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湘教版八年级下学期期末专题训练——一次函数（交点与面积问题）
一、一次函数的交点问题
1．二次函数与一次函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．将直线向上平移3个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（　　）
A．函数的图象与轴的交点坐标是
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．点在函数图象上
D．若，两点在该函数图象上，且，则
3．关于一次函数，下列说法正确的是(　　)
A．图象与轴交于点
B．其图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．图象与坐标轴围成的三角形面积为
D．图象经过第一、二、四象限
4．关于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
5．一次函数的图象与轴交点的坐标为　 　．
6．已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为　 　．
7．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　 　．
8．在平面直角坐标系中，点，．
（1）求直线的解析式；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
9．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
10．已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过，．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求直线与x轴的交点C的坐标．
二、一次函数的面积问题
11．如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
12．如图， 在平面直角坐标系中， 已知四边形 是平行四边形， ， 直线 与 ， 分别交于 ， 且将 的面积分成相等的两部分， 则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．
13．若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（　　）
A．y的值随x的增大而增大
B．该函数图象一定经过第一、二、四象限
C．k的值为或
D．在在范围内，y的最大值为1
14．已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（　　）
A．若x满足，则当时，函数y有最小值
B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
C．该函数的图象与一次函数的图象相互平行
D．若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是
15．如图，一次函数y= 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO 的面积，与x 轴交于点C，则直线l的函数表达式为　 　.
16．如图，函数与的图象交于点．
（1）求出m，n的值；
（2）观察图像，写出的解集；
（3）设和的面积分别为、，求．
17．如图所示，直线y=2x+3与直线y=-2x-1相交于点C，并且与两坐标轴分别交于A，B两点.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积.
18．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，其中．
（1）求的值；
（2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式；
（3）探索：
①当的面积是1时，求点的坐标；
②在①的条件下，轴上是否存在一点，使的面积为10？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知一次函数的图象经过点和．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若这个一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A和B(-4，-3)，点A 的横坐标为2.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当 时x的取值范围；
（3）C为x轴上一动点，连接AC，BC，若△ABC的面积为18，求点C的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】
6．【答案】
7．【答案】
8．【答案】（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，
∴直线l解析式为
令，得；令，得；直线l与坐标轴的交点坐标是
9．【答案】解：（1）把x＝3代入，得y＝4，
故A（3，4），
把y＝3代入，得x＝4，
故B（4，3），
把A，B点代入y＝kx+b得：，
解得：，
故直线解析式为：y＝x1；
（2）由（1）知：当y＝0时，x＝1，
故C点坐标为：（1，0），
则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝．
10．【答案】（1）解：一次函数（k，b为常数且）的图象经过，，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：当时，有，解得，，
直线与x轴的交点C的坐标为．
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】C
14．【答案】A
15．【答案】
16．【答案】（1）解：将点代入函数得：
，
解得：，
∴，
将点代入函数得：
，
解得：；
∴，．
（2）
（3）解：对于函数，
当时，，则，
当时，，
解得，
则，
，
对于函数
当时，，
则，
，
∵，
，
．

17．【答案】（1）解：由y=2x+3，得点A的坐标为(0，3).
由y=-2x-1，得点B的坐标为(0，-1).
由
得
∴点C的坐标为(-1，1)；
（2）解：由点A，B的坐标知AB=4，
∴S△ABC=×4×|-1|=2.
18．【答案】（1）解：，
，
点在直线上，
，

（2）解：由（1）知，，
直线解析式为，
点是第一象限内的直线上的一个动点，
，
，
（3）解：①由（2）知，，
的面积是1；
，
，
②设点，
，
，
∵的面积为10
∴
∴
∴
满足条件的所有点的坐标为，，，．
19．【答案】（1）解：由题意得过点和，
代入得：，
解得，
故一次函数表达式为．

（2）解：令，则，∴B点坐标为：，
令，则，
解得：，
∴A点坐标为：，
．
20．【答案】（1）解：将B(-4， - 3)代入 得m=(-4)×(-3)=12，
∴反比例函数的解析式为
将xA=2代入 得
∴A(2， 6).
将A(2， 6)， B(-4， - 3)代入
得 解得
∴一次函数的解析式为
（2）解：x≤-4或0（3）解：设 的图象与x轴交于点D.
当 时， 解得x=-2，
∴D(-2， 0).
设C(t， 0)，则CD =|t+2|.
∵△ABC的面积为18，
∴CD =4，即|t+2|=4，
解得t=2或t=-6，
∴点C的坐标为(-6， 0)或(2， 0).

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