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2026 年齐齐哈尔地区中考数学模拟试卷二
一．选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
1．﹣100的绝对值是（ ）
1
A． B 1． C．100 D．﹣100
100 100
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝a2 B．4x2﹣x＝3x
C．m（﹣2m）2＝﹣4m3 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
4．如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1＝36°，
则∠2的度数为（ ）
A．108° B．106° C．100° D．96°
5．如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，
则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
+ 2
6．已知关于 x的分式方程 + = 3 解为负数，则 k的值为（ ）
4 4
A．k＜﹣4 B．k＞﹣4
C．k＞﹣4且 ≠ 43 D
4
．k＜﹣4且 ≠ 3
7．酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有 3瓶溶液标签缺失，已知其分别为 HCl（酸溶液），NaOH
（碱溶液），KOH（碱溶液），若从中任取 2瓶混合，则会发生中和反应的概率为（ ）
1 1 2
A．2 B． C． D．
2 3 3
8．某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用 160元购买定价分别为 16元/件、24元/件的 A，B两种奖品奖
励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（ ）
A．3种 B．4种 C．6种 D．8种
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9．如图，在钝角△ABC中（∠BAC为钝角），∠B＝45°， = 6 2，AC＝10，在其内部作一个矩形 MNQP，
使矩形的一边 NQ在边 BC上，顶点 M，P分别在边 AB，AC上．设矩形的一边 MN＝x，矩形的面积为
y，则 y与 x的函数关系式可用函数图象表示为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实
数，则 a+b≥am2+bm；④（a+c 2 b2 0 ⑤ ( 1） ﹣ ＞ ； 若点 3， 1)和点（2，y2）都在抛物线上，则 y1＜y2．其
中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（每小题 3 分，满分 18 分）
11．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为 0.000023米．数据“0.000023”用科
学记数法表示为 ．
12．若圆锥的侧面展开图是一个半径为 6的半圆，则圆锥的底面积为 ．
13．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，以点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BC，BD于点
1
E，F，再分别以点 E，F为圆心，大于 长为半径画弧交于点 P，作射线 BP，过点 C作 BP的垂线
2
分别交 BD，AD于点 M，N，则 MN的长是 ．
第 2页（共 2页）
14 ．如图，等腰直角三角形 ABC的一条直角边 BC在 x轴上，反比例函数 = 的图象经过点 A（2，6），
交斜边 AC于点 E，则 AE＝ ．
15．矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，点 F 在矩形 ABCD边上，连接OF ．若 ADB 38 ，
BOF 30 ，则 AOF _________．
16 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： = 3 + 1 与直线 2： = 3 交于点 A1，过 A1作 x轴的垂
线，垂足为 B1，过 B1作 l2的平行线交 l1于 A2，过 A2作 x轴的垂线，垂足为 B2，过 B2作 l2的平行线
交 l1于A3，过A3作 x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A2026的纵坐标为 ．
三．解答题（本题共 8 道大题，共 72 分）
17．（本题共 2 个小题，第（1）题 5 分，第（2）题 4 分，共 9 分）
（1 3）计算： 12026 + 8 + 49 + |1 2| 2； （2）因式分解：2a2﹣12ab+18b2．
18．（本题满分 4 分）
2 ＞3 2
解不等式组：
1 +2
．
＞ 3
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19．（本题满分 5 分）
x2+6x+6＝0．
20.（本题满分 8 分）
为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下
列两幅不完整的统计图．
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为 °；
（4）若该校共有学生 2000名，请估计其中喜欢篮球的人数．
第 4页（共 4页）
21.（本题满分 10 分）
如图，点 A，B，D在⊙O上，BD是直径，点 I是△ABD的内心，连接 AI，并延长交⊙O于点 C，过点
C作（CE∥BD交 AB的延长线于点 E）．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 = 2 10， = 43 ，求图中阴影部分的面积．
第 5页（共 5页）
22.（本题满分 10 分）
在一条笔直的公路上依次有 A，B，C三地．甲、乙两车同时从 B地出发，甲车匀速行驶到 A地，停留一
段时间后（掉头时间忽略不计），按原路原速返回到 B地，乙车匀速行驶到 C地后立即掉头（掉头时间忽略
不计），按原路原速行驶到 A地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 A地的路程 y（单位：千米）与乙车行
驶时间 x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）乙车的速度为 千米/时，在图中括号内填入正确的数值；
（2）求甲车从 A地到 B地的过程中 y与 x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在两车行驶过程中，出发多少小时后，甲、乙两车相距 60千米？请直接写出答案．
第 6页（共 6页）
23.（本题满分 12 分）
某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
（1）【初探猜想】如图 1，在正方形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，AD上的点，连接 DE，CF，若 DE
⊥CF，则线段 DE与 CF的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图 2，在矩形 ABCD中，AD＝4，CD＝3，点 E，F分别是边 AD，BC上的点，点

G是边 AB上一点，连接 EF，DG，若 EF⊥DG，求 的值；

（3）【知识迁移】如图 3，在四边形 ABCD中，∠DAB＝90°，点 E，F分别在线段 AB，AD上，且 CE

⊥BF，连接 AC，若∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，求 的值；

（4）【拓展应用】如图 4，在矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，点 E，F分别在边 AD，BC上，将四边
形 ABFE沿 EF翻折，点 B的对应点 G恰好落在 CD上，点 A的对应点是点 H，则 3BH+4EF的最小值
为 ．
第 7页（共 7页）
24.（本题满分 14 分）
如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于 A（﹣1，0），C（2，3）两点，与 y轴交于点 N．其顶
点为 D．
（1）抛物线及直线 AC的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴与直线 AC相交于点 B，E为直线 AC上的任意一点，过点 E作 EF∥BD交抛物
线于点 F，以 B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E的坐标；若不能，请说明
理由；
（3）若 P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（4）设点 M的坐标为（3，m），直接写出使 MN+MD的和最小时 m的值．
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2026 年齐齐哈尔地区中考数学模拟试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A D A D A A B
一．选择题（共 10 小题）
1．解：﹣100的绝对值是 100．故选：C．
2．解：根据轴对称图形、中心对称图形的定义逐项分析判断如下：
A选项：该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 A选项不符合题意；
B选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B选项不符合题意；
C选项：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C选项不符合题意；
D选项：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故 D选项符合题意．
3．解：A．2a2﹣a2＝a2，故 A正确，符合题意；
B．4x2与 x不是同类项，不能合并，故 B错误，不符合题意；
C．m（﹣2m）2＝m 4m2＝4m3≠﹣4m3，故 C错误，不符合题意；
D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4≠a2﹣4，故 D错误，不符合题意．
4．解：如图所示，
∵EB平分∠FED，且∠1＝36°，
∴∠FED＝2∠1＝72°，
∴∠3＝180°﹣∠FED＝108°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝108°．
5．解：左视图是：．
故选：D．
6．解：原分式方程去分母可得：
x+k+2k＝3（x﹣4），
解得 = 3 +122 ，
3 +12
由条件可知 ＜0，
2
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解得 k＜﹣4，
∵x﹣4≠0，
∴x≠4，
3 +12
即 ≠ 4，
2
解得 ≠ 43，
∵k＜﹣4 4时，k不可能取 3，
∴k＜﹣4；
7．解：∵溶液有 3瓶：HCl（酸）、NaOH（碱）、KOH（碱），
任取 2瓶混合，所有可能取法有三种，是否能反应如下：
1．HCl和 NaOH→酸和碱，发生中和反应；
2．HCl和 KOH→酸和碱，发生中和反应；
3．NaOH和 KOH→碱和碱，不发生中和反应；
∴总取法数为 3，发生中和反应的取法数为 2．
2
故概率为 ，
3
8．解：设购买 A奖品 x件，B奖品 y件，其中 x、y为正整数．
根据总费用为 160元，可列方程：16x+24y＝160，
将方程变形为用 y表示 x的形式： = 20 3 2 ．
因为 x为正整数，所以 20﹣3y必须是正偶数：
20 3×2 14
当 y＝2时， = 2 = 2 = 7，符合条件；
当 y＝4时， = 20 3×4 = 82 2 = 4，符合条件；
y 20 3×6 2当 ＝6时， = 2 = 2 = 1，符合条件；
当 y≥7时，3y≥21＞20，x为负数，不符合条件；
综上，共有 3种不同的购买方案，
9．解：过点 A作 AE⊥BC于点 E，AE交 MP于点 F，如图，
∵∠B＝45°， = 6 2，AE⊥BC，
2
∴BE＝AE= 2 AB＝6，
∴EC= 2 2 = 102 62 =8，
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∴BC＝BE+EC＝14．
∵四边形 MNQP为矩形，
∴∠PMN＝∠MNQ＝90°，
∵AE⊥BC，
∴四边形 MNEF为矩形，
∴EF＝MN＝x，
∴AF＝6﹣x．
∵MP∥BC，
∴△AMP∽△ABC，

∴ = ，

6
∴ = ，
14 6
∴MP= 73x+14，
y x 7x+14 = 7∴ ＝ （ 3 ） 3
2 +14x= 73 ( 3)
2 +21．
∵矩形 MNQP，使矩形的一边 NQ在边 BC上，顶点 M，P分别在边 AB，AC上，
∴0＜x＜6．
7
∵ 3＜0，
∴当 x＝3时，矩形的面积取得最大值为 21．
∴y x 7与 的函数的函数图象为抛物线 y= 3 ( 3)
2 +21上的 0﹣6的一段．
10．解：①由图知，ab＜0，c＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
②∵函数图象对称轴为 = 2 = 1，
则 2a+b＝0，
故②正确；
③当 x＝1时，函数取得最大值 y＝a+b+c，
即 m为任意实数，则 a+b+c≥am2+bm+c，
∴m为任意实数，则 a+b≥am2+bm，
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故③正确；
④∵函数图象与 x轴正半轴交点小于 3，
∴函数图象与 x轴负半轴交点大于﹣1，
即 x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵当 x＝1时，y＝a+b+c＞0，
则（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，
故④错误；
⑤ 1若点( 3， 1)和点（2，y2）都在抛物线上，
1 1 2∵ 3 = 3，2 1 = 1，1
2
＞ 3，
则 y1＞y2，
故⑤错误；
综上所述，正确结论的个数有 3个；
二．填空题（共 6 小题）
11 ﹣．解：0.000023＝2.3×10 5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，
其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．
12．解：设底面半径为 R，
1
则 ×2π×6＝2πR，
2
∴R＝3，
∴圆锥的底面积为π×32＝9π．
13.解：∵矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，
∴CD＝AB＝6，AD∥BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴BD= 2 + 2 = 82 + 62 =10，
由作图过程知 BP平分∠CBD，则∠CBO＝∠MBO，
∵CM⊥BP．，
∴∠COB＝∠MOB＝90°，
又∵BO＝BO，
∴△BOC≌△BOM（ASA），
∴BM＝BC＝8，则 DM＝BD﹣BM＝2，
∵DN∥BC，
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∴△DMN∽△BMC，
2
∴ = ，即 = ，
8 8
∴DN＝2，
在 Rt△CDN中，CN= 2 + 2 = 22 + 62 =2 10，
1
∵ = ，
4
1
∴ = ，
5
∴MN= 2 105 ．
14．解：过点 E作 EG⊥x轴，如图所示，
设点 E的坐标为（x，y），由题意得 EG＝y，OG＝x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C＝45°，
∴CG＝EG＝y，

∵反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，6），
∴k＝xy＝12，OB＝2，AB＝6，
∴BC＝AB＝6，
∴OC＝OB+BC＝8，
∴OG＝OC﹣CG＝8﹣y，即 x＝8﹣y，
∵点 E在反比例函数图象上，
∴xy＝12，即（8﹣y） y＝12．
解得 y1＝2，y2＝6（不合题意舍去），
∴y＝2，x＝8﹣2＝6，
∴E点的坐标为（6，2），
∴AE= (6 2)2 + (2 6)2 = 16 + 16 = 32 =4 2，
故答案为：4 2．
15．解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴OA OD，
∴ ADO OAD，
∵ ADB 38 ，
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∴ ADO OAD 38
∴ AOB ADO OAD 76 ，
如图所示，当 F 点在 AB上时，
∵ BOF 30 ，
∴ AOF AOB BOF 76 30 46
如图所示，当点 F 在 BC上时，
∵ BOF 30 ，
∴ AOF AOB BOF 76 30 106 ，
故答案为： 46 或106 ．
3 3
16 3．解：联立直线 l1与直线 l2的表达式并解得：x= 2 ，y=
3
2，故 A1（ ， ）；2 2
3
则点 B1（ ，0），则直线 B2 1
A2的表达式为：y= 3x+b，
将点 B1坐标代入上式并解得：直线 B1A2的表达式为：y3= 3x
3
2，
5 3 9 9
将表达式 y3与直线 l1的表达式联立并解得：x= 4 ，y= 4，即点 A2的纵坐标为 ；4
27
同理可得 A3的纵坐标为 ，8
3
…按此规律，则点 A2026的纵坐标为（ ）2026，2
三．解答题（共 8 小题）
17．解：（1）原式= 1+ 2 + 7 1 + 2 2
＝7；
（2）原式＝2（a2﹣6ab+9b2）
＝2（a﹣3b）2．
2 ＞3 2①
18．解： ，
1 +2＞ 3 ②
解不等式①可得：x＜2，
5
解不等式②可得： ＞ 2，
2 ＞3 2
故不等式组解不等式组： 无解．
1 +2＞ 3
19．解：根据公式法，由题意得 c＝6，a＝1，b＝6，
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∴Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×1×6＝36﹣24＝12，
= 6± 12 = 6±2 32×1 2
1 = 3 + 3， 2 = 3 3．
20．解：（1）学校本次调查的学生人数为 12÷24%＝50（名），
故答案为：50；
（2）爱好乒乓球的学生有：50﹣10﹣12﹣13﹣5＝10（名），
补全图形如下：
（3 5）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为 360°× 50 =36°，
故答案为：36；
4 2000× 10（ ） 50 =400（名），
答：估计其中喜欢篮球的人数为 400名．
21．（1）证明：连接 OC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵点 I是△ABD的内心，
∴AI平分∠BAD，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵CE∥BD．
∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，且 OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：作 BF⊥CE于点 F，
则∠BFE＝∠BFC＝90°，
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∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°，
∴四边形 BOCF是矩形，
∵OC＝OB，
∴矩形 BOCF是正方形．
∴BF＝CF＝OB，
设 OB＝3x，则 BF＝CF＝3x，CE＝4x，
∴EF＝CE﹣CF＝x，
在 Rt△BEF中，BE2＝BF2+EF2，
∴(2 10)2 = (3 )2 + 2，
∴x＝2（舍弃负值），
∴EF＝2，BF＝6，
1 90
∴ 阴影 =
2 2
△ + 正方形 扇形 = 2 × 2 × 6 + 6 360 × 6 = 42 9 ，
∴阴影部分的面积为 42﹣9π．
22．解：（1）乙车的速度为 360÷（10﹣4）＝60（千米/时），
∴B地与 C地的距离为 60×4＝240（千米），
∵C地与 A地的距离为 360千米，
∴B地与 A地的距离为 360﹣240＝120（千米），
∴图中括号内填入的数值为 120．
故答案为：60．
（2）∵甲车从 B地到 A地与原路返回过程中速度相同，路程相等，
∴甲车从 B地到 A地与原路返回所用时间相等，均为 4小时，
∴当 6≤x≤10时，甲车正在从 A地到 B地．
设当 6≤x≤10时，y＝kx+b（k、b为常数，且 k≠0）．
将坐标（6，0）和（10，120）代入 y＝kx+b，
6 + = 0 = 30
得 10 + = 120，解得 = 180，
∴y＝30x﹣180（6≤x≤10）．
（3）当 0≤x＜4时，设甲车 y与 x的函数表达式为 y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且 k1≠0）．
将坐标（0，120）和（4，0）分别代入 y＝k1x+b1，
1 = 120 = 30得 4 + = 0，解得
1
1 1 1 = 120
，
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∴y＝﹣30x+120（0≤x＜4）．
30 + 120(0 ≤ ＜4)
综上，甲车 y与 x的函数表达式为 y= 0(4 ≤ ＜6) ．
30 180(6 ≤ ≤ 10)
当 0≤x＜4时，设乙车 y与 x的函数表达式为 y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且 k2≠0）．
将坐标（0，120）和（4，360）分别代入 y＝k2x+b2，
= 120 = 60
得 2 24 2 + 2 = 360
，解得 2 = 120
，
∴y＝60x+120（0≤x＜4）；
当 4≤x≤10时，设乙车 y与 x的函数表达式为 y＝k3x+b3（k3、b3为常数，且 k3≠0）．
将坐标（4，360）和（10，0）分别代入 y＝k3x+b3，
4 3 + 3 = 360 3 = 60得 10 3 + 3 = 0
，解得 3 = 600
，
∴y＝﹣60x+600（4≤x≤10）．
y x y= 60 + 120(0 ≤ ＜4)综上，乙车 与 的函数表达式为 ．
60 + 600(4 ≤ ≤ 10)
当 0≤x＜4时，|60x+120﹣（﹣30x+120）| 2＝60，即|90x|＝60，解得 x= 3；
当 4≤x＜6时，|﹣60x+600|＝60，解得 x＝9（不符合题意，舍去）或 11（不符合题意，舍去）；
28
当 6≤x≤10时，|30x﹣180﹣（﹣60x+600）|＝60，即|3x﹣26|＝2，解得 x＝8或 ．
3
2 28
∴出发 小时、8小时或 小时后，甲、乙两车相距 60千米．
3 3
23．解：（1）如图 1，
设 CF，DE交于点 O，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DOF＝90°，
∴∠ADE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠AED，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE＝CF，
（2）如图 2，
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作 CX∥EF，交 AD于 X，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形 EFCX是平行四边形，
∴EF＝CX，
∵EF⊥GH，
∴CX⊥DZ，
同理（1）可得：∠AGD＝∠CXD，
∴△DCX∽△ADG，
3
∴ = = ，
4
3
∴ = ；
4
（3）如图 3，在 Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB= 2 + 2 =5，
作 CV⊥AD，交 AD的延长线于点 V，作 BW⊥直线 CV于点 W，
∴∠V＝∠W＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴四边形 ABWV是矩形，
∴VW∥AB，
∴∠BCW＝∠ABC，
∴sin BCW= ∠ =sin∠ABC=
3
= 5，
3
∴ = ，
4 5
BW= 12∴ 5 ，
又 CE⊥BF，

由（2）知 = ，

12
12
∴ = 5 = ；
5 25
（4）如图 4，
连接 BG，AG，作点 B关于 CD的对称点 R，连接 RG，AR，
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由对称性可得，
BG＝RG，AG＝BH，BG⊥EF，
3
由（2）得， = = ，
4
∴BG= 43EF，
当 A、G、R共线时，AG+GR有最小值，最小值为 AR的长，
∴BH+BG的最小值为 AR的长，
∴BH+ 34EF的最小值为 AR的长，
∵AB＝3，BC＝CR＝8，∠ABC＝90°，
∴AR= 32 + 82 = 73，
4
∴3（BH+ 3EF）的最小值为 3 73，
∴3BH+4EF的最小值 3 73，
故答案为：3 73．
24．解：（1）由抛物线 y＝﹣x2+bx+c过点 A（﹣1，0）及 C（2，3）得，
1 + = 0
4 + 2 + = 3，
= 2
解得 = 3，
∴抛物线为 y＝﹣x2+2x+3；
又设直线为 y＝kx+n过点 A（﹣1，0）及 C（2，3），
+ = 0
得 2 + = 3，
= 1
解得 = 1，
∴直线 AC为 y＝x+1；
（2）以 B，D，E，F为顶点的四边形可以为平行四边形
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
当 x＝1时，y＝x+1＝2，
∴B（1，2），
∴BD＝2，
∵点 E在直线 AC上，设 E（x，x+1），
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EF∥BD，
当 EF＝BD＝2时，以 B，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，
①如图 2，当点 E在线段 AC上时，点 F在点 E上方，则 F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3＝﹣x2+2x+3，
解得，x＝0或 x＝1（舍去），
∴E（0，1）；
②当点 E在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F在点 E下方，则 F（x，x﹣1），
∵F在抛物线上，
∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，
x= 1 17 1+ 17解得 2 或 x= 2 ，
1 17 3 17 1+ 17 3+ 17
∴E（ ， ）或（ ， ），
2 2 2 2
1 17 3 17 1+ 17 3+ 17
综上，满足条件的点 E的坐标为（0，1）或 E（ ， ）或（ ， ）；
2 2 2 2
（3）如图 2，过点 P作 PQ⊥x轴交 AC于点 Q，交 x轴于点 H；过点 C作 CG⊥x轴于点 G，
设 Q（x，x+1），则 P（x，﹣x2+2x+3），
∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）
＝﹣x2+x+2
又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ
= 1PQ AG= 1 x2+x+2 3= 3 x 1 2+ 272 2（﹣ ）× 2（ 2） 8 ，
27
∴△APC面积的最大值为 ；
8
（4）作直线 x＝3，作点 D关于直线 x＝3 的对称点 D′，得 D′坐标为（5，4），连结 ND′交直线 x
＝3于点 M，此时 N、M、D′三点共线时，NM+MD′最小，即 NM+MD最小，
设直线 ND′的关系式为：y＝mx+n，把点 N（0，3）和 D′（5，4）代入，
= 3
5 + = 4，
m= 1得 5，n＝3，
NM 1 18∴直线 的函数关系式为：y= 5x+3，当 x＝3时，y= 5 ，
m= 185 ．
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