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第五章 特殊平行四边形 章节复习 浙教版数学八年级下册
一、单选题
1．如图，在中，下列结论中错误的是（　　）
A．当时，是菱形
B．当时，是矩形
C．当平分时，是菱形
D．当时，是正方形
2．若中对角线、相交于点O，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，为菱形
B．当时，为正方形
C．当时，为矩形
D．当时，为矩形
3．如图，在菱形中，已知，，则的长为（　　）．
A． B． C． D．
4．下列命题中，正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
5．如图，在菱形中，对角线交于点O，若，若，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．
6．如图 ， 在正方形 中， 点 分别在 上 （不与端点重合）， 且 ， 连结 相交于点 ， 则下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点、，且，的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为　 　．
10．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（6，8），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为　 　.
11．如图，中，于点平分，交于点E，于点F，且交于点G，若，则　 　，　 　．
12．已知菱形ABCD的对角线则菱形ABCD的面积为　 　.
13．如图，在矩形中，，，为的中点，是对角线上一动点（），为矩形内下方一点，连接与交于点，已知，当为直角三角形时，则　 　．
14． 如图，正方形ABCD中，点E， F分别为边BC， CD上的点，连接EF，过点A作AG⊥EF于点G，且AG=AB.
（1） ∠EAF=　 　°；
（2）连接BD，分别交 AE， AF于点P， Q，已知BP=2， DQ=3，则PQ的长为　 　.
三、解答题
15．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F．求证：．
16．四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如图所示，如果，．
（1）旋转中心是________，旋转角度是________；
（2）的长度是________；
（3）与的位置关系是________，与的数量关系是________．
17．如图，点，分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点，．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
18．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】40
11．【答案】3；
12．【答案】36
13．【答案】或
14．【答案】（1）45
（2）
15．【答案】证明：四边形是矩形，
．
，，
．
，
，
．
16．【答案】（1）旋转中心为点，旋转角度为或
（2）3
（3），
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
18．【答案】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．

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