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（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末
押题卷A卷
答题卡答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算： （2）解不等式组：．
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（9分）
（10分）
（12分）（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
16．（8分）计算或解不等式组： （1）)计算： （2）解不等式组：．
17、（6分）
18、（6分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（9分）
（10分）
（12分）（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（生活应用型情景试题）下列问题中，适合抽样调查的是（ ）．
A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试
B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C．了解一批笔芯的使用寿命
D．了解你们班同学周末时间是如何安排的
4．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．（“生活应用型”情景试题）.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）.
①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
9．（生活应用型情景试题）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
12．已知实数满足，则的平方根是 ．
13．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为 ．
15．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算或解不等式组：
（1）)计算：
（2）解不等式组：．
17．（6分）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求证：．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模型．已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价共1750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的进价共3100元．求每个“天宫”和“嫦娥”模型的进价各为多少元？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，

(1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）；
(2)请在图中画出：
(3)求的面积．
20．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
21．（8分）（生活应用型情景试题）年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度，
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）根据以下素材，探究完成任务．
背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题：
(1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），
若按方式一购买，共需 元；
若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示）
(3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
23．（10分）综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接、得到，求、、之间的关系，并说明理由．
【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
（3）如图3，已知，F为线段上一点，，，，求的度数．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，．
(1)求，，的值；
(2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标；
(3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（生活应用型情景试题）下列问题中，适合抽样调查的是（ ）．
A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试
B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C．了解一批笔芯的使用寿命
D．了解你们班同学周末时间是如何安排的
4．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．（“生活应用型”情景试题）.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）.
①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
9．（生活应用型情景试题）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
12．已知实数满足，则的平方根是 ．
13．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为 ．
15．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算或解不等式组：
（1）)计算：
（2）解不等式组：．
17．（6分）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求证：．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模型．已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价共1750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的进价共3100元．求每个“天宫”和“嫦娥”模型的进价各为多少元？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，

(1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）；
(2)请在图中画出：
(3)求的面积．
20．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
21．（8分）（生活应用型情景试题）年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度，
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）根据以下素材，探究完成任务．
背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题：
(1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），
若按方式一购买，共需 元；
若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示）
(3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
23．（10分）综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接、得到，求、、之间的关系，并说明理由．
【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
（3）如图3，已知，F为线段上一点，，，，求的度数．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，．
(1)求，，的值；
(2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标；
(3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴点在第一象限．
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断选项即可．不等式性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或整式) ，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、不等式两边同时减2，不等号方向不变，得．故A错误；
B、不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得．故B错误；
C、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得．故C正确；
D、不等式两边先同时除以正数，得，再两边同时减，不等号方向不变，得．故D错误．
3．（生活应用型情景试题）下列问题中，适合抽样调查的是（ ）．
A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试
B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C．了解一批笔芯的使用寿命
D．了解你们班同学周末时间是如何安排的
【答案】C
【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
依据全面调查与抽样调查的适用范围来判断，全面调查适用于范围较小、无破坏性、必须全面掌握情况的场景，抽样调查适用于调查具有破坏性、范围过大等不适合全面调查的场景．
【详解】解：公司招聘员工，需对每位应聘人员进行面试考核，适合全面调查，
故A不符合；
高铁站安检，为保障公共安全需对每位旅客携带物品逐一检查，适合全面调查，
故B不符合；
了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，无法开展全面调查，适合抽样调查，
故C符合；
了解本班同学周末时间安排，班级人数较少，适合全面调查
故D不符合；
故选：C．
4．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】根据同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故①符合题意；
∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故④符合题意；
根据，都不能证明，故②③不符合题意；
5．（“生活应用型”情景试题）.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．
【详解】解：根据图示可得：，即
故选：B．
6．下列说法中正确的有（ ）.
①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】本题考查实数的概念，涉及算术平方根的定义、立方根的性质、实数与数轴的对应关系．解题关键是准确掌握每个概念的细节，逐一辨析说法的正误．
逐一判断每个说法的正确性：①根据算术平方根定义验证；②先计算再求其算术平方根；③求解立方根等于本身的数；④区分有理数与实数的对应关系．
【详解】解：①∵ ，
∴是的算术平方根，正确；
②∵，
∴的算术平方根是，错误；
③∵设数为，，则，，，
∴，或，
∴说法漏了，错误；
④∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数只是实数的一部分，错误；
∴只有①正确，共个．
故选：．
7．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次不等式，把两个方程相减，可得，进而可得，再求解即可．
【详解】解：，
由得，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】利用代入法得到关于的二元一次方程组，用消元法解方程组即可得到结果．
【详解】解：∵当时，，当时，，
将两组值代入，可得方程组，
用②①得：，
化简得，
将代入①得：，
解得，
∴，．
9．（生活应用型情景试题）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点作，利用平行线的性质得到，利用角的和差得到，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，过顶点作，
，
，
，
，，
，
，
．
故选：D．
10．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解．
【详解】解：根据题中规律可得：
；
、、、；
、、、；
、、、；
、、、，其中为正整数；
，
点第2026次跳动至点的坐标满足，为．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
．
12．已知实数满足，则的平方根是 ．
【答案】±2.
【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：实数满足，
所以可得，可得，
可得．
∴的平方根是±2.
13．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为 ．
【答案】
【分析】根据平行线的性质可知的度数，根据角平分线的性质可知，最后由平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，掌握基本概念是解题关键．
【详解】解： ，
∴，
∵，
，
平分，
∴，
，
故答案为：．
14．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为 ．
【答案】5
【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，即点在直线上，
根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小，
此时点的横坐标与点的横坐标相同，即，
点的坐标为，
由两点间距离公式可得，的长度为，
故答案为：5
15．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
【答案】
【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
化简方程得，
∵，
∴，
∴方程的解为，
∵方程有非负整数解，且不满足方程，
∴为正整数，即为负整数，且是的因数，
∵，
∴，
∴的可能取值为，
∴对应整数为．
∴符合条件的所有整数的和为．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算或解不等式组：
（1）)计算：
（2）解不等式组：．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再进行加减计算即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
原式
．
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
17．（6分）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到的度数；
（2）依据角平分线的定义，得到，根据垂直的定义得到．
【详解】（1）解：，
．
平分，
．
（2）证明：平分，平分，
，，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，掌握以上知识点是解题的关键．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模型．已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价共1750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的进价共3100元．求每个“天宫”和“嫦娥”模型的进价各为多少元？
【答案】每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦娥”模型的进价为300元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，设每个“天宫”模型的进价为元，每个“嫦娥”模型的进价为元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设每个“天宫”模型的进价为元，每个“嫦娥”模型的进价为元，
由题意得
解得：
答：每个“天宫”模型的进价为550元，每个“嫦娥”模型的进价为300元．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，

(1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）；
(2)请在图中画出：
(3)求的面积．
【答案】(1)0，1，，0
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据点通过平移后对应点，可得向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，据此可得平移后点、坐标；
（2）根据（1）中所求的点、坐标描出点、，再连接、、即可；
（3）利用矩形面积减去三个直角三角形面积求解即可．
【详解】（1）解：∵将平移得到，点通过平移后对应点，
∴将向左平移4个单位，向下平移2个单位得到，
∵，，
∴、，
即、，
故答案为：0，1，，0；
（2）解：如图所示，
（3）解：，
即的面积为4．
【点睛】本题考查根据平移的坐标变换确定平移方式，根据坐标描点，利用网格求三角形面积，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．
20．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，倒数的定义，熟练掌握算术平方根、立方根定义和倒数的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根、立方根的定义，以及倒数的定义即可求解、、的值；
（2）先将（1）中求得的、、的值代入计算出结果，再根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：的算术平方根是，
，即，
；
的立方根是，
，
把代入得：，即，
；
c是的倒数，
，
综上，，，；
（2）解：把，，代入，
，
，
的算术平方根是，
即的算术平方根是．
21．（8分）（生活应用型情景试题）年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度，
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
【答案】(1)60人，90
(2)图见解析
(3)130人
【分析】（1）利用成绩为A组的学生人数除以其所占百分比即可得随机抽取的八年级学生人数；利用乘以成绩为B组的学生人数所占百分比即可得；
（2）求出成绩为D组的学生人数，据此补全频数分布直方图即可；
（3）利用该校八年级参加了此次竞赛活动的学生总人数乘以成绩达到80分及以上的学生人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解：随机抽取的八年级学生人数为（人），
扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为．
（2）解：成绩为D组的学生人数为（人），
补全频数分布直方图如下：
．
（3）解：（人），
答：估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数为130人．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）根据以下素材，探究完成任务．
背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题：
(1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），
若按方式一购买，共需 元；
若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示）
(3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
【答案】(1)玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元
(2)，
(3)在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．
【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可；
（2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可；
（3）根据题意列不等式计算即可．
【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；
（2）解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个，
方式一购买，共需（元），
方式二购买，共需（元）；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴．
答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．
23．（10分）综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接、得到，求、、之间的关系，并说明理由．
【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
（3）如图3，已知，F为线段上一点，，，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）过点E作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可得出结论；
（2）由角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，由（1）中的结论得到，，再利用角的和差、角度间的等量代换即可证明；
（3）由（1）中结论可得，，，则有，代入数据求出的度数，即可求出的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
过点E作，如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，、为图形内的点，
∴由（1）中结论可得，，，
∵，
∴，
∴
，
∴；
（3）解：∵，E为图形内的点，
∴由（1）中结论可得，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，．
(1)求，，的值；
(2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标；
(3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)或
(3)存在，的值为或4
【分析】本题考查了点坐标，算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用等知识．运用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）由，点位于第二象限，可得，由，可得，，即，；
（2）由题意知，，，如图1，过作长方形，轴，则，设，则，由题意知，，即，计算求解，然后作答即可；
（3）如图2，由题意知，，则，当时，，由，可得，计算求解即可；当时，，同理求解作答即可．
【详解】（1）解：∵，点位于第二象限，
∴，
∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴，，．
（2）解：由题意知，，，
如图1，过作长方形，轴，则，
∴，
设，则，
由题意知，，即，
解得，，
∴点坐标为或；
（3）解：如图2，
由题意知，，
∴，
当时，，
∵，
∴，
解得，；
当时，，
∵，
∴，
解得，；
综上所述，存在，的值为或4．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026七年级下册数学期末押题卷
【押题A卷】
【新人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：七年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（生活应用型情景试题）下列问题中，适合抽样调查的是（ ）．
A．公司招聘员工，对应聘人员进行面试
B．进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
C．了解一批笔芯的使用寿命
D．了解你们班同学周末时间是如何安排的
4．如图，下列条件：①；②；③；④其中能判断直线的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．（“生活应用型”情景试题）.如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）.
①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
9．（生活应用型情景试题）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．（“规律型”情境题）如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则______．
12．已知实数满足，则的平方根是 ．
13．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为 ．
15．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算或解不等式组：
（1）)计算：
（2）解不等式组：．
17．（6分）如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求证：．
18．（“社会热点型”情境题）（6分）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“天宫”和“嫦娥”两种模型．已知1个“天宫”模型和4个“嫦娥”模型的进价共1750元；4个“天宫”模型和3个“嫦娥”模型的进价共3100元．求每个“天宫”和“嫦娥”模型的进价各为多少元？
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．将平移得到，A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，

(1)写出平移后的另外两个顶点的坐标，（ ， ），（ ， ）；
(2)请在图中画出：
(3)求的面积．
20．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的倒数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的算术平方根．
21．（8分）（生活应用型情景试题）年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)随机抽取的八年级学生人数为 ，扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度，
(2)请补全频数分布直方图；
(3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）根据以下素材，探究完成任务．
背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元．
素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折．
解决问题：
(1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
(2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（），
若按方式一购买，共需 元；
若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示）
(3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？
23．（10分）综合与实践：（1）如图1，，E为图形内一点，连接、得到，求、、之间的关系，并说明理由．
【探究应用】可以利用（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，，直线分别交、于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
（3）如图3，已知，F为线段上一点，，，，求的度数．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，三点，点位于第二象限，且其中，，满足关系式为，．
(1)求，，的值；
(2)过点作直线垂直于轴，点在直线上，若的面积是面积的5倍，求点的坐标；
(3)如图2，线段沿轴正方向以每秒1个单位的速度匀速移动至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接、，设运动时间为秒，请问是否存在这样值，使得，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

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