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第4节 欧姆定律及其应用
考点一、电流与电压的关系
此实验中应保持电路中电阻R不变，通过调节滑动变阻器，改变电阻R两端的电压，观察流过电阻R的电流的变化
(1)按电路图将实物连接成实验电路。连接前，开关要断开，滑动变阻器的滑片要滑到最大阻值处
(2)检查电路无误后，闭合开关，多次移动滑动变阻器的滑片，分别记录电压表、电流表的示数。
从实验数据可以看出电流和电压有关，电流随电压的增大而增大。将实验数据通过图像的形式表示出来，通过图像分析可知电流的大小与电压成正比
实验结论：导体的电阻不变时，通过导体的电流和它两端的电压成正比
【注意】测量小灯泡电阻实验时，所得电阻随温度升高而变大，因此不能求平均值，只能说正常发光时灯泡电阻为多少。
说明
(1)实验中应缓慢移动滑片，防止电压与电流数据变化过大。
(2)移动滑动变阻器滑片的过程中，要注意观察电流表与电压表，防止电流或电压超出电表量程(可采用“试触法”确定量程)。
(3)为了使结论更具普遍性，应至少记录三组数据。
典例1：小科和同学们在做“研究电流与电压的关系”实验过程中：
（1）小科和同学们经过讨论，完成了“研究电流与电压的关系”两次实验电路的设计，如图甲、乙所示。由图甲改进为图乙，是因为使用滑动变阻器既能保护电路，又能改变_________，进行多次测量，方便寻找普遍规律；
（2）请用笔画线代替导线，帮助小科按电路图乙，将图丙中的实物电路连接完整_________；
（3）小科连完电路，闭合开关后，发现电流表的示数为0，电压表有示数。若电路仅有一处故障，则故障为_________；
（4）在排除故障后，用同一定值电阻进行实验，移动滑动变阻器的滑片P位于不同位置，读出电表的示数并记录。数据如下表。则可得出结论_________。
电压U/V 3.00 2.50 2.00 1.50
电流I/A 0.30 0.25 0.20 0.15
变式1：用如图所示的电路研究电流与电压的关系。已知电源电压为6 V，R1为定值电阻，滑动变阻器R2标有“20Ω 1 A”的字样，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。请回答下列问题：
（1）闭合开关后，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，出现此故障的原因可能是　 　。
（2）若R1=6Ω为保证电路安全，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为　 　。
变式2：“测量小灯泡电阻”的电路连接情况如图，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为2.5 V。
（1）闭合开关后，当滑片P向右移动时，电压表示数________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
（2）实验中测得的小灯泡相关数据记录在表中。
实验次数科学量 1 2 3
电压U(V) 1.5 2.0 2.5
电流I(A) 0.22 0.26 0.30
电阻R(Ω)
则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω(结果保留一位小数)。
变式3：在“探究电流与电压的关系”实验中，小江设计并连接了如图甲所示的电路，其中电源为三节新的干电池(每节电池电压为1.5V，且保持不变)。
（1）连接电路后，可以先用开关进行试触，若试触时，发现电压表的指针有明显偏转，而电流表的指针没有偏转。则出现这种现象的原因可能是定值电阻　 　。 (选填“断路”或“短路”)
（2）检查好电路后，移动滑动变阻器的滑片，进行6次实验，并将测得的实验数据记录在表格中。
实验次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.0 1.6 2.2 2.8 3.4 4.0
电流I/A 0.10 0.16 0.22 0.28 0.34 0.40
分析表中数据可知：在电阻一定的情况下，　 　；
（3）同桌的小滨分别用两个阻值未知的电阻R1和R2进行实验，得到两个电阻的I-U图象，如图乙所示。由图象可判断出R1　 　R2。 (选填“>” “<”或“=”)
考点二、电流与电阻的关系
此实验中通过调节滑动变阻器接入电路中的阻值，保持电阻两端的电压不变，改变电阻R的阻值，观察流过电阻R的电流的变化
(1)按实验电路图将实物连接成实验电路。连接电路前，开关断开，滑动变阻器的滑片滑到连入电路最大阻值处
(2)检查电路无误后，闭合开关，更换不同阻值的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使各电阻两端的电压一定，测出各电阻对应的电流值，记录在表格中。
从实验数据可以看出电流和电阻有关，电流随电阻的增大而减小。将实验数据通过图像的形式表示出来，如图所示通过图像分析可知电流的大小与电阻的倒数成正比，即电流与电阻成反比
实验结论：实验结论导体两端的电压不变时，通过导体的电流和它的电阻成反比
典例1：科学兴趣小组同学利用如图所示电路探究“电流与电阻的关系”。实验器材：电源（3V）、4个定值电阻（分别为2.0Ω、4.0Ω、6.0Ω、8.0Ω）、电流表、电压表和滑动变阻器等元件。记录的实验数据如表所示。
实验次数 电阻 电流 ？
1 2.0 1.0 　
2 4.0 0.5 　
3 6.0 0.38 　
4 8.0 0.25 　
（1）表格中“？”应补充的信息为 。
（2）同学们通过计算后发现第 次实验数据存在错误，错误的原因可能是 。
变式1：图甲是小伟探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的I－R关系图像。由图像可知：当电压一定时，电流与电阻成________(选填“正比”或“反比”)；他每次控制电阻的两端电压为________V不变。若电源电压为 4.5 V，实验中R的阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，那么滑动变阻器的阻值至少为________Ω。
变式2：探究“导体中电流跟导体电阻的关系”时，实验器材有：学生电源（6V）、电流表、电压表、不同阻值的定值电阻若干（最大为20Ω）、开关、滑动变阻器甲（50Ω1A）和乙（20Ω2A）、导线若干。实验电路如图甲。
（1）连接电路后，闭合开关，发现在移动滑动变阻器滑片的过程中，电压表一直有示数，电流表始终无示数，造成这一现象的原因可能是____（填选项字母）。
A．定值电阻R短路 B．定值电阻R断路 C．电流表断路 D．滑动变阻器断路
（2）排除故障，依次接入不同的定值电阻，调节滑动变阻器滑片，保持电压表示数不变，记下电流表示数，利用描点法得到图乙所示的I-R关系图像；由图可知，每次都控制电压表的示数为 V；所选取的滑动变阻器是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）依此实验结果，可得出的结论是 。
变式3：现有下列器材：学生电源，电流表、电压表、定值电阻（、、各一个）、开关、滑动变阻器和导线若干，利用这些器材探究“电流与电阻的关系”
（1）请根据图所示的电路图用笔画线代替导线将图所示的实物连接成完整电路。 （要求连线不得交叉）
（2）实验中依次接入三个定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，保持电压表示数不变，记下电流表的示数，利用描点法得到如图所示的电流随电阻变化的图象。由图象可以得出结论： 。
（3）上述实验中，小明用的电阻做完实验后，保持滑动变阻器滑片的位置不变，接着把换为的电阻接入电路，闭合开关，向 （选填“”或“”）端移动滑片，使电压表示数为 V时，读出电流表的示数。
（4）为完成整个实验，应该选取哪种规格的滑动变阻器____。
A． B． C．
考点三、欧姆定律的内容及应用
1.1827年德国物理学家欧姆总结出了欧姆定律,其内容是导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
2.欧姆定律的表达式:I=U/R
U表示一段导体两端的电压，单位为伏特(V)；R表示这段导体的电阻，单位为欧姆(Ω)；I表示通过这段导体的电流,单位为安培(A)。
3.欧姆定律是电学中重要的基本规律，它是通过实验,总结、归纳得到的规律。欧姆定律是本章的核心，它反映了电流、电压、电阻三者之间的关系。
变形公式：由欧姆定律公式可推出：U=IR和
U=IR:表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因为电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比。
:表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体电流的比值。此公式仅是电阻的计算式，不是电阻的决定式。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小是由导体本身的材料、长度和横截面积等因素所决定的，跟导体两端的电压和通过导体的电流无关，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
用电压表和电流表测导体的电阻
根据欧姆定律I=U/R，可推导出R=U/I，用电压表测出这段导体两端的电压，用电流表测出通过这段导体的电流，即可计算得出被测导体的电阻，这种测量方法叫伏安法。
为了减小实验的误差，需测三组数据，可以通过接入电路中的滑动变阻器改变连入电路的电阻，从而改变被测导体两端的电压和通过导体的电流。根据实验测得的值求出几组导体的电阻，求它们的平均值，即R=（R1+R2+R3）/3
①按实验电路图将实物连接成实验电路。
②实验前，开关处于断开状态，闭合开关前，滑动变阻器滑片P处于阻值最大位置。
③检查电流表、电压表的量程和正负接线柱是否正确。
④闭合开关，得到一组电流、电压值，填入表中。
⑤移动滑片P，再得到两组电流、电压值，填入表中。
⑥断开开关，整理仪器
典例1：如图为一种测量体重的装置，其中体重示数计是由 （选填“电流”或“电压”）表改装成的；当体重越重时，电表示数 （选填“越大”或“越小”）。
变式1：根据欧姆定律的公式 可变形得到。下列说法中，正确的是(　　)
A．导体的电阻大小跟导体两端的电压成正比
B．导体的电阻大小跟导体中的电流成反比
C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D．导体的电阻大小跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
变式2：归纳总结是学习科学的一种好习惯。王璐同学对电学中的一个重要元件——滑动变阻器的作用进行归纳，发现除了“保护电路”这一作用外，它在不同电路中还有着不完全相同的作用，请你与她一起完成以下问题：
（1）如果下图是研究欧姆定律的实验，在该实验中，当“探究导体中的电流与导体两端的电压的关系”时，滑动变阻器的作用是 ；当“探究导体中的电流与导体的电阻的关系”时，滑动变阻器的作用是 。
（2）如果下图是“伏安法”测电阻的实验，在该实验中滑动变阻器的作用是为了 ，减小实验的误差。
（3）伏安法测电阻时，小明观察到两个电表的示数如上，则小明测得R的电阻是 欧。
变式3：在“测量未知电阻 Rx阻值”的实验中，小科和小明设计了如图甲所示的电路，电源电压为3 V，且恒定不变。
（1）闭合开关后，小明发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近 3 V，电路故障的原因可能是　 　。
（2）小科排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示，则Rx 的阻值为　 　Ω。接着通过移动滑动变阻器的滑片位置，多次测得未知电阻两端的电压，及通过未知电阻的电流，其目的是　 　。
（3）小明用规格相同的另一组器材进行实验，由实验得到的数据作出U-I关系图像如图丙所示。请你分析小明实验中可能存在的问题是　 　。
考点四、电路分析与应用
串联电路
（一）串联电路电流的特点
串联电路中各处电流均相等，即I1=I2=I3=...=In
（二）串联电路电压的特点
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1=U2=U3=...=Un
（三）串联电路电阻的特点
设两个串联导体的电阻分别为R1和R2,总电阻为R,R1、R2两端的电压分别为U1、U2，串联部分两端的总电压为U,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2,由欧姆定律知：U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2,
从串联电路总电压与分电压的关系知：U=U1+U2,得IR=I1R1+I2R2
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1=I2,故R=R1+R2。
如果电路中有n个电阻串联，则可以推出：R串=R1+R2+..+Rn,即串联电路总电阻等于各部分电阻之和。
并联电路
（一）并联电路电流的特点
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和，即I=I1+I2+...+In,式中I表示干路的电流，I1、I2、In表示各支路的电流。
并联电路各支路的电流大小不一定相同，但所有支路电流之和等于干路的电流
（二）并联电路电压的特点
在并联电路里，各支路两端的电压均相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=...Un其中U1、U2、..Un表示各支路两端的电压，U表示干路上的电压
（三）并联电路电阻的特点
在并联电路中，设各支路的电阻为R1和R2，并联电路的总电阻为R。通过R1和R2的电流分别为I1、I2，并联电路的总电流为I
那么，由欧姆定律可知：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R，
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即U/R=U1/R1+U2/R2
并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2,可得1/R=1/R1+1/R2
此公式也可推导为R=R1*R2/(R1+R2)
如果电路中有n个电阻并联，则可以推出：1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn
这表明并联电路的总电阻的倒数等于并联导体电阻的倒数之和
典例1：如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。
变式1：如图所示的电路中，电源电压恒为30 V，电阻R1为15 Ω。同时闭合开关S1、S2时，电流表的示数为2.5 A。求：
（1）通过电阻R1的电流。
（2）电阻R2的阻值。
变式2：在某校举行的科技节中，小金设计了一款模拟网红产品“可调节加热桌垫”的电路图，如图所示，电源电压为3V，电阻R2的阻值为5Ω，滑动变阻器R1的铭牌是“25Ω 1A”。 求：
（1）电压表的读数为1V时，电流表的示数是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电压表的示数是多少？
变式3：为锻炼身体，小科利用所学科学知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片 P固定在一起(弹簧的电阻不计，P 与R1间的摩擦不计)。定值电阻 R0=5Ω， ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R =25Ω，电源电压U=3.0 V，电流表的量程为0~0.6A，当不拉拉环时，金属滑片 P刚好处于a端， 已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 间的关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 成 (填“正比”或“反比”)。
（2）小科将电流表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的 A处。
（3）通过计算说明，电流表表盘的 0.6 A 处应标多少牛。
1．如图所示，当开关S闭合时，发现灯泡L1、L2均不发光，电流表无示数，电压表示数约等于电源电压，根据上述现象，下列判断正确的是（　　）
A．灯泡L2断路 B．电流表断路 C．灯泡L1断路 D．灯泡L2短路
2.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1＝R2。当闭合开关时，若发现两个电流表示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是( )
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
3.某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R是定值电阻，R'是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移，能够实现身高越高，电压表示数越大的电路是（ ）。
A． B．
C． D．
4．如图所示的电路中，灯泡电阻和电源电压保持不变，闭合开关S，将滑片向右移动，则（ ）
A．灯泡亮度变暗，电流表示数变小 B．灯泡亮度变亮，电流表示数不变
C．灯泡亮度不变，电流表示数变大 D．灯泡亮度不变，电流表示数变小
5．图甲所示仪器是身高、体重测量仪，当体检者站在台面上时能自动显示身高和体重。电路原理如图乙，电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，压敏电阻R 的阻值随压力增大而减小，滑片P随身高的增高而上滑。下列分析正确的是 （　　）
A．体重越大电流表示数越小 B．体重越大电压表示数越小
C．身高越高电压表示数越大 D．身高越高通过R0的电流越小
6.如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，其中，油量表是用　 　表改装而成的；当油箱中的油面下降时，R接入电路的电阻将　 　，油量表的示数将　 　。(后两空均填“增大”“减小”或“不变”)
7.图甲是小伟探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的I－R关系图像。由图像可知：当电压一定时，电流与电阻成________(选填“正比”或“反比”)；他每次控制电阻的两端电压为________V不变。若电源电压为 4.5 V，实验中R的阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，那么滑动变阻器的阻值至少为________Ω。
8.在研究通过导体的电流与其两端电压关系的活动中，同学们进行了实验探究，实验步骤如下：
①按如图甲所示的电路图连接好电路；
②闭合开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，读出电压表和电流表的示数，并记录数据；
③对数据进行处理，并绘制成如图乙所示的图像。
（1）实验时要增大定值电阻两端的电压，滑动变阻器的滑片P应向　 　(填“左”或“右”)移动。 （2）根据图像，可以得到的结论是　 　。
（3）某小组的同学在处理数据时发现，电压与电流的比值恰好等于R的阻值，这是一种巧合吗 于是同学们想利用其他小组的实验数据来进一步论证，并提出了以下两种收集数据的方案：
方案一：收集阻值均为10 Ω的几个小组的数据。
方案二：收集阻值不同的几个小组的数据。
你认为方案　 　更合理。
9.小德在学习电阻测量方法后，设计如图甲所示电路测量小灯泡的电阻。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，读取并记录电压表、电流表的示数。实验数据记录如下：
实验次数 1 2 3 4 5
电压表示数/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
电流表示数/A 0.17 0.24 0.30 ？ 0.37
（1）滑动变阻器滑片P向右移动时，小灯泡亮度将 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）。
（2）第4次实验时电流表指针位置如图乙所示，电流表读数 安培。
（3）用描点连线的方法，在图丙上画出该小灯泡灯丝的U-I曲线。
（4）小德计算小灯泡的灯丝电阻值时，发现灯丝电阻随着其两端电压的升高而增大。小德反思：电阻是导体的一种特性，影响导体阻值大小的因素中并没有电压这一因素，那么导体两端电压的变化可能引起了某个影响因素发生变化，小德思考后得出这个因素可能是 。
10.同学们通常用“伏安法”测量并计算某导体的电阻。科学兴趣小组设计并制作了一个可以直接测量电阻阻值的仪器。他们设计了如图甲所示的电路，a、b为接线柱用于接待测电阻。当a、b接入电阻阻值不同时，电流表示数也随之改变，在电流表相应位置标上对应电阻值。已知电源电压恒为9V，电流表量程为0.6A。
⑴根据电路图甲用笔画线代替导线在图乙中完成实物图的连接，使滑片P向右移时阻值变小。　 　
⑵标零。用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器R的滑片P，使电流表指针正好偏转到满刻度0.6A处，在此刻度处标为“0Ω”，如图丙所示，此时变阻器接入电路中的阻值R=　 　。
⑶标刻度。调零后保持滑动变阻器阻值不变，将一个阻值为30Ω的定值电阻接入a、b接线柱后，计算此时电流表示数应为　 　A，在电流表该刻度处标上“30Ω”。据此原理，可把电流表改为测量电阻的仪器。
⑷测量。使用制作的测电阻仪器测未知导体的电阻。
11.探究“导体中电流跟导体电阻的关系”时，实验器材有：学生电源（6V）、电流表、电压表、不同阻值的定值电阻若干（最大为20Ω）、开关、滑动变阻器甲（50Ω1A）和乙（20Ω2A）、导线若干。实验电路如图甲。
（1）连接电路后，闭合开关，发现在移动滑动变阻器滑片的过程中，电压表一直有示数，电流表始终无示数，造成这一现象的原因可能是____（填选项字母）。
A．定值电阻R短路 B．定值电阻R断路 C．电流表断路 D．滑动变阻器断路
（2）排除故障，依次接入不同的定值电阻，调节滑动变阻器滑片，保持电压表示数不变，记下电流表示数，利用描点法得到图乙所示的I-R关系图像；由图可知，每次都控制电压表的示数为　 　V；所选取的滑动变阻器是　 　（选填“甲”或“乙”）。
（3）依此实验结果，可得出的结论是　 　。
12．如图所示，电源电压保持不变，
（1）当开关 S1闭合， S2、S3断开时，电流表的示数为0.4A，求此时电路的总电阻和电源电压。
（2）当开关 S1、S2和 S3都闭合时，电流表示数为1.6A，灯L正常发光，求此时通过灯L的电流和灯L的电阻。
13．汽车尾气是造成空气污染的原因之一，科学兴趣小组的同学们设计了如图所示的有害尾气排放检测原理图。已知电源电压恒为12 V，R。为定值电阻，R为气敏电阻，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示。请回答下列问题：
有害尾气的浓度(体积分数)/% … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/Ω … 5.2 4 3 2.5 2 …
（1）有害尾气的浓度越大，电压表的示数越　 　(填“大”或“小”)。
（2）当电压表的示数为 6 V 时，电流表的示数为1.5A，则电阻R。的阻值为多大
（3）当这种有害尾气的浓度(体积分数)增大到15%时，电压表的示数为多大
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第4节 欧姆定律及其应用
考点一、电流与电压的关系
此实验中应保持电路中电阻R不变，通过调节滑动变阻器，改变电阻R两端的电压，观察流过电阻R的电流的变化
(1)按电路图将实物连接成实验电路。连接前，开关要断开，滑动变阻器的滑片要滑到最大阻值处
(2)检查电路无误后，闭合开关，多次移动滑动变阻器的滑片，分别记录电压表、电流表的示数。
从实验数据可以看出电流和电压有关，电流随电压的增大而增大。将实验数据通过图像的形式表示出来，通过图像分析可知电流的大小与电压成正比
实验结论：导体的电阻不变时，通过导体的电流和它两端的电压成正比
【注意】测量小灯泡电阻实验时，所得电阻随温度升高而变大，因此不能求平均值，只能说正常发光时灯泡电阻为多少。
说明
(1)实验中应缓慢移动滑片，防止电压与电流数据变化过大。
(2)移动滑动变阻器滑片的过程中，要注意观察电流表与电压表，防止电流或电压超出电表量程(可采用“试触法”确定量程)。
(3)为了使结论更具普遍性，应至少记录三组数据。
典例1：小科和同学们在做“研究电流与电压的关系”实验过程中：
（1）小科和同学们经过讨论，完成了“研究电流与电压的关系”两次实验电路的设计，如图甲、乙所示。由图甲改进为图乙，是因为使用滑动变阻器既能保护电路，又能改变_________，进行多次测量，方便寻找普遍规律；
（2）请用笔画线代替导线，帮助小科按电路图乙，将图丙中的实物电路连接完整_________；
（3）小科连完电路，闭合开关后，发现电流表的示数为0，电压表有示数。若电路仅有一处故障，则故障为_________；
（4）在排除故障后，用同一定值电阻进行实验，移动滑动变阻器的滑片P位于不同位置，读出电表的示数并记录。数据如下表。则可得出结论_________。
电压U/V 3.00 2.50 2.00 1.50
电流I/A 0.30 0.25 0.20 0.15
【答案】电阻R两端的电压 定值电阻R断路 见解析
【解析】（1）[1]研究电流与电压关系实验中，要控制电阻不变，为得出普遍性的结论，要多次测量，由图乙改进为图丙是因为使用滑动变阻器既能保护电路，又能通过调节使电阻R两端的电压改变。
（2）[2]由图乙可知，变阻器滑片向右移动，变阻器连入电路的电阻变小，连接B接线柱，如图所示
（3）闭合开关后，发现电流表示数为零，说明电路出现断路，电压表有示数，可能是定值电阻断路。
（4）[4]由表中数据可知，电压增大几倍，对应的电流也增大几倍，可以得到导体的电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比。
变式1：用如图所示的电路研究电流与电压的关系。已知电源电压为6 V，R1为定值电阻，滑动变阻器R2标有“20Ω 1 A”的字样，电流表量程为0~0.6 A，电压表量程为0~15 V。请回答下列问题：
（1）闭合开关后，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，出现此故障的原因可能是　 　。
（2）若R1=6Ω为保证电路安全，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为　 　。
【答案】（1）R1开路
（2）4Ω
【解析】（1）根据电表示数情况，结合串联电路的特点，确定故障原因；
（2）根据欧姆定律，结合串联电路的特点，可求得滑动变阻器接入电路的最小值。
【解答】 （1）电流表无示数，说明电路断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表两接线柱到电源间是通路，所以故障可能是与电压表并联的定值电阻R1断路；
（2）如图所示，R1与R2串联，当电源电压一定时，R2接入电路的阻值越小，电路的总电阻就越小，电路中的电流就越大。
比较R2的允许通过的最大电流与电流表的量程可知，电路中允许通过的最大电流I=0.6A，此时R2接入的阻值最小，由欧姆定律公式
可得：电路的总电阻：；
R2的最小值：R2=R-R1=10Ω-6Ω=4Ω。
变式2：“测量小灯泡电阻”的电路连接情况如图，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为2.5 V。
（1）闭合开关后，当滑片P向右移动时，电压表示数________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
（2）实验中测得的小灯泡相关数据记录在表中。
实验次数科学量 1 2 3
电压U(V) 1.5 2.0 2.5
电流I(A) 0.22 0.26 0.30
电阻R(Ω)
则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω(结果保留一位小数)。
【答案】（1）变大 （2）8.3
【解析】（1）在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，据此变阻器的电压变化，再根据串联电路的电压特点确定电压表的示数变化即可；
（2）根据表格确定额定电压为2.5V时通过灯泡的电流，然后根据 计算电阻即可。
【解答】（1）小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测小灯泡两端电压。滑动变阻器滑片P右移，连入电路的阻值变小，根据串联电路分压原理，滑动变阻器分得的电压变小，根据U总=UL+U变可知，小灯泡分得的电压变大，则电压表示数变大。
（2）小灯泡正常发光时，两端电压为额定电压2.5 V，此时通过灯泡的电流为0.3A，
则小灯泡正常发光的电阻R额＝ ＝ ≈8.3 Ω。
变式3：在“探究电流与电压的关系”实验中，小江设计并连接了如图甲所示的电路，其中电源为三节新的干电池(每节电池电压为1.5V，且保持不变)。
（1）连接电路后，可以先用开关进行试触，若试触时，发现电压表的指针有明显偏转，而电流表的指针没有偏转。则出现这种现象的原因可能是定值电阻　 　。 (选填“断路”或“短路”)
（2）检查好电路后，移动滑动变阻器的滑片，进行6次实验，并将测得的实验数据记录在表格中。
实验次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.0 1.6 2.2 2.8 3.4 4.0
电流I/A 0.10 0.16 0.22 0.28 0.34 0.40
分析表中数据可知：在电阻一定的情况下，　 　；
（3）同桌的小滨分别用两个阻值未知的电阻R1和R2进行实验，得到两个电阻的I-U图象，如图乙所示。由图象可判断出R1　 　R2。 (选填“>” “<”或“=”)
【答案】（1）断路
（2）通过导体的电流与导体两端的电压成正比
（3）<
【解析】（1）根据电流表判断故障类型，再根据电压表判断故障位置；
（2）分析表中数据，得出结论；
（3）根据进行分析。
【解答】 （1）闭合开关后，电流表的指针几乎没有偏转，说明故障可能是断路，电压表的指针有明显的偏转，说明电压表与电源连通，则并联部分断路，即定值电阻断路；
（2）分析表中数据可知，每组数据中电压和电流的比值相等，那么得到：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（3）由图象可知，在电流相同时，R2两端的电压小于R1两端的电压，根据可知，R1＜R2。
考点二、电流与电阻的关系
此实验中通过调节滑动变阻器接入电路中的阻值，保持电阻两端的电压不变，改变电阻R的阻值，观察流过电阻R的电流的变化
(1)按实验电路图将实物连接成实验电路。连接电路前，开关断开，滑动变阻器的滑片滑到连入电路最大阻值处
(2)检查电路无误后，闭合开关，更换不同阻值的定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使各电阻两端的电压一定，测出各电阻对应的电流值，记录在表格中。
从实验数据可以看出电流和电阻有关，电流随电阻的增大而减小。将实验数据通过图像的形式表示出来，如图所示通过图像分析可知电流的大小与电阻的倒数成正比，即电流与电阻成反比
实验结论：实验结论导体两端的电压不变时，通过导体的电流和它的电阻成反比
典例1：科学兴趣小组同学利用如图所示电路探究“电流与电阻的关系”。实验器材：电源（3V）、4个定值电阻（分别为2.0Ω、4.0Ω、6.0Ω、8.0Ω）、电流表、电压表和滑动变阻器等元件。记录的实验数据如表所示。
实验次数 电阻 电流 ？
1 2.0 1.0 　
2 4.0 0.5 　
3 6.0 0.38 　
4 8.0 0.25 　
（1）表格中“？”应补充的信息为 。
（2）同学们通过计算后发现第 次实验数据存在错误，错误的原因可能是 。
【答案】（1）电流×电阻
（2）3；未调节滑动变阻器就读电流表示数
【解析】（1）本实验探究“电流与电阻的关系”，分析电源与电阻之积是否为一定值。
（2）由表中第2次实验数据，由串联电路电压的规律及欧姆定律得出此时滑动变阻器接入的阻值；将R2换为R3=6.0，滑动变阻器滑片位置不动，由电阻的串联规律及欧姆定律求出此时电流中的电流，据此回答。
【解答】（1）本实验探究“电流与电阻的关系”，分析电源与电阻之积是否为一定值，故表中表格中“？”应补充的信息为电流×电阻。
（2）由表中第2次实验数据，当接入电阻R2=4.0时，电路中的电流为I2=0.5A，由串联电路电压的规律及欧姆定律，此时滑动变阻器接入的阻值为：；将R2换为R3=6.0时，滑动变阻器滑片位置不动，由电阻的串联规律及欧姆定律，此时电路中的电流为：
，故第3次实验时，没有移动滑片就读电流表示数了。
变式1：图甲是小伟探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的I－R关系图像。由图像可知：当电压一定时，电流与电阻成________(选填“正比”或“反比”)；他每次控制电阻的两端电压为________V不变。若电源电压为 4.5 V，实验中R的阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，那么滑动变阻器的阻值至少为________Ω。
【答案】反比；2.5；20
【解析】（1）如果两个物理量的乘积相等，那么它们成反比例关系；如果两个物理量的比值相等，那么它们成正比例关系；
（2）从图乙中找到一组对应的电阻和电流值，然后根据U=IR计算电阻两端不变的电压；
（3）从图乙找到最小的电流和对应的阻值，首先根据经计算此时的总电阻，再根据R变=R总-R计算出变阻器的阻值即可。
【解答】（1）根据图乙可知，每组对应的电流和电阻的乘积都相等，因此得到：当电压一定时，电流与电阻成反比；
（2）根据乙图可知，当R=5Ω时，电流I=0.5A，那么每次控制电阻的电压为：U=IR=0.5A×5Ω=2.5V；
（3）根据乙图可知，电路的最小电流为0.1A，此时R=25Ω；
此时的总电阻 此时变阻器接入的阻值为：R变=R总-R=45Ω-25Ω=20Ω。
变式2：探究“导体中电流跟导体电阻的关系”时，实验器材有：学生电源（6V）、电流表、电压表、不同阻值的定值电阻若干（最大为20Ω）、开关、滑动变阻器甲（50Ω1A）和乙（20Ω2A）、导线若干。实验电路如图甲。
（1）连接电路后，闭合开关，发现在移动滑动变阻器滑片的过程中，电压表一直有示数，电流表始终无示数，造成这一现象的原因可能是____（填选项字母）。
A．定值电阻R短路 B．定值电阻R断路 C．电流表断路 D．滑动变阻器断路
（2）排除故障，依次接入不同的定值电阻，调节滑动变阻器滑片，保持电压表示数不变，记下电流表示数，利用描点法得到图乙所示的I-R关系图像；由图可知，每次都控制电压表的示数为 V；所选取的滑动变阻器是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）依此实验结果，可得出的结论是 。
【答案】（1）B
（2）2；甲
（3）在电压一定时，导体中的电流与电阻成反比
【解析】（1）逐一分析每个选项，找出符合题意的答案；
（2）由图乙，求出电流与电阻的乘积分析回答；电阻两端的电压始终保持UV=2V，根据串联电路电压的规律和分压原理，求出当接入20Ω电阻时变阻器连入电路中的电阻；
（3）研究“电流与电阻的关系”要控制电阻的电压不变，求出电阻两端的电压，据此得出结论；
【解答】（1）A.若定值电阻R短路，则电压表示数为0，电流表有示数，故A不符合题意；
B.若定值电阻R开路，电流表示数为0，此时电压表串联在电路中测电源电压，则电压表有示数，故B符合题意；
C.若电流表开路，则电路为断路，两表都没有示数，故C不符合题意；
D.若滑动变阻器开路，则电路为断路，两表都没有示数，故D不符合题意。故选B；
（2）根据描点法得到如图乙所示的电流I随电阻R变化的图像图知，
电阻两端的电压始终保持UV=IR=0.1A×20Ω=-----=0.4A×5Ω=2V；
电压表控制的电压为2V，
根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑=6V-2V=4V，
变阻器分得的电压为电压表示数的2倍，
根据分压原理，当接入20Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑=2×20Ω=40Ω，
故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少40Ω的滑动变阻器，故选甲；
（3）依此实验结果，可以得出结论：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
变式3：现有下列器材：学生电源，电流表、电压表、定值电阻（、、各一个）、开关、滑动变阻器和导线若干，利用这些器材探究“电流与电阻的关系”
（1）请根据图所示的电路图用笔画线代替导线将图所示的实物连接成完整电路。 （要求连线不得交叉）
（2）实验中依次接入三个定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，保持电压表示数不变，记下电流表的示数，利用描点法得到如图所示的电流随电阻变化的图象。由图象可以得出结论： 。
（3）上述实验中，小明用的电阻做完实验后，保持滑动变阻器滑片的位置不变，接着把换为的电阻接入电路，闭合开关，向 （选填“”或“”）端移动滑片，使电压表示数为 V时，读出电流表的示数。
（4）为完成整个实验，应该选取哪种规格的滑动变阻器____。
A． B． C．
【答案】（1）
（2）电压一定时，导体中的电流与电阻成反比
（3）A；2
（4）A
【解析】（1）将电压表并联在定值电阻两端；滑动变阻器上下各选一个接线柱串联在电路中；
（2）根据图丙电流与电阻的乘积为一定值分析得出结论；
（3）根据控制变量法，研究电流与电阻的关系时，需控制定值电阻两端的电压不变，当换上大电阻时，根据分压原理确定电压表示数的变化，由串联电路电压的规律结合分压原理确定滑动变阻器滑片移动的方向；
（4）探究电流与电阻的关系，应保持电阻两端的电压不变；根据串联电路电压的规律求出滑动变阻器分得的电压，根据分压原理，求出当接入20Ω电阻时滑动变阻器连入电路中的电阻，进而确定滑动变阻器的规格。
【解答】（1）将电压表并联在定值电阻两端；滑动变阻器上下各选一个接线柱与定值电阻串联在电路中，如下图所示：
；
（2）由图丙可知，电流与电阻的乘积UV=IR=0.4A×5Ω=……=0.1A×20Ω=2V，为一定值，故可以得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比；
（3）实验中，当把5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，根据分压原理，电阻两端的电压变大，研究电流与电阻关系时要控制电压不变，根据串联电路电压的规律，要增大滑动变阻器两端的电压，由分压原理，要增大滑动变阻器电阻阻值，故应向A端移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为2V时，读出电流表的示数；
（4）实验中使用的定值电阻阻值最大为20Ω，定值电阻两端的电压始终保持UV=2V，
根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：U滑=U-UV=6V-2V=4V，
滑动变阻器分得的电压为电压表示数的倍，
根据分压原理，当接入20Ω电阻时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：R滑=2×20Ω=40Ω，
即所选择的滑动变阻器的最大阻值不能小于40Ω，
故选甲。
考点三、欧姆定律的内容及应用
1.1827年德国物理学家欧姆总结出了欧姆定律,其内容是导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
2.欧姆定律的表达式:I=U/R
U表示一段导体两端的电压，单位为伏特(V)；R表示这段导体的电阻，单位为欧姆(Ω)；I表示通过这段导体的电流,单位为安培(A)。
3.欧姆定律是电学中重要的基本规律，它是通过实验,总结、归纳得到的规律。欧姆定律是本章的核心，它反映了电流、电压、电阻三者之间的关系。
变形公式：由欧姆定律公式可推出：U=IR和
U=IR:表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因为电压是形成电流的原因，所以不能说电压与电流成正比。
:表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体电流的比值。此公式仅是电阻的计算式，不是电阻的决定式。因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小是由导体本身的材料、长度和横截面积等因素所决定的，跟导体两端的电压和通过导体的电流无关，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
用电压表和电流表测导体的电阻
根据欧姆定律I=U/R，可推导出R=U/I，用电压表测出这段导体两端的电压，用电流表测出通过这段导体的电流，即可计算得出被测导体的电阻，这种测量方法叫伏安法。
为了减小实验的误差，需测三组数据，可以通过接入电路中的滑动变阻器改变连入电路的电阻，从而改变被测导体两端的电压和通过导体的电流。根据实验测得的值求出几组导体的电阻，求它们的平均值，即R=（R1+R2+R3）/3
①按实验电路图将实物连接成实验电路。
②实验前，开关处于断开状态，闭合开关前，滑动变阻器滑片P处于阻值最大位置。
③检查电流表、电压表的量程和正负接线柱是否正确。
④闭合开关，得到一组电流、电压值，填入表中。
⑤移动滑片P，再得到两组电流、电压值，填入表中。
⑥断开开关，整理仪器
典例1：如图为一种测量体重的装置，其中体重示数计是由 （选填“电流”或“电压”）表改装成的；当体重越重时，电表示数 （选填“越大”或“越小”）。
【答案】电流；越大
【解析】滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，体重示数计串联接入电路，所以体重示数计为电流表，电路总电阻等于各部分电阻之和，分析电路总电阻的变化，根据欧姆定律可知电流表示数的变化。
【解答】滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，体重示数计串联接入电路，所以体重示数计为电流表，由电路图可知，变阻器的上部分连入电路，体重越大，滑片向上移动的越多，变阻器连入电路中的电阻越小，电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻越小，由欧姆定律可知通过电路电流越大。
变式1：根据欧姆定律的公式 可变形得到。下列说法中，正确的是(　　)
A．导体的电阻大小跟导体两端的电压成正比
B．导体的电阻大小跟导体中的电流成反比
C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D．导体的电阻大小跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
【答案】D
【解析】电阻是导体本身的一种性质，它的大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过导体的电流无关。
【解答】A、导体的电阻是导体本身的性质，不会跟导体两端的电压成正比，故该选项错误。
B、导体的电阻是导体本身的性质，不会跟导体中的电流成反比，故该选项错误。
C、当导体两端的电压为零时，导体的电阻依然存在，不会为零，故该选项错误。
D、导体的电阻大小只由自身的材料、长度、横截面积和温度决定，跟导体两端的电压和通过导体的电流无关，故该选项正确。
故答案为：D。
变式2：归纳总结是学习科学的一种好习惯。王璐同学对电学中的一个重要元件——滑动变阻器的作用进行归纳，发现除了“保护电路”这一作用外，它在不同电路中还有着不完全相同的作用，请你与她一起完成以下问题：
（1）如果下图是研究欧姆定律的实验，在该实验中，当“探究导体中的电流与导体两端的电压的关系”时，滑动变阻器的作用是 ；当“探究导体中的电流与导体的电阻的关系”时，滑动变阻器的作用是 。
（2）如果下图是“伏安法”测电阻的实验，在该实验中滑动变阻器的作用是为了 ，减小实验的误差。
（3）伏安法测电阻时，小明观察到两个电表的示数如上，则小明测得R的电阻是 欧。
【答案】（1）改变电阻R两端的电压；保持电阻R两端的电压不变
（2）改变电阻两端的电压值
（3）5
【解析】（1）根据对两个实验的过程的认识分析滑动变阻器的作用；
（2）根据图片分析“伏安法”测电阻只变阻器的用途；
（3）根据图片确定电表的量程和分度值，然后根据指针的位置读出示数，最后根据计算电阻。【解答】（1）当“探究导体中的电流与导体两端的电压的关系”时，需要控制电阻相同，只改变定值电阻两端的电压，则变阻器的作用是：改变电阻R两端的电压。
当“探究导体中的电流与导体的电阻的关系”时，需要控制电阻两端的电压相同，只改变电阻，那么变阻器的作用是：保持电阻R两端的电压不变。
（2）在“伏安法”测电阻时，需要不断改变待测电阻两端的电压，从而收集多组数据，最后计算平均值减小误差，那么变阻器的作用是：改变电阻两端的电压值。
（3）根据图片可知，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，则示数为0.28A；
电压表选择量程0~3V，分度值为0.1V，示数为1.4V； 则电阻为：。
变式3：在“测量未知电阻 Rx阻值”的实验中，小科和小明设计了如图甲所示的电路，电源电压为3 V，且恒定不变。
（1）闭合开关后，小明发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近 3 V，电路故障的原因可能是　 　。
（2）小科排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示，则Rx 的阻值为　 　Ω。接着通过移动滑动变阻器的滑片位置，多次测得未知电阻两端的电压，及通过未知电阻的电流，其目的是　 　。
（3）小明用规格相同的另一组器材进行实验，由实验得到的数据作出U-I关系图像如图丙所示。请你分析小明实验中可能存在的问题是　 　。
【答案】（1）电阻R 开路
（2）15；减小误差
（3）电压表没有调零，指针偏右(或电流表没有调零，指针偏左)
【解析】 （1）闭合开关后，小明发现电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数且示数接近3V，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了；
（2）根据电流表选用量程确定分度值读数，利用求出Rx的阻值；为了减小误差，应多次测量取平均值；
（3）根据图丙中电流为0时，电压不为0分析解答。
【解答】 （1）闭合开关后，小明发现电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数且示数接近3V，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即电路故障原因可能是电阻Rx断路；
（2）小科排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器，电压表的示数为2.4V时，电流表的示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.16A，则Rx的阻值为：
；
为了减小误差，应多次测量取平均值；
（3）图丙中，当电流为0时，电压表有示数，可能是电压表没有调零，指针偏右，或者是电流表没有调零，指针偏左。
考点四、电路分析与应用
串联电路
（一）串联电路电流的特点
串联电路中各处电流均相等，即I1=I2=I3=...=In
（二）串联电路电压的特点
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1=U2=U3=...=Un
（三）串联电路电阻的特点
设两个串联导体的电阻分别为R1和R2,总电阻为R,R1、R2两端的电压分别为U1、U2，串联部分两端的总电压为U,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2,由欧姆定律知：U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2,
从串联电路总电压与分电压的关系知：U=U1+U2,得IR=I1R1+I2R2
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1=I2,故R=R1+R2。
如果电路中有n个电阻串联，则可以推出：R串=R1+R2+..+Rn,即串联电路总电阻等于各部分电阻之和。
并联电路
（一）并联电路电流的特点
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和，即I=I1+I2+...+In,式中I表示干路的电流，I1、I2、In表示各支路的电流。
并联电路各支路的电流大小不一定相同，但所有支路电流之和等于干路的电流
（二）并联电路电压的特点
在并联电路里，各支路两端的电压均相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=...Un其中U1、U2、..Un表示各支路两端的电压，U表示干路上的电压
（三）并联电路电阻的特点
在并联电路中，设各支路的电阻为R1和R2，并联电路的总电阻为R。通过R1和R2的电流分别为I1、I2，并联电路的总电流为I
那么，由欧姆定律可知：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R，
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即U/R=U1/R1+U2/R2
并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2,可得1/R=1/R1+1/R2
此公式也可推导为R=R1*R2/(R1+R2)
如果电路中有n个电阻并联，则可以推出：1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn
这表明并联电路的总电阻的倒数等于并联导体电阻的倒数之和
典例1：如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。
【答案】0.3 15
【解析】[1]由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由知道，电源的电压U=I1R1=0.3A×10Ω=3V
S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电源电压不变，所以，此时通过R1的电流仍为0.3A不变。
[2]由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R2的阻值
变式1：如图所示的电路中，电源电压恒为30 V，电阻R1为15 Ω。同时闭合开关S1、S2时，电流表的示数为2.5 A。求：
（1）通过电阻R1的电流。
（2）电阻R2的阻值。
【答案】（1）解：由电路图可知，同时闭合开关S1、S2时，R1与R2并联，电流表测干路电流。
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过电阻R1的电流：I1===2 A。
（2）解：因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过电阻R2的电流：I2=I-I1=2.5 A-2 A=0.5 A，则电阻R2的阻值：R2===60 Ω
【解析】（1）由电路图可知，同时闭合开关S1、S2时，R1与R2并联，电流表测干路电流。首先根据U总=U1=U2计算出R1两端的电压，再根据 计算出通过它的电流；
（2）首先根据并联电路的电流规律I2=I-I1计算出通过R2电流，再根据公式 计算出R2的阻值。
变式2：在某校举行的科技节中，小金设计了一款模拟网红产品“可调节加热桌垫”的电路图，如图所示，电源电压为3V，电阻R2的阻值为5Ω，滑动变阻器R1的铭牌是“25Ω 1A”。 求：
（1）电压表的读数为1V时，电流表的示数是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值调到最大时，电压表的示数是多少？
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】根据图片可知，定值电阻R2与变阻器R1串联，电压表测R2的电压，电流表测总电流。
（1）已知R2的电压和电阻，根据公式 计算电流表的示数；
（2）首先根据R总=R1+R2计算出总电阻，再根据 计算出总电流，最后根据 计算电压表的示数。
变式3：为锻炼身体，小科利用所学科学知识设计了一个电子拉力计，图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片 P固定在一起(弹簧的电阻不计，P 与R1间的摩擦不计)。定值电阻 R0=5Ω， ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R =25Ω，电源电压U=3.0 V，电流表的量程为0~0.6A，当不拉拉环时，金属滑片 P刚好处于a端， 已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 间的关系如图乙所示。
（1）由图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F 成 (填“正比”或“反比”)。
（2）小科将电流表的表盘改为拉力计的表盘，当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的 A处。
（3）通过计算说明，电流表表盘的 0.6 A 处应标多少牛。
【答案】（1）正比
（2）0.1
（3）解：当电流为0.6 A 时变阻器连入电路中的电阻：
电阻丝长度的改变量为5cm，即弹簧伸长的长度为5cm，由图乙可知，拉力 F=250 N。
【解析】欧姆定律是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 I=U/R；变形公式：U=IR；R=U/I
【解答】（1） 由图乙可知，弹簧伸长的长度△L与所受拉力 F成正比；
（2） 当不拉拉环时， R1=25欧，U电源=3V，R0=5欧；I=U/R=3V/(25欧+5欧）=0.1A；所以当不拉拉环时，拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表盘的0.1A处。
（3） 解：当电流为0.6 A 时变阻器连入电路中的电阻：
电阻丝长度的改变量为5cm，即弹簧伸长的长度为5cm，由图乙可知，拉力 F=250 N。
故答案为：（1）正比（2）0.1（3） F=250 N。
1．如图所示，当开关S闭合时，发现灯泡L1、L2均不发光，电流表无示数，电压表示数约等于电源电压，根据上述现象，下列判断正确的是（　　）
A．灯泡L2断路 B．电流表断路 C．灯泡L1断路 D．灯泡L2短路
【答案】A
【解析】电压表有示数，则说明它与电源两极直接连通；否则，它与两极之间存在断路。当电压表和电流表串联时，由于电压表的内阻很大，也会导致电流表的示数几乎为零，据此分析判断。
【解答】根据图片可知，开关S闭合时，发现灯泡L1、L2均不发光，电流表无示数，说明电路断路。电压表示数约等于电源电压，说明电压表的正、负接线柱与电源正、负极之间是连通的，即电压表测量的用电器发生断路，故灯泡L2断路。故选A。
2.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1＝R2。当闭合开关时，若发现两个电流表示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是( )
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
【答案】B
【解析】对各个选项中的故障进行分析，推测可能出现的现象，哪个与题目描述一致，哪个就是正确选项。
【解答】根据图片可知，两个电阻并联，它们两端的电压都等于电源电压，且它们的阻值相等，根据可知，通过两个电阻的电流也相等。电流表A1测总电流，A2测通过电阻R2的电流，根据I总=I1+I2可知，前者的示数应该是后者的2倍。
A.R1短路时，R2同时被短路，A2的示数为零，A1的示数会很大，超出正常范围，故A不合题意；
B.R1断路时，只有R2工作，此时两个电流表都测通过它的电流，因此示数相等，故B符合题意；
C.R2短路时，R1同时被短路，A2的示数为零，A1的示数会很大，超出正常范围，故C不合题意；
D.R2断路时，A2的示数为零，A1的示数不为零，故D不合题意。
3.某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R是定值电阻，R'是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移，能够实现身高越高，电压表示数越大的电路是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据欧姆定律和串并联电路的特点，分析电压表的示数变化规律即可。
【解答】ABC.当变阻器和定值电阻R串联时，电压与电阻成正比。当人的身高增大时，滑片向上移动，则滑动变阻器的阻值减小，根据串联电路的分压规律可知，此时它两端的电压减小。根据U总=U+U变可知，此时定值电阻R的电压变大，故B正确，而A、C错误；
D.当变阻器和定值电阻R并联时，电压表测总电压，则无论滑片怎样移动，电压表的示数都保持不变，故D错误。故选B。
4．如图所示的电路中，灯泡电阻和电源电压保持不变，闭合开关S，将滑片向右移动，则（ ）
A．灯泡亮度变暗，电流表示数变小 B．灯泡亮度变亮，电流表示数不变
C．灯泡亮度不变，电流表示数变大 D．灯泡亮度不变，电流表示数变小
【答案】D
【解析】根据图片确定电阻的串并联关系，以及电表测量的物理量，结合欧姆定律分析判断即可。
【解答】根据图片可知，灯泡与变阻器并联，电流表测干路电流。
将变阻器的滑片向右移动时，它的阻值增大，则通过它的电流变小。由于灯泡两端的电压始终等于电源电压，因此灯泡的电压保持不变，通过它的电流也不变，那么灯泡亮度不变。根据I总=IL+I变可知，通过干路的电流变小，即电流表的示数变小。 故D正确，而A、B、C错误。
5．图甲所示仪器是身高、体重测量仪，当体检者站在台面上时能自动显示身高和体重。电路原理如图乙，电压表、电流表分别显示身高和体重的大小，压敏电阻R 的阻值随压力增大而减小，滑片P随身高的增高而上滑。下列分析正确的是 （　　）
A．体重越大电流表示数越小 B．体重越大电压表示数越小
C．身高越高电压表示数越大 D．身高越高通过R0的电流越小
【答案】C
【解析】由电路图可知，R与R0并联，电压表测滑片P下方电阻丝两端电压，电流表测R支路的电流；
根据电压表的内阻很大、在电路中相当于断路可知滑片移动时接入电路中的电阻不变，根据欧姆定律可知通过R0的电流变化，当身高越高时滑片上移，滑片P下方电阻丝的阻值变大，根据欧姆定律可知滑片P下方电阻丝两端的电压变化。
【解答】由电路图可知，R与R0并联，电压表测滑片P下方电阻丝两端的电压，电流表测压敏电阻R支路的电流；
A.由于R与R0并联，因此它们两端的电压是一样的，并且保持不变，根据可知，电流表的示数不变，故A错误；
BC.当身高越高时，滑片上移，滑片P下方电阻丝的阻值变大，由U=IR可知，滑片P下方电阻丝两端的电压变大，即电压表的示数变大，故B错误，C正确；
因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，所以，人的身高变化即滑片移动时，R0接入电路中的电阻不变，因并联电路中各支路两端的电压相等，且各支路独立工作、互不影响，所以，由可知，通过R0的电流不变；故D错误。
故答案为：C。
6.如图所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置，其中，油量表是用　 　表改装而成的；当油箱中的油面下降时，R接入电路的电阻将　 　，油量表的示数将　 　。(后两空均填“增大”“减小”或“不变”)
【答案】电压；增大；增大
【解析】（1）根据电压表并联在电路中，电流表串联在电路中，判断油量表的类型；
（2）根据油面的变化可知浮标的变化，进一步可知滑片的移动，从而得出R接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R0两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R两端的电压变化
【解答】（1）由图可知，油量表并联在R两端，所以油量表是由电压表改装而成的；
（2）当油箱中的油面下降时，浮标下移，在杠杆的作用下滑片上移，R接入电路中的电阻增大，电路中的总电阻增大，
由可知，电路中的电流减小，
由U=IR可知，R0两端的电压减小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R两端的电压增大，即油量表（电压表）的示数增大。
7.图甲是小伟探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的I－R关系图像。由图像可知：当电压一定时，电流与电阻成________(选填“正比”或“反比”)；他每次控制电阻的两端电压为________V不变。若电源电压为 4.5 V，实验中R的阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，那么滑动变阻器的阻值至少为________Ω。
【答案】反比；2.5；20
【解析】（1）如果两个物理量的乘积相等，那么它们成反比例关系；如果两个物理量的比值相等，那么它们成正比例关系；
（2）从图乙中找到一组对应的电阻和电流值，然后根据U=IR计算电阻两端不变的电压；
（3）从图乙找到最小的电流和对应的阻值，首先根据经计算此时的总电阻，再根据R变=R总-R计算出变阻器的阻值即可。
【解答】（1）根据图乙可知，每组对应的电流和电阻的乘积都相等，因此得到：当电压一定时，电流与电阻成反比；
（2）根据乙图可知，当R=5Ω时，电流I=0.5A，那么每次控制电阻的电压为：U=IR=0.5A×5Ω=2.5V；
（3）根据乙图可知，电路的最小电流为0.1A，此时R=25Ω；
此时的总电阻 此时变阻器接入的阻值为：R变=R总-R=45Ω-25Ω=20Ω。
8.在研究通过导体的电流与其两端电压关系的活动中，同学们进行了实验探究，实验步骤如下：
①按如图甲所示的电路图连接好电路；
②闭合开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，读出电压表和电流表的示数，并记录数据；
③对数据进行处理，并绘制成如图乙所示的图像。
（1）实验时要增大定值电阻两端的电压，滑动变阻器的滑片P应向　 　(填“左”或“右”)移动。 （2）根据图像，可以得到的结论是　 　。
（3）某小组的同学在处理数据时发现，电压与电流的比值恰好等于R的阻值，这是一种巧合吗 于是同学们想利用其他小组的实验数据来进一步论证，并提出了以下两种收集数据的方案：
方案一：收集阻值均为10 Ω的几个小组的数据。
方案二：收集阻值不同的几个小组的数据。
你认为方案　 　更合理。
【答案】（1）左 （2）当电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比 （3）二
【解析】（1）首先根据U=IR分析电流的大小变化，再根据“电流与电阻的反比关系”确定变阻器的阻值变化，从而确定滑片P的移动方向；
（2）根据图像的形状分析电流与电压的数量关系；
（3）在科学探究中，往往需要换用不同的实验器材多次完成实验，从而收集多组数据，这样得到的结论会更客观，具有普遍意义。
【解答】（1）当定值电阻两端的电压增大时，根据U=IR可知，此时通过电路的电流增大。根据“电流与电阻的反比关系”可知，此时总电阻要减小。根据R总=R1+R2可知，此时变阻器的阻值要减小，即滑片向左移动。
（2）根据图像可知，电流随电压变化的图像为一条通过坐标原点的斜线，那么得到结论：当电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比。
（3）在科学探究中，应该选用不同的电阻进行研究，这样会避免偶然性，结论更具普遍意义，故选方案二。
9.小德在学习电阻测量方法后，设计如图甲所示电路测量小灯泡的电阻。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，读取并记录电压表、电流表的示数。实验数据记录如下：
实验次数 1 2 3 4 5
电压表示数/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
电流表示数/A 0.17 0.24 0.30 ？ 0.37
（1）滑动变阻器滑片P向右移动时，小灯泡亮度将 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）。
（2）第4次实验时电流表指针位置如图乙所示，电流表读数 安培。
（3）用描点连线的方法，在图丙上画出该小灯泡灯丝的U-I曲线。
（4）小德计算小灯泡的灯丝电阻值时，发现灯丝电阻随着其两端电压的升高而增大。小德反思：电阻是导体的一种特性，影响导体阻值大小的因素中并没有电压这一因素，那么导体两端电压的变化可能引起了某个影响因素发生变化，小德思考后得出这个因素可能是 。
【答案】（1）变亮 （2）0.34
（3）如图
（4）温度
【解析】（1）根据甲图分析滑片右移时变阻器阻值变化，进而分析电流变化，确定灯泡亮度的变化；
（2）根据乙图确定电流表的量程和分度值，根据指针位置读出示数；
（3）方格纸上横轴表示电压，纵轴表示电流，将每组数据在方格上描点，最后将相邻的点用平滑的线连接起来即可；
（4）根据灯丝电阻随温度的变化规律分析解答。
【解答】（1）根据甲图可知，滑动变阻器滑片P向右移动时，变阻器的阻值减小，那么总电阻减小，而总电流增大，则小灯泡亮度将变亮。
（2）根据乙图可知，电流表选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，那么电流表的示数为0.34A；
（3）方格纸上横轴表示电压，纵轴表示电流，将每组数据在方格上描点，最后将相邻的点用平滑的线连接起来即可，如下图所示：
（4）当电流通过灯泡时，灯丝会产生热量，从而使自身温度升高，导致灯丝阻值增大，则小德思考后得出这个因素是温度。
10.同学们通常用“伏安法”测量并计算某导体的电阻。科学兴趣小组设计并制作了一个可以直接测量电阻阻值的仪器。他们设计了如图甲所示的电路，a、b为接线柱用于接待测电阻。当a、b接入电阻阻值不同时，电流表示数也随之改变，在电流表相应位置标上对应电阻值。已知电源电压恒为9V，电流表量程为0.6A。
⑴根据电路图甲用笔画线代替导线在图乙中完成实物图的连接，使滑片P向右移时阻值变小。　 　
⑵标零。用导线将a、b直接连起来，移动滑动变阻器R的滑片P，使电流表指针正好偏转到满刻度0.6A处，在此刻度处标为“0Ω”，如图丙所示，此时变阻器接入电路中的阻值R=　 　。
⑶标刻度。调零后保持滑动变阻器阻值不变，将一个阻值为30Ω的定值电阻接入a、b接线柱后，计算此时电流表示数应为　 　A，在电流表该刻度处标上“30Ω”。据此原理，可把电流表改为测量电阻的仪器。
⑷测量。使用制作的测电阻仪器测未知导体的电阻。
【答案】；15；0.2
【解析】考查滑动变阻器使用方法，欧姆定律的应用。
【解答】（1）滑片向右移时阻值变小，所以应取右下方的接线柱，图略；
（2） R= U/I=9V/0.6A=15 Ω ；
（3）I=U/R=9U/(15 Ω +30 Ω )=0.2A，故答案为0.2A。
11.探究“导体中电流跟导体电阻的关系”时，实验器材有：学生电源（6V）、电流表、电压表、不同阻值的定值电阻若干（最大为20Ω）、开关、滑动变阻器甲（50Ω1A）和乙（20Ω2A）、导线若干。实验电路如图甲。
（1）连接电路后，闭合开关，发现在移动滑动变阻器滑片的过程中，电压表一直有示数，电流表始终无示数，造成这一现象的原因可能是____（填选项字母）。
A．定值电阻R短路 B．定值电阻R断路 C．电流表断路 D．滑动变阻器断路
（2）排除故障，依次接入不同的定值电阻，调节滑动变阻器滑片，保持电压表示数不变，记下电流表示数，利用描点法得到图乙所示的I-R关系图像；由图可知，每次都控制电压表的示数为　 　V；所选取的滑动变阻器是　 　（选填“甲”或“乙”）。
（3）依此实验结果，可得出的结论是　 　。
【答案】（1）B
（2）2；甲
（3）在电压一定时，导体中的电流与电阻成反比
【解析】（1）逐一分析每个选项，找出符合题意的答案；
（2）由图乙，求出电流与电阻的乘积分析回答；电阻两端的电压始终保持UV=2V，根据串联电路电压的规律和分压原理，求出当接入20Ω电阻时变阻器连入电路中的电阻；
（3）研究“电流与电阻的关系”要控制电阻的电压不变，求出电阻两端的电压，据此得出结论；
【解答】（1）A.若定值电阻R短路，则电压表示数为0，电流表有示数，故A不符合题意；
B.若定值电阻R开路，电流表示数为0，此时电压表串联在电路中测电源电压，则电压表有示数，故B符合题意；
C.若电流表开路，则电路为断路，两表都没有示数，故C不符合题意；
D.若滑动变阻器开路，则电路为断路，两表都没有示数，故D不符合题意。故选B；
（2）根据描点法得到如图乙所示的电流I随电阻R变化的图像图知，
电阻两端的电压始终保持UV=IR=0.1A×20Ω=-----=0.4A×5Ω=2V；
电压表控制的电压为2V，
根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑=6V-2V=4V，
变阻器分得的电压为电压表示数的2倍，
根据分压原理，当接入20Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑=2×20Ω=40Ω，
故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少40Ω的滑动变阻器，故选甲；
（3）依此实验结果，可以得出结论：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
12．如图所示，电源电压保持不变，
（1）当开关 S1闭合， S2、S3断开时，电流表的示数为0.4A，求此时电路的总电阻和电源电压。
（2）当开关 S1、S2和 S3都闭合时，电流表示数为1.6A，灯L正常发光，求此时通过灯L的电流和灯L的电阻。
【答案】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流；
电路的总电阻 20Ω=30Ω，
电源电压U=IR=0.4 A×30Ω=12 V。
（2）当开关S1、S2和S3都闭合时，R1与灯L并联，R2被短路，电流表测干路中的电流；
通过 R1 的电流 1.2 A，
通过L的电流 ，
灯L的电阻
【解析】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1、R2串联，电流表测量电路电流，根据串联电路电阻特点求出电路的总电阻；根据欧姆定律求出电源电压；
（2）当开关S1、S2和S3都闭合时，R1与灯泡并联，电流表测量干路电流，根据欧姆定律求出通过R1的电流，然后根据并联电路电流规律求出通过L的电流，最后根据欧姆定律求出L的阻值。
13．汽车尾气是造成空气污染的原因之一，科学兴趣小组的同学们设计了如图所示的有害尾气排放检测原理图。已知电源电压恒为12 V，R。为定值电阻，R为气敏电阻，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示。请回答下列问题：
有害尾气的浓度(体积分数)/% … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/Ω … 5.2 4 3 2.5 2 …
（1）有害尾气的浓度越大，电压表的示数越　 　(填“大”或“小”)。
（2）当电压表的示数为 6 V 时，电流表的示数为1.5A，则电阻R。的阻值为多大
（3）当这种有害尾气的浓度(体积分数)增大到15%时，电压表的示数为多大
【答案】（1）小
（2）当电压表的示数为6 V时，R0两端的电压 串联电路中电流相等，则
（3）当有害尾气的浓度增大到15%时，由表中数据可知， 此时电路中的总电阻. =2Ω+4Ω=6Ω，↓此时电路中的电流 2 A，电压表的示数
【解析】 由图可知，定值电阻R0、气敏电阻R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）由表中数据可知，有害尾气浓度增大时气敏电阻R的阻值变化，根据串联电路的分压原理可知气敏电阻R两端的电压变化，即为电压表示数的变化；
（2）根据串联电路的电压特点求出定值电阻R0两端的电压，根据欧姆定律求出定值电阻R0的阻值；
（3）由表中数据读出当有害尾气浓度增大到15%时气敏电阻R的阻值，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出此时电路中的电流，再根据欧姆定律求出此时定值电阻R0两端的电压，根据串联电路的电压特点求出气敏电阻R两端的电压，即为电压表的示数。
【解答】 由图可知，定值电阻R0、气敏电阻R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中的电流；
（1）由表中数据可知，有害尾气浓度越大时气敏电阻R的阻值越小，由串联电路的分压原理可知气敏电阻R两端的电压越小，因此电压表的示数越小；
（2）当电压表的示数为6 V时，
R0两端的电压
串联电路中电流相等，则 ；
（3）当有害尾气的浓度增大到15%时，由表中数据可知，
此时电路中的总电阻.
=2Ω+4Ω=6Ω，
此时电路中的电流 2 A，
电压表的示数 。
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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