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第 3 章 代数式
3.3 反比例关系
知识点 反比例关系
1、下列各式中， 与 成反比例关系的是( )
A. = + 1 B. = 2 C. = 10 D. = 2
2、古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为 “杠杆原理”，即 “阻
力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂”。如图，小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别是 1100N和 0.5m，则动力 （单位：N）与动力臂 （单位：m）的关系正确的是( )
550
A. 成反比例关系， =
1100
B. 成正比例关系， =
1100
C. 成反比例关系， =
550
D. 成正比例关系， =
3、 ÷ = （ ， 都不为 0），当 一定时， 和 ( )；当 一定时， 和 ( )；当 一定时，
和 ( )，括号内按序应填( )
①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系。
A.①②① B.①③① C.①②③ D.③②①
4、表中 和 两个量成反比例关系，则 “△” 处应填____________。
5 △
7 14
5、下面说法正确的有________________。（填序号）
①路程一定，时间与速度成反比例关系；
②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例关系；
③如果 = 9，那么 和 成反比例关系；
④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系。
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第 3 章 代数式
6、如图。
(1) 图中每个点都对应着两个量，即 ( ) 和 ( )，而且对应数据的 ( ) 相等，也就是 ( )
一定，所以图中显示两个量成 ( ) 关系。
(2) 根据图中数据估计，若要 8 小时行完全程，每小时要行 ( ) 千米。
7、一篇文章，编辑设计了几种排版方案，每页的字数和页数之间的关系如表：
每页的字数 200 300 400 500 600
页数 30 20 15 12 10
(1) 这篇文章共有多少字？
(2) 页数随着每页字数的变化如何变化？
(3) 用 表示页数，用 表示每页的字数，用式子表示 与 的关系，并说明 与 成什么比例关
系。
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3.3 反比例关系
知识点 反比例关系
1、下列各式中， 与 成反比例关系的是( )
A. = + 1 B. = 2 C. = 10 D. = 2
答案：C
解析：成反比例关系的两个量的乘积一定，所以 A、B、D 不符合题意；C 符合题意，故选 C。
2、古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为 “杠杆原理”，即 “阻
力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂”。如图，小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别是 1100N和 0.5m，则动力 （单位：N）与动力臂 （单位：m）的关系正确的是( )
550 1100
A. 成反比例关系， = B. 成正比例关系，
=

1100 550
C. 成反比例关系， = D. 成正比例关系，
=

答案：A
解析：因为阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂，所以 = 1100 × 0.5 = 550，所以 与 成反比
550
例关系， = A 。故选 。
3、 ÷ = （ ， 都不为 0），当 一定时， 和 ( )；当 一定时， 和 ( )；当 一定时，
和 ( )，括号内按序应填( )
①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系。
A.①②① B.①③① C.①②③ D.③②①
答案：A
解析：因为 ÷ = （ ， 都不为 0），当 一定时， 和 的商一定， 和 成正比例关系，故
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第 3 章 代数式
填①；因为 ÷ = （ ， 都不为 0），所以 = ，当 一定时， 和 的乘积一定，所以
和 成反比例关系，故填②；因为 ÷ = （ ， 都不为 0），所以 ÷ = ，当 一定时，
和 的商一定，所以 和 成正比例关系，故填①。所以括号内按序应填①②①。故选 A。
4、表中 和 两个量成反比例关系，则 “△” 处应填____________。
5 △
7 14
答案：2.5
解析：由题知 14 ×△= 7 × 5 = 35，所以△= 35 ÷ 14 = 2.5，则 “△” 处应填 2.5。
5、下面说法正确的有________________。（填序号）
①路程一定，时间与速度成反比例关系；
②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例关系；
③如果 = 9，那么 和 成反比例关系；
④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系。
答案：①③④
解析：①已知路程 = 时间 × 速度，当路程一定时，时间和速度的乘积是一定的，所以时间
与速度成反比例关系，故此说法正确，符合题意；②已知工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，
当工作效率一定时，工作总量和工作时间的商是一定的，所以工作总量和工作时间成正比例关
系，故此说法错误，不符合题意；③ 和 的乘积为 9，是一定的，那么 和 成反比例关系，
故此说法正确，符合题意；④已知长方体的体积 = 底面积 × 高，当长方体的体积一定时，
底面积和高的乘积是一定的，所以长方体的底面积与高成反比例关系，故此说法正确，符合题
意。故答案为①③④。
6、如图。
(1) 图中每个点都对应着两个量，即 ( ) 和 ( )，而且对应数据的 ( ) 相等，也就是 ( )
一定，所以图中显示两个量成 ( ) 关系。
(2) 根据图中数据估计，若要 8 小时行完全程，每小时要行 ( ) 千米。
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第 3 章 代数式
答案：
(1) 速度；时间；乘积；路程；反比例
解析：图中每个点都对应着两个量，即速度和时间。因为 120 × 1 = 80 × 1.5 = 60 × 2 = 40 ×
3 = 30 × 4 = 20 × 6 = 120，所以速度和时间的乘积一定，即路程一定，所以速度和时间成反
比例关系。
(2) 15
解析：由 (1) 可知路程为 120千米，120 ÷ 8 = 15（千米 / 时），因此，根据图中数据估计，
若要 8 小时行完全程，每小时要行 15千米。
7、一篇文章，编辑设计了几种排版方案，每页的字数和页数之间的关系如表：
每页的字数 200 300 400 500 600
页数 30 20 15 12 10
(1) 这篇文章共有多少字？
(2) 页数随着每页字数的变化如何变化？
(3) 用 表示页数，用 表示每页的字数，用式子表示 与 的关系，并说明 与 成什么比例关
系。
答案：
(1) 这篇文章共有 200 × 30 = 6000（字）。
(2) 页数随着每页字数的增加而减少。
(3) = 6000， 与 成反比例关系。
解析：根据题意得 = 6000， 与 成反比例关系。
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