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2025~2026学年宝山区高二下期末考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，要求在答题纸
相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分)·
1.直线y=1的斜率为
2.已知{an}为等差数列，a1=1，,a3=5,则公差d=
3.已知向量a=（-m,l,2)平行于向量b=(2,n,l),则mn=
4已加方程二=1来示焦点在x轴上的精圆，则实数口的取值范园是
5.平行直线l:ax+2y+3a=0与l2:3x+4y+5=0之间的距离为
6已知双曲线y2
a2 b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线：y=2x-10,双曲线的一个焦点在直
线1上，则双曲线的方程为
7.已知数列{a}满足a,=3,a1=1-1
,则a,=_
8.已知直线：(m+2)x-(m+1)y-m-1=0,若直线1与连接A(-1,0)、B(2,1)两点的线段总有公共点，则
直线I的倾斜角范围是
9.数列{an}的通项公式为an=2n+1,则a+4+a++a2m+1=
10.圆锥曲线具有奇妙的光学性质，例如：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线必经
过另一个焦点：从双曲线的·个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过另一
个焦点.某校科创小组设计了一个基于圆锥曲线光学性质的激光演示装置（如图所示）：由共焦点的椭
圆T和双曲线Ω构成，其中T与Ω的离心率之比为3：4.一束激光从焦点E发出，依次经2与厂反射
后返回F，历时t,秒；若将装置中的Ω去掉，激光从F发出经T两次反射后返
回耳，历时5秒.则上=
1l.已知实数a、b、c、d满足Va2+b2-4a+lc-d+2=0,则(a-c}+(b-d}的最小值
为
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12.某地区新建农田灌溉系统，水渠横断面（垂直于水渠长度方向的截面）采用抛物线型设计（如图所示）：
其中的曲线段AOB是顶点为O、开口向上的抛物线弧，且AO=BO,渠宽AB为2米，渠深(O到直线AB
的距离)为1米.现要将该水渠向外扩建（只挖土不填土）变成横断面为等腰梯形的水渠，使得水渠底
面与地面平行，不考虑其他因素的条件下，当扩建后水渠的底部宽度为
米时，所挖的土方量最
少.（精确到0.01米）
B
挖去
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分，每题都给出
四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得
相应满分，否则一律得零分)·
13.已知空间向量ā=i-2j+2k,则向量ā的模为()
A.1
B.3
C.9
D.(1,-2,2)
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a+a<0,S,>0,则Sn的最大值为(
A.Ss
B.S
C.S
D.Ss
(3-a)x-3,x≤7
15.设函数f(x)=
a-6,x>7
数列{an}满足an=f(n),且数列{an}是严格数列，则实数a的取值范
围是(
A.(2,3]
B.(1,3)
C.(2,3)
D.
16.已知A(-m,0),B(m,0,m>0,连接动点P与A、B形成的直线斜率记为kP、,且满足
kP+k即=2.设点P的轨迹为曲线C有以下命题：
①曲线C关于原点中心对称：
②曲线C与直线y=x+1恒有交点：
③曲线C上的点到原点的距离的最小值为2m;
④存在直线1与曲线C有且仅有一个交点.
其中正确的命题序号为(
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
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