资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（人教版）2026年七年级下册期末考试模拟卷
数学科
注意事项：
1. 答题前，考生务必将准考证号、姓名等信息填写在答题卡和试卷指定位置。
2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答，作图题先用2B铅笔画后描黑。
3. 答案必须写在答题卡各题指定区域内，超出答题区域或使用涂改液等无效。
4. 本卷共23题，满分120分，时间120分钟。
5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，答题卡严禁折叠或污损。
第一部分 （选择题30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C．0 D．
2．平面直角坐标系中，在x轴上的点是（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（3，2） D．（﹣2，﹣2）
3．下列调查方式中，适合全面调查的是（　　）
A．调查某批次日光灯的使用情况
B．调查市场上某种奶粉的质量情况
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．﹣5a＜﹣5b B．a﹣5＞b﹣5 C．a2＞b2 D．5a＞5b
6．若一个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣1与4+m，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝2的解，那么m的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3
8．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2023
10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为　 　 组．
12．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °．
13．若，，则 　 　 ．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为 　 　 ．
15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　 　 种购买方案．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
17．（7分）解方程组：．
18．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形；
（2）分别写出点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1的坐标．
20．（9分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：120≤x＜140，B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，D组：180≤x＜200，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题：
（1）共调查了 　 　 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为 　 　 °；
（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数．
21．（9分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
22．（13分）问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知　 　 ，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
问题解析：设甲种品牌足球的单价为x元，依题意列一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500．
（1）根据解析，问题中横线上的已知条件是　 　 ；
（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
（3）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明．
23．（14分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）点A的坐标为　 　 ；点C的坐标为　 　 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（人教版）2026年七年级下册期末考试模拟卷
数学科
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C．0 D．
【答案】解：A、3.14是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、0是有理数，故此选项不符合题意；
D、2是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．平面直角坐标系中，在x轴上的点是（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（3，2） D．（﹣2，﹣2）
【答案】解：∵x上点的，纵坐标为0，
∴（﹣2，0）在x轴上．
故选：B．
3．下列调查方式中，适合全面调查的是（　　）
A．调查某批次日光灯的使用情况
B．调查市场上某种奶粉的质量情况
C．了解全国中学生的视力情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物
【答案】解：A、调查某批次日光灯的使用情况，适合抽样调查，不合题意；
B、调查市场上某种奶粉的质量情况，适合抽样调查，不合题意；
C、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意；
D、调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物，适合全面调查，符合题意；
故选：D．
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】解：A．2，选项计算错误，不符合题题意；
B．表示算术平方根，结果应为非负数，即2，选项计算错误，不符合题题意；
C．0.32＝0.09≠0.9，故0.3，选项计算错误，不符合题题意；
D．，则5，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
5．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．﹣5a＜﹣5b B．a﹣5＞b﹣5 C．a2＞b2 D．5a＞5b
【答案】解：A．若a＞b，则﹣5a＜﹣5b，原变形成立，故本选项不符合题意；
B．若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意；
C．若a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原变形不成立，故本选项符合题意；
D．若a＞b，则5a＞5b，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．若一个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣1与4+m，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】解：（2m﹣1）+（4+m）＝0，
解得：m＝﹣1，
将m＝﹣1代入中得，
2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，4+m＝4﹣1＝3，
∴m＝﹣1．
故选：B．
7．如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝2的解，那么m的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3
【答案】解：如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝2的解，
将x＝﹣2，y＝2代入方程2x+my＝2，得：2×（﹣2）+m×2＝2，
∴﹣4+2m＝2，
解得：m＝3，
故选：D．
8．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】解：由题意得：5＜x＜15，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：D．
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2023
【答案】解：联立得：，
①×5+②×3解得x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入得：，
解得：，
则（a+b）2023
＝（﹣2+2）2023
＝0．
故选：B．
10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】解：①由题意，∵∠G＝∠MPG＝90°，
∴∠G＝∠MPG＝90°，
∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG＝30°，
∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；
④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，
∵∠PMN＝45°，
∴∠AEG+∠MNP＝90°，
∵∠GPN＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEG+∠MNP＝∠GPM，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为　9　 组．
【答案】解：∵极差为142﹣98＝44，
∴可分组数为44÷5≈9，
故答案为：9．
12．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　140　 °．
【答案】解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°，
∴∠AOB＝∠DOC＝140°．
故答案为：140．
13．若，，则 　17.32　 ．
【答案】解：∵，，
∴被开方数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
∴，
故答案为：17.32．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为 　30°　 ．
【答案】解：过点C作CF∥AB，如图：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF+∠CDE＝180°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝40°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　2　 种购买方案．
【答案】解：设甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意可得：4x+3y＝32，
当x＝2时，y＝8，
当x＝5时，y＝4，
∴有2种方案，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
【答案】解：原式＝3+4﹣1﹣3
＝7﹣4
＝3．
17．（7分）解方程组：．
【答案】解：，
①×2+②，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝﹣3，
∴原方程组的解是．
18．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由①得x＜3；
由②得x≥0；
∴不等式组的解集为0≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
19．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形；
（2）分别写出点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1的坐标．
【答案】解：（1）将关键点先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，如图所示，y轴右侧的阴影部分即为所求．
（2）结合坐标系可得A1（7，0），B1（2，4），C1（2，﹣3）．
20．（9分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：120≤x＜140，B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，D组：180≤x＜200，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题：
（1）共调查了 　50　 名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为 　72　 °；
（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数．
【答案】解：（1）6÷12%＝50（名），
即共调查了50名学生；
故答案为：50；
（2）C组的人数为：50﹣4﹣6﹣16﹣10＝14（名），
补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为：360°72°，
故答案为：72；
（4）1000520（名），
答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数大约有520名．
21．（9分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．
【答案】解：（1）AD∥EC，理由如下：
∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC；
（2）∵∠BDC＝∠1＝76°，
∴AB∥CD，
∵DA平分∠BDC，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC＝38°，
∵DA⊥FA，
∴∠DAF＝90°，
∴若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠1＝76°，则∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝52°．
22．（13分）问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知　甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元　 ，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
问题解析：设甲种品牌足球的单价为x元，依题意列一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500．
（1）根据解析，问题中横线上的已知条件是　甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元　 ；
（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
（3）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明．
【答案】解：（1）根据题意可得：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元；
故答案为：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元；
（2）设甲种品牌足球的单价为x元，乙种品牌足球的单价为y元，根据题意列二元一次方程组得：
，
解得，
答：甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元；
（3）设还需购买甲种品牌足球m个，乙种品牌足球（50﹣m）个，
根据题意列一元一次不等式得：
80m+50（50﹣m）≤3250，
整理得，30m≤750，
解得m≤25，
又∵购买甲种品牌的足球不少于23个，
∴23≤m≤25且m为整数，
∴m的值等于23，24或25，
所以学校共有三种购买方案，
方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个；
方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个；
方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个．
23．（14分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）点A的坐标为　（0，6）　 ；点C的坐标为　（8，0）　 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】解：（1）根据题意列式得，
∵，
∴列方程组得，，
解得，
所以A点坐标为（0，6），C点坐标为（8，0），
故答案为：（0，6），（8，0）；
（2）由（1）可知，A（0，6），B（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
根据运动的情况可得，OQ＝t，PC＝2t，
∴OP＝8﹣2t，
∵D（4，3），
∴，，
若△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t＝12﹣3t，
整理得，5t＝12，
解得t＝2.4，
∴存在t＝2.4时，△ODP与△ODQ的面积相等．
（3）2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下：
∵以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，
∴∠AOC＝90°＝∠DOC+∠AOD，
∴∠OAC+∠ACO＝90°，
∵∠DOC＝∠DCO，
∴∠OAC＝∠AOD，
∵OA平分∠GOD，
∴∠GOA＝∠AOD，
∴∠GOA＝∠OAG，
∴OG∥AC（内错角相等，两直线平行），
如图所示，过点H作HF∥OG交x轴于点F，
∴HF∥AC，
∴∠FHC＝∠ACE，同理，∠FHO＝∠GOD（两直线平行，内错角相等），
∵OG∥FH，
∴∠GOD＝∠FHO（两直线平行，内错角相等），
∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE＝∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC．

展开更多......

收起↑