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第 2 章 有理数的加法
2.10 含乘方的有理数混合运算
知识点 1 含乘方的有理数混合运算
1、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每位同学只能利用前
一位同学的式子，进行一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题。如图所示的接力
过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2、根据如图所示的程序计算，若输入的 为 1，
则输出的结果为________
3、计算：
1 3
(1) 18 + 32 ÷ ( 2)3 ( 4)2 × 5 (2) 6 ÷ 2 + ( 3 4 ) × 12 + ( 3
)2
4 5 4 3 2 2 2023 5(3) 1 [( 2) ÷ ( 3 ) ( 2) ] (4)
3 × | | + ( 1) 5 + ( )
9 4
知识点 2 含乘方的数字规律
4、(1) 通过计算，比较下列各组数的大小：
(1) 12_____21；(2) 23____32；(3) 34____43；(4) 45____54；(5) 56____65；(6) 67____76；
(2) 根据 (1) 中的规律，试比较两个数的大小：20232024________20242023。(填 ">""="或"<")
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第 2 章 有理数的加法
5、观察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，
，根据上述算式中的规律，你认为 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22023（提示：1 = 20）
的末位数字是_____
易错点 底数为负数时忽略运算符号致错
1 3
6、计算： 18 ÷ 3 2 × 2
1 1 1 1
莉莉的计算过程：解：原式= 18 ÷ 9 × = 18 × × = 8 9 8 4 .
1 9 8
佳佳的计算过程：解：原式= 18 ÷ 9 × = 18 ÷ = 18 × = 16 .8 8 9
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程。
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2.10 含乘方的有理数混合运算
知识点 1 含乘方的有理数混合运算
1、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每位同学只能利用前
一位同学的式子，进行一步计算，再将结果传给下一位同学，最后解决问题。如图所示的接力
过程中，在哪位同学负责的那一步开始出错（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
答案：B
解析：( 3)2 32 ÷ 8 × 2 = 9 32 ÷ 8 × 2 = 9 4 × 2，所以在乙同学负责的那一步开始出
错。
2、根据如图所示的程序计算，若输入的 为 1，则输出的结果为________
答案： 8
解析：由题意可得，当 = 1时，12 × 4 ÷ ( 2) = 1 × 4 ÷ ( 2) = 2 > 4；当 = 2时，
( 2)2 × 4 ÷ ( 2) = 4 × 4 ÷ ( 2) = 8 < 4，故输出的结果为 8。
3、计算：
(1) 18 + 32 ÷ ( 2)3 ( 4)2 × 5
答案： 66
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第 2 章 有理数的加法
解析：原式= 18 + 32 ÷ ( 8) 16 × 5 = 18 + ( 4) 80 = 14 80 = 66。
1 3
(2) 6 ÷ 2 + ( 3 4 ) × 12 + ( 3
)2
答案：1
1 3
解析：原式= 6 ÷ 2 + × 12 × 12 + 9 = 3+ 4 9 + 9 = 13 4 。
4
(3) 14 [( 2)5 ÷ ( ) ( 2)3]3
答案： 31
3
解析：原式= 1 [( 32) × ( ) + 8] = 1 (24 + 8) = 1 32 = 314 。
2 5
(4) 32 × | | + ( 1)2023 5+ (
9 4
)
1
答案： 94
2 5 5 5 1
解析：原式= 9 × 1 5 4 = 2 1 5 4 = (2 + 1 + 5 + ) = 99 4 4。
知识点 2 含乘方的数字规律
4、(1) 通过计算，比较下列各组数的大小：
(1) 12_____21；(2) 23____32；(3) 34____43；(4) 45____54；(5) 56____65；(6) 67____76；
(2) 根据 (1) 中的规律，试比较两个数的大小：20232024________20242023。(填 ">""="或"<")
答案：(1)<；<；>；>；>；> (2)>
解析：(1)①因为12 = 1，21 = 2，所以12 < 21。②因为23 = 8，32 = 9，所以23 < 32。③因
为34 = 81，43 = 64，所以34 > 43。④因为45 = 1024，54 = 625，所以45 > 54。⑤因为56 =
15625，65 = 7776，所以56 > 65。⑥因为67 = 279936，76 = 117649，所以67 > 76。(2) 根
据 (1) 中的规律，可得20232024 > 20242023。
5、观察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，
，根据上述算式中的规律，你认为 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22023（提示：1 = 20）
的末位数字是_____
答案：5
解析：1的末位数字为 1，1 + 21的末位数字为 3，1 + 21 + 22的末位数字为 7，1 + 21 + 22 + 23
的末位数字为 5，1 + 21 + 22 + 23 + 24的末位数字为 1，1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25的末位数
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第 2 章 有理数的加法
字为 3， ，所以 1 + 21 + 22 + 23 + + 2 （ 为自然数）的末位数字每 4个为一组，依次为
1，3，7，5。因为(2023 + 1) ÷ 4 = 506，所以 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22023为第 506
组的第四个数字，所以末位数字是 5。
易错点 底数为负数时忽略运算符号致错
1 3
6、计算： 18 ÷ 3 2 × 2
1 1 1 1
莉莉的计算过程：解：原式= 18 ÷ 9 × = 18 × × = 8 9 8 4 .
1 9 8
佳佳的计算过程：解：原式= 18 ÷ 9 × = 18 ÷ = 18 × = 16 .8 8 9
请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程。
1
答案：莉莉和佳佳的计算过程都不正确，正确结果为4
1 1 1 1
解析：原式= 18 ÷ 9 × ( 8 ) = 18 ÷ 9 ×
= 2 × =
8 8 4。
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