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山东省实验中学高一6月学情检测
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.在四边形ABCD中，若AD=BC,则四边形ABCD的形状一定是
d
A.梯形
B.平行四边形
C.菱形
D.矩形
卡
2若复数-行+26为度数单位)，则121
A.5
B.3
C.5
D.5
3.如图，在△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，点E是线段AD上靠近A的
三等分点，若C克=入BA十μBC,则入十μ=
2
B、2
14
9
C.9
14
D.-
9
D
第3题图
第4题图
4,半正多面体又称“阿基米德多面体”.它是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如
图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一
个有十四个面的半正多面体，这样的半正多面体也称为二十四等边体，由正方体截得的二
十四等边体的体积为9，则这个二十四等边体的表面积为
B.16+83
C.12+4√3
D.16+4√5
5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,且店.AC=号c,当∈R时，
AC-tAB|的最小值为1，则b=
A号
B
c
D唱
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6.在2026年春节联欢晚会《武BOT》节目中，机器人的集群表演实现了0.001秒级响应.节
目组随机抽取了甲、乙两组各5台机器人，记录其完成“空中转体”动作的响应时间（单位：
秒)，数据如下：
甲组：0.008,0.009,0.010,0.011,0.012
乙组：0.007,0.009,0.010,0.011,0.013
则下列结论正确的是
A甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
B.甲组数据的中位数小于乙组数据的中位数
C.甲组数据的方差小于乙组数据的方差
D甲组数据的极差大于乙组数据的极差
甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为？，4，，射击顺序为甲、乙
丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为
A号
B号
c
时
8.记△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且S-acos C=2cosA,点O为
三角形的外心，若2A0·BC+4=b2,则△ABC的形状为
A.钝角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取
一张.事件A=“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B=“第二次取到标号为5的号
签”，事件C=“两张号签标号之和为5”，则
A.事件A与B相互独立
B.P(AC)=2
25
C.事件B与C是对立事件
D.P(A+B)=9
Γ25
10.在△ABC中，下列命题正确的是
A.若sinA>sinB,则A>B
B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
C.若c=2 acos B,则△ABC是等腰三角形
D,若A,B是锐角，sinA>cosB,则△ABC为锐角三角形
11.如图，正四棱台ABCD一A1B,C1D1的侧面与底面ABCD夹角为60°，E,F分别是AB,
CD的中点，则下列说法正确的是
A.平面ADD1A1∥平面EFC1B,
D
B.侧棱与底面的夹角正弦值为√压
5
C.BC1与AD是异面直线
D,若存在球与该正四棱台每个面都相切，则AB=3A1B,
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琴国扫指全能王
人值的月同山东省实验中学高一6月学情检测
数学参考答案及评分意见
1.B【解析】在四边形ABCD中，因为AD=BC,所以AD=BC,且AD∥BC,所以四边形ABCD为平行四边形.
邻边不一定相等、且不一定垂直，所以四边形ABCD不是梯形，也不一定是菱形、矩形.故选B.
2.C【解析】由题意，z
31-1+2=5it5=5i+5)03-=15+10i-5r=2+i.
3+i
3+i(3+i)(3-i)
10
所以|：|=√2+1下=5.故逃C
3.B【解析】由点D是线段BC上靠近B的三等分点，得Ed=号亡，
由点E是线段AD上靠近A的三等分点，得A店=方.
所以G成=Ci+A应=（所-心）+号市=(A-B心)+号防-B)=(B队-心)+号[号8心-B]-
-B+8c-m=号成-号8c,
3
由C正=A时+u成，得A=号u=一号所以A+r-号-号-=号放选B
4.C【解析】设原正方体的棱长为α，由题意，截去的八个三棱锥是全等的，且每个三棱锥的三条侧棱两两垂直，长
度均为台·则截去的八个三校锥的体积之和为8×兮×号×号×号×号-合
所以二十四等边体的体积为。一号-答-9解得a=2
6
该二十四等边体的表面由6个正方形和8个正三角形组成，且边长均为√瓦，
故该二十四等边体的表面积为6X(W2):+8x5×2):=12+45.故选C
4
5A【解折】如图，在△ABC中，由A店，AC=|AIAC|osA=coA=号bc,得eosA=号，
5
则inA=广c0s不-号设店-1A店，则花-4A店=花-A店-武
115
所以A衣-tA的最小值为点C到直线AB的距离.因为A花-tA|的最小值为1，所以6=snA=立=：
故选A.
B
6.C【解折】甲组平均数m=0.008+0.009+0.010+0.011+0.012=0.010,
5
数学答案第1页（共8页）
器国扫描全能王
觉人整作用的归端A时
乙组平均数E2=-0.007+0.009+0.010+0.011+0.013-0.010.枚，=z2,故人倍讽。
5
两组数据均已从小到大排序，共5个数据，中位数为第3个数据，
甲组中位数为0.010，乙组中位数为0.010，二者相等，故B错误.
甲组方差x品=
(0.008-0.010)+(0.009-0.010)+(0.010-0.010)+(0.011-0.010)‘+(0.012-0.010）=2×10‘.
5
乙组方差之=
0.007-0.010)+(0.009-0.010)+(0.010-0.0102+(0.011-0.010)+(0.013-0.010)=4×10.
5
得到s甲组极差为0.012一0.008=0.004，乙组极差为0.013一0.007=0.006.
故甲组极差小于乙组极差，故D错误故选C
7D【解析】设甲击中为事件A,乙击中为事件B,丙击中为事件C,
甲，乙、丙三人轮流独立射击，则
甲：命中P(A)=立不命中P(不)=分，乙：命中P(B)=子不命中P(历)=子
丙：命中P(C)=
不命中P(C)=号，则目标在三次射击中恰好铰击中两次共有3种可能的情况
甲，乙击中，丙来击中的概率为P,=PA)XP(B)XP(@)=×宁×号=0
13
甲，丙击中，乙未击中的概率为P,=P(A)×P(B)×P(C)=之×子X写=0
乙.丙击中，甲末击中的概率为P,=P()XPB)XP(C)=言×X兮0
将三种情况的概率相如，得P=P+P,+P,=品+君+品-名+名+茹-名=号放选D
8.D【解析】因为2A可.BC+4=b2,所以2AO·(AC-AB)+4=b:,
所以2A6.AC-2A6.AB+4=b2.
因为点0为△ABC的外心，所以2Aδ·AC=|AC=b',2Aδ.AB=|AB1:=.
所以62-c2+4=6,解得c=2.又因为S-csC=2cosA,所以2 besin A=C+2cosA.
将c=2代人，得bsin A=a cos C+ccos A,
由正弦定理，得sin Asin B=sin Acos C+cos Asin C=sin(A+C).
因为A十C=r-B,所以sin Asin B=sin(A十C)=sin(r-B)=sinB.
又因为角B为△ABC的内角，则sinB≠0，所以sinA=1,则A=乞，所以△ABC为直角三角形.故选D.
.2×12
9.ABD【解析I对于A,PA)=号P(B)=,且P(AB)-号，
数学答案第2页（共8页）
器国扫描全能王
3人有用的月信同

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