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湘教版八年级下学期期末专题训练——一次函数（平移与对称问题）
一、一次函数图象的平移变换
1．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点(3，0)
B．y随着x的增大而增大
C．其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到
D．图象经过第一、二、四象限
2．在平面直角坐标系中，将直线向右平移2个单位长度后所得的直线经过坐标原点，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．1
3．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线沿轴向上平移4个单位，与轴、轴分别交于点、，则线段的长为　 　．
5．将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数的图象，则b的值为　 　．
6．直线平行于直线，且与轴交于点，则此函数的解析式　 　．
7．已知一次函数y=（2m+1）x+m-3，请按要求解答问题：
（1）若点（0，-15）在函数图象上，求m的值.
（2）若函数图象平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式.
8．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是 和 ，直线 BC 与x轴交于点 B，直线BA 与直线OC 相交于点A，解答下面问题：
（1）当直线 BA 平分△BOC 的面积时，求直线BA 的函数表达式；
（2）将直线 OC 向上平移2个单位长度，直线BC 向右平移2个单位长度，求平移后的直线与坐标轴围成的四边形的面积.
二、一次函数图象的对称变换
9．关于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
10． 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　)
A．a>0， b>0 B．a<0， b>0
C．a>0， b<0 D．a<0， b<0
11．如图是一次函数 的图象，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为　 　.
12．
（1）将直线y=kx+b向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 则k=　 　，b=　 　.
（2）直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式为　 　，关于y轴对称的直线的解析式为　 　.
（3）将直线 绕坐标原点逆时针旋转90°，所得直线的解析式为　 　.
13．若一次函数 y= kx+b的图象过点(1，m)，(m，1)，其中m≠1，则k=　 　
14． 如图，已知直线 过点 ，过点 A 的直线 交 x 轴于点 .
（1） 求两条直线对应的函数表达式.
（2） 观察图象，直接写出当 时 x 的取值范围.
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 A，B，点C 在线段OB 上，将△ABC 沿AC 翻折，点B 恰好落在x轴上的点 D 处，直线 DC 交AB 于点E.
（1）求点 C 的坐标.
（2）若点 P 在直线 DC 上，点 Q 是y轴上一点(不与点 B 重合)，当△CPQ 和△CBE 全等时，点 P 的坐标为　 　(不包括这两个三角形重合的情况).
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】
5．【答案】2
6．【答案】
7．【答案】（1）解：∵ 点（0，-15）在函数图象上，
∴-15=（2m+1）×0+m-3，
解得：m=-12
（2）解：∵ 函数图象平行于直线y=2x+1，
∴2m+1=2，
∴m=
∴m-3==
∴
8．【答案】（1）解：令 ，则-2x+6=0，所以x=3， 所以 B(3，0)，联立
解得所以点 C 的坐标为(2，2).因为直线 BA平分△BOC 的面积，所以 BA 是△BOC 的中线， 所以点 A 是 OC 的中点，所以点 A 的坐标为(1，1)，设直线 BA 的表达式为y= kx+b，所以解得
所以直线 BA 的函数表达式为
（2）解：将直线OC向上平移2个单位长度，得到直线的表达式为y=x+2，将直线 BC 向右平移2个单位长度，得到直线的表达式为y=-2(x-2)+6=-2x+10，由
，解得
所以平移后两直线的交点坐标为
所以平移后的直线与坐标轴围成的四边形的面积为
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】（1）；
（2）y=-2x-1；y=-2x+1
（3）y=2x
13．【答案】- 1
14．【答案】（1）解：代入，得，
解得，
；
把点A(-2， -4)，点B(-4， 0)代入，得
，
解得
；
（2）解：由观察图象可知，当 时 x 的取值范围为 .
15．【答案】（1）解：因为 ，令x=0，则y=4，令y=0，则x=3，所以A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4.因为∠AOB=90°，所以由勾股定理得.因为将△ABC 沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处所以AD=AB=5，所以OD=2.设OC=x，则BC=DC=4-x.在Rt△OCD中，由勾股定理得，解得x=2所以c(0， ).
（2）(-2，0)或(2，3)或

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