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第 3 章 代数式
3.5 求代数式的值的应用
知识点 1 在实际应用问题中求代数式的值
1、淇淇在长为 2000 m 的路段上进行骑车训练，若行驶全程 2000 m 所用的时间为 s，行驶
的平均速度为 m/s，则下列说法错误的是( )
A. 若 = 400，则 = 5 B. 若 = 8，则 = 250
C. 若 减小，则 也减小 D. 若 减小一半，则 增大一倍
答案：C
2000 2000
解析：根据题意得 = ，
=
。
2000
A 选项，当 = 400时， = = 5400 ，说法正确；
2000
B 选项，当 = 8时， = = 2508 ，说法正确；
C 选项，若 减小，则 将变大，说法错误；
D 选项，若 减小一半，则 增大一倍，说法正确。
2、如图，一种圆环的外圆直径是 8 cm，环宽 1 cm。若把 个这样的圆环扣在一起并拉紧，
其长度为 cm。
(1) 写出 与 之间的函数关系式；
(2) 求当 = 2024时， 的值。
答案：(1) = + ，(2) 当 = 2024时， = 6 × 2024 + 2 =
知识点 2 在几何图形问题中求代数式的值
3、如图，在一块长为 ，宽为 2 的长方形铁皮中，以 2 为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉
两个半圆，若 = 4， = 1，则剩下的铁皮的面积为（ 取 3）( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
答案：A
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第 3 章 代数式
解析：剩下的铁皮的面积=长方形的面积 圆的面积= 2 2 = 2 × 4 × 1 3 × 12 = 5。
4、如图，在一个底为 ，高为 h的三角形铁皮上剪去一个半径为 的半圆。当 = 8，h = 6， = 3
时，剩余铁皮的面积 的值为____________。（结果保留 ）

答案：
1 1
解析：剩余铁皮的面积 = 2三角形 半圆 = h 2 2 。
1 1 2 9 48 9 当 = 8，h = 6， = 3时， = × 8 × 6 × 3 = 24 =2 2 2 2 。
5、如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下
部的小正方形的边长为 m。
(1) 窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(2) 窗框的总长是多少？
(3) 如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是 40 元 /m2，购买窗框的费用是 24 元 /m，
当 = 0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（ 取 3）

答案：(1) 窗户的总面积是( + )m ，(2) 窗框的总长为
( + )m
(3) 制作一扇窗户需要的费用是 元
解析：
(3) 当 = 0.5时，
2 14 × 0. 5 + × 3 × 0. 52 × 40 + (15 × 0.5 + 3 × 0.5) × 24
2
= (1 + 0.375) × 40 + (7.5 + 1.5) × 24 = 1.375 × 40 + 9 × 24 = 55 + 216 = 271
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3.5 求代数式的值的应用
知识点 1 在实际应用问题中求代数式的值
1、淇淇在长为 2000 m 的路段上进行骑车训练，若行驶全程 2000 m 所用的时间为 s，行驶
的平均速度为 m/s，则下列说法错误的是( )
A. 若 = 400，则 = 5 B. 若 = 8，则 = 250
C. 若 减小，则 也减小 D. 若 减小一半，则 增大一倍
2、如图，一种圆环的外圆直径是 8 cm，环宽 1 cm。若把 个这样的圆环扣在一起并拉紧，
其长度为 cm。
(1) 写出 与 之间的函数关系式；
(2) 求当 = 2024时， 的值。
知识点 2 在几何图形问题中求代数式的值
3、如图，在一块长为 ，宽为 2 的长方形铁皮中，以 2 为直径在长方形铁皮的两边分别剪掉
两个半圆，若 = 4， = 1，则剩下的铁皮的面积为（ 取 3）( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 12
4、如图，在一个底为 ，高为 h的三角形铁皮上剪去一个半径为 的半圆。当 = 8，h = 6， = 3
时，剩余铁皮的面积 的值为____________。（结果保留 ）
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第 3 章 代数式
5、如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下
部的小正方形的边长为 m。
(1) 窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(2) 窗框的总长是多少？
(3) 如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是 40 元 /m2，购买窗框的费用是 24 元 /m，
当 = 0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？（ 取 3）
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