资源简介

第 3 章 代数式
3.4 代数式的值
知识点 1 直接代入求值
1、当 = 1 时，代数式 2 2 + 1 的值是( )
A. 2 B.0 C.2 D.4
答案：D
解析：当 = 1 时，原式 = 2 × ( 1)2 ( 1) + 1 = 4。
2、下列代数式满足表中条件的是( )
0 1 2 3
代数式的值 3 1 1 3
A. 3 B. 2 + 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3
答案：C
解析：A 选项，当 = 1 时， 3 = 1 3 = 4，不符合题意；
B 选项，当 = 1 时， 2 + 2 3 = 1 + 2 3 = 0，不符合题意；
C 选项，当 = 0 时，2 3 = 3；当 = 1 时，2 3 = 2 3 = 1；当 = 2 时，2
3 = 4 3 = 1；当 = 3 时，2 3 = 6 3 = 3，符合题意；
D 选项，当 = 1 时， 2 2 3 = 4，不符合题意。
3、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是 11，则第 1 次输出的结果是 16，
第 2 次输出的结果是 8，继续下去，第 2025 次输出的结果是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案：B
解析：开始输入 = 11，第 1 次输出 16，第 2 次输出 8，第 3 次输出 4，第 4 次输出 2，
第 5 次输出 1，第 6 次输出 6，第 7 次输出 3，第 8 次输出 8，第 9 次输出 4……
从第 2 次开始，每 6 次输出结果为一个循环：8，4，2，1，6，3。
(2025 1) ÷ 6 = 337 2，所以第 2025 次输出的结果是 4。
61/140
第 3 章 代数式
4、已知有下列两个代数式：① 2 2；②( + )( )
(1) 当 = 5， = 4 时，代数式①的值是____，代数式②的值是____。
(2) 当 = 2， = 3 时，代数式①的值是____，代数式②的值是____。
(3) 观察 (1) 和 (2) 中代数式的值，你发现代数式 2 2 和 ( + )( ) 的关系为_____。
(4) 利用你发现的规律，求 20222 20212。
答案：
(1) ；
(2) ；
(3) = ( + )( )
(4)
解析：
(1) 把 = 5， = 4 代入①得 2 2 = 52 42 = 9；代入②得 ( + )( ) = (5 + 4) ×
(5 4) = 9。
(2) 把 = 2， = 3 代入①得 2 2 = ( 2)2 32 = 4 9 = 5；代入②得 ( +
)( ) = ( 2 + 3) × ( 2 3) = 5。
(3) 由 (1)(2) 得 2 2 = ( + )( )。
(4) 20222 20212 = (2022 + 2021) × (2022 2021) = 4043。
知识点 2 先确定字母值的情况，再代入求值
5、如果 | + 2| 与 ( 1)2 互为相反数，那么 2 2 的值是( )
A. 1 B.1 C. 3 D.5
答案：C
解析：因为 | + 2| 和 ( 1)2 互为相反数，所以 | + 2| + ( 1)2 = 0，
则 + 2 = 0， 1 = 0，即 = 2， = 1，
所以 2 2 = 12 ( 2)2 = 3。
6、当 = 2025 时，代数式 + + 1 的值为 ，则当 = 2025 时，代数式 + + 1
的值为( )
A. B. 1 C. 2 D. 1 +
62/140
第 3 章 代数式
答案：C
解析：当 = 2025 时，2025 + 2025 + 1 = ，得 2025 + 2025 = 1；
当 = 2025 时，原式 = 2025 2025 + 1 = ( 1) + 1 = 2 。
1
7、已知代数式 3( 3 ) 的值为
(1) 当 = 2 时，求 的值；
(2) 若 的取值为小于 0 且不小于 2 的整数，求 的值。
1 1
答案：(1) 当 = 2 时， = 3( 3 ) = 3 × ( 3 2) = 5。
(2) 为小于 0 且不小于 2 的整数，即 = 1 或 = 2；
1 1
当 = 1 时， = 3( 3 ) = 3 × ( 3 + 1) = 4；
1 1
当 = 2 时， = 3( 3 ) = 3 × ( 3 + 2) = 7；
综上， 的值为 4 或 7。
刷易错 代入数值时，因忘加括号和符号错误而致错
3
8、嘉嘉在解决问题 “当 = ， = 62 时，求代数式
2 2 + 2 的值” 时，解题过程如
下：
3
解：当 = ， = 62 时，
2
2 2 3 3 2 9 1 2 + = 2 × × ( 6) 6 = + 18 36 = 13
2 。2 2 2
你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案。

答案：不正确，正确答案为
解析：嘉嘉计算错误，正确过程：
3
当 = = 62， 时，
2
3
2 + 2 = ( )2
3 9 1
2 × × ( 6) + ( 6)2 = + 18 + 36 = 56
2 2 4 4。
63/140第 3 章 代数式
3.4 代数式的值
知识点 1 直接代入求值
1、当 = 1 时，代数式 2 2 + 1 的值是( )
A. 2 B.0 C.2 D.4
2、下列代数式满足表中条件的是( )
0 1 2 3
代数式的值 3 1 1 3
A. 3 B. 2 + 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3
3、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是 11，则第 1 次输出的结果是 16，
第 2 次输出的结果是 8，继续下去，第 2025 次输出的结果是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4、已知有下列两个代数式：① 2 2；②( + )( )
(1) 当 = 5， = 4 时，代数式①的值是____，代数式②的值是____。
(2) 当 = 2， = 3 时，代数式①的值是____，代数式②的值是____。
(3) 观察 (1) 和 (2) 中代数式的值，你发现代数式 2 2 和 ( + )( ) 的关系为_____。
(4) 利用你发现的规律，求 20222 20212。
知识点 2 先确定字母值的情况，再代入求值
5、如果 | + 2| 与 ( 1)2 互为相反数，那么 2 2 的值是( )
A. 1 B.1 C. 3 D.5
43/94
第 3 章 代数式
6、当 = 2025 时，代数式 + + 1 的值为 ，则当 = 2025 时，代数式 + + 1
的值为( )
A. B. 1 C. 2 D. 1 +
1
7、已知代数式 3( 3 ) 的值为
(1) 当 = 2 时，求 的值；
(2) 若 的取值为小于 0 且不小于 2 的整数，求 的值。
刷易错 代入数值时，因忘加括号和符号错误而致错
3
8、嘉嘉在解决问题 “当 = ， = 62 时，求代数式
2 2 + 2 的值” 时，解题过程如
下：
3
解：当 = ， = 62 时，
2 2 3
2 3 9 1
2 + = 2 × × ( 6) 62 = + 18 36 = 13
2 。2 2 2
你认为嘉嘉的计算正确吗？若不正确，请写出正确答案。
44/94

展开更多......

收起↑