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2026年河北省保定市莲池区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为( )
A. B. C. D.
2.米斗是古代粮仓必备的粮食量器如图，这是一种无盖米斗，其示意图不计厚度，如图所示，则其主视图的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
4.下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为( )
；；；．
A. B. C. D.
5.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从口驶出的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，将任意，沿所在直线翻折，使点落到点处，若使四边形为菱形，则需补充的条件为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型转动木条，当增大时，则下列说法正确的是( )
A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变
8.已知关于的方程有两个异号的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.如图，中，，甲、乙两人想在外部取一点，使得与全等，其作法如下：
甲作的角平分线．
以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求．
乙过作平行的直线．
过作平行的直线，交于点，则即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断谁正确？( )
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
10.如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是( )
A. B. C. D.
11.如图，把等边纸片沿折叠，若，则是( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是( )
A. B. 或
C. ， D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知三角形两边长分别为，，设第三边长为，则可以取的值为 写出一个即可
14.因式分解： ．
15.如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，交反比例函数于点，若，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
理解与尝试
在计算时有两种算法，
方法：请你直接计算；
方法：用字母代替数，转化成整式计算来完成．
例如：设，原式．
请你完成以上计算；
应用：计算．
18.本小题分
解一元二次方程时，两位同学的解法如下：
嘉嘉同学：
，
，
或，
或． 琪琪同学：
，，，
，
，
此方程无实数根．
你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果；
嘉嘉同学的解法______，琪琪同学的解法______填“正确”或者“不正确”
请选择合适的方法解一元二次方程．
19.本小题分
某校对甲、乙两班男生立定跳远项目进行测试，两班男生人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：分、分、分、分满分为分依据测试成绩学校进行了收集和整理，其中部分信息如下：
信息一：
甲班成绩统计表
成绩 分 分 分 分
人数
信息二：
请根据以上信息，解答下列问题：
求的值和扇形圆心角的度数；
补全乙班成绩条形统计图；
请从中位数和平均数的角度分析哪个班男生的成绩较好．
20.本小题分
如图，点，，，在同一直线上，和都是等边三角形，且．
求证：≌；
当时，连接，求的长．
21.本小题分
受中东局势影响，国内油价大涨，嘉嘉的爸爸每次固定加元汽油，嘉嘉的爸爸认为：油价涨跌自己都不受影响已知汽油原价为元升，上调后价格为元升，汽车每升汽油可行驶千米．
分别用含，，的代数式表示调价前后元汽油所能行驶的路程．
若嘉嘉的爸爸每月行驶的总路程不变，为千米，请比较调价前后每月所需花费的总费用，并由此判断上述观点是否正确．
22.本小题分
一辆汽车停放于积水路面上，如图是该汽车轮胎的截面示意图，已知轮胎与地面相切于点轮胎的形变忽略不计，若轮胎没入积水的最大深度为，轮胎与积水面的接触长度为．
求轮胎的半径；
如图，当汽车行驶到坡角为的斜坡上的点时与坡面相切于点，过轮胎中心作水平地面的垂线与交于点，与斜坡交于点，与水平地面交于点直接写出劣弧的长度，并直接比较劣弧与线段的大小结果保留．
23.本小题分
如图是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数已知点，抛物线：经过点．
试推算出和的数量关系；
若抛物线过点，求抛物线的解析式及顶点坐标；
若抛物线使得为的整数这些点分布在它的两侧，每侧各个点，求的取值范围．
24.本小题分
如图，已知矩形，，，延长到点，使，点为中点，点从出发，以个单位每秒的速度由向运动，设运动时间为秒，将线段绕点逆时针旋转并缩小，得到线段，连接．
当时，求的长．
当位于矩形内包括边界，求的取值范围．
将沿所在直线翻折，当点恰好落到矩形边上时，求的值．
直接写出在运动过程中，的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】；

18.【答案】不正确不正确
19.【答案】， 乙运动队的成绩较好
20.【答案】和都是等边三角形，
，，等边三角形的性质，
，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌．

21.【答案】调价前行驶路程为千米，调价后行驶路程为千米 调价后每月所需总费用更高，嘉嘉爸爸的观点不正确
22.【答案】 劣弧的长，劣弧线段
23.【答案】 ，
24.【答案】 当时，点恰好落在矩形的内部含边上 当点恰好落在矩形的边上时，的值为或
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