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浙教版（2024）七上一周一测（十七）
第三次阶段复习测试（第1章~第6章）
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数的倒数是（　　）
A． B． C．﹣2024 D．2024
2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．
3．（3分）在1.5，﹣1.4，，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．1.5 B． C．0 D．﹣1.4
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．是5的一个平方根
B．的立方根是﹣2
C．的平方根是±2
D．（﹣3）2的算术平方根是﹣3
5．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　）
A． B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1
C． D．
6．（3分）已知m﹣n＝100，x+y＝﹣2，则式子（m+x）﹣（n﹣y）的值是（　　）
A．﹣102 B．﹣98 C．98 D．102
7．（3分）由四舍五入得到的近似数3.05万，下列说法正确的是（　　）
A．精确到千分位 B．精确到百分位
C．精确到万分位 D．精确到百位
8．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝16时，输出的y等于（　　）
A．4 B．2 C． D．
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了80包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的120包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
10．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（　　）
A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180°
C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为　 　 ．
12．（3分）国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是　 　 ．
城市 纽约 巴黎 东京
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1
13．（3分）（1）已知∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为 　 　 ，其理由是 　 　 ；
（2）已知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 　 　 ，其理由是 　 　 ．
14．（3分）若关于x，y的单项式：3x2ym与是同类项，则mn＝　 　 ．
15．（3分）如图，数轴上从左到右依次有D、C、A、B四点，点A、B分别表示1和，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时，x的值是　 　 ．
16．（3分）定义新运算：
若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝　 　 ，2@2＝　 　 ，2020@2020＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）4x+3＝3（x﹣1）+1；
（2）．
19．（8分）已知：A﹣3B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
20．（8分）如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．
（1）作射线CA、直线CB；
（2）比较大小：AC+AB　 　 CB，依据：　 　 ；
（3）在射线BC上取一点D，使CD＝2AB．
21．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）每天生产黄小米 　 　 袋，两种产品每天的生产成本共 　 　 元．（结果用含x的式子表示）
（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
22．（10分）已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．
（1）如图1，若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段CD的长；
（2）如图2，若BC＝2CD，点E为BD中点，AE＝18cm，求线段AC的长．
23．（10分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：
（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？
（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由
（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．
24．（12分）如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；
（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（十七）
第三次阶段复习测试（第1章~第6章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数的倒数是（　　）
A． B． C．﹣2024 D．2024
【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
【解答】解：的相反数是，
的倒数是2024，
则的相反数的倒数是2024．
故选：D．
2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．
【分析】根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．
【解答】解：A、﹣3是整数，不是无理数，不符合题意；
B、为整数，不是无理数，不符合题意；
C、是分数，不是无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意，
故选：D．
3．（3分）在1.5，﹣1.4，，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．1.5 B． C．0 D．﹣1.4
【分析】正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
【解答】解：在1.5，﹣1.4，，0这四个数中，最小的数是﹣1.4，
故选：D．
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．是5的一个平方根
B．的立方根是﹣2
C．的平方根是±2
D．（﹣3）2的算术平方根是﹣3
【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、是5的一个平方根，选项说法正确，符合题意；
B、的立方根是，选项计算错误，不符合题意；
C、的平方根是，选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣3）2＝9的算术平方根是3，选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短1尺，问木材的长为多少尺？若设木材的长为x尺，根据题意，列方程为（　　）
A． B．x﹣2（x﹣4.5）＝﹣1
C． D．
【分析】根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
6．（3分）已知m﹣n＝100，x+y＝﹣2，则式子（m+x）﹣（n﹣y）的值是（　　）
A．﹣102 B．﹣98 C．98 D．102
【分析】先将式子化简为（m﹣n）+（x+y），再整体代入求值即可．
【解答】解：（m+x）﹣（n﹣y）
＝m+x﹣n+y
＝（m﹣n）+（x+y），
∵m﹣n＝100，x+y＝﹣2，
∴（m﹣n）+（x+y）
＝100+（﹣2）
＝100﹣2
＝98，
即（m+x）﹣（n﹣y）＝98．
故选：C．
7．（3分）由四舍五入得到的近似数3.05万，下列说法正确的是（　　）
A．精确到千分位 B．精确到百分位
C．精确到万分位 D．精确到百位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：数3.05万末尾数字5表示5百，
所以，精确到百位．
故选：D．
8．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x＝16时，输出的y等于（　　）
A．4 B．2 C． D．
【分析】根据数值转换器，输入x＝16，进行计算即可．
【解答】解：根据数值转换器，输入x＝16，进行计算可知：
第1次计算得，，而4是有理数，
因此第2次计算得，，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故选：C．
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了80包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的120包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【分析】计算总进价与总售价的差值，根据m＞n判断盈亏即可．
【解答】解：每包m元的价格进了80包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的120包茶叶
总进价为（80m+120n）元，
总售价为元，
∴利润＝100（m+n）﹣（80m+120n）＝20m﹣20n＝20（m﹣n），
∵m＞n，
∴20（m﹣n）＞0，即商店盈利．
故选：A．
10．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（　　）
A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180°
C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°
【分析】根据∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余可得∠2+∠ACD＝180°，∠1+∠ACD＝90°，列式相减即可得出结论．
【解答】解：由图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余，
∴∠2+∠ACD＝180°（1），∠1+∠ACD＝90°（2），
（2）﹣（1）得∠2﹣∠1＝90°．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为　3.394×1010 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：33940000000＝3.394×1010．
故答案为：3.394×1010．
12．（3分）国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是　8时　 ．
城市 纽约 巴黎 东京
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：15﹣7＝8（时），
即如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是8时，
故答案为：8时．
13．（3分）（1）已知∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为 　相等　 ，其理由是 　同角的余角相等　 ；
（2）已知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为 　相等　 ，其理由是 　同角的补角相等　 ．
【分析】（1）∠1+∠2＝90°，则∠1、∠2互为余角．
（2）∠2+∠3＝180°，则∠2、∠3互为补角．
【解答】解：（1）已知∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系为相等，其理由是同角的余角相等；
故答案为：相等，同角的余角相等；
（2）已知∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系为相等，其理由是同角的补角相等．
故答案为：相等，同角的补角相等．
14．（3分）若关于x，y的单项式：3x2ym与是同类项，则mn＝　9　 ．
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值．
【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
∴mn＝32＝9．
故答案为：9．
15．（3分）如图，数轴上从左到右依次有D、C、A、B四点，点A、B分别表示1和，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时，x的值是　　 ．
【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出AB，再次根据两点间的距离公式和已知条件，列出关于x的方程，解方程求出x即可．
【解答】解：∵点A、B分别表示1和，
∴，
∵点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x，点D表示的数是，
∴，
，
，
故答案为：．
16．（3分）定义新运算：
若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2．若1@1＝2，则1@2＝　0　 ，2@2＝　1　 ，2020@2020＝　﹣2017　 ．
【分析】根据题目中的新定义，可以分别计算出题目中所求式子的值．
【解答】解：∵若a@b＝n（n是常数），则（a+1）@b＝n+1，a@（b+1）＝n﹣2，1@1＝2，
∴1@2＝1@（1+1）＝2﹣2＝0，
2@2＝（1+1）@2＝0+1＝1，
2@3＝﹣1，
3@3＝0，
3@4＝﹣2，
4@4＝﹣1，
∴2020@2020＝﹣2017，
故答案为：0，1，﹣2017．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的性质，平方根和立方根的性质求解即可；
（2）先计算除法、绝对值、乘方，再合并即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
18．（8分）解方程：
（1）4x+3＝3（x﹣1）+1；
（2）．
【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）原方程去括号得：4x+3＝3x﹣3+1，
移项，合并同类项得：x＝﹣5；
（2）原方程去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）＝6，
去括号得：2x﹣2﹣x﹣2＝6，
移项，合并同类项得：x＝10．
19．（8分）已知：A﹣3B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）根据等式的性质可得A＝3B+7a2﹣7ab，再将B＝﹣4a2+6ab+7代入，然后去括号合并同类项即可得出答案；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，再代入计算即可求出值；
【解答】解：（1）∵A﹣3B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝3B+7a2﹣7ab
＝3（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab
＝﹣12a2+18ab+21+7a2﹣7ab
＝﹣5a2+11ab+21；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴A＝﹣5a2+11ab+21
＝﹣5×（﹣1）2+11×（﹣1）×2+21
＝﹣6．
20．（8分）如图，已知线段AB和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）．
（1）作射线CA、直线CB；
（2）比较大小：AC+AB　＞　 CB，依据：　两点之间线段最短　 ；
（3）在射线BC上取一点D，使CD＝2AB．
【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形；
（2）利用两点之间线段最短解决问题；
（3）根据要求作出图形．
【解答】解：（1）如图，射线CA，直线BC即为所求；
（2）AC+AB＞BC（两点之间线段最短）．
故答案为：＞，两点之间线段最短；
（3）如图，点D即为所求．
21．（8分）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
成本（元/袋） 售价（元/袋）
酸枣面 40 46
黄小米 13 15
（1）每天生产黄小米 　（1500﹣x）　 袋，两种产品每天的生产成本共 　（27x+19500）　 元．（结果用含x的式子表示）
（2）用含x的式子表示每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）．
（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【分析】（1）根据题意及表格列得代数式即可；
（2）结合（1）中所求列得代数式即可；
（3）将x＝600代入前两问所求得的代数式中计算即可．
【解答】解：（1）已知某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，设每天生产酸枣面x袋，
则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，
那么40x+13（1500﹣x）＝40x+19500﹣13x＝27x+19500（元），
即两种产品每天的生产成本共（27x+19500）元，
故答案为：（1500﹣x）；（27x+19500）；
（2）（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）
＝6x+3000﹣2x
＝4x+3000，
即每天获得的利润为（4x+3000）元；
（3）当x＝600时，
27x+19500＝27×600+19500＝35700；
4x+3000＝4×600+3000＝5400；
即当x＝600时，求每天的生产成本为35700元，每天获得的利润为5400元．
22．（10分）已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上．
（1）如图1，若AC＝8cm，BC＝6cm，求线段CD的长；
（2）如图2，若BC＝2CD，点E为BD中点，AE＝18cm，求线段AC的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可；
（2）根据线段中点的定义可得AD＝BDAB，BE＝DEBD，进而得到AEAB，求出AB，再根据线段的和差关系以及倍分关系进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BDAB
（AC+BC）
＝7，
∴CD＝BD﹣BC
＝7﹣6
＝1；
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝BDAB，
∵点E为BD中点，
∴BE＝DEBD，
∴AEAB，
∵AE＝18，
∴AB＝24，
∴BD＝AD＝12，
又∵BC＝2CD，
∴CDBD＝4，
∴AC＝AD+DC
＝12+4
＝16．
23．（10分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：
（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？
（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由
（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．
【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可；
（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；
（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．
【解答】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x）块金属原料加工螺帽．
由题意，可得2×3x＝4（20﹣x），
解得x＝8，
则3×8＝24．
答：最多能加工24个这样的零件；
（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：
设用y块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y）块金属原料加工螺帽．
由题意，可得2×3y＝4（26﹣y），
解得y＝10.4．
由于10.4不是整数，不合题意舍去，
所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；
（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．
由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），
解得an，
则n﹣an，
即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．
24．（12分）如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；
（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义和平角的定义求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解；
（3）根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：（1）当OD平分∠AOB时，OC也平分∠AOE，
∵OD平分∠AOB时，
∴∠AOD＝∠DOB，
∵∠AOC+∠AOD＝90°，
∴∠COE+∠DOB＝90°，
∴∠AOC＝∠COE，
∴OC也平分∠AOE；
（2）∵OC所在的直线平分∠AOE，
∴∠AOC（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠AOD＝90°﹣67.5°＝22.5°；
（3）当∠AOD在∠AOB内部时，
∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+∠BOD+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝45°+90°
＝135°；
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角度大于45度而小于等于90度，
∠BOC﹣∠AOD
＝∠AOB+∠COD
＝45°+90°
＝135°；
②旋转角度大于90度而小于等于180度，
∠BOC+∠AOD
＝360°﹣90°﹣45°
＝225°．

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