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第 6 章 几何图形初步
6.8 角平分线
知识点 1 角平分线
1、已知 是 ∠ 内的一条射线，下列条件中不能确定 是 ∠ 的平分线的是( )
. ∠ = ∠ . ∠ = 2∠
1
. ∠ + ∠ = ∠ . ∠ = ∠
2
2、如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ∠ ， 平分 ∠ 。当直线 绕点
顺时针旋转 (0 < < 180 ) 时，下列各角的度数与 ∠ 的度数变化无关的角是( )
. ∠ . ∠ . ∠ . ∠
第 2题图 第 3题图
3、如图，∠ = 118 ，∠ 是直角， 平分 ∠ ，则 ∠ 的度数为________。
4、已知平面内射线 平分锐角 ∠ ，锐角 ∠ = ，∠ = ，求 ∠ （用含有 ，
的代数式表示）。
知识点 2 角平分线的应用
5、如图，把一个蛋糕分成 等份，要使每份中的角是45 ，则 的值为( )
. 6 . 7 . 8 . 9
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第 6 章 几何图形初步
6、把一个平角 16等分，则每份 (用度、分表示) 为_____________。
7、图 (1) 中的水车是一种古老的灌溉工具，图 (2) 是它的示意图，水车的主体的纵截面是
一个圆形，且被等分成了 8份，三角形 是水车的支架，∠ = 60 。水车的支架固定
不动，水车的主体可绕着圆心 旋转。
(1) 求 ∠ 的度数；
(2) 在图 (2) 中，若 平分 ∠ ，求 ∠ 的度数；
(3) 在水车的旋转过程中，当 ∠ 与 ∠ 有重合部分时，设 ∠ 的度数为 ，直
接写出 ∠ 的度数 (用含 的代数式表示)。
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6.8 角平分线
知识点 1 角平分线
1、已知 是 ∠ 内的一条射线，下列条件中不能确定 是 ∠ 的平分线的是( )
. ∠ = ∠ . ∠ = 2∠
1
. ∠ + ∠ = ∠ . ∠ = ∠
2
答案：
解析：
A 选项，∠ = ∠ 能确定 平分 ∠ ，故此选项不符合题意；
B 选项，∠ = 2∠ 能确定 平分 ∠ ，故此选项不符合题意；
C 选项，∠ + ∠ = ∠ 不能确定 平分 ∠ ，故此选项符合题意；
1
D 选项，∠ = ∠ 2 能确定
平分 ∠ ，故此选项不符合题意。
2、如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ∠ ， 平分 ∠ 。当直线 绕点
顺时针旋转 (0 < < 180 ) 时，下列各角的度数与 ∠ 的度数变化无关的角是( )
. ∠ . ∠ . ∠ . ∠
答案：
1 1
解析：因为 平分 ∠ ， 平分 ∠ ，所以 ∠ = ∠ ，∠ = ∠ 2 2 。
因为 ∠ + ∠ = 180 ，所以 ∠ + ∠ = 90 ，即 ∠ = 90 ，所以直线 绕
点 顺时针旋转 (0 < < 180 ) 时，∠ 的度数与 ∠ 的度数变化无关。
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第 6 章 几何图形初步
3、如图，∠ = 118 ，∠ 是直角， 平分 ∠ ，则 ∠ 的度数为________。
答案：
解析：因为 ∠ = 118 ，∠ 是直角，所以 ∠ = ∠ ∠ = 118 90 = 28 。
因为 平分 ∠ ，所以 ∠ = 2∠ = 56 。
4、已知平面内射线 平分锐角 ∠ ，锐角 ∠ = ，∠ = ，求 ∠ （用含有 ，
的代数式表示）。
答案：∠ = 或 + 或
解析：图（1） 图（2） 图（3） 图（4）
因为 平分 ∠ ，所以 ∠ = ∠ 。设 ∠ = ∠ = 。
如图 (1)， = ∠ ∠ = ，∠ = ∠ + ∠ = + = 2 。
如图 (2)， = ∠ + ∠ = + ，∠ = ∠ + ∠ = + = 2 + 。
如图 (3)， = ∠ ∠ = ，∠ = ∠ ∠ = = 2 。
如图 (4)， = ∠ ∠ = ，∠ = ∠ ∠ = = 2 。
综上可得，∠ = 2 或 2 + 或 2 。
知识点 2 角平分线的应用
5、如图，把一个蛋糕分成 等份，要使每份中的角是45 ，则 的值为( )
. 6 . 7 . 8 . 9
答案： 解析：根据题意，得 = 360 ÷ 45 = 8。
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第 6 章 几何图形初步
6、把一个平角 16等分，则每份 (用度、分表示) 为_____________。
答案： ′
解析：180 ÷ 16 = 11.25 。因为 0.25 = (0.25 × 60)′ = 15′，所以 11.25 = 11 15′。
7、图 (1) 中的水车是一种古老的灌溉工具，图 (2) 是它的示意图，水车的主体的纵截面是
一个圆形，且被等分成了 8份，三角形 是水车的支架，∠ = 60 。水车的支架固定
不动，水车的主体可绕着圆心 旋转。
(1) 求 ∠ 的度数；
(2) 在图 (2) 中，若 平分 ∠ ，求 ∠ 的度数；
(3) 在水车的旋转过程中，当 ∠ 与 ∠ 有重合部分时，设 ∠ 的度数为 ，直
接写出 ∠ 的度数 (用含 的代数式表示)。
答案(1) ；(2) ；(3) 或 或 +
360
解析(1) 由题意得 ∠ = = 45 8 。
1
(2) 因为 ∠ = 60 ， 平分 ∠ ，所以 ∠ = ∠ = 30 2 ，
所以 ∠ = ∠ ∠ = 15 。
(3) 图（1） 图（2） 图（3）
当 在 ∠ 内， 在 ∠ 外时，∠ = 45 ，
∠ = ∠ ∠ = 15 + ；
当 ， 都在 ∠ 内时，∠ = ∠ ∠ ∠ = 15 ；
当 在 ∠ 外， 在 ∠ 内时，∠ = ∠ + ∠ ∠ = 15 。
综上所述，∠ 的度数为 15 或 15 或 15 + 。
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