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第 5 章 一元一次方程
5.6 去分母
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
1
1、方程 = 10.2 0.3 去分母后，可化为( )
A. 5( 1) 3 = 1 B. 5( 1) 3 = 10
C. 15( 1) 10 = 1 D. 15( 1) 10 = 3
答案：D
10
解析：分子与分母同乘 10，得 5( 1) = 13 ，去分母，得
15( 1) 10 = 3。
2、数学老师在黑板上写了两个关于 的方程，并解出方程①的解比方程②的解小 4，则 的值
+ +
为( ) (1) = (2) 6 2 = + 62 3
3 3
A. B. 2 2 C. 2 D. -2
答案：C
解析：方程①去分母，得 3( + ) = 2( + )，解得 = 。解方程②得 = 2 2。因为方
程①的解比方程②的解小 4，所以 + 4 = 2 2，解得 = 2。
1
3、如果 5 2 3(2 +1)
1 1
与 2 2( +3)2 是同类项，那么
=_________
答案：7
1 1
解析：由题意得3 (2 + 1) = 2 ( + 3)，解得
= 7。
4、代数式 3 2 （ , 为常数， ≠ 0）的值随 的取值变化而变化，下表是当 取不同值
1
时对应的代数式的值，则关于 的方程 =2 3 2的解是_________
0 1 2
3 2 2 3 8
答案： = 1
1
解析：方程 = 3 2 = 32 3 2，去分母得 。由表格数据可知，当
= 1 时，3 2 = 3，
则方程的解为 = 1。
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第 5 章 一元一次方程
5、解方程：
2 1 5 1
(1) 2 = 13
5
答案： = 11
解析：
去分母，得 2(2 1) 3(5 1) = 6
去括号，得 4 2 15 + 3 = 6
移项，得 4 15 = 6 + 2 3
合并同类项，得 11 = 5
5
系数化为 1，得 = 11
3 + 1 3 2 2 + 3
(2) 2 = 2 10 5
7
答案： = 16
解析：
去分母，得 5(3 + 1) 20 = (3 2) 2(2 + 3)
去括号，得 15 + 5 20 = 3 2 4 6
移项，得 15 3 + 4 = 2 6 5 + 20
合并同类项，得 16 = 7
7
系数化为 1，得 = 16
知识点 2 利用去分母解一元一次方程的应用
6、一列火车通过 600 米长的大桥要 30 秒（从车头上桥到车尾离桥），以相同的速度通过 400
米长的隧道要 25 秒（从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是( )
A. 16 米 / 秒 B. 20 米 / 秒 C. 30 米 / 秒 D. 40 米 / 秒
答案：D
600 + 400 + 600 +
解析：设该列火车长 米。根据题意得 = ，解得 = 600 = 4030 25 ，所以 30 ，
所以该列火车的速度是 40 米 / 秒。
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第 5 章 一元一次方程
7、《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著.《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百
九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：
用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜
果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有 个，则 的值为_________
答案：343
4 11
解析：苦果有 个，则甜果有(1000 )个。依题意得 +7 9 × (1000 ) = 999，方程整理
得 41 = 14063，解得 = 343。
刷易错
+ 1 3
8、以下是乐乐解方程 = 12 3 的过程。
解：去分母，得 3( + 1) 2( 3) = 1…………①
去括号，得 3 + 3 2 3 = 1…………②
移项、合并同类项，得 = 1…………③
(1) 乐乐解方程的过程从第________步开始出现错误；
(2) 请正确解方程。
答案：(1)①
解析：(2)
去分母，得 3( + 1) 2( 3) = 6
去括号，得 3 + 3 2 + 6 = 6
移项、合并同类项，得 = 3
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5.6 去分母
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
1
1、方程 = 10.2 0.3 去分母后，可化为( )
A. 5( 1) 3 = 1 B. 5( 1) 3 = 10
C. 15( 1) 10 = 1 D. 15( 1) 10 = 3
2、数学老师在黑板上写了两个关于 的方程，并解出方程①的解比方程②的解小 4，则 的值
+ +
为( ) (1) = (2) 6 2 = + 62 3
3 3
A. 2 B.

2 C. 2 D. -2
1(2 +1) 1 13、如果 5 2 3 与 2 2( +3)2 是同类项，那么
=_________
4、代数式 3 2 （ , 为常数， ≠ 0）的值随 的取值变化而变化，下表是当 取不同值
1
时对应的代数式的值，则关于 的方程 =2 3 2的解是_________
0 1 2
3 2 2 3 8
5、解方程：
2 1 5 1
(1) = 13 2
3 + 1 3 2 2 + 3
(2) 2 = 2 10 5
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第 5 章 一元一次方程
知识点 2 利用去分母解一元一次方程的应用
6、一列火车通过 600 米长的大桥要 30 秒（从车头上桥到车尾离桥），以相同的速度通过 400
米长的隧道要 25 秒（从车头进隧道到车尾离开隧道），那么该列火车的速度是( )
A. 16 米 / 秒 B. 20 米 / 秒 C. 30 米 / 秒 D. 40 米 / 秒
7、《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著.《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百
九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：
用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜
果九个，问苦果和甜果各有几个？设苦果有 个，则 的值为_________
+ 1 3
8、以下是乐乐解方程 = 12 3 的过程。
解：去分母，得 3( + 1) 2( 3) = 1…………①
去括号，得 3 + 3 2 3 = 1…………②
移项、合并同类项，得 = 1…………③
(1) 乐乐解方程的过程从第________步开始出现错误；
(2) 请正确解方程。
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