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第 5 章 一元一次方程
5.10 分段计费问题与方案问题
知识点 1 分段计费问题
1、某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/千瓦时）
第一阶梯 2760 千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 超过 2760 千瓦时但不超过 4800 千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800 千瓦时以上部分 0.838
小聪家去年 12 月份用电量为 500 千瓦时，电费为 319 元，则小聪家去年全年用电量为（）
A.5250 千瓦时 B.5100 千瓦时 C.4900 千瓦时 D.4850 千瓦时
2、某市水费收费标准为月用水量若不超过 8m3，则按 5.5 元/m3收费；若超过 8m3，则超过
部分按 元/m3收费，该市某户今年 7、8 月份用水情况如下表：
则 = _______， = _______。 月份 用水量m3 水费（元）
7 6
8 10 60
3、某市有两家出租车公司，收费标准不同。甲公司收费标准：起步价 9 元，超过 3 千米后，
超过的部分按照每千米 1.6 元收费，不足 1 千米的路程按 1 千米计费。乙公司收费标准：
起步价 20 元，超过 8 千米后，超过的部分按照每千米 1.3 元收费，不足 1 千米的路程按 1
千米计费。已知车辆行驶 千米，本题中 取整数。
(1) 根据题意，填写下表：
车辆行驶的路程（千米） 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费（元） 9 12.2 17 36.2 …
乙公司收费（元） 20 20 20 29.1 …
(2) 当车辆行驶路程超过 8 千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结
果用化简后的含 的式子表示）
(3) 当行驶路程为________千米时，两家公司的费用相同。
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第 5 章 一元一次方程
知识点 2 方案问题
4、英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参
会地，现租赁公司有 25 座和 45 座（不包括司机的座位）两种型号的大巴车可供选择。已
知 25 座大巴车每辆每天的租金比 45 座大巴车便宜 400 元，学校第一天租用 2 辆 45 座
和 5 辆 25 座大巴车，共付租金 5000 元。
(1) 学校租用 25 座和 45 座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
(2) 因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新
确定租车方案。现有如下两种选择：
方案一：全部租用 25 座的大巴车，则有一辆车空出 15 个座位；
方案二：全部租用 45 座的大巴车，刚好坐满且比只租用 25 座的大巴车少租 3 辆。
请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱。
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5.10 分段计费问题与方案问题
知识点 1 分段计费问题
1、某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价（单位：元 / 千瓦时）
第一阶梯 2760 千瓦时及以下部分 0.538
第二阶梯 超过 2760 千瓦时但不超过 4800 千瓦时部分 0.588
第三阶梯 4800 千瓦时以上部分 0.838
小聪家去年 12 月份用电量为 500 千瓦时，电费为 319 元，则小聪家去年全年用电量为（）
A.5250 千瓦时 B.5100 千瓦时 C.4900 千瓦时 D.4850 千瓦时
答案：C
解析：因为 0.588 × 500 = 294（元），500 × 0.838 = 419（元），294 < 319 < 419，所以
小聪家去年前 11 个月用电量超过 2760 千瓦时但不超过 4800 千瓦时。
设小聪家去年全年用电量超过 4800 千瓦时的部分为 千瓦时。
根据题意得：0.588(500 ) + 0.838 = 319，
解得： = 100，
所以小聪家去年全年用电量为 4800 + 100 = 4900（千瓦时）。
2、某市水费收费标准为月用水量若不超过 8m3，则按 5.5 元/m3收费；若超过 8m3，则超过
部分按 元/m3收费，该市某户今年 7、8 月份用水情况如下表：
月份 用水量m3 水费（元）
7 6
8 10 60
则 = _______， = _______。
答案： ；
解析： = 6 × 5.5 = 33，8 × 5.5 + (10 8) = 60，解得： = 8。
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第 5 章 一元一次方程
3、某市有两家出租车公司，收费标准不同。甲公司收费标准：起步价 9 元，超过 3 千米后，
超过的部分按照每千米 1.6 元收费，不足 1 千米的路程按 1 千米计费。乙公司收费标准：
起步价 20 元，超过 8 千米后，超过的部分按照每千米 1.3 元收费，不足 1 千米的路程按 1
千米计费。已知车辆行驶 千米，本题中 取整数。
(1) 根据题意，填写下表：
车辆行驶的路程（千米） 1 3 5 8 15 20 …
甲公司收费（元） 9 12.2 17 36.2 …
乙公司收费（元） 20 20 20 29.1 …
(2) 当车辆行驶路程超过 8 千米，且路程为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结
果用化简后的含 的式子表示）
(3) 当行驶路程为________千米时，两家公司的费用相同。
答案：
(1) 甲公司： ； . ；乙公司： ； .
(2) 甲公司收费：( . + . )元；乙公司收费：( . + . )元
(3)
解析：
(1) 当 = 3时，甲公司收费 9 元；
当 = 15时，甲公司收费 9 + 1.6 × (15 3) = 28.2（元）；
当 = 8时，乙公司收费 20 元；
当 = 20时，乙公司收费 20 + 1.3 × (20 8) = 35.6（元）。
(2) 甲公司：9 + 1.6( 3) = 1.6 + 4.2；
乙公司：20 + 1.3( 8) = 1.3 + 9.6。
(3) 令 1.6 + 4.2 = 1.3 + 9.6，
解得： = 18。
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第 5 章 一元一次方程
知识点 2 方案问题
4、英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参
会地，现租赁公司有 25 座和 45 座（不包括司机的座位）两种型号的大巴车可供选择。已
知 25 座大巴车每辆每天的租金比 45 座大巴车便宜 400 元，学校第一天租用 2 辆 45 座
和 5 辆 25 座大巴车，共付租金 5000 元。
(1) 学校租用 25 座和 45 座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
(2) 因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新
确定租车方案。现有如下两种选择：
方案一：全部租用 25 座的大巴车，则有一辆车空出 15 个座位；
方案二：全部租用 45 座的大巴车，刚好坐满且比只租用 25 座的大巴车少租 3 辆。
请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱。
答案：
(1) 25 座大巴车每辆每天租金 元，45 座大巴车每辆每天租金 元。
(2) 方案一租金 元，方案二租金 元；方案二更省钱。
解析：
(1) 设 25 座大巴车每辆每天租金为 元，则 45 座大巴车每辆每天租金为( + 400)元。
2( + 400) + 5 = 5000，
解得： = 600， + 400 = 1000。
(2) 设全部租用 45 座大巴车需 辆，则 25 座需( + 3)辆。
45 = 25( + 3) 15，
解得： = 3。
方案一租金：600 × (3 + 3) = 3600（元）；
方案二租金：1000 × 3 = 3000（元）；
因为 3600 > 3000，所以方案二更省钱。
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