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深圳外国语学校（集团）龙华高中部
高一数学测试
编者：高一数学组
2026年5月27日
高一数学测试11
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
C
AD
ACD
2
3
11.
【详解】(1)由DE⊥平面PCB,BCC平面PCB,则DE⊥BC,
由四边形ABCD为正方形，则BC⊥CD,…2
又DE∩CD=D,且DE,CDC平面PCD,则BC⊥平面PCD,4
由BCC平面ABCD,则平面PCD⊥平面ABCD:…5
(2)由(1)知BC⊥平面PCD,PCC平面PCD,则BC⊥PC
由四边形ABCD为正方形，则AD⊥CD,
而平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,ADC平面ABCD,
则AD⊥平面PCD,
由PDC平面PCD,则AD⊥PD:
由PC=PD=CD=AD=BC且∠BCP=∠ADP=90°，则△BCP兰△ADP,
所以AP=BP,即△PAB为等腰三角形，又△PDC为等边三角形，
取AB,CD的中点分别为F,G,连接PF,PG,FG,则PF⊥AB,且FG/AD/BC,
而AD⊥AB,则FG⊥AB,又平面PAB∩平面ABCD=AB
其中PFC平面PAB,FGC平面ABCD,
则∠PFG即为平面PAB与平面ABCD所成二面角的平面角，…I0
若PC=PD=CD=AD=BC=2,则PA=2W2,AF=1,且PG=V3,FG=2,
所以PF=V万，故c0s∠PFG=PPe=243=25
2PF-FG
7
2xy7×2
所以平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为
…13
7
试卷第1页，共3页深圳外国语学校（集团）龙华高中部
高一数学测试
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2026年5月27日
高一数学测试11
一、单选题
1.己知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则圆锥表面积为()
A.35π
B.36π
C.39π
D.43π
2.己知l,m,n为三条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列结论正确的是()
A.若l//m,l￠a&,则m/a
B.若lca,a1B,则l⊥B
c.若/a,l//B,则a/1B
D.若a/B,m1a,n⊥B,则m/n
3.在△ABC中，AN=NC,P是BN上一点，若AP=mAB+AC,则实数m的值为()
A.吕
B.
c.
D.
4.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BD=CD=2,BC=2V2,E为CD的中点，则异面直线BE与
AD所成角的余弦值为()
A.号
B.9
C.
D.8
5.已知平面向量a,满足d=3,=2,2a-=2W7,则a在五上的投影向量为()
A.6
B.五
C.36
D.46
6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积为S.若a=1,C=且4S=acosB+bcosA,
则B=()
A.晋
B.晋
C.
D.
二、多选题
7.己知i为虚数单位，z为复数，则下列命题中正确的是()
A.i+i2+i3+i4=0
B.若z=a+bi(a、b∈R),则lz=Vb2是z为纯虚数的充要条件
C.z.Z=z2
D.若z=2,则z+的最大值为3
试卷第1页，共2页
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2026年5月27日
8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为棱C1D1中点，点N是棱CC1上的一个动点（不包括端点），
平面BWD1交棱AA1于点M,则下列说法正确的是()
A.直线AG与BN是异面直线
A
B.存在点M,使得∠D,MB为直角
C.若点N是棱CC1上的中点，则直线GN与A1C1所成的角为60
M
D
D.平面AB1C1平面BND1M
B
三、填空题
9.海面上有一座小岛C,一艘小船在观测点A测得小岛C在北偏西30°方向.小船从A出发，沿北偏东15°
方向匀速航行V海里到达B处，此时发现小岛C正好在小船正西方向，则此时小船与小岛距离」
海
里
10.三棱台ABC-A1B1C1上下底面为正三角形，AC=2A1C1=2,侧面A1C1CA是底角为45°的等腰梯形，
棱台的高为号，则AB与平面ACCA1所成角的正弦值为一
B
四、解答题
11.如图1所示，四边形ABCD为正方形，PC=PD=CD,E为PC的中点.将△PDC沿直线CD翻折使得DE⊥
平面PCB,如图2所示.
图1
图2
(1)证明：平面PCDI平面ABCD;
(2)求平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值.
试卷第2页，共2页

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