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6月练习卷
高一数学
命题要素一贤表
注：
1.能力要求：
I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力
M,应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②逻辑推理③数学建模
④直观想象
⑤数学运算⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心素养
预估难度
题号
题型
值
(主题内容)
IⅡⅢWVM①②③④⑤⑥
档次系数
1
单选题
平面向量模长的计算
易
0.95
2
单选题
5
三角恒等变换
易
0.92
单选题
复数的运算
易
0.87
单选题
5
圆锥体积问题
易
0.80
单选题
5
复数方程与韦达定理综合
易
0.75
6
单选题
解三角形综合
J
中
0.65
单选题
5
平面向量综合
中
0.55
8
单选题
么
三角函数综合
难
0.35
9
多选题
6
圆台内切球
易
0.85
10
多选题
6
正切函数的基本性质
/
中
0.55
11
多选题
6
平面向量与解三角综合
0.25
12
填空题
5
斜二测画法的应用
易
0.70
13
填空题
5
正方体中的截面问题
中
0.65
14
填空题
三角函数与平面向量综合
难
0.35
15
解答题
13
复数综合
中
0.65
16
解答题
15
三角函数综合
中
0.55
17
解答题
15
立体几何综合
中
0.45
18
解答题
17
解三角形综合
难
0.25
19
解答题
17
三角函数综合
难
0.15
1
参考答案及解析
·高一数学·
参考答案及解析
高一数学
一、单选题
=号，于是fx)=g(x)=sn(号x+号）小，此时
1.B【解析】a=(a2)2=(1十4)2=25.放选B.
2.D【解析】由题得3sina=2-2sina,整理可得
s(-吾)=sin(-要+晋）=-1，放r(g(-吾)）
(2sn。-1(sina十2)=0，解得sma=方放选D
=f(-1)=sin(-+号）=0.故选C
3.D【解析】不妨设z=a十bi,a,b∈R,则z十3z=a十
二、多选题
14a=4
bi+3(a-bi)=4a-26i=4+4i,于是
可得
9.AB【解析】有内切球的圆台满足性质：母线长=R
(-26=4
+r=5,圆台高h=√2-(R-r)=
a=1
故的实部与虚部之和为t=a十（一b)=3.
16=-2
(R+r)-(R-r)严=2√Rr=2√6，内切球直径等
故选D.
于圆台的高2√，故半径为6；圆台侧面积S侧=π(R
4.C【解析】记圆锥高为h,底面半径为r,因为该圆锥
+r)l=π(R+r)2=25元.故A,B正确，C,D错误.故
选AB.
底面面积为6π，所以元r2=6π，故底面半径r=√.体
积V=弓··A=4,解得方=2，放母线长1
10.ABC
【解析】A选项，f(r)=1an(2x+-x)
√(w6)2+22=√10.故选C.
tan(2x-牙），放A正确：B选项，记k∈Z,由2x十
5.A【解析】由韦达定理得十=一4,2=6，马
要≠受十m得x≠一音十经，故B正确，C选项，
+=一号故选入
1
f(g-x)=tam(2x-2x）=tan(号-2x）
6,B【解析】由c(c十b)=(a十b)(a-b)和余弦定理得
一()，可得曲线y=)关于点（老0）对称，故
a2=b2十c2十br=b2+2-26 ccos A,可得cosA
-号由A∈(0，)得A=暂故由x=A+B+C-
C正确：D选项，f(2026π)=tan
2x=一√5，故D错
误，故选ABC.
十3B得B=号.故选B,
11.BCD【解析】因为BC=b-a,所以|BC12=b3十
7.C【解析】不妨设A(x,y),则CA=(x,y一1)，由三
a2-2a·b,由2a·b<|a2得-2a·b>-a2,
点共线可得AB∥CA,即6(y-1)=2x,x=3y-3,此
则1BC12>b2.即BC>AC,又|a2<|b2即AB<
时OA=√x+y=√(3y-3)2+y
AC,故BC>AC>AB,故A错误：因为AB·BC=
1oy-18v+9=√i0(-品)+品≥36.当
a·(b-a)=a·b-a2,由2a·b<|a2且a·b>
10
0得ab号a且仅当y=时等号成立.放选C
确：由题意可得A方=号(a十b),则1方：
8.C【解析】由重合得2红=2红
,=g,由8in(gx十p）=
2aC=a+b1-1b1=1a+2a
sin(gr+号)得9=于+2km,k∈Z,由0<9b),因为a|2>0且a·b>0,故上式大于0，即AD
16月练习卷
高一数学
本卷满分150分，考试时间120分钟．
*注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量，则
A．9 B．25 C．49 D．81
2．若，则
A． B． C． D．
3．若，则的实部与虚部之和为
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面面积为，体积为，则其母线长为
A． B． C． D．
5．若，为方程的两个不等的复数根，则
A． B． C． D．
6．在中，角，，对应的边分别为，，，若，，则
A． B． C． D．
7．记坐标原点为，已知，，若，，三点共线，则的最小值为
A． B． C． D．
8．已知函数与的图象重合，则
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知圆台的上底面半径，下底面半径，圆台有内切球，则
A．圆台的母线长为5 B．圆台的高为
C．圆台内切球的半径为 D．圆台的侧面积为
10．已知函数，则
A．
B．的定义域为
C．曲线关于点对称
D．
11．在中，设，，且，则
A． B．
C．设的中点为，则 D．三条边的平方和小于
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是腰长为2的等腰三角形（如图所示），且，则原平面图形的面积是__________．
13．棱长为2的正方体中，记为的中点，则过，，三点作正方体的截面所得图形的周长为__________．
14．已知曲线，上有三点，，，它们的纵坐标分别为，，，且在上的投影向量为，则__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知复数，，．
（1）当时，若，求；
（2）当时，若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）证明：；
（2）求的值域．
17．（本小题满分15分）
如图，将一正方体实心铁块沿面对角线进行切割，得到剩余几何体．已知（单位：分米）．
（1）证明：平面平面；
（2）已知得到的几何体铁块有6个面积较小的截面和2个面积较大的截面．现进行喷漆．要求对于较小面积的截面喷洒蓝漆，较大面积的截面喷洒红漆，已知蓝漆与红漆的价格分别为2元/平方分米和3元/平方分米，求该次喷漆的总花费（结果保留整数）．
附：
18．（本小题满分17分）
在中，，，的面积为6．
（1）证明：为锐角；
（2）求；
（3）求的外接圆面积．
19．（本小题满分17分）
设函数．
（1）求的值；
（2）求方程的最小的7个正实数解之和；
（3）已知，均为正数，若对都有，求的最大值．
2

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