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2026年河南省商丘市宁陵县中考数学二模试卷
一、选择题
1.若的相反数是，则的值是( )
A. B. C. D.
2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是
A. B.
C. D.
3.年月日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额亿元，同比增长数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.计算的结果为( )
A. B. C. D.
8.宁陵县有“花天酒地”之美称，“花”是万亩梨花，“天”是葛天文化，“酒”是张弓美酒，梨花节期间，两名外地游客到宁陵来感受其厚重的历史文化，决定参观“万亩梨园”，“葛天文化城”，“张弓酒厂”这三处景点，他们选择要去的第一处景点相同的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形的面积为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在 中，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，点沿折线向终点匀速运动，点，同时到达终点设运动时间为秒，的面积为已知与之间的函数关系图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 的长为
B. 点的运动速度为每秒个单位长度
C. 四边形的面积为
D. 曲线段是函数的图的一部分
二、填空题
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是 写出一个即可
12.某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各株，这四种花开花时间单位：天的统计结果如下表：
种类 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是 ．
13.不等式组的最大整数解为 ．
14.如图是小明同学用尺规画的一个“蝴蝶风筝”图案，其中，，分别以，为直径画半圆交于点，则阴影部分的面积为
15.如图，在 中，，，动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在 的内部或边上当的面积最大时，的长为 ．
三、解答题
16.计算或化简
化简：
17.某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长单位：时的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
这次抽样调查的总人数是______，扇形统计图中______；
将频数分布直方图补充完整；
若全市约有万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于小时的初中生人数．
18.如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，已知．
求的值；
如图，点是反比例函数的图象上的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，随着点的移动，的面积是否会发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的面积．
19.如图，的半径为，点是外一点
利用尺规，“过圆外一点作圆的切线”的步骤是：
作的垂直平分线，得到的中点；
以的中点为圆心，为直径作圆，交于点、；
作直线、，则直线、与相切请按以上步骤，过点作的两条切线、不写作法，保留作图痕迹，并说明直线、与相切的理由．
连接，交于点，若，求线段的长．
20.年春节档，国产动画电影“年年有熊”深受学生喜爱某生产商推出了“年年”手办类和“岁岁”手办类盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多个，单独生产类手办天的总产量与单独生产类手办天的总产量相同．
求生产商每天单独生产，两类手办的个数；
两种手办某商家的购进价和售价如表：
进价 售价
类个
类个
根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进，两种手办共个若这个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润．
21.某小区在设计时，计划在如图的住宅楼正前方建一栋文体活动中心设计示意图如图所示，已知，，该地冬至正午太阳高度角为如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离活动中心高度不变，求该活动中心移动了多少米？
参考数据：，，结果保留小数点后一位
22.我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图，可以发现数学研究的对象抛物线在如图所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点单位：分米，点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称分米，点设抛物线表达式为．
求抛物线的表达式；
分别延长，交抛物线于点，，求以为直径的圆的周长．
23.在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是：的矩形，例如我们的课本封面、打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形
【操作判断】
如图，已知矩形是一个标准矩形，其中，，分别是，的中点，连接．
矩形______标准矩形填“是”或“不是”．
【深入探究】
将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，
如图，当恰好经过点时，旋转角的度数是______，线段的长是______．
如图，当矩形在平面内绕点旋转时，连接，，直线与线段交于点，猜想与的数量关系，并证明．
【拓展应用】
在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】丁
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】 人
18.【答案】 的面积不发生变化，
19.【答案】切线、即为所求作；
理由：记的中点为，连接，，
是的直径，
，
，，
又，为的半径，
，都与相切
20.【答案】生产商每天单独生产类手办个，类手办个．
当购进个类手办，个类手办时，商家获利最大，最大利润为元．

21.【答案】任务一：；
任务二：该活动中心移动了米；
22.【答案】解：，
，
把和代入，
得，
解得：，
抛物线解析式为：；
设直线 解析式为，
将坐标代入得，，
解得：，
直线 解析式为：，
联立函数解析式，
解得：，或
点坐标为；
抛物线的对称轴是轴，
点的坐标为，
分米，
直径 的圆的周长为：分米．
23.【答案】解：，
，
，分别是，的中点，
，
，
矩形是标准矩形，
故答案为：是；
当恰好经过点时，
中，，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
如图，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，
由旋转的性质，可知，，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
≌，
；
如图，当点在线段上时，，
，，，
，
，
，
连接，，则，
，
，
是等边三角形，
，
由可知，，
，，
，
，
是等边三角形，
过点作于，
，
，
，，
在中，，
；
如图，当点在线段的延长线上时，连接，，过点作于点，
同理可得是等边三角形，
，
综上所述，线段的长为或．
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