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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟培优押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在长600米的公路一边，等距离种树（两端都种），原计划每10米种一棵并已放好种树的标记物，后来改成每12米种一棵，则需重新调整标记物的位置，那么不用移动的标记物有( )个，共种树( )棵。
2．在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有( )，既是偶数又是5的倍数的数有( )。
3．把一个棱长为9cm的正方体表面涂上颜色，再把它切割成棱长为1cm的小正方体，三面涂色的有( )个；没有涂色的有( )个。
4．计算时，先要( )分（填通或约），把它变成( )相同的分数加法，再计算。
5．一年中，大月占全年的；小月占全年的。
6．分数的分数单位是( )，给它再添上( )个这样的分数单位，它就变成最小的质数。
7．（在自然数范围内）一个数是由最小的奇数、最小的偶数、最小的质数、最小的合数组成的最大四位数，这个数是( )。
8．想一想。
老师为同学们准备了小棒（如图）、小棒数量有剩余，用这些小棒搭成一个长方体，它的长是( )，宽是( )，高是( )，棱长总和是( )。
9．两个质数的和是20，它们的积是51，这两个质数分别是( )和( )。
10．“71□”是一个三位数，当□里填( )时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填( )时，它既是2的倍数，又是5的倍数。
11．一个三位数31□，它既是2的倍数也是3的倍数，□里最大填( )。
12．一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是( )。
13．如图是由5个棱长1cm的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上绿色。其中五面涂上绿色的正方体有______个，只有四面涂上绿色的正方体有______个，只有三面涂上绿色的正方体有______个。
14．一个十位数，最高位是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的奇数，百位上是2和3的最小公倍数，其余各位上是最小的自然数，这个十位数写作______，四舍五入到“亿”位是______亿。
15．下面是某地区城镇人口数和农村人口数统计图。
(1)这个地区自1980～2020年间，城镇人口数呈现上升趋势，农村人口数呈下降趋势。根据此信息将图例补充完整。
(2)这个地区统计的数据中，( )年城镇人口最多，( )年农村人口最多。( )年城乡人口数差距最大，( )年城乡人口数差距最小。
二、判断题
16．最小自然数、最小质数、最小合数的和是6。( )
17．我们可以用条形统计图形象地表示出天气的气温变化趋势。( )
18．如果要使四位数□520同时是2、3和5的倍数，那么□里最小填1。( )
19．把一个正方体截成两个完全一样的长方体，表面积增大了。( )
20．相邻的两个非零自然数一定互质。( )
三、选择题
21．把一个长方体盒子拆开后，可能是下面的哪个图形？（ ）
A． B． C．
22．对下面生活数据的估计，比较合理的是（ ）。
A．操场的占地面积大约是0.5平方千米 B．一瓶酸奶大约200升
C．小刚跑完100米的时间大约是16秒 D．10个六年级学生的体重约为1吨
23．一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（ ）。
A．剩下平方米 B．用去的部分大
C．剩下的部分大 D．用去的木板和剩下的木板同样大
24．下面与分数的基本性质联系最紧密的是（ ）。
A．小数性质 B．商不变性质 C．减法性质
25．10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
26．计算时，计算结果最恰当的是（ ）。
A． B． C．
27．早上跑步，爸爸跑一圈3分钟，妈妈跑一圈4分钟，红红跑一圈8分钟，三人同时同地起跑后，在起点再次相遇要（ ）。
A．8分钟 B．16分钟 C．24分钟
28．描述旋转时，首先要确定旋转（ ）。
A．中心 B．方向 C．角度
29．在三角形面积计算公式推导过程中，李明把三角形分割后（如图），利用了图形的（ ）将三角形转化成了平行四边形。
A．旋转 B．平移 C．轴对称
30．一个十位数，最高位上的数是最小的质数，百万位上的数是一位数中最大的合数，十万位上的数是12和16的最大公因数，千位上的数是最小的合数，其他数位上的数是最小的自然数，这个数写作（ ）。
A．2009604000 B．2009602000 C．2009402000 D．2009404000
四、计算题
31．口算。


32．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
① ②
③ ④ ⑤
33．用等式性质解下列方程。

34．计算下面图形的表面积。（单位：分米）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．涂一涂。
(1)上图实线部分是正方体展开图中的5个面，再添上A、B、C中的哪个面才能形成完整的正方体展开图，请将你选择的面涂上阴影并把它的边描成实线。
(2)阴影部分面积占完整正方体展开图的( )，剩余的虚线部分面积是完整的正方体展开图的( )，完整的正方体展开图面积是剩余虚线部分的( )倍。
37．操作题。
（1）用数对表示三角形ABC的位置是：A（1，8），B（ ），C（ ）。
（2）画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°后的三角形A'B'C。
（3）三角形ABC是轴对称图形的一半，直线DE是它的对称轴，画出它的另一半。
（4）画出三角形ABC向右平移9格后的图形。
六、解答题
38．地铁对城市通勤起着越来越重要的作用。到去年年底，北京地铁运营里程已达到880千米，而广州则接近700千米，这个里程数相当于北京的几分之几？
39．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长60厘米，宽50厘米，高45厘米，往鱼缸里注水30厘米深，放入4条体型大约相等的鱼后，水深变成了30.5厘米。
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
(2)（玻璃的厚度忽略不计）鱼缸中注入了多少升水？
(3)（玻璃的厚度忽略不计）每条鱼的体积大约多少立方厘米？
40．妈妈买回来一些苹果，个数在30~40个之间。如果把这些苹果平均分给6个小朋友，正好分完；如果平均分给9个小朋友，也正好分完。妈妈一共买了多少个苹果？
41．美术课上，晶晶想把一个无盖的酸奶盒（如图）进行加工，变成漂亮、结实的杂物盒。（酸奶盒的厚度不计）晶晶想把这个酸奶盒的里外都贴上一层彩纸（不计重合部分），至少需要多少平方分米的彩纸？
42．欢欢在科学课上了解到：绿萝叶片宽大，蒸腾作用强，每4天需补充一次水分；多肉植物叶片肥厚，保水能力强，每10天需浇水一次。5月7日他同时给这两种植物浇了水，下一次再给它们同时浇水是哪一天？
43．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，一个玩具店购进航模50架，在中国航天日这天卖出39架。
(1)卖出的航模数量是购进数量的几分之几？
(2)剩余的航模数量是卖出航模数量的几分之几？
44．校园小储藏室地面长15分米，宽10分米。要用边长是整分米数的正方形地板砖把这个地面铺满，（使用地板砖都是整块），地板砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地板砖？
45．梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。
(1)切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？
(2)如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？
46．工匠为了保养雕刻工具，需将刀具浸泡在长方体油槽中。该油槽从里面量长5分米、宽3分米、高2分米。
(1)若每升油重0.8千克，这个油槽最多能装多少千克的油？
(2)工匠将一把不规则形状的合金刀具完全浸没在该油槽中，放入前油槽内油深1.6分米，放入后油溢出了3.2升。这块合金刀具的体积是多少立方分米？
47．乐乐的科学课需要制作一个无盖的鱼缸。他和爸爸计划用5块玻璃粘合而成（底面一块，侧面四块）。鱼缸设计为长方体，内部尺寸为：长50厘米，宽30厘米，高40厘米。（玻璃厚度忽略不计）
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)为确保牢固和不漏水，需要在所有玻璃拼接的接缝处打上玻璃胶。根据要求，需要打玻璃胶的总长度是多少厘米？
48．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。
(1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数）
(2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？
49．牛油果富含叶酸，叶酸对于我们的大脑发育非常重要。淘气在学习了测量不规则物体体积之后，为了测量一个牛油果的体积，进行了下面的操作。
①准备一个长方体玻璃容器、一个牛油果、直尺、足够的水。
②从里面量得长方体玻璃容器的长是16厘米，宽是12厘米，高是15厘米。
③往容器里加入适量的水，量得此时水面的高度为13厘米。
④将牛油果浸没在水中。
⑤再次测量，水面高度为14.5厘米。
请你根据淘气的操作过程，计算出这个牛油果的体积。
50．根据统计图回答问题。
睿睿的妈妈看了图①的成绩后，觉得睿睿第三次的体育成绩不理想，委婉地说睿睿要加强体育锻炼，不要出现类似情况。睿睿听了有点委屈，事实并不是他妈妈所想的那样，睿睿给出了班级的平均分（如下表）。
次序 一 二 三 四 五
班级平均体育成绩/分 94 93 71 89 95
(1)根据上表中的数据，完成图2。
(2)睿睿第( )次的成绩与班级平均水平相当。
(3)你认为妈妈的看法对吗？并说明理由。
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参考答案与试题解析
1．11 51
【分析】不用移动标记的位置是10米与12米的公倍数位置，先求二者最小公倍数，公路首尾两端的标记本来就都保留，计算个数要加1。
改成每12米种一棵，两端都种树，种树棵数公式：总长÷间隔距离＋1。
【解析】10＝2×5
12＝2×2×3
最小公倍数：2×2×3×5＝60
600÷60＝10
10＋1＝11（个）
600÷12＝50
50＋1＝51（棵）
2．9、15 10、20
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；合数：除了1和它本身之外还有其他正因数的数；既是偶数又是5的倍数的数个位数字是0。据此解答。
【解析】（1）1~20中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
从上述数中排除1和质数（3、5、7、11、13、17、19），剩余9、15。9的因数有1、3、9，属于合数；15的因数有1、3、5、15，属于合数，因此既是奇数又是合数的数有9、15。
（2）先列出1~20中5的倍数：5、10、15、20，满足个位是0的数是10、20。因此，既是偶数又是5的倍数的数有：10、20。
3．8 343
【分析】三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量就是8个；
没有涂色的小正方体在大正方体内部，先把原正方体每条棱两端各去掉1层涂色的小正方体，得到内部未涂色部分的棱长（即原棱长－2），再根据正方体体积公式V＝a3求出未涂色小正方体的数量。
【解析】三面涂色：正方体有8个顶点，共8个。
无涂色：9－2＝7（cm）
7×7×7＝343（个）
4．通
分母
【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，先通分，再根据同分母分数加减法的计算方法：分母不变，只把分子相加减进行解答。
【解析】计算时，先要通分，把它变成分母相同的分数加法，再计算。
5．；
【分析】一年有12个月，大月有1、3、5、7、8、10、12月，小月有4、6、9、11月，大月的月数÷一年月数＝大月的月份占几分之几；小月的月数÷一年月数＝小月的月数占几分之几，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此列式计算即可。
【解析】大月有7个月，小月有4个月。7÷12＝，4÷12＝＝，一年中，大月的月份占，小月的月份占。
6．
【分析】首先根据分数的分母确定其分数单位；其次明确最小的质数是；最后计算与原分数的差，确定差里面包含多少个这样的分数单位。
【解析】
分数的分数单位是，给它再添上个这样的分数单位，它就变成最小的质数。
7．4210
【分析】不能被2整除的自然数是奇数，能被2整除的自然数是偶数，只有1和自身两个因数的数是质数，除1和自身外还有其他因数的数是合数，据此找出对应数字后，将数字从大到小排列得到最大四位数。
【解析】最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4；组成的最大的四位数是4210。
8．20厘米 20厘米/10厘米 10厘米/20厘米 200厘米
【分析】长方体有4个长、4个宽和4个高，而28厘米长的小棒只有2根，所以做长方体框架时不能用28厘米长的小棒，只能用8根20厘米长的小棒和4根10厘米长的小棒；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架的棱长总和即可。
【解析】第一种情况：长20厘米，宽20厘米，高10厘米
（20＋20＋10）×4＝50×4＝200（厘米）
第二种情况：长20厘米，宽10厘米，高20厘米
（20＋10＋20）×4＝50×4＝200（厘米）
9．3 17
【分析】质数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身，没有其他因数的数就是质数。根据两个数的乘积是51，先写出51的因数对，因数对中满足两个数是质数，并且它们的和是20的一对因数即可。
【解析】51＝1×51＝3×17，1不是质数，1和51这对因数不符合题意，3和17都是质数，并且3＋17＝20，所以这两个是质数分别是3和17。
10．4 0
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
【解析】7＋1＝8
同时满足既是2的倍数，也是3的倍数，则个位必须是0、2、4、6、8中的数，且8＋□是3的倍数。
因为8＋4＝12，12是3的倍数
所以□填4时，它既是2的倍数，也是3的倍数。
同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0；所以□填0时，它既是2的倍数，又是5的倍数。
11．8
【分析】根据、的倍数的特征，个位上的数是、、、、的数都是的倍数；一个数各个数位上的数的和是的倍数，这个数一定是倍数。由此可知，同时是2和3的倍数的数，个位上只能从、、、、里选择，并逐个验证。
这个三位数的百位和十位的和是：，那么的和是的 倍数，同时必须满足的倍数特征，可以选的数值只有：和，按题意要求填最大的数是：。
【解析】三位数
，不是的倍数。
，是的倍数。
，不是的倍数。
，不是的倍数。
，是的倍数。
符合条件的数字是、，题目要求最大，所以里最大填。
12．
【分析】分子减去1分数值是，假设原来分数的分母是7x，则原来的分子是（6x＋1）；分子加1后分数值为1，说明原分数的分母比原分子大1；根据“原来分数的分母－原来分数的分子＝1”列方程为7x－（6x＋1）＝1，先化简，根据等式的性质求出x的值。将x的值代入（6x＋1）和7x中算出结果，写出对应的分数即可。
【解析】假设原来分数的分母是7x，分子是（6x＋1）。
7x－（6x＋1）＝1
7x－6x－1＝1
x－1＝1
x－1＋1＝1＋1
x＝2
原来分数的分子：
6x＋1
＝6×2＋1
＝12＋1
＝13
原来分数的分母：7x＝7×2＝14
所以这个分数是。
13．3 1 1
【分析】只有一面和其他一面相邻的5面涂色，即最右侧，最前面，最上面的3个，即3个；两个面和其他正方体相邻的只有4面涂色，即只有右数第2个，即1个；三个面和其他正方体相邻的只有3面涂色，即只有左下方的1块，即1个。据此解答。
【解析】五面涂上绿色的正方体有3个，只有四面涂上绿色的正方体有1个，只有三面涂上绿色的正方体有1个。
14．2090010600 21
【分析】最小的质数是2，所以十亿位是2，最大的一位数是9，所以千万位上是9，最小的奇数是1，所以万位上是1，2和3的最小公倍数是6，所以百位上是6，最小的自然数是0；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解析】十亿位是2，千万位上是9，万位上是1，百位上是6，其余各位上是0，这个十位数写作：2090010600；四舍五入到“亿”位是21亿。
15．(1)
(2) 2020 1980 1980 2010
【分析】（1）根据折线统计图的特点，折线向上，表示增加，折线向下，表示减少。
（2）比较城镇人口数的多少，找出城镇人口最多的年份；比较农村人口数的多少，找出农村人口最多的年份；算出各年份城乡人口数的差距，找出城乡人口数差距最大的年份和城乡人口数差距最小的年份即可。
【解析】（1）根据图示，实线逐渐向上增加，表示城镇人口数；虚线逐渐向下减少，表示农村人口数。
（2）城镇人口：55＞46＞35＞27＞21，所以2020年城镇人口最多；
农村人口：58＞54＞49＞43＞38，所以1980年农村人口最多；
1980年：58－21＝37（万人）
1990年：54－27＝27（万人）
2000年：49－35＝14（万人）
2010年：46－43＝3（万人）
2020年：55－38＝17（万人）
所以，1980年城乡人口数差距最大，2010年城乡人口数差距最小。
16．√
【分析】表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数为0；自然数中，除了1和它本身之外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。由此可知，最小质数为2，最小的合数为4，据此即能求出它们的和是多少。
【解析】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，它们的和为：0＋2＋4＝6。
故答案为：√
17．×
【分析】条形统计图主要用于表示数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势。题干中提到“气温变化趋势”，应联想到折线统计图的功能。
【解析】条形统计图的特点是能清楚地表示出数量的多少；折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化趋势。因为要表示气温的变化趋势，所以应选择折线统计图，而不是条形统计图。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】这个四位数同时是2、3、5的倍数，说明这个四位数能同时被2、3、5整除。
2的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数。
3的倍数的特点：各个数位之和能被3整除。
5的倍数的特点：个位是0或5的数。
【解析】□＋5＋2＋0＝□＋7，当□＋7是3的倍数时，□可以取2、5、8，其中最小的是2，而不是1。所以原题说法错误。
故答案为：×。
19．√
【分析】把一个正方体截成两个完全一样的长方体，只需要切一刀，此时表面积会增加切面面积。
【解析】正方体截成两个完全一样的长方体后，增加了两个正方形的切面，所以表面积增大了。
故答案为：√
20．√
【分析】公因数只有1的两个数叫互质数，用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。
【解析】相邻的两个非零自然数之间相差1，公因数只有1，一定互质，原题说法正确。
故答案为：√
21．A
【分析】先观察长方体纸盒拆开后的图形的6个面的图形，再根据长方体特征，长方体的6个面大多是长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），据此逐项分析。
【解析】A.长方体纸盒拆开后的图形的6个面的图形，有4个长方形和2个正方形，是长方体的展开图，符合题意。
B.长方体展开图至少有4个长方形，这里只有一个正方形和4个三角形，不符合长方体展开图特征，不符合题意。
C.长方体展开图至少有4个长方形，这里有3个长方形和2个三角形，不符合长方体展开图特征，不符合题意。
22．C
【分析】常用的面积单位：平方厘米、平方分米，平方米、平方千米等，平方厘米常被用来计量一些较小的物体表面的面积，手指甲的面积接近1平方厘米，手掌的面积大约是1平方分米，一块地板砖的面积大约是1平方米，1平方千米＝1000000平方米；
计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候一般用毫升做单位；20滴水大约是1毫升，两瓶矿泉水大约是1升；
时间单位有时、分、秒，一秒就是秒钟走一格，滴答一下，据此解答；眨一下眼大约需要1秒，写50个字大约需要1分钟，一节课加上课间时间大约是1小时；
常用的质量单位：吨、千克、克。吨通常用来表示较重的物体的质量；生活中5粒黄豆大约是1克；两瓶矿泉水重量大约是1千克；小汽车的质量大约是1吨。
【解析】根据分析可知：
操场的占地面积大约是0.5平方千米：0.5平方千米＝500000平方米，500000平方米面积过大，不合理；
一瓶酸奶大约200升：一般一瓶牛奶是200毫升，200升不合理；
小刚跑完100米的时间大约是16秒：合理；
10个六年级学生的体重约为1吨：一般六年级小朋友体重40千克左右，10个六年级小朋友的体重大约400千克，所以10个六年级小朋友的体重接近1吨，不合理；
所以比较合理的是小刚跑完100米的时间大约是16秒。
23．C
【分析】把这块木板的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去剩下部分占总面积的分率，求出用去部分占总面积的分率，再将用去和剩下部分的分率进行大小比较；同时要区分具体数量和分率的不同含义。
【解析】用去部分占总面积的分率：1－＝；因为＜，所以剩下的部分大。
24．B
【分析】小数性质是指小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变。
分数的基本性质是指：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 除外），分数的大小不变。
分数与除法的关系是：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
商不变性质是指：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（ 除外），商不变，据此解答。
【解析】由此可知，分数的基本性质与商不变性质本质相同，联系最紧密。
25．A
【分析】根据找次品的最优策略，应将待测物品分成份，每份数量尽量平均。要保证找出次品，必须考虑最不利的情况，即每次称重后次品所在分组数量最多的情形，据此确定至少需要的称量次数。
【解析】．把瓶饮料分成份，数量分别为瓶、瓶、瓶。
．第一次称量：在天平两端各放瓶。
若天平不平衡，次品在较重的瓶中。把这瓶分成瓶、瓶、瓶，第二次称量即可找出次品，共需次。
若天平平衡，次品在剩下的瓶中。
．为了保证能找出次品，需考虑最不利情况，即次品在剩下的瓶中。
．把这瓶分成份，数量分别为瓶、瓶、瓶。
．第二次称量：在天平两端各放瓶。
若天平不平衡，较重的那瓶是次品，共需次。
若天平平衡，次品在剩下的瓶中。
．继续考虑最不利情况，即次品在剩下的瓶中。
．第三次称量：在天平两端各放瓶，较重的那瓶是次品。
．综上所述，至少称次能保证找出次品。
26．B
【分析】计算异分母分数加法时，应先通分，化成同分母分数后再相加。根据分数计算的要求，计算结果能约分的要约成最简分数。据此计算出结果，再对比选项进行选择。
【解析】
的计算结果最恰当的是。
27．C
【分析】三人同时同地起跑，在起点再次相遇，说明经过的时间既是爸爸跑一圈时间的倍数，也是妈妈跑一圈时间的倍数，还是红红跑一圈时间的倍数，即经过的时间是、、的公倍数。要求再次相遇的时间，通常指第一次相遇，即求、、的最小公倍数。
【解析】观察数据，和存在倍数关系，是的倍数，所以和的最小公倍数是。
再求和的最小公倍数，因为和是互质数，公因数只有，所以它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
列式计算如下：
（分钟）
即三人至少经过分钟在起点再次相遇。
28．A
【分析】描述一个旋转现象需要明确三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。其中，旋转中心是图形旋转时绕着的固定点，是确定旋转位置和轨迹的基础，因此在描述旋转时，首先要确定旋转中心。
【解析】A．确定旋转中心是描述旋转的前提，没有中心就无法确定旋转的轨迹，此选项正确。
B．旋转方向是在确定中心之后需要明确的要素，不是首要确定的，此选项错误。
C．旋转角度是在确定中心之后需要明确的要素，不是首要确定的，此选项错误。
29．A
【分析】平移：物体沿直线移动，形状、方向不变。旋转：物体绕一个定点转动，位置、方向改变。轴对称：沿一条直线对折后两边能完全重合。据此解答。
【解析】分析可知：在三角形面积计算公式推导过程中，李明把三角形分割后，利用了图形的旋转将三角形转化成了平行四边形。
30．D
【分析】质数只有1和自身两个因数；合数除1和自身还有其他因数；分解质因数求最大公因数，取两数公有质因数相乘；最小自然数是0，再依次推算各数位数字。
【解析】十亿位：最小质数是2，填2
百万位：一位数最大合数是9，填9
十万位：
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
最大公因数：2×2＝4，填4
千位：最小合数是4，填4
其余数位：最小自然数0，都填0
所以这个数是2009404000。
31．；1；；；
；；；；
【解析】略
32．①；②；
③；④9；⑤0
【分析】（1）先把除法化成分数，再利用减法的性质，减去两个数等于减去这两个数的和，由此可解。
（2）先算小括号里的加法，通分计算，再算括号外的减法，结果要化简。
（3）先通分，把分数化成同分母分数再计算。
（4）利用加法的交换律和减法的性质，简便计算。
（5）先去括号，再利用减法的性质，简便计算。
【解析】
33．；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减去即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边先同时加上，再同时减去即可；
【解析】
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
解：x－＋＋＝＋
x＋＝＋
x＋＝
x＋－＝－
x＝
34．216平方分米
【分析】在正方体的一个角上挖去小长方体时，挖去的部分会减少3个面，同时又会新增3个完全相同的面，所以表面积和原来的正方体表面积相等。根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
35．
【分析】把这项工程的全长看作单位“1”，其中甲队修的占全长的，乙队修的占全长的，用l减去甲、乙两队修的占全长的占比，即可求出剩下那段的占比。
【解析】
＝
＝
＝
36．(1)
(2) 3
【分析】（1）根据正方体展开图的11种模型和“一行不过四，凹田应弃之”的技巧。当选A时，一行有5个面，不能围成正方体；当选B时，出现凹字形，不能围成正方体；所以只能选C组成“1－4－1”型，能围成正方体。根据要求，把C面涂上阴影并把它的边描成实线即可。
（2）阴影部分面积是1个面，完整正方体展开图是6个面；剩余的虚线部分是2个面，完整正方体展开图是6个面。根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算；根据求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法计算。
【解析】（1）选C组成“1－4－1”型，能围成正方体。根据要求，把C面涂上阴影并把它的边描成实线即可。
（2）1÷6＝
2÷6＝
6÷2＝3
37．（1）（2，5）；（5，5）
（2）（3）（4）
【分析】（1）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号，据此写出的位置即可。
（2）根据图形旋转的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左边的关键对称点，依次连结即可。
（4）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移9格，画出平移后的点，依次连接即可得到平移后的图形。
【解析】（1）用数对表示三角形ABC的位置是：
A（1，8），B（2，5），C（5，5）。
（2）（3）（4）图略
38．
【分析】求广州地铁运营里程数相当于北京的几分之几，就是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
【解析】700÷880＝
答：这个里程数相当于北京的。
39．(1)12900平方厘米
(2)90升
(3)375立方厘米
【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即底面积加上前后、左右4个侧面的面积。
（2）水的形状是长方体，根据“”计算水的体积，其中高为水深。计算结果需将立方厘米换算成升。
（3）根据排水法，水面上升部分的体积等于放入鱼的总体积。先求水面上升的高度，根据“”再求上升部分水的体积，最后除以鱼的数量得到每条鱼的体积。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要12900平方厘米的玻璃。
（2）
（立方厘米）
答：鱼缸中注入了90升水。
（3）
（立方厘米）
答：每条鱼的体积大约375立方厘米。
40．36个
【分析】把这些苹果平均分给6个小朋友或平均分给9个小朋友，都正好分完。说明苹果的数量是6和9的公倍数，找出30~40之间6和9的公倍数即可。
【解析】6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，
9的倍数有9，18，27，36，45，
6和9的公倍数有18，36，54，
在30~40之间的是36。
答：妈妈一共买了36个苹果。
41．14.88平方分米
【分析】先算出“前后、左右、底面，一共5个面”的面积之和，再将这5个面的面积之和乘2，最后把平方厘米换算成平方分米。
【解析】25×12＋25×6×2＋12×6×2
＝300＋300＋144
＝744（平方厘米）
744×2＝1488（平方厘米）
1平方分米＝100平方厘米
1488平方厘米＝14.88平方分米
答：至少需要14.88平方分米彩纸。
42．5月27日
【分析】要同时给两种植物浇水，间隔的天数需要同时是4和10的倍数，下次同时浇水的间隔天数是4和10的最小公倍数。据此先求出4和10的最小公倍数（两个数的公有质因数与各自独有质因数的乘积），再从5月7日开始，加上这个最小公倍数的天数即可。
【解析】4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是2×2×5＝20
5月7日＋20日＝5月27日
答：下一次再给它们同时浇水是5月27日。
43．(1)
(2)
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。第一问找到卖出的航模数量除以购进数量即可；第二问需要先根据数量关系求出剩余的航模数量，再用剩余航模数量除以卖出航模数量。
【解析】（1）
答：卖出的航模数量是购进数量的。
（2）（架）
答：剩余航模数量是卖出航模数量的。
44．5分米；6块
【分析】要铺满地面且地板砖为整分米数的正方形，地板砖的边长应是地面长和宽的公因数，求最大边长就是求长和宽的最大公因数。然后用地面面积除以地板砖面积得到所需块数。
【解析】15＝3×5
10＝2×5
15和10的最大公因数是5。即地板砖的边长最大是5分米。
15×10＝150（平方分米）
5×5＝25（平方分米）
150÷25＝6（块）
答：地板砖的边长最大是5分米，一共需要6块这样的地板砖。
45．(1)12分米
(2)24天
【分析】（1）要将长36分米、宽24分米的长方形钢板切割成同样大小的正方形钢板，且没有剩余，那么正方形的边长是36和24的公因数；36和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出正方形钢板的最大边长。
（2）张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次，那么两人同时交付的间隔天数是8和12的公倍数；8和12分解质因数后，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，求出至少多少天后可以同时交付一次。
【解析】（1）36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
即正方形钢板的边长最大是12分米。
答：切割成的正方形钢板的边长最大是12分米。
（2）8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24
即每24天后可以同时交付一次。
答：至少24天后可以同时交付一次。
46．(1)24千克
(2)9.2立方分米
【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出长方体油槽的容积，再用长方体油槽的容积×0.8，即可解答，注意单位换算。
（2）根据长方体容积公式，计算出油槽内油的容积，再用长方体油槽的容积减去油槽内油的容积，再加上溢出油的容积，即可解答，注意单位换算。
【解析】（1）5×3×2
＝15×2
＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
30×0.8＝24（千克）
答：这个油槽最多能装24千克的油。
（2）5×3×1.6
＝15×1.6
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
30－24＋3.2
＝6＋3.2
＝9.2（升）
9.2升＝9.2立方分米
答：这块合金刀具的体积是9.2立方分米。
47．(1)平方分米
(2)厘米
【分析】（1）鱼缸无盖，所需玻璃面积为底面面积加上四个侧面面积之和；
（2）打胶位置为所有玻璃拼接的接缝（无盖，所以上口边缘不打胶），包括底面与侧面的4条底边长度加上侧面之间相邻的4条垂直棱（高）长度之和。
【解析】（1）底面积：50×30＝1500（平方厘米）
前后面积：2×（50×40）＝4000（平方厘米）
左右面积：2×（30×40）＝2400（平方厘米）
总面积：1500＋（4000＋2400）
＝1500＋6400
＝7900（平方厘米）
换算为平方分米：7900÷100＝79（平方分米）
答：至少需要79平方分米的玻璃。
（2）底面与侧面的4条底边：长＋宽＋长＋宽＝2×（50＋30）＝160（厘米）
侧面之间相邻的4条垂直棱（高）：4×40＝160（厘米）
总长度：160＋160＝320（厘米）
答：需要打胶的总长度为320厘米。
48．(1)134平方分米
(2)12分钟
【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用四舍五入法保留整数即可；
（2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。
【解析】（1）7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2
＝36＋60＋38.4
＝134.4（平方分米）
≈134（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃134平方分米。
（2）7.5×4.8×1.5－6
＝54－6
＝48（立方分米）
48÷4＝12（分钟）
答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。
49．288立方厘米
【分析】利用“物体浸没在水中时，物体的体积＝上升部分水的体积”，先求出水面上升的高度，再用容器底面积乘以上升高度，即可得到牛油果的体积。
【解析】14.5－13＝1.5（厘米）
16×12＝192（平方厘米）
192×1.5＝288（立方厘米）
答：这个牛油果的体积是288立方厘米。
50．(1)
(2)
二
(3)
不对；理由：观察统计图可知，睿睿的成绩每次都高于或等于平均分，所以睿睿的成绩算是在中上水平，而第三次成绩更是远高于平均分，所以妈妈说睿睿第三次的体育成绩不理想不对。
【分析】（1）先根据表格描出各点，再依次连接；
（2）根据（1）中画出图2的折线统计图，对比班级平均成绩和睿睿的成绩即可；
（3）根据（1）中画出图2的折线统计图，观察第三次成绩，虚线的位置在实线的位置上面还是下面，据此判断睿睿的成绩比平均成绩好还是坏，进而判断妈妈的看法。
【解析】（1）图略
（2）对比睿睿每次成绩和班级平均分，睿睿第二次成绩为93分，班级平均分恰好也是93分，因此第二次成绩和班级平均水平相当。
（3）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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