资源简介

四川省广安市2026年初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1.本试卷分为试题卷(1－4页)和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分(A卷100分, B卷50分)。
2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号。
3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分。在试题卷、草稿纸上答题无效。作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑。
4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回。
A卷(共100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1.下列比0小的数是
A. B. π C. － 1 D. 1
2.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为
3.如图,直线a∥b,如果∠1＝50°,则∠2的度数为
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 130°
4.根据图中对话内容，选择恰当的选项
A. m＞n, m＋7＜n＋7 B. m＞n, 7m＞7n
C. m＞n, 7m＜7n D. m＜n, m＋7＞n＋7
5.下列运算中，正确的是
A. B. 2a＋3a＝5a
C.
6.下列说法正确的是
A. 若∠A＋∠B＝90°,则∠A 与∠B互余
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 数据1, 2, 3, 2, 1的中位数是3,众数是2
D. 关于x的分式方程 的根为x＝1
7.链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH ；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C H ；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C H …按照这一规律，第2026种化合物的化学式为
A. C2026H2026 B. C4052H4052 C. C2026H4052 D. C2026H4054
8.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是
A. 小明家离蛋糕店1.2km
B. 小明买蛋糕用了 10min
C. 小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h
D. 小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
9.3a与 是同类项.(写出一个即可)
10.正九边形一个外角的度数是 .
11.分解因式：
12.已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为 .
13.如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长为半径画弧,分别交 AM, AN 于点 B, C;(2)分别以点 B, C为圆心，大于 BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点 D；(3)作射线 AD交于点 E;(4)连接 BC,交 AD 于点 F,连接BE.若AF＝3cm,则 BE＝ cm.
三、解答题(本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.)
14. (12分)(1)计算: (6分)
(2)先化简，再求值： ，其中x＝5. (6分)
15.(10分)为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A. 参加烟花秀表演 B. 体验造纸过程 C. 制作印刷模板D. 自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次抽取的样本容量是 ，扇形统计图中A对应圆心角的度数是 ；(4分)
(2)请补全条形统计图；(2分)
(3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.(4分)
16.(8分)某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：
活动主题 测量建筑物的高度
实物图和测量示意图
测量说明 (1)测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α； (2)测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β； (3)点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF.
测量数据 AG＝BF＝CE＝1.6m,α＝35°,β＝50°, AB＝9.8m
参考数据 sin35°≈0.57, cos35°≈0.82, tan35°≈0.70
请根据以上数据求此建筑物高DE的长.(结果保留整数)
17.(8分)如图, △ABC内接于⊙O, AD是⊙O的直径,过点A作射线AE交 BC的延长线于点 E,使∠EAB＝∠ECA.
(1) 求证: AE是⊙O的切线;(4分)
(2) 过点C作CF∥AE交AB于点 F,若AF＝2, AB＝9,求AC的长.(4分)
18.(10分)如图1,在平而直角坐标系中,一次函数y＝kx＋4(k为常数,k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 (m为常数,m≠0)在第二,四象限分别交于C, D两点,点 D(3, b), OB＝2OA.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(4分)
(2) 点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有 个，当点 P在x轴负半轴时，求等腰三角形 ODP的面积；(4分)
(3) 如图2，已知函数 的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质.(2分)
B 卷(共50分)
四、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
19.已知x ，x 是关于x的一元二次方程 的两根，且 则k的取值范围是 .
20.水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m,则水面高为 m.
21.已知△OAB 在平面直角坐标系中, A(2, 0), B(4, 2),将△OAB 绕点O逆时针旋转90°得到△OCD,连接CA交OB于点 E,将点E向左平移2个单位长度得到点 E′，则点 E′的坐标为 .
22.已知a，b为实数，且 则 的平方根是 .
23.如图,在矩形 ABCD中,已知AB＝3, BC＝4,点E是射线 BC(不与点 B 重合)上的一个动点，连接AE并延长交直线 CD 于点 F，将△ABE沿射线AE翻折,点 B 的对应点为点 B′,延长AB′交直线 CD于点 G.有下列结论：
①AG＝GF; ②∠DGA＝2∠BAE; ③若点B′恰好落在对角线AC上时,则 ④若 时，则 或 ⑤B′D 的取值范围为1≤B′D ＜5.其中正确的结论有 .(填序号)
五、解答题(本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.)
24.(8分)某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地.从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往 C，D两地的费用分别为12元/吨和 18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨.
(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；(4分)
(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用.(4分)
25.(10分)如图,四边形 ABCD是正方形,点E是边BC(不与点B,点C重合)上的一点, ∠AEF＝90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点 F.
(1)如图1,求证: AE＝EF ; (4分)
(2)如图2, M, E分别为AB, BC的中点,连接DM和AE相交于点 G,连接ME,DF.试判断四边形 DMEF的形状，并说明理由；(4分)
(3)若点M是边 AB(不与点A,点B重合)上的一点,直接写出BM,BE,CD三边满足什么数量关系时，四边形 DMEF是平行四边形.(2分)
26. (12分)如图,二次函数 (a, b为常数, a≠0)的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点 C，
(1)求二次函数的解析式；(3分)
(2)①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点 P到AC的距离最大时，求点 P的坐标；(3分)
②在①的条件下，点 M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM, MN, NP,求BM＋MN＋NP的最小值;(4分)
(3) 在(2)的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(2分)
广安市 2026 年初中学业水平考试试题
数学参考答案及评分标准
A卷(共100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B B A D D
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
9. a(答案不唯一, 符合要求即可) 10. 40° 11. xy(x＋1)(x－1)
12. 9
三、解答题(本题共5小题，第14小题12分，第15小题10分，第16小题8分，第17小题8分, 第18小题10分, 共48分)
14. (12分)(1) 解: 原式 (每答对1个知识点得 1 分) 4分
＝4 6分
(2) 解: 原式 8分
10分
当x＝5时，原式 12分
15. (10分)(1)300 144° (每空2分) 4分
(2)
项目 6分
(3)画树状图如下：
或列表如下：
男 男 女 女
男 (男 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 )
男 (男 ,男 ) (女 ,男 ) (女 ,男 )
女 (男 ,女 ) (男 ,女 ) (女 ,女 )
女 (男 ,女 ) (男 ,女 ) (女 ,女 )
(说明：画树状图或列表法自选其一即可) 8分
共有 12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.
∴P (一名男生一名女生参加) 10分
16. (8分)解:如图α＝35°, β＝ 50°, AB＝9.8
在Rt△ACD中,
3分
在Rt△BCD中,
6分
∵AC＝AB＋BC
7分
∴DC＝16.66
∴DE＝DC＋CE＝16.66＋1.6＝18.26≈18 (m) 8分
因此，此建筑的高约为18m
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).
17. (8分)(1)证明:连接DC
∵∠ECA＝∠B＋∠BAC, ∠EAB＝∠CAE＋∠BAC
∠ECA＝∠EAB
∴∠B＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC
∴∠B＝∠CAE 2分
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD＝90°
∴∠D＋∠DAC＝90°
∵∠B＝∠D
∴∠CAE＝∠D 3分
∴∠CAE＋∠DAC＝90°
∴DA⊥AE
∴AE是⊙O的切线. 4分
(2) ∵CF∥AE
∴∠FCA＝∠CAE
∵∠CAE＝∠B(已证)
∴∠FCA＝∠B 5分
在△ACF和△ABC中
∴△ACF∽△ABC
6分
∵AB＝9, AF＝2
7分
8分
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).
18. (10分)(1)解:将x＝0代入y＝ kx＋4,得y＝4
∴B(0, 4), ∴OB＝4
∵OB＝2OA, ∴OA＝2, ∴A(2, 0)
将A(2, 0)代入y＝ kx＋4,得k＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4 2分
将D(3, b)代入y＝－2x＋4,得b＝－2
∴D(3, － 2) 3分
将D(3, － 2)代入 得m＝－6
∴反比例函数的解析式为 4分
(2) 8 5分
∵D(3, － 2)
6分
由题
8分
(3)图象的性质: ①当x＞0时, y随着x增大而减小; ②当x＜0时y随着x增大而减小；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象是轴对称图形，……(任意写出符合图象的2条性质即可，写对1条1分,共2分) 10分
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).
B卷(共50分)
四、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分。)
20. 0.2或0.8
23. ①③⑤
五、解答题(本题共3小题，第24小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共30分)
24.(8分)解：(1)设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得：
2分
解得：
答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资 4分
(2)设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250－m)吨，B地运往C地(180－m)吨,运往D地(m－30)吨,由题意得:
W＝15m＋20(250－m)＋12(180－m)＋18(m－30)＝m＋6620 5分
∴30≤m≤180 6分
∵k＝1＞0 W随m的增大而增大
∴当m＝30, 总费用最少, W＝30＋6620＝6650元
∴250－m＝220, 180－m＝150, m－30＝0
答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元. 8分
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).
25.(10分)(1)证明: 在AB上截取AH＝EC
∵四边形 ABCD 是正方形
∴AB＝BC, ∠B＝∠BCD＝90°,
∵AH＝EC
∴AB－AH＝BC－EC 即HB＝EB
∴△BHE是等腰直角三角形
∴∠BHE＝45°
∴∠AHE＝135°
∵CF 是正方形ABCD 的外角平分线
∴∠DCF＝45°
∴∠ECF＝135°
∴∠AHE＝∠ECF
∵∠AEF＝90°
∴∠AEB＋∠FEC＝90°
∵∠BAE＋∠AEB＝90°
∴∠BAE＝∠FEC… 2分
在△AHE 和△ECF中
∴△AHE≌△ECF (ASA)
∴AE＝EF· 4分
(2)四边形 DMEF 是平行四边形 5分
理由如下
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝AB＝BC, ∠DAB＝∠B＝90°
∵M,E分别为AB,BC的中点
∴AM＝BE
在△DAM和△ABE中
∴△DAM≌△ABE(SAS) 6分
∴∠ADM＝∠BAE, DM＝AE
∵∠BAE＋∠DAE＝90°
∴∠ADM＋∠DAE＝90°
∴∠AGD＝90°
∵∠AEF＝90°
∴∠AGD＝∠AEF
∴MD∥EF
由(1)得AE＝EF
∴MD＝EF
∴四边形 DMEF 是平行四边形 8分
(3) BM＋BE＝CD 10分
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).
26. (12分)解:
∴OA＝4, OB＝2, ∴A (4, 0), B (－2, 0)
∴将A (4, 0), B (－2, 0)代入
得解得 2分
∴抛物线的解析式为 3分
(2)①过点P作x轴的垂线交x轴于点D,交AC于点F,过点P作PE⊥AC于点E,由题可知OA＝OC＝4,可得∠OAC＝45°, lAC为y＝－x＋4
∴∠AFD＝45°,
∴∠EFP＝45°
在Rt△PEF中, 设 则F(m, － m＋4)
∵P为第一象限内的点(0＜m＜4)
∴当m＝2时, PF最大,即当PF取最大值时, PE最大,此时P (2, 4) 6分②由题可知: MN＝1
将点B 向右平移1个单位长度得点 B′，BB′∥MN，连接B′P交对称轴于点 N
∴B′ (－1, 0)
BM＋MN＋NP＝BB′＋B′N＋NP＝1＋B′N＋NP
当B′, N, P 三点共线时,
BM＋MN＋NP最小＝BB′＋B′P＝1＋B′P 8分
由B′(－1, 0), P(2, 4),可得B′D＝3, PD＝4
在Rt△B′DP中,
∴BB′＋B′P＝1＋5＝6
∴BM＋MN＋NP的最小值为6 10分
③Q的坐标为
(写对一个坐标给1分) 12分
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).

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