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九年级综合训练（三）
数学
本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和
座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己
的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信
息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，
1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为
A.+2
B.-2
C.+5
D.-5
2.近期上映的《疯狂动物城2》备受观众喜爱，截至2026年.1月1日《疯狂动物城2》票房突破
41亿，41亿可用科学记数法表示为
A.0.41×10o
B.4.1×108
C.41×108
D.4.1×109
3.下列计算正确的是
A.V2+V5=V7
B.V(3)2=3
C.V3×V6=3V6
D.V8÷V2=V6
4.如题4图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是
题4图
A
D
5.如题5图，点D,E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，
点A落在BC边上的点F处，若∠C=80°，则∠CEF的度数为
A.10°
B.20°
B
C.30°
D.35°
题5图F
数学（三）第1页（共6页）
6.2026年某校“人工智能社团”招新，共有30名成员报名.统计他们的年龄数据时，部分数据
被遮挡、但仍可看出其中共有12人13岁，8人14岁.根据这些信息，一定能确定的是该社团
成员年龄的
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
7.为推进制造业绿色转型，我国实施了《制造业绿色低碳发展行动方案(2025-2027年)》.某企
业2024年的碳排放量为21.6千吨，计划到2026年底将年碳排放量降至15千吨.设该企业
碳排放量年均下降率为x,则可列方程为
A.21.6(1+x)2=15
B.21.6(1-x)2=15
C.15(1+x)2=21.6
D.15(1-x)2=21.6
8.2025年，“低空经济”成为全国两会“代表通道”上的热词，无人机物流配送是其重要应用场
景.如题8图，记录了某无人机从物流仓库出发，前往A地配送货物，再前往B地执行巡检任
务，最后返回仓库的全过程.无人机离仓库的距离y(米)与时间
y(米)
x(分钟)之间的关系如图所示.下列说法错误的是
2100------
A.无人机从A地到B地的平均速度为100米/分钟
B.无人机在A地停留了10分钟
900--2
C.B地到仓库的距离是2100米
012223240x(分钟)
D.无人机从仓库到A地的飞行速度比从B地返回仓库慢
题8图
9.如题9图，等边△ABC是⊙0的内接三角形，若⊙0的面积为4π，
A
则阴影部分的面积为
A
B手m+V3
0
C
c子m-v3
D.号-V3
B
题9图
10.如题10图，点A的坐标是(0,2)，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B,点C是圆上一点，点
B关于点C的对称点D(x,y),则x2+y2等于
A.4
B
B.8
C.12
A
B.16
0
题10图
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.已知m-n=3,mn=2,则代数式m2n-mm2的值为
12.如题12图，△ABC和△A'BC是以点0为位似中心的位似图形
点A在线段OA'上.若OA:OA'=1:2,则△ABC和△ABC的周
长之比为
13.计算：sin30°-（π-2026)°=
题12图
数学（三）第2页（共6页）九年级综合训练（三)
数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
B
A
D
B
10.解析：连接AC、OD
,点B关于点C的对称点D(x,y),
∴C是BD是中点
.A是BO的中点，
∴AC是△BOD的中位线.
∴.OD=2AC=4.
答10图
.x2+y2=16.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
3
11.6;12
.3_；13.13；14.2:15.2
15.解析：：AF=4D=×3=L,
3
..FD=3-1=2.
..FD-CD
∴.∠FCD=∠CFD=45°，CF=2N5.
取CF中点H,连接EH,则CH=√.
E是CD边上的中点，
PD21.CR-TCD-
×2=1.
答15图
过E作EI⊥HC,垂足为I.
易证H=E=V2
,△HEG∽△CBG.
.HGH1
GC BC 3
六G-oH9
4
∴G=52
244
:am∠BG=tam∠BGI=g=2.
GI
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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解：小马的解法中，第一步是去分母；…】分
去分母的依据是：等式的基本性质；…2分
小马的解答过程不正确，第三步开始出错，正确的解答过程：…3分
-30r-到-=3rk-3列，
2
2x=3(x-3),
2x=3x-9,…4分
2x-3x=-9·
…5分
x=9…
…6分
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
.原分式方程的解为x=9.…
…7分
17.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC,AD∥BC.…l分
.AE、CF分别是△ABC和△ACD的的中线，
CB=BEBC,AF=Dr-号AD
.AF=CE.
…2分
又.AF∥CE,
∴.四边形AECF是平行四边形.
…3分
AE=CF.…4分
(2)解：当△ABC满足AB=AC时，四边形AECF是矩形.理由如下：…5分
AC=AB,AE是△ABC的中线，
∴AE⊥BC
.∠AEC=90°.…
…6分
由(1)得，四边形AECF是平行四边形，
.平行四边形AECF是矩形.…
…7分
18.(1)50:100.8°；
B项日的人数为50-18-8-10=14（人)，统计图略；…3分
(2)18
×800=288(人).…4分
50
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