资源简介

第 5 章 一元一次方程
5.1 从算式到方程
知识点 1 方程的概念

1、已知下列各式:(1) = 0；(2) 2 > 3；(3) 2 + 2 = 0；(4) + 2 = 0；(5) 3 2 ；
(6) = 1；(7) = 0；(8) = 4。其中是方程的有( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
答案：C
解析：根据方程的定义可得 (1)(3)(4)(7)(8) 是方程；(2) 2 > 3 不是等式，故不是方程；(5)
3 2 不是等式，故不是方程；(6) = 1 化简后不含未知数，故不是方程，故有 5 个
方程。
2、请你写出一个方程：_______________（答案不唯一）
答案： + 1 = 0
知识点 2 方程的解
3、下列方程中，解为 = 2 的是( )
A. 3 = 3 + B. ( 7) = 10 C. ( 3)( 1) = 0 D. 2 = 10 4
答案：B
解析：把 = 2 代入 ( 7) = 10，方程左边 = 2 × (2 7) = 10 = 方程右边，将 = 2
代入其他选项均不能满足方程的左边等于右边。
4、整式 + 2 的值随 的取值不同而不同，下表是当 取不同值时对应的整式值，则
1
关于 的方程 + = 22 的解为( )
2 1 0 1 2
+2 4 0 4 8 12
A. = 2 B. = 1 C. = 0 D. = 2
答案：A
1
解析：因为当 = 2 时， + 2 = 4，所以当 = 2 时， + = 22 。
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第 5 章 一元一次方程

5、已知关于 的方程 + 5 = 2025 + 2025 的解是
= 19，那么关于 的方程
5
5 = 2025(5 ) 的解是( )2025
A. = 21 B. = 22 C. = 23 D. = 24
答案：D
5
解析：因为关于 的方程 + 5 = 2025 + 的解是 = 192025 ，关于
的方程 2025
5
5 = 2025(5 ) 可以变形为 + 5 = 2025( 5) + ，所以 5 = 192025 ，
所以 = 24。
知识点 3 一元一次方程的概念
2
6、已知下列方程：(1) 2 = ；(2) 0.3 = 1；(3) = 5 + 1；(4) 2 4 = 3 2 ；(5)
= 6；
(6) + 2 = 0。其中一元一次方程的个数是( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
答案：B
2
解析：(1) 2 = 中等号右边不是整式，不符合一元一次方程的定义；
(2) 0.3 = 1 符合一元一次方程的定义；

(3) = 5 + 12 符合一元一次方程的定义；
(4) 2 4 = 3 的未知数的最高次数是 2，不符合一元一次方程的定义；
(5) = 6 符合一元一次方程的定义；
(6) + 2 = 0 中含有 2 个未知数，不符合一元一次方程的定义。
综上所述，一元一次方程的个数是 3。
7、已知方程 ( 4) 2 4 = 2 是关于 的一元一次方程，则 的值为____
答案：4
解析：因为方程 ( 4) 2 4 = 2 是关于 的一元一次方程，所以 4 = 0，所以
= 4。
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第 5 章 一元一次方程
8、已知 ( 1) | | + 2024 = 0 是关于 的一元一次方程，则 =____
答案： 1
解析：由题意得 | | = 1 且 1 ≠ 0，所以 = 1。
知识点 4 列方程
9、用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳 4 尺；若将绳子折成四等份，则井
外余绳 1 尺。问绳长和井深各多少尺？设井深为 尺，则可列方程为_______________。（1 尺
≈0.3 米）
答案：3( + 4) = 4( + 1)
解析：由题意得 3( + 4) = 4( + 1)。
易错点 列方程时因单位未统一而致错
10、甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是 10 千米 /
时，乙骑车的速度是 8 千米 / 时，甲先出发 25 分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小
时两人相遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后 小时两人相遇。
列出的方程为 25 × 10 + 8 + 10 = 30。
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程。
答案：不正确
解析：理由：列方程时未统一单位。
正确方程：设乙出发后 小时两人相遇。
25
依题意得 60 × 10 + 10 + 8 = 30。
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5.1 从算式到方程
知识点 1 方程的概念

1、已知下列各式:(1) = 0；(2) 2 > 3；(3) 2 + 2 = 0；(4) + 2 = 0；(5) 3 2 ；
(6) = 1；(7) = 0；(8) = 4。其中是方程的有( )
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
2、请你写出一个方程：_______________（答案不唯一）
知识点 2 方程的解
3、下列方程中，解为 = 2 的是( )
A. 3 = 3 + B. ( 7) = 10 C. ( 3)( 1) = 0 D. 2 = 10 4
4、整式 + 2 的值随 的取值不同而不同，下表是当 取不同值时对应的整式值，则
1
关于 的方程 + = 22 的解为( )
2 1 0 1 2
+2 4 0 4 8 12
A. = 2 B. = 1 C. = 0 D. = 2

5、已知关于 的方程 + 5 = 2025 + 的解是 = 192025 ，那么关于
的方程
5
5 = 2025(5 )
2025 的解是
( )
A. = 21 B. = 22 C. = 23 D. = 24
知识点 3 一元一次方程的概念
2
6、已知下列方程：(1) 2 = ；(2) 0.3 = 1；(3) = 5 + 1 2 ；(4)
2 4 = 3；(5) = 6；
(6) + 2 = 0。其中一元一次方程的个数是( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
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第 5 章 一元一次方程
7、已知方程 ( 4) 2 4 = 2 是关于 的一元一次方程，则 的值为____
8、已知 ( 1) | | + 2024 = 0 是关于 的一元一次方程，则 =____
知识点 4 列方程
9、用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳 4 尺；若将绳子折成四等份，则井
外余绳 1 尺。问绳长和井深各多少尺？设井深为 尺，则可列方程为_______________。（1 尺
≈0.3 米）
易错点 列方程时因单位未统一而致错
10、甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是 10 千米 /
时，乙骑车的速度是 8 千米 / 时，甲先出发 25 分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小
时两人相遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后 小时两人相遇。
列出的方程为 25 × 10 + 8 + 10 = 30。
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程。
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