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第 5 章 一元一次方程
5.3 合并同类项
知识点 1 利用合并同类项解一元一次方程
1、方程 3 = 4 的解是( )
A. = 2 B. = 2 C. = 1 D. = 1
2、下面解方程的结果正确的是( )
A. 方程 4 = 3 4 的解为 = 4
B. 方程 9 = 5 2 的解为 = 3
3 1 2
C. 方程 2 = 3 的解为 = 3
D. 方程 1 4 = 3 的解为 = 9
3、若代数式 4 5 与 3 9 的值互为相反数，则 2 2 + 3 的值为____

4、一元一次方程 + + + + = 6 4 × 5 5 × 6 6 × 7 9 × 10 的解为____
5、解方程：
5 7
(1) 13 6 = 15 27 (2) 2 + 6 = 3
(3) 0.5 + 7.5 4 1.5 = 2 × ( 3) 2 × 1.5
知识点 2 利用合并同类项解一元一次方程的应用
6、有一列数，按一定规律排列成 1， 2，4， 8，16， 32， 。其中某三个相邻数的和是
384，则这三个数中，中间的一个数为( )
A. 128 B. 256 C. 256 D. 128
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第 5 章 一元一次方程
7、现有 A、B 两块试验田各 30 亩，A 块试验田种植普通水稻，B 块试验田种植杂交水稻，
杂交水稻的亩产量是普通水稻的 1.2 倍，两块试验田单次共收获水稻 56100 千克，求杂交水
稻的亩产量是多少千克。（注：1亩≈666.67 平方米）
8、甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书
的册数之比是 5:8:9，如果他们共捐了 748 册图书，那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书？
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5.3 合并同类项
知识点 1 利用合并同类项解一元一次方程
1、方程 3 = 4 的解是( )
A. = 2 B. = 2 C. = 1 D. = 1
答案：B
解析：合并同类项，得 2 = 4，系数化为 1，得 = 2。故选 B。
2、下面解方程的结果正确的是( )
A. 方程 4 = 3 4 的解为 = 4 B. 方程 9 = 5 2 的解为 = 3
3 1 2
C. 方程 1 4 = 3 = 92 = 3 的解为 = 3 D. 方程 的解为
答案：C
解析：A 选项，合并同类项，得 4 = ，所以 = 4，解答错误；
B 选项，合并同类项，得 9 = 3 ，两边同除以 3，得 = 3，解答错误；
1 1 2
C 选项，合并同类项，得 2 = 3，两边同乘 2，得 = 3，解答正确；
D 选项，合并同类项，得 3 = 3 ，两边同除以 3，得 = 1，解答错误。故选 C。
3、若代数式 4 5 与 3 9 的值互为相反数，则 2 2 + 3 的值为____
答案：3
解析：根据题意得 4 5 + 3 9 = 0。合并同类项，得 7 14 = 0。两边同加 14，得 7 =
14。系数化为 1，得 = 2，所以 2 2 + 3 = 22 2 × 2 + 3 = 4 4 + 3 = 3。

4、一元一次方程 + + + + = 6 4 × 5 5 × 6 6 × 7 9 × 10 的解为____
答案： = 40

解析： = + = + = + + 4 × 5 4 5， 5 × 6 5 6， ， 9 × 10 9 10，所以原方程可化为 4
3
+ +5 5 6 6 7 + + ( 9 ) +
= 6 + = 6 = 6
10 ，化简得 4 10 ，合并同类项，得 20 ，
系数化为 1，得 = 40。
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第 5 章 一元一次方程
5、解方程：
5 7
(1) 13 6 = 15 27 (2) 2 + 6 = 3
(3) 0.5 + 7.5 4 1.5 = 2 × ( 3) 2 × 1.5
答案：
(1) = 6
解析：合并同类项，得 7 = 42，系数化为 1，得 = 6。
2
(2) = 3
7 7 2
解析：合并同类项，得 2 = 3，系数化为 1，得 = 3。
(3) = 6
解析：整理，得 0.5 + 7.5 4 1.5 = 6 3，合并同类项，得 1.5 = 9，系数
化为 1，得 = 6。
知识点 2 利用合并同类项解一元一次方程的应用
6、有一列数，按一定规律排列成 1， 2，4， 8，16， 32， 。其中某三个相邻数的和是
384，则这三个数中，中间的一个数为( )
A. 128 B. 256 C. 256 D. 128
答案：B
解析：由题意可知，相邻两数中后一个数与前一个数的商为 2。设相邻三个数的中间的数为 ，

则第一个数和第三个数分别为 ， 2 2 。由题意，得
+ 2 = 384，解得 = 2562 。故
选 B。
7、现有 A、B 两块试验田各 30 亩，A 块试验田种植普通水稻，B 块试验田种植杂交水稻，
杂交水稻的亩产量是普通水稻的 1.2 倍，两块试验田单次共收获水稻 56100 千克，求杂交水
稻的亩产量是多少千克。（注：1亩≈666.67 平方米）
答案：1020 千克
解析：设普通水稻的亩产量是 千克。根据题意得 30 + 30 × 1.2 = 56100，解得 = 850，
所以 1.2 = 850 × 1.2 = 1020。
答：杂交水稻的亩产量是 1020 千克。
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第 5 章 一元一次方程
8、甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位爱心人士捐赠图书
的册数之比是 5:8:9，如果他们共捐了 748 册图书，那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书？
答案：甲捐赠 170 册，乙捐赠 272 册，丙捐赠 306 册
解析：设甲捐赠图书 5 册，则乙捐赠图书 8 册，丙捐赠图书 9 册。依题意得 5 + 8 + 9 = 748，
解得 = 34，所以 5 = 5 × 34 = 170，8 = 8 × 34 = 272，9 = 9 × 34 = 306。
答：甲捐赠 170 册图书，乙捐赠 272 册图书，丙捐赠 306 册图书。
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