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第 5 章 一元一次方程
5.5 去括号
知识点 1 利用去括号解一元一次方程
1、下面解一元一次方程 3( + 1) = 的步骤中，依据去括号和合并同类项变形的分别是( )
第(1)步 第(2)步 第(3)步 第(4)步 3
3( + 1) = → 3 + 3 = → 3 = 3 → 2 = 3 → =
2
A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步
C. 第②步和第④步 D. 第③步和第④步
答案：B
解析：3( + 1) = ，3 + 3 = （去括号），3 = 3（等式的性质 1），2 = 3（合
3
并同类项）， = 2（等式的性质 2），故选 B。
2、若方程 3( 1) = 2( + 1) 的解与关于 的方程 6 2 = 2( 1) 的解相同，则 的
值为( )
5 8 5
A. 9 B. C. 1 D. 9 3
答案：C
解析：解方程 3( 1) = 2( + 1)，去括号得 3 3 = 2 + 2，移项得 3 2 = 2 + 3，合
并同类项得 = 5。
将 = 5 代入 6 2 = 2( 1)，得 6 2 = 2 × (5 1)，即 6 2 = 8，移项、合并同
类项得 2 = 2，系数化为 1 得 = 1。
3、小明在解方程 3 ( 2 ) = 4 去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解
为 = 2，那么方程正确的解为( )
A. = 2 B. = 4 C. = 6 D. = 8
答案：C
解析：将 = 2 代入错误方程 3 2 = 4，得 4 2 = 4，解得 = 4。
将 = 4 代入原方程得 3 ( + 8) = 4，去括号得 3 8 = 4，移项、合并同类项得
2 = 12，系数化为 1 得 = 6。
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第 5 章 一元一次方程
4、已知关于 的方程 3 ( 2) = 6 有正整数解，则整数 的所有可能的取值之和为
____。
答案：2
解析：去括号得 3 + 2 = 6，移项、合并同类项得 (3 ) = 4。
方程有正整数解且 为整数，则 3 = 1,2,4，解得 = 2,1, 1，取值之和为 2 + 1 + (
1) = 2。
5、解方程：
(1) 3(2 + 6) = 17
答案： = 5
解析：去括号得 6 + 18 = 17，移项、合并同类项得 7 = 35，系数化为 1 得 = 5。
(2) 4( 2) 1 = 3( 1)
答案： = 6
解析：去括号得 4 8 1 = 3 3，移项得 4 3 = 3 + 8 + 1，合并同类项得 = 6。
(3) 3( 2) 2( + 1) = 5(3 2 )
7
答案： = 9
解析：去括号得 3 6 2 2 = 15 + 10 ，移项、合并同类项得 9 = 7，系数化为 1
7
得 = 9。
(4) 2 3[ 2( 1)] = 19
答案： = 5
解析：去括号得 2 3 + 6 6 = 19，移项、合并同类项得 5 = 25，系数化为 1 得 = 5。
知识点 2 利用去括号解一元一次方程的应用
6、甲、乙两站相距 275 千米，一辆慢车以 50 千米 / 时的速度从甲站出发开往乙站。若 1
小时后，一辆快车以 75 千米 / 时的速度从乙站出发开往甲站，则快车开出后与慢车相遇所
需要的时间是( )
A. 1.8 小时 B. 1.7 小时 C. 1.6 小时 D. 1.5 小时
答案：A
解析：设快车开出后 小时相遇，列方程 50(1 + ) + 75 = 275，解得 = 1.8。
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第 5 章 一元一次方程
7、在长方形 中，将三个完全相同的小长方形，沿 “横 - 竖 - 横” 的顺序排列，若
= 6cm， = 8cm，则一个小长方形的周长等于_______cm。
28
答案： 3
10
解析：设小长方形长为 cm，宽为 (8 2 )cm，列方程 + 2(8 2 ) = 6，解得 = 3 ，
10 10 28
周长 2[ + (8 2 × )] =3 3 3 cm。
8、嘉琪同学在解方程 2(3 ) = 9 时，步骤如下：
解：去括号，得 6 = 9。 第①步
移项，得 = 9 6。 第②步
合并同类项，得 = 3。 第③步
系数化为 1，得 = 3。 第④步
嘉琪解方程的步骤从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程。
答案：从第①步开始出错，错误原因：去括号时括号里的第二项漏乘 2。
解析：正确解答：去括号得 6 2 = 9，移项得 2 = 9 6，合并同类项得 2 = 3，系
3
数化为 1 得 = 2。
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5.5 去括号
知识点 1 利用去括号解一元一次方程
1、下面解一元一次方程 3( + 1) = 的步骤中，依据去括号和合并同类项变形的分别是( )
第( )步 第( )步 第( )步 第( )步
( + ) = → + = → = → = → =

A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步
C. 第②步和第④步 D. 第③步和第④步
2、若方程 3( 1) = 2( + 1) 的解与关于 的方程 6 2 = 2( 1) 的解相同，则 的
值为( )
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A. 9 B. C. 1 D. 9 3
3、小明在解方程 3 ( 2 ) = 4 去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解
为 = 2，那么方程正确的解为( )
A. = 2 B. = 4 C. = 6 D. = 8
4、已知关于 的方程 3 ( 2) = 6 有正整数解，则整数 的所有可能的取值之和为
____。
5、解方程：
(1) 3(2 + 6) = 17 (2) 4( 2) 1 = 3( 1)
(3) 3( 2) 2( + 1) = 5(3 2 )
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第 5 章 一元一次方程
(4) 2 3[ 2( 1)] = 19
知识点 2 利用去括号解一元一次方程的应用
6、甲、乙两站相距 275 千米，一辆慢车以 50 千米 / 时的速度从甲站出发开往乙站。若 1
小时后，一辆快车以 75 千米 / 时的速度从乙站出发开往甲站，则快车开出后与慢车相遇所
需要的时间是( )
A. 1.8 小时 B. 1.7 小时 C. 1.6 小时 D. 1.5 小时
7、在长方形 中，将三个完全相同的小长方形，沿 “横 - 竖 - 横” 的顺序排列，若
= 6cm， = 8cm，则一个小长方形的周长等于_______cm。
8、嘉琪同学在解方程 2(3 ) = 9 时，步骤如下：
解：去括号，得 6 = 9。 第①步
移项，得 = 9 6。 第②步
合并同类项，得 = 3。 第③步
系数化为 1，得 = 3。 第④步
嘉琪解方程的步骤从第几步开始出错？错误的原因是什么？请给出正确的解答过程。
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