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四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级下学期期末模拟联测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源车标中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩单位：环统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( )
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.最简二次根式与可以合并，则( )
A. B. C. D.
7.下列命题中正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
8.如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为( )
A. B. C. D.
10.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为若，，则每个直角三角形的面积为( )
A. B. C. D.
11.如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点不与点、重合，于点，于点，若，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
13.写出在实数范围内有意义的的一个值 ．
14.某中学在校园艺术节中举办“七彩云南民族韵律”合唱比赛，八年级一共有个班级参赛．评委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分满分分，最终得分情况如下单位：分：，，，，这个数据的中位数是 ．
15.在中，，则的面积为 ．
16.如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作于点，则的长为 ．
17.在平面直角坐标系中，直线平行于轴，且交一次函数的图像于点，交轴于点，且在轴上存在点，点若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.计算：
四、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
某县组织全县名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组：
组别
整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下：
，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为 ；
已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数；
根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上含分的教师人数．
21.本小题分
如图，有一个水池，其底面是边长为尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长是多少尺？
22.本小题分
如图，在四边形中，，点在上，．
求证：四边形为平行四边形；
若，平分，，求四边形的周长．
23.本小题分
如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接．
求证：
若，，求的长．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于、，一次函数经过点．
求一次函数的解析式；
如图，把直线沿轴向上平移个单位，与直线相交于点，连接，求的面积；
在直线上是否存在一点，使得的和最小，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25.本小题分
在矩形纸片中，，．
如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接．
求证：四边形是菱形；
求折痕的长；
如图，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】解：
．

19.【答案】解：
，
，
当时，原式．

20.【答案】【小题】
【小题】
解：名数学老师的成绩的平均数为分；
【小题】
解：，
故估计该县这次测试成绩在分以上含分的教师人数约为人．

21.【答案】解：如图所示，
设芦苇长尺，则水深尺，
尺，
尺
在中，，
解得：，
尺．
芦苇长尺．
22.【答案】【小题】
证明：，
又，
四边形为平行四边形
【小题】
解：在中，，
又平分，
，
，
在中，，
，
由知，四边形为平行四边形，
．

23.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，，
，
．
【小题】
四边形是正方形，
，，
，，
设，则，
在中，，
，
，舍去
．

24.【答案】【小题】
解：把代入，得，即点的坐标为．
把代入，得，
解得，即点的坐标为．
把代入，得，即．
【小题】
解：设平移后的直线与轴交于点，
则由题意可知直线的解析式为．
把，联立，得
解得
点的坐标为．
如图，连接，过点作，垂足为，
把代入，得，解得，即点的坐标为，
，
则
；
【小题】
解：如图，作点关于直线的对称点，连接，与直线交于点，
由对称性知，周长，即此时周长最小．
故点满足使周长最小．
由题意可知点的坐标为．
设直线的解析式为，
把点，代入，得
解得
直线的解析式为．
把代入，得．
点的坐标为．

25.【答案】【小题】
证明四边形是矩形，
，
．
将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
，，，
，
，
，
四边形是菱形；
解：连接
设，则，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
．
在中，，
．
四边形是菱形，
，
，
；
【小题】
解：延长交的延长线于点，过点作于点．
设，则，
点为的中点，
．
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，．
，
，，
在和中
，
，，
．
将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，
，
，
．
，
四边形为矩形，
，，
，
．

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