资源简介

第 6 章 几何图形初步
6.5 线段的比较与运算
知识点 1 线段的尺规作图
1、如图，已知线段 , , 先在直线 上作线段 = , 再在线段 的延长线上作
= , 最后在线段 上作 = , 下列结论正确的是 ( )
A. = 2 B. = 2 C. = D. = 2
2、下列尺规作图的语句正确的是 ( )
A. 延长射线 到 B. 以点 为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线 = 3cm D. 延长线段 至 , 使 =
3、如图，已知线段 , ， ，用尺规作线段 = + 。(不写作法，保留作图痕迹)
知识点 2 线段的比较
4、用 “叠合法” 比较两条线段 , 的大小，其中正确的方法是 ( )
A. B. C. D.
5、如图 (其中 = = = )，甲部分的周长与乙部分的周长的关系为 ( )
A. 相等 B. 甲的周长大 C. 乙的周长大 D. 无法判断
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第 6 章 几何图形初步
6、为了比较线段 和线段 的长短，把线段 移到线段 上，使点 与点 重
合。请回答下列问题：(填 “> ”“<” 或 “=”)
(1) 当点 落在线段 上时 (不与点 重合), ________ ；
(2) 当点 与点 重合时， ________ ；
(3) 当点 落在线段 的延长线上时， ________ 。
图（1） 图（2） 图（3）
知识点 3 线段的基本事实
7、如图，从 点到 点的四条路线中，______是路程最短的，判断的依据是____________。
知识点 4 线段的和差运算
8、已知线段 = 5cm , 在直线 上画线段 = 2cm , 则 的长是 ( )
A.3cm B.7cm C.3cm或 7cm D. 无法确定
9、已知线段 = , , 是线段 上的两点 (不与端点重合), 在 的左侧，且 = 3。
若 为整数，则以 , , , 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是 ( )
A.27 B.30 C.32 D.36
10、如图，已知线段 = , = , 线段 在射线 上运动 (点 在点 的左侧，
点 在点 的左侧), 且| 14| + (7 )2 = 0。已知点 是线段 延长线上任意一点，
当点 与点 重合时， + = , 那么 的值是________。
知识点 5 线段的中点
11、已知点 和线段 , 下列条件中能够判断点 一定是线段 中点的是 ( )
1 1
A. = B. = C. = = D. = 2 2 2
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第 6 章 几何图形初步
12、一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，水笔的笔尖端（ 点）对着直尺刻度约为 5.6cm
处，另一端（ 点）对着直尺刻度约为 20cm处。则水笔的中点位置对着直尺刻度约为 ( )
A.14.4cm处 B.7.2cm处 C.12.8cm处 D.12.1cm处
13、已知线段 , 在 的延长线上取一点 , 使 = 2 , 在 的反向延长线上取
一点 , 使 = 2 , 那么线段 是线段 的_______。
14、线段 = 12cm , 是线段 的一个三等分点( > )， 是线段 的中点，
则 = ________cm， = ________cm。
15、 = 16 , 点 是 的中点，点 是 上靠近点 的四等分点，则 的长为____。
16、已知三点 , , 在同一平面内，且不在同一条直线上。
(1) 画直线 , 画射线 ；
(2) 尺规作图 (保留作图痕迹，不写作法): 在射线 上作线段 , 使 = 2 ；
(3) 在 (2) 的条件下，若 = 3cm , = 4cm , 是线段 的中点，求线段 的长。
17、线段 = 24 , 是线段 的中点， 是线段 的中点。
(1) 求线段 的长；
1
(2) 在线段 上有一点 , 满足 = , 求 6 的长。
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6.5 线段的比较与运算
知识点 1 线段的尺规作图
1、如图，已知线段 , , 先在直线 上作线段 = , 再在线段 的延长线上作
= , 最后在线段 上作 = , 下列结论正确的是 ( )
A. = 2 B. = 2 C. = D. = 2
答案：B
解析：∵ = ， = ， = ，∴ = + = 2 ， = = ，∴ =
= 2 。
2、下列尺规作图的语句正确的是 ( )
A. 延长射线 到 B. 以点 为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线 = 3cm D. 延长线段 至 , 使 =
答案：B
解析：**A 选项，射线 从 向 无限延伸，无法延长；B 选项，确定圆心和半径可画弧，正
确；C 选项，直线无长度，不能度量；D 选项，延长 到 ， > ，无法满足 = 。
3、如图，已知线段 , ， ，用尺规作线段 = + 。(不写作法，保留作图痕迹)
答案：先作射线 ，以 为圆心， 长画弧交 于 ；再以 为圆心， 长画弧交射线 于 ；
最后以 为圆心， 长画弧交 于 ，线段 即为所求（画图略）。
知识点 2 线段的比较
4、用 “叠合法” 比较两条线段 , 的大小，其中正确的方法是 ( )
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第 6 章 几何图形初步
A. B. C. D.
答案：C
解析：叠合法需要一端点重合，线段落在同一直线上，C 符合规范。
方法总结：比较线段长短的方法有叠合法和度量法。叠合法是从 “形” 的方面来进行比较的，
度量法是从 “数” 的方面来进行比较的，两者比较的结果是一致的。
5、如图 (其中 = = = )，甲部分的周长与乙部分的周长的关系为 ( )
A. 相等 B. 甲的周长大 C. 乙的周长大 D. 无法判断
答案：B
解析：
甲周长： + +公共边+ ；乙周长： + +公共边； = ， > ，故甲周
长更大。
6、为了比较线段 和线段 的长短，把线段 移到线段 上，使点 与点 重
合。请回答下列问题：(填 “> ”“<” 或 “=”)
(1) 当点 落在线段 上时 (不与点 重合), ________ ；
(2) 当点 与点 重合时， ________ ；
(3) 当点 落在线段 的延长线上时， ________ 。
图（1） 图（2） 图（3）
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第 6 章 几何图形初步
答案：(1)>；(2)=；(3)<
解析：(1) 在线段 内部， > ；(2) 与 重合， = ；
(3) 在 延长线， < 。
知识点 3 线段的基本事实
7、如图，从 点到 点的四条路线中，______是路程最短的，判断的依据是____________。
答案：③；两点之间，线段最短
解析：两点之间线段最短，③为线段，路程最短。
知识点 4 线段的和差运算
8、已知线段 = 5cm , 在直线 上画线段 = 2cm , 则 的长是 ( )
A.3cm B.7cm C.3cm或 7cm D. 无法确定
答案：C
解析：图（1） 图（2）
① 在 延长线： = + = 5 + 2 = 7cm；② 在线段 上： = = 5 2 =
3cm。综上 = 3cm或 7cm。
易错警示：注意分点 在线段 上、 延长线上两种情况讨论。
9、已知线段 = , , 是线段 上的两点 (不与端点重合), 在 的左侧，且 = 3。
若 为整数，则以 , , , 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是 ( )
A.27 B.30 C.32 D.36
答案：C
解析：全部线段和： + + + + + = 3 + 3 = 3( + 1)，结果必为 3的倍数，
32不是 3的倍数。
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第 6 章 几何图形初步
10、如图，已知线段 = , = , 线段 在射线 上运动 (点 在点 的左侧，
点 在点 的左侧), 且| 14| + (7 )2 = 0。已知点 是线段 延长线上任意一点，
当点 与点 重合时， + = , 那么 的值是________。
答案：2
解析：
∵ | 14| ≥ 0, (7 )2 ≥ 0，和为 0，∴ = 14, = 7，即 = 14， = 7。设 = ， =
14 + ， = 7 + ， + = 14 + 2 = 2(7 + ) = 2 ，∴ = 2。
知识点 5 线段的中点
11、已知点 和线段 , 下列条件中能够判断点 一定是线段 中点的是 ( )
1 1
A. = B. = C. = = D. = 2 2 2
答案：C
解析：**A、B、D 无法保证 落在线段 上；C 满足长度且点在线段上，一定是中点。
12、一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，水笔的笔尖端（ 点）对着直尺刻度约为 5.6cm
处，另一端（ 点）对着直尺刻度约为 20cm处。则水笔的中点位置对着直尺刻度约为 ( )
A.14.4cm处 B.7.2cm处 C.12.8cm处 D.12.1cm处
答案：C
解析：笔长：20 5.6 = 14.4cm，一半长度：7.2cm；中点刻度：5.6 + 7.2 = 12.8cm。
13、已知线段 , 在 的延长线上取一点 , 使 = 2 , 在 的反向延长线上取
一点 , 使 = 2 , 那么线段 是线段 的_______。

答案：
解析：
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第 6 章 几何图形初步
2
设 = 1， = 2， = 2， = + = 3， = 3。
14、线段 = 12cm , 是线段 的一个三等分点( > )， 是线段 的中点，
则 = ________cm， = ________cm。
答案：6；2
1 1
解析： = = 6cm， = = 4cm， = = 6 4 = 2cm2 3 。
15、 = 16 , 点 是 的中点，点 是 上靠近点 的四等分点，则 的长为____。
答案：14
1 3
解析： = = = 8， = = 6， = + = 8 + 6 = 142 4 。
16、已知三点 , , 在同一平面内，且不在同一条直线上。
(1) 画直线 , 画射线 ；
(2) 尺规作图 (保留作图痕迹，不写作法): 在射线 上作线段 , 使 = 2 ；
(3) 在 (2) 的条件下，若 = 3cm , = 4cm , 是线段 的中点，求线段 的长。
答案：
(1) 按定义画出直线 、射线 ；
(2) 尺规截取两次 长度得到 ；
1
(3) = 2 = 6cm， = = 2cm， = = 1cm， = + = 5cm2 。
解析：先求出 ，再算 ，利用中点求 ，分段相加得 。
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第 6 章 几何图形初步
17、线段 = 24 , 是线段 的中点， 是线段 的中点。
(1) 求线段 的长；
1
(2) 在线段 上有一点 , 满足 = 6 , 求
的长。
答案：
1 1
(1) = = = 12， = = 6， = + = 182 2 ；
1
(2) = × 12 = 2， 在 、 间： = 12 2 = 106 ；
在 、 间： = 12 + 2 = 14，
长为 10或 14。
解析：利用中点分段计算，(2) 分类讨论 的两种位置。
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