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第 4 章 整式的加减
4.3 同类项与合并同类项
知识点 1 同类项的定义
1、下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )
A. 1 和 14 B. 2和32 C. 和 2 D. 3 2 和 2 2
答案：B
解析：选项 A，符合同类项的定义，是同类项；选项 B， 2中含有字母，而32中不含字母，
不是同类项；选项 C，符合同类项的定义，是同类项；选项 D，符合同类项的定义，是同类
项。故选 B。
解题策略：判断两项是否为同类项，首先看两项中所含字母是否相同，再看相同字母的指数是
否相同，特别注意常数项都是同类项。
2、若单项式 2 3 +4与 3 9 2 是同类项，则( )2025的值是________。
答案： 1
解析：由同类项的定义可知 3 = 9， + 4 = 2 ，所以 = 2， = 3，所以( )2025 = (2
3)2025 = 1。
3、指出下列多项式中的同类项。
1 2
(1) 3 2 + 1 + 5 2 3 (2) 3 2 2 2 + 2 22 3
答案：
(1) 3 2 + 1 + 5 2 3中，3 和 2 ， 2 和 5 ，1和 3是同类项。
1 2 2 1
(2) 3 2 2 2 + 2 2 3 2 2 2 2 22 3 中， 和 3 ， 和2 是同类项。
知识点 2 合并同类项
4、下列各式中，计算结果正确的是 ( )
A. 19 2 5 2 = 14 B. 3 + 5 = 8
C. 14 2 8 2 = 6 D. 3 4 + 5 = 4
答案：D
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第 4 章 整式的加减
解析：A 选项，19 2 5 2 ≠ 14 ，故 A 错误；B 选项，3 + 5 ≠ 8 ，故 B 错误；C
选项，14 2 8 2 = 6 2 ≠ 6，故 C 错误；D 选项，3 4 + 5 = 4 ，故 D 正确。故选 D。
5、若 2 5与 5 3 2 + 的差仍是单项式，则 + 的值是 ( )
A. 2 B. 1 C. 4 D. 4
答案：C
解析：由题可知 2 5与 5 3 2 + 是同类项，所以 = 3，2 + = 5，所以 2 + 3 = 5，所
以 = 1，所以 + = 1 + 3 = 4。故选 C。
6、如果关于 的多项式 4 + 3 + 5 2 3 + 3 1合并后不含 3项和 项，那么 +
的值为_______。
答案：4
解析： 4 + 3 + 5 2 3 + 3 1 = 4 + (1 ) 3 + 5 2 + (3 ) 1。多项式合并
后不含 3项和 项，所以 1 = 0，3 = 0，解得 = 1， = 3，所以 + = 1 + 3 = 4。
7、若关于字母 的多项式 3 2 2 3的值与 的值无关，则 + =________。
答案：2
解析：3 2 2 3 = (3 ) 2 + ( 1) 3。因为关于字母 的多项式 3 2
2 3的值与 的值无关，所以 3 = 0， 1 = 0，解得 = 3， = 1，所
以 + = 1+ 3 = 2。
8、合并下列各式的同类项：
(1) 6 10 2 5 + 7 2 + 5 (2) 5 2 + 2 4 2 4
(3) 4 2 + 3 2 9 2 5 2
答案：
(1) 原式= (6 5 ) + (7 2 10 2) + 5 = 3 2 + 5 。
(2) 原式= (5 2 4 2) + (2 4 ) = 2 2 。
(3) 原式= ( 4 2 9 2 ) + (3 2 5 2) = 13 2 2 2。
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第 4 章 整式的加减
9、观察图，回答下列问题：
(1) 用含 的代数式表示 边的长度：________；
(2) 用含 、 的代数式表示阴影部分的周长：________；
(3) 用含 、 的代数式表示阴影部分的面积：________；
(4) 当 = 5.5， = 4时，阴影部分的周长是________，面积是________。
答案：
(1) 0.5
解析：由题意可得 = 2 0.5 = 0.5 。
(2) 4 + 6
解析：阴影部分的周长是 2 + 2 + 2 + 2 + + = 4 + 6 。
(3) 3.5
解析：阴影部分的面积是 2 × 2 0.5 = 4 0.5 = 3.5 。
(4) 46；77
解析：当 = 5.5， = 4时，阴影部分的周长是 4 + 6 = 4 × 5.5 + 6 × 4 = 46，阴影部分的
面积是 3.5 = 3.5 × 5.5 × 4 = 77。
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4.3 同类项与合并同类项
知识点 1 同类项的定义
1、下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )
A. 1 和 14 B. 2和32 C. 和 2 D. 3 2 和 2 2
2、若单项式 2 3 +4与 3 9 2 是同类项，则( )2025的值是________。
3、指出下列多项式中的同类项。
1 2
(1) 3 2 + 1 + 5 2 3 (2) 3 2 2 2 + 2 22 3
知识点 2 合并同类项
4、下列各式中，计算结果正确的是 ( )
A. 19 2 5 2 = 14 B. 3 + 5 = 8
C. 14 2 8 2 = 6 D. 3 4 + 5 = 4
5、若 2 5与 5 3 2 + 的差仍是单项式，则 + 的值是 ( )
A. 2 B. 1 C. 4 D. 4
6、如果关于 的多项式 4 + 3 + 5 2 3 + 3 1合并后不含 3项和 项，那么 +
的值为_______。
7、若关于字母 的多项式 3 2 2 3的值与 的值无关，则 + =________。
8、合并下列各式的同类项：
(1) 6 10 2 5 + 7 2 + 5 (2) 5 2 + 2 4 2 4
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第 4 章 整式的加减
(3) 4 2 + 3 2 9 2 5 2
9、观察图，回答下列问题：
(1) 用含 的代数式表示 边的长度：________；
(2) 用含 、 的代数式表示阴影部分的周长：________；
(3) 用含 、 的代数式表示阴影部分的面积：________；
(4) 当 = 5.5， = 4时，阴影部分的周长是________，面积是________。
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