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第 5 章 一元一次方程
5.7 产品配套问题与工程问题
知识点 1 产品配套问题
1、小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可以裁成 3 个盒身
或者 5 个盒盖，且 1 个盒身和 2 个盒盖恰好能做成一个包装盒。回答下列问题。
(1) 若有 11 张白板纸，设裁成盒身的白板纸有 张。
①请完成下表：
#1.1.1.1 张白板纸裁成盒身 ___张白板纸裁成盒盖
盒身的个数 0
盒盖的个数 0
②求最多可做几个包装盒。
(2) 若仓库中已有 4 个盒身，3 个盒盖和 23 张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁
成盒身，一部分裁成盒盖。当盒身与盒盖全部配套用完时，可以做多少个包装盒？
知识点 2 工程问题
2、某项工作由甲、乙两人单独做分别需要 7.5h和 5h。如果让甲、乙两人一起工作 1 h，再由
乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间完工？下列选项中所列方程正确的是（）

A.设总工作量为 1，一共需要 完工，根据相等关系“前 1h工作量+后一段时间工作量=1”得 +7.5
1
= 1
5
1 1
B.设总工作量为 1，一共需要 完工，根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量=1”得 + ( 7.5 5
1) = 1
1
C.设总工作量为1，乙单独工作 h，根据相等关系“前1h工作量+后一段时间工作量=1”得( +7.5
1
) + = 1
5 5
1 1
D.设总工作量为 1，乙单独工作 h，根据相等关系“甲的工作量+乙的工作量=1”得 + = 17.5 5
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第 5 章 一元一次方程
3、甲、乙两队共同承建某工程，甲单独建需要 8 个月完工，乙单独建需要 5 个月完工，现
由两队合建并开展劳动竞赛，甲队提高劳动工效 60%，乙队提高劳动工效 50%，则两队合建
________个月完工。
4、某市开展城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲队单独完成这项工程
1
需要 60 天，若由甲、乙两队合作 1 天，可完成总工作量的36。
(1) 甲队 1 天可完成总工作量的_______________________________________________________________
(2) 乙队单独完成这项工程需要多少天？
(3) 已知每天需付甲队工程款数与每天需付乙队工程款数之比为 3:2。若该工程由甲队先做
20 天，再由甲、乙两队合作若干天全部完成，且完成此项工程需付甲、乙两队的工程款共计
360 万元，求每天需付甲、乙两队的工程款各多少万元。
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5.7 产品配套问题与工程问题
知识点 1 产品配套问题
1、小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，每张白板纸可以裁成 3 个盒身
或者 5 个盒盖，且 1 个盒身和 2 个盒盖恰好能做成一个包装盒。回答下列问题。
(1) 若有 11 张白板纸，设裁成盒身的白板纸有 张。
①请完成下表：
#1.1.1.1 张白板纸裁成盒身 ___张白板纸裁成盒盖
盒身的个数 0
盒盖的个数 0
②求最多可做几个包装盒。
(2) 若仓库中已有 4 个盒身，3 个盒盖和 23 张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁
成盒身，一部分裁成盒盖。当盒身与盒盖全部配套用完时，可以做多少个包装盒？
答案
(1)①从左到右，从上到下依次填入 ；11 ；3 ；5(11 )
②最多可做 个包装盒
解析：由题意得 2 × 3 = 5(11 )，解得 = 5，
则可做包装盒数量：3 × 5 = 15（个）。
(2)可以做 个包装盒
解析：设用 张白板纸裁成盒身，则用(23 )张白板纸裁成盒盖，
由题意得 2(3 + 4) = 3 + 5(23 )，解得 = 10，
则盒身总数：3 + 4 = 34，即可以做 34 个包装盒。
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第 5 章 一元一次方程
知识点 2 工程问题
2、某项工作由甲、乙两人单独做分别需要 7.5h和 5h。如果让甲、乙两人一起工作 1 h，再由
乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间完工？下列选项中所列方程正确的是（）
A. 设总工作量为 1，一共需要 完工，根据相等关系 “前 1 h 工作量 + 后一段时间工作量 =
1
1” 得 + = 17.5 5
B. 设总工作量为 1，一共需要 完工，根据相等关系 “甲的工作量 + 乙的工作量 = 1” 得
1 1
+
7.5 5 ( 1) = 1
C. 设总工作量为 1，乙单独工作 h，根据相等关系 “前 1 h 工作量 + 后一段时间工作量 = 1”
1 1
得( + ) + = 17.5 5 5
1
D. 设总工作量为 1，乙单独工作 h，根据相等关系 “甲的工作量 + 乙的工作量 = 1” 得 +7.5
1
= 1
5
答案：
1 1 1
解析：A 选项正确方程应为( +7.5 5 ) × 1 + 5 ( 1) = 1，错误；
1
B 选项正确方程应为 + = 17.5 5 ，与选项所列不符，错误；
C 选项方程符合题意，正确；
1 1
D 选项正确方程应为 +7.5 5 ( + 1) = 1，错误。
3、甲、乙两队共同承建某工程，甲单独建需要 8 个月完工，乙单独建需要 5 个月完工，现
由两队合建并开展劳动竞赛，甲队提高劳动工效 60%，乙队提高劳动工效 50%，则两队合建
________个月完工。
答案：2
1 1
解析：设两队合建 x个月完工.由题意得，[ 1 + 60% + 1+ 50% ]x = 18 5 ，解
得 x = 2 .故答案为 2.
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第 5 章 一元一次方程
4、某市开展城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲队单独完成这项工程
1
需要 60 天，若由甲、乙两队合作 1 天，可完成总工作量的36。
(1) 甲队 1 天可完成总工作量的_______________________________________________________________
(2) 乙队单独完成这项工程需要多少天？
(3) 已知每天需付甲队工程款数与每天需付乙队工程款数之比为 3:2。若该工程由甲队先做
20 天，再由甲、乙两队合作若干天全部完成，且完成此项工程需付甲、乙两队的工程款共计
360 万元，求每天需付甲、乙两队的工程款各多少万元。

答案：(1)
1
解析：甲队单独完成需 60 天，故甲队 1 天完成 1 ÷ 60 = 60。
(2)乙队单独完成这项工程需要 天
1 1 1 1
解析：乙队 1 天工作量： =36 60 90，乙队单独完成时间：
1 ÷ = 90
90 （天）。
(3)每天需付甲队工程款 万元，每天需付乙队工程款 万元
20 1 1
解析：设甲、乙合作 天后完成， +60 + ( 60 90 ) = 1，解得
= 24。
设每天需付甲、乙两队工程款分别为 3 万元、2 万元，
(20 + 24) × 3 + 24 × 2 = 360，解得 = 2，
则 3 = 6，2 = 4。
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