同,所以b带正电,故A错误;
根据粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝,又因为a、b粒子比荷大小相等,所以二者周期相同。若磁场方向垂直于纸面向里,粒子的运动轨迹如图甲所示,此时b在磁场中运动的时间大于a;若磁场方向垂直于纸面向外,粒子的运动轨迹如图乙所示,此时a在磁场中运动的时间大于b在磁场中的运动时间,故B错误;无论磁场方向是垂直于纸面向里还是向外,根据几何知识有Ra∶Rb＝sin 60°∶sin 90°,由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,可得粒子做圆周运动的速度为v＝,则,故C正确,D错误。
3.(多选) (2026·广东深圳阶段练)如图所示,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域内无磁场,P是圆外一点,且OP＝3r,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力,下列说法正确的是(　　)
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
C.粒子第一次穿过圆形区域所用的时间t＝
D.粒子第一次穿过圆形区域所用的时间t＝
答案　BC
解析　根据题意,画出粒子在磁场中运动的轨迹,如图所示,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2,解得R＝r,故A错误,B正确;由qvB＝m,可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝,则粒子第一次穿过圆形区域所用的时间为t＝,故C正确,D错误。
三、带电粒子在复合场中的运动
4.(2025·广东卷,6)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　)
A.偏转磁场的方向垂直纸面向里
B.第1次加速后,离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后,离子的速度大小变为
D.第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小应为
答案　A
解析　带负电的离子沿顺时针方向在加速器内循环加速,在磁场区域中做部分圆周运动,由左手定则可知偏转磁场的方向垂直纸面向里,A正确;第1次加速过程,由动能定理有qU＝ΔEk,则第1次加速后,离子的动能增加了qU,B错误;设第k次加速后离子的速度大小为v,对k次加速过程,由动能定理有kqU＝mv2－m,解得v＝,C错误;第k次加速后,离子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,解得第k次加速后偏转磁场的磁感应强度大小为B＝,D错误。
5.(多选)(2024·安徽卷,10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示;当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则(　　)
A.油滴a带负电,所带电量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
答案　ABD
解析　油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg＝qE,解得q＝,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,得R＝,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,得3R＝,解得v1＝,周期为T＝,故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv＝v1＋v2,解得v2＝－,由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动,故D正确。(共19张PPT)
章末核心素养提升
第一章　安培力与洛伦兹力
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
IlBsin θ
左手
qvBsin θ
做功
速度选择器
核心素养提升
2
本章核心考点解读
本章知识与现代科技及生产、生活联系紧密,主要考查科学推理、科学论证等物理核心素养。对本章知识点的考查,集中在以下几个方面:
(1)安培力的分析与计算
考查通电导线在磁场中的受力问题,结合左手定则作出导线的受力分析图可快速解题。
(2)带电粒子在磁场中的运动
考查带电粒子做圆周运动的圆心、半径及运动的时间;带电粒子在有界磁场中的临界问题;带电粒子在匀强磁场中的多解问题;质谱仪的理解和应用。注重过程分析、隐含条件的挖掘、临界条件的应用。
(3)带电粒子在复合场中的运动
考查带电粒子在复合场中的直线运动、曲线运动,受力分析和由几何关系画出轨迹是关键。两种基本模型:速度选择器(电、磁场正交)和回旋加速器(电、磁场相邻)也是考查重点。
C
一、安培力的分析与计算
1.(2024·贵州卷,5)如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2,且I1>I2,则当导线框中通有顺时针方向的电流时,导线框所受安培力的合力方向(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右
解析　由安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里,对于导线框的水平部分,选取同一竖直线上的两小段,它们所在处的磁感应强度相同,电流大小相等,方向相反,则所受安培力大小相等,方向相反,则导线框竖直方向所受合力为0,又I1>I2,则导线框所在处左侧的磁感应强度较大,结合左手定则和对称性可知导线框所受安培力的合力方向水平向左,C正确,A、B、D错误。
C
二、带电粒子在磁场中的运动
2.(2026·河北衡水高二期中)如图所示,水平放置的挡板上方有垂直于纸面的匀强磁场,一带正电粒子a垂直于纸板从板上的小孔O射入磁场,另一带电粒子b垂直于磁场且与挡板成θ＝60°角射入磁场,a、b两个带电粒子比荷大小相等,两粒子恰好都打在板上P点,不计重力,下列说法正确的是(　　)
A.b粒子带负电
B.a在磁场中的运动时间一定大于b在磁场中的运动时间
C.若磁场方向垂直于纸面向里,则a、b的初速度大小之比为
D.若磁场方向垂直于纸面向外,则a、b的初速度大小之比为
解析　由题意可知,两粒子在磁场中的偏转方向相同,根据左手定则可知,两粒子的电性相同,所以b带正电,故A错误;
根据粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝,又因为a、b粒子比荷大小相等,所以二者周期相同。若磁场方向垂直于纸面向里,粒子的运动轨迹如图甲所示,此时b在磁场中运动的时间大于a;若磁场方向垂直于纸面向外,粒子的运动轨迹如图乙所示,此时a在磁场中运动的时间大于b在磁场中的运动时间,故B错误;无论磁场方向是垂直于纸面向里还是向外,根据几何知识有Ra∶Rb＝sin 60°∶sin 90°,由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,可得粒子做圆周运动的速度为v＝,则,故C正确,D错误。
BC
3.(多选) (2026·广东深圳阶段练)如图所示,圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域内无磁场,P是圆外一点,且OP＝3r,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O,不计重力,下列说法正确的是(　　)
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
C.粒子第一次穿过圆形区域所用的时间t＝
D.粒子第一次穿过圆形区域所用的时间t＝
解析　根据题意,画出粒子在磁场中运动的轨迹,如图所示,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2,解得R＝r,故A错误,B正确;由qvB＝m,可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v＝,则粒子第一次穿过圆形区域所用的时间为t＝,故C正确,D错误。
A
三、带电粒子在复合场中的运动
4.(2025·广东卷,6)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　)
A.偏转磁场的方向垂直纸面向里
B.第1次加速后,离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后,离子的速度大小变为
D.第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小应为
解析　带负电的离子沿顺时针方向在加速器内循环加速,在磁场区域中做部分圆周运动,由左手定则可知偏转磁场的方向垂直纸面向里,A正确;第1次加速过程,由动能定理有qU＝ΔEk,则第1次加速后,离子的动能增加了qU,B错误;设第k次加速后离子的速度大小为v,对k次加速过程,由动能定理有kqU＝mv2－m,解得v＝,C错误;第k次加速后,离子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,解得第k次加速后偏转磁场的磁感应强度大小为B＝,D错误。
ABD
5.(多选)(2024·安徽卷,10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示;当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则(　 　)
A.油滴a带负电,所带电量的大小为
B.油滴a做圆周运动的速度大小为
C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为
D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
解析　油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg＝qE,解得q＝,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m,得R＝,解得油滴a做圆周运动的速度大小为
v＝,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,得3R＝,解得v1＝,周期为T＝,故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv＝v1＋v2,解得v2＝－,由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动,故D正确。
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