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第 4 章 整式的加减
4.2 多项式及整式
知识点 1 多项式
1、下列式子：2 2
+
，3 2 2， 2 ，4， ， ， ，其中多项式有( )2
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
答案：A

解析：根据多项式的定义，可知 3 2 2， 是多项式，共有
2 个。故选 A。
知识点 2 多项式的项与次数
1
2、关于多项式 2 3 + 5 3 2的说法错误的是( )
1
A. 该多项式是五次三项式 B. 各项分别是 2 3，5 3，2
C. 最高次项的系数是 1 D. 不含一次项
答案：B
1 1
解析：多项式 2 3 + 5 3 是五次三项式，各项分别为 2 3，5 3， 2 2，最高次项的系数是
1，
不含一次项，所以 A、C、D 正确，不符合题意；B 错误，符合题意。故选 B。
3、若多项式 2 3 + 7 + 是二次四项式，则 “ ” 可以是( )
A. 2 B. 5 C. 4 2 D. 2 2
答案：B
解析：A 选项，多项式 2 3 + 7 2 是三次四项式，不符合题意；B 选项，多项式 2
3 + 7 + 5 是二次四项式，符合题意；C 选项，多项式 2 3 + 7 + 4 2是三次四项式，
不符合题意；D 选项，多项式 2 3 + 7 + 2 2是四次四项式，不符合题意。故选 B。
1 1 1
4、代数式 2 + 5 +2 3

2 的一次项系数是____________
1 1
答案： ， 3 2
1 1
解析：该多项式的一次项系数是 ， 3 2。
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第 4 章 整式的加减
5、若多项式( 2) 2 3 42 1 + 2 + 1是四次三项式，则 =____________
答案： 2
解析：因为多项式( 2) 2 3 42 1 + 2 + 1是四次三项式，所以 2 = 0，1 +
1 = 4，所以 = 2， = 4，所以 = 2 4 = 2。
6、已知关于 ， 的多项式 3 3 4 + 2 +2 5 是五次四项式（ ， 为有理数），且单
项式 5 4 3的次数与该多项式的次数相同。
(1) 求 ， 的值；
(2) 将这个多项式按 的降幂排列。
答案：(1) = 1， = 5
(2) 3 4 + 2 3 + 3 25
解析：
(1) 因为关于 ， 的多项式 3 3 4 + 2 +2 5 是五次四项式（ ， 为有理数），所以
2 + + 2 = 5，解得 = 1。又因为单项式 5 4 3的次数与该多项式的次数相同，都是 5，
所以 4 + 3 = 5。因为 = 1，所以 = 5。
(2) 因为 = 1， = 5，所以关于 ， 的多项式是 3 3 4 + 2 3 25。将这个多项式按
的降幂排列为 3 4 + 2 3 + 3 25。
知识点 3 整式
5 1
7、下列各式中：(1) + ；(2) ；(3) 2 + 2 + 9；(4) = ；(5) ；(6) + 9 2 。其
中整式有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
答案：B
5 1
解析：式子 + ， ， 2 + 2 + 9， ，符合整式的定义，是整式；式子
=
2 是等式，

不是整式；式子 + 9 分母中含有字母，不是整式。故整式有 4 个。故选 B。
8、写出一个含 的整式，该整式无论 取任意有理数，一定大于 0：____________（答案不唯一）
答案： 2 + 1
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第 4 章 整式的加减
解析：由题意，得 2 + 1满足题意。
9、如果 是关于 ， 的一个单项式，且系数是 9，次数是 4，那么关于 ， 的多项式(
8) + ( + 2) 3 + 是____________次多项式。
答案：六
解析：根据单项式的系数和次数的定义，可得 = 9， + 1 = 4，所以 = 3，所以关于 ，
的多项式( 8) + ( + 2) 3 + 为 3 + 5 6 + 27，是六次多项式。
10、将下列式子的序号填在相应的横线上。
2 2 3 + 1 2 2 ① + + ；② 2 ；③5
2；④0；⑤ + ；⑥ ；⑦3 2 + 2 3 ；
⑧ ；⑨ 2
(1) 单项式：________________________； (2) 多项式：________________________；
(3) 整式：________________________； (4) 二项式：________________。
答案：
(1)③④⑨
(2)①②⑤
(3)①②③④⑤⑨
(4)②⑤
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11、求多项式 3 2 2 5 2 + 2的各项系数之和。
佳美求出各项系数之和为 3 + 2 + 5 + 2 = 12，请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出
理由，并写出正确答案。
答案：不正确，正确答案为 2
解析：佳美的答案不正确。理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳
美漏掉了前面的符号，故错误。正确答案：多项式各项系数之和为 3 + ( 2) + ( 5) + 2 = 2。
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4.2 多项式及整式
知识点 1 多项式
2 2 + 1、下列式子：2 ，3 2 ， 2 ，4， ， 2 ， ，其中多项式有
( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
知识点 2 多项式的项与次数
1
2、关于多项式 2 3 + 5 3 2的说法错误的是( )
1
A. 该多项式是五次三项式 B. 各项分别是 2 3，5 3，2
C. 最高次项的系数是 1 D. 不含一次项
3、若多项式 2 3 + 7 + 是二次四项式，则 “ ” 可以是( )
A. 2 B. 5 C. 4 2 D. 2 2
1 1 1
4、代数式 2 + 5 + 2 3 2 的一次项系数是____________
5、若多项式( 2) 2 3 42 1 + 2 + 1是四次三项式，则 =____________
6、已知关于 ， 的多项式 3 3 4 + 2 +2 5 是五次四项式（ ， 为有理数），且单
项式 5 4 3的次数与该多项式的次数相同。
(1) 求 ， 的值；
(2) 将这个多项式按 的降幂排列。
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第 4 章 整式的加减
知识点 3 整式
5 1
7、下列各式中：(1) + ；(2) ；(3) 2 + 2 + 9；(4) = ；(5) 2 ；
(6) + 9
。其
中整式有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
8、写出一个含 的整式，该整式无论 取任意有理数，一定大于 0：____________（答案不唯一）
9、如果 是关于 ， 的一个单项式，且系数是 9，次数是 4，那么关于 ， 的多项式
( 8) + ( + 2) 3 + 是____________次多项式。
10、将下列式子的序号填在相应的横线上。
2 + 1 2 2 ① + 2 + 3；② 2 ；③5
2；④0；⑤ + ；⑥ ；⑦3 2 + 2 ⑧ ⑨3 ； ； 2
(1) 单项式：________________________； (2) 多项式：________________________；
(3) 整式：________________________； (4) 二项式：________________。
11、求多项式 3 2 2 5 2 + 2的各项系数之和。
佳美求出各项系数之和为 3 + 2 + 5 + 2 = 12，请问佳美的答案正确吗？如果不正确，请给出
理由，并写出正确答案。
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