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5.3 正方形 小节复习练 浙教版数学八年级下学期
一、选择题
1．下列结论不一定成立的是（　　）
A．平行四边形的对角线平分一组对角
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线垂直、平分且相等
2．下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形．对角线一定相等的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③
3．如图，若四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是矩形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
4．下列命题中，真命题是(　　)
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5． 下列说法正确的是 (　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．下列命题，其中是真命题的为（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
8．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是(　　)
A．若AB⊥BC， 则 ABCD是菱形
B．若AC=BD， 则 ABCD是矩形
C．若AC⊥BD， 则 ABCD是正方形
D．若AB=AD， 则 ABCD是正方形
9． 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点。连结AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是(　　)。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．6.5
二、填空题
11．如图，四边形是正方形、延长到点，使，连接，则的度数是　 　．
12．如图，已知四边形ABCD中， 厘米， 厘米， 厘米， ，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 　时，能够使△BPE与△CQP全等．
13． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线交点为坐标原点 O，点 A，C 在 x 轴上，点 B，D 在 y 轴上，若正方形的边长为 2，则顶点 A 的坐标为　 　.
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= 　 　.
15．如图，以正方形的对角线为边作菱形，则　 　．
三、解答题
16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：．
17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，，E是CD的中点，连结 AE.
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形.
（2）若AC=4，AD=4，求四边形 ABCE 的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】3或3.75cm/s
13．【答案】（）
14．【答案】15
15．【答案】
16．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90 ，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF．
17．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°
∴AB∥CE
∵AB=CD，点E是CD的中点
∴AB=CE
∴四边形ABCE是平行四边形
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=
∴CD==4
∴S△ACD=×4×4=8
∵点E是CD的中点
∴S△ACE=S△AED
∵四边形ABCE是平行四边形，AC是其对角线
∴S△ABC=S△ACE
∴S四边形ABCE=2S△ACE=S△ACD=8

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