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第 4 章 整式的加减
4.5 整式的加减
知识点 1 整式的加减
1、小文在做整式运算时，将减去 2 2 + 3 5 误认为是加上 2 2 + 3 5，求得的答案是
2 + 4（其他运算无误），那么正确的结果是( )
A. 2 2 + 1 B. 3 2 + 4 9 C. 2 + 4 D. 3 2 5 + 6
答案：D
解析：设这个整式运算中的被减数为 。
由题意得 + 2 2 + 3 5 = 2 + 4，
则 = 2 + 4 2 2 3 + 5 = 2 2 + 1，
所以正确的结果是 (2 2 + 3 5) = 2 2 + 1 (2 2 + 3 5) = 3 2 5 + 6。
2、当 > 0， < 0 时，化简|6 5 | + |8 1| |3 2 |的结果是( )
A. 3 + + 5 B. 3 11 + 7 C. 3 + 5 + 5 D. 3 11 + 7
答案：D
解析：因为 > 0， < 0，所以 6 5 > 0，8 1 < 0，3 2 > 0，
所以|6 5 | + |8 1| |3 2 | = 6 5 (8 1) (3 2 ) = 3 11 + 7。
知识点 2 整式的加减的应用
3、某商户去批发市场购买了单价为 元 / 千克的甲糖果 30 千克和单价为 元 / 千克的乙糖
+
果 20 千克，然后将两种糖果混合，以单价为 2 元 / 千克全部卖出，若
> ，则关于该
商户的盈亏情况，判断正确的是( )
A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定
答案：A
解析：总成本为(30 + 20 )元，
+
总收入为(30 + 20) × = 25( + )2 元，
利润= 25( + ) (30 + 20 ) = 5( )元。
因为 > ，所以 < 0，利润小于 0，该商户赔了。
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第 4 章 整式的加减
4、有一个三位数，个位数字是 ，十位数字是 ，百位数字是 ，如果将个位上的数字和百位上
的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是( )
A. 新三位数可以表示为
B. 原三位数可以表示为 100 + 10 +
C. 这两个三位数的差一定能被 11 整除
D. 这两个三位数的和一定能被 101 整除
答案：C
解析：原三位数为 100 + 10 + ，新三位数为 100 + 10 + 。
两数差：(100 + 10 + ) (100 + 10 + ) = 99( )，99 ÷ 11 = 9，能被 11 整除；
两数和：101( + ) + 20 ，不一定能被 101 整除。
5、把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形
（长为 m ，宽为 n ）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则图（2）中两块阴影部分的周长和是____.
答案：4
解析：设小长方形卡片的长为 ，宽为 ，
上面的阴影 = 2( + 2 )， 下面的阴影 = 2( + 2 )，
周长和：2( + 2 ) + 2( + 2 ) = 4 。
知识点 3 整式的化简求值
1 1
6、先化简，再求值：3 2 6( 2 3 6 ) + 2(
2)，其中 = 1， = 2。
答案： 7
解析：原式= 3 2 2 2 + + 2 2 2 = 2 + 3 。
当 = 1， = 2时，原式= 1+ 3 × ( 1) × 2 = 7。
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第 4 章 整式的加减
7、已知 = 2 2 2 + 3， = 2 + 2 1
(1) 若 不含 的一次项，求 的值；
1
(2) 当 = 时，求 (1) 中 2 的值。
9
答案：(1) = 1；(2) 4
解析：
(1) = (2 + ) 2 + ( 2 2 ) + ( + 3)，
不含 一次项，则 2 2 = 0，解得 = 1。
(2) 当 = 1时， = 2 + 2，
1 1 9
当 = 时， = ( )2 + 2 =2 2 4。
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8、已知一个多项式加上 2 3 2得 2 2 2，求这个多项式。
佳佳的解题过程如下：
解：2 2 2 2 3 2①
= 2 4 2②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程。
答案：从第①步开始出错
解析：正确过程：(2 2 2) ( 2 3 2) = 2 2 2 2 + 3 2 = 2 + 2 2。
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4.5 整式的加减
知识点 1 整式的加减
1、小文在做整式运算时，将减去 2 2 + 3 5 误认为是加上 2 2 + 3 5，求得的答案是
2 + 4（其他运算无误），那么正确的结果是( )
A. 2 2 + 1 B. 3 2 + 4 9 C. 2 + 4 D. 3 2 5 + 6
2、当 > 0， < 0 时，化简|6 5 | + |8 1| |3 2 |的结果是( )
A. 3 + + 5 B. 3 11 + 7 C. 3 + 5 + 5 D. 3 11 + 7
知识点 2 整式的加减的应用
3、某商户去批发市场购买了单价为 元 / 千克的甲糖果 30 千克和单价为 元 / 千克的乙糖
+
果 20 千克，然后将两种糖果混合，以单价为 2 元 / 千克全部卖出，若
> ，则关于该
商户的盈亏情况，判断正确的是( )
A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定
4、有一个三位数，个位数字是 ，十位数字是 ，百位数字是 ，如果将个位上的数字和百位上
的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是( )
A. 新三位数可以表示为
B. 原三位数可以表示为 100 + 10 +
C. 这两个三位数的差一定能被 11 整除
D. 这两个三位数的和一定能被 101 整除
5、把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图（1））不重叠地放在一个底面为长方形
（长为 m ，宽为 n ）的盒子底部（如图（2）），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则图（2）中两块阴影部分的周长和是____.
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第 4 章 整式的加减
知识点 3 整式的化简求值
1 1
6、先化简，再求值：3 2 6( 2 3 6 ) + 2(
2)，其中 = 1， = 2。
7、已知 = 2 2 2 + 3， = 2 + 2 1
(1) 若 不含 的一次项，求 的值；
1
(2) 当 = 2时，求 (1) 中
的值。
8、已知一个多项式加上 2 3 2得 2 2 2，求这个多项式。
佳佳的解题过程如下：
解：2 2 2 2 3 2①
= 2 4 2②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程。
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