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浙教版（2024）七上一周一测（十五）
第6章《图形的初步认识》阶段测试6.5~6.8
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法进行作答即可．
【解答】解：由角的表示方法，可得B选项正确．
故选：B．
2．（3分）如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（　　）
A．∠AOC＝∠1+∠2 B．∠1＝∠2
C．∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC D．∠AOC﹣∠AOB＝∠BOC
【分析】根据图形，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由图可得，
∠AOC＝∠1+∠2，故选项A正确，不符合题意；
不能确定∠1和∠2的关系，故选项B符合题意；
∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，故选项C正确，不符合题意；
∠AOC﹣∠AOB＝∠BOC，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
【分析】将30.5°化成30°30′后，再进行比较即可．
【解答】解：因为0.5°＝0.5×60′＝30′，
所以∠1＝30.5°＝30°30′，
而∠2＝30°50'，
所以∠1＜∠2，
故选：C．
4．（3分）将一副三角板按如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时∠COD＝30°，则∠AOB＝（　　）
A．150° B．135° C．120° D．115°
【分析】根据∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD+∠COD+∠BOC＝∠AOB，即可推出∠AOB+∠COD＝180°，再根据∠COD＝30°即可求解．
【解答】解：∵∠AOD+∠COD+∠BOC＝∠AOB，∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°，
故选：A．
5．（3分）已知∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，若∠A＝120°，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．60° C．30° D．20°
【分析】根据补角的定义可求解∠B的度数，再利用余角的定义可求解∠C的度数．
【解答】解：∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠B＝60°，
∵∠B与∠C互余，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
故选：C．
6．（3分）如果甲看乙的方向为南偏西40°，那么乙看甲的方向是（　　）
A．北偏西40° B．北偏东40° C．北偏西50° D．北偏东50°
【分析】根据方向角的定义即可得出答案．
【解答】解：如果甲看乙的方向为南偏西40°，那么乙看甲的方向是北偏东40°．
故选：B．
7．（3分）如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（　　）
A．52° B．42° C．39° D．21°
【分析】根据题意可知∠AOC是∠AOB的，代入求值即可．
【解答】解：∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63°
∴∠AOC∠AOB＝42°
故选：B．
8．（3分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　）
A．100° B．120° C．140° D．150°
【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．
故选：D．
9．（3分）如图所示，∠α＞∠β，那么∠β与（∠α﹣∠β）关系为（　　）
A．和为90° B．和为180° C．和为22.5° D．和为45°
【分析】根据补角的定义可得∠α+∠β＝180°，然后将∠β与（∠α﹣∠β）作和计算后即可得出答案．
【解答】解：由题意可得∠α+∠β＝180°，
则∠β（∠α﹣∠β）
＝∠β∠α∠β
∠α∠β
（∠α+∠β）
180°
＝90°，
则∠β与（∠α﹣∠β）互余，
故选：A．
10．（3分）已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
【分析】此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
【解答】解：∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，
∴∠AOB＝3×30°＝90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60度．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）度、分、秒的互化：
①35.15°＝　35　 °　9　 ′；
②12°15'36''＝　12.26　 °．
【分析】①先将0.15°化成9′即可；
②先将36″化成0.6′，再将15.6′化成0.26°即可．
【解答】解：①∵0.15°＝0.15×60′＝9′，
∴35.15°＝35°9′，
故答案为：35，9；
②36''＝36×（）′＝0.6′，
0.6′+15′＝15.6′，
15.6′＝15.6×（）°＝0.26°，
所以12°15'36''＝12.26°，
故答案为：12.26．
12．（3分）已知∠A＝60°36'，则∠A的余角是 　29.4　 °．
【分析】根据余角的定义可计算求解．
【解答】解：∵∠A＝60°36'，
∴∠A的余角为90°﹣60°36'＝29°24′＝29.4°，
故答案为：29.4．
13．（3分）∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 　45　 度．
【分析】设∠α为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设∠α为x，则∠α的补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x＝3x，
解得x＝45°．
∠α的余角＝90°﹣∠α＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：45．
14．（3分）如图，∠AOB＝150°，∠AOC∠BOC，OD平分∠BOC，则∠COD的度数为 　60°　 ．
【分析】先根据题意得出，再结合角平分线的定义，即可解答．
【解答】解：∵∠AOB＝150°，∠AOC∠BOC，
∴∠BOC∠AOB150°＝120°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD∠BOC120°＝60°，
故答案为：60°．
15．（3分）已知∠AOB＝3∠α，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠DOC的度数是　α　 ．（用∠α表示）
【分析】利用角平分线的定义得出∠BOC的度数，进而求出∠DOC的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝3∠α，OC平分∠AOB，
∴∠BOCα，
∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC的度数是：αα．
故答案为：α．
16．（3分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC的度数是　90°　 ．
【分析】可以设∠BOE为x°，就可以根据条件列方程解决，求出∠BOE．
【解答】解：设∠BOE为x°，则∠DOB＝60°﹣x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有3x+x+2（60﹣x）＝180，
解方程得x＝30，
所以∠EOC＝90°，
故答案为：90°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）89°35′+20°25′（结果用度、分、秒表示）．
（2）123°24′﹣60°36′（结果用度表示）．
【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答；
（2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）89°35′+20°25′＝109°60′
＝110°；
（2）123°24′﹣60°36′＝62°48′
＝62.8°．
18．（8分）如果两个角的度数的比为7：3，它们的差为72゜，求这两个角的度数．
【分析】设这两个角的度数分别为7x゜，3x゜．再根据题意可知7x﹣3x＝72，求出x的值即可得出结论．
【解答】解：设这两个角的度数分别为7x゜，3x゜．
∵两个角的差为72°，
∴7x﹣3x＝72，解得x＝18．
∴7x＝126，3x＝54，即这两个角的度数分别为126゜，54゜．
19．（8分）如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC＝5：2，求∠AOC和∠BOD．
【分析】设∠BOD＝5x°，∠AOC＝2x°，求出∠BOC＝（90﹣2x）°，根据∠BOD+∠BOC＝180°得出方程90﹣2x+5x＝180，求出x即可．
【解答】解：设∠BOD＝5x°，∠AOC＝2x°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝（90﹣2x）°，
∵∠BOD+∠BOC＝180°，
∴90﹣2x+5x＝180，
解得：x＝30，
∴∠AOC＝60°，∠BOD＝150°．
20．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：3．
（1）求∠BOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若，求∠COD的度数．
【分析】（1）知道总角度，根据角度之间的比，可以求出占比的任何一个角的度数；
（2）利用题中∠AOB＝60°，得出∠BOD＝60°再根据（1）中求出的度数，即可解出．
【解答】（1）解：∵∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：3，
∴∠BOC∠AOB；
（2）解：∵120°＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．
21．（8分）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
【分析】利用角平分线的定义计算得出答案．
【解答】解：∵OD平分∠COE，∠EOD＝20°，
∴∠COE＝2∠EOD＝40°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
22．（10分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB∠AOB90°＝45°，
又∵∠EOB+∠BOD＝∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝25°，
又∵∠BOC＝2∠BOD，
∴∠BOC＝2×25°＝50°．
∴∠BOC的度数是50°
故答案为50°．
23．（10分）现有一副三角板△AOB和△COD按如图方式放置，它们的直角顶点O重合，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠BOC＝30°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOC＝a°，求∠BOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，求∠EOF的度数，并说明∠EOF的度数是否随α的变化而变化．
【分析】（1）先求出∠AOC，∠BOD的度数，再根据角平分线的性质求出∠OCE和∠BOF，再根据角的计算求值即可；
（2）根据（1）的做法求出∠BOF的度数；
（3）根据（1）的方法计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠FOC∠AOC＝60°，
∴∠EOB＝60°﹣30°＝30°；
（2）∵∠BOC＝a°，
∴∠BOF∠BOD（90°+a°）；
（3）在（2）的条件下，∠COE∠AOC（90°+a°），
∴∠EOE＝∠BOF+∠COE﹣∠BOC（90°+a°）（90°+a°）﹣a°＝90°；
∴∠EOF的度数是定值，不随α的变化而变化．
24．（12分）在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，
（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．
（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．
（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD．
【分析】（1）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；
（2）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；
（3）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝150°；
（2）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝2∠BOD，
∴∠BOD＝60°；
（3）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，
∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α．浙教版（2024）七上一周一测（十五）
第6章《图形的初步认识》阶段测试6.5~6.8
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（　　）
A．∠AOC＝∠1+∠2 B．∠1＝∠2
C．∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC D．∠AOC﹣∠AOB＝∠BOC
3．（3分）若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
4．（3分）将一副三角板按如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时∠COD＝30°，则∠AOB＝（　　）
A．150° B．135° C．120° D．115°
5．（3分）已知∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，若∠A＝120°，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．60° C．30° D．20°
6．（3分）如果甲看乙的方向为南偏西40°，那么乙看甲的方向是（　　）
A．北偏西40° B．北偏东40° C．北偏西50° D．北偏东50°
7．（3分）如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（　　）
A．52° B．42° C．39° D．21°
8．（3分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（　　）
A．100° B．120° C．140° D．150°
9．（3分）如图所示，∠α＞∠β，那么∠β与（∠α﹣∠β）关系为（　　）
A．和为90° B．和为180° C．和为22.5° D．和为45°
10．（3分）已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）度、分、秒的互化：①35.15°＝　 　 °　 　 ′；②12°15'36''＝　 　 °．
12．（3分）已知∠A＝60°36'，则∠A的余角是 　 　 °．
13．（3分）∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 　 　 度．
14．（3分）如图，∠AOB＝150°，∠AOC∠BOC，OD平分∠BOC，则∠COD的度数为 　 　 ．
15．（3分）已知∠AOB＝3∠α，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠DOC的度数是　 　 ．（用∠α表示）
16．（3分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC的度数是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）89°35′+20°25′（结果用度、分、秒表示）．
（2）123°24′﹣60°36′（结果用度表示）．
18．（8分）如果两个角的度数的比为7：3，它们的差为72゜，求这两个角的度数．
19．（8分）如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD：∠AOC＝5：2，求∠AOC和∠BOD．
20．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：3．
（1）求∠BOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若，求∠COD的度数．
21．（8分）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝20°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
22．（10分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
23．（10分）现有一副三角板△AOB和△COD按如图方式放置，它们的直角顶点O重合，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠BOC＝30°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOC＝a°，求∠BOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，求∠EOF的度数，并说明∠EOF的度数是否随α的变化而变化．
24．（12分）在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，
（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．
（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．
（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD．

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