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云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，下列各组数据能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则( )
A. B. C. D.
5.据国家电影局统计，年春节档电影票房为元，将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离单位：与时间单位：之间的关系如图所示．下列说法错误的是( )
A. 小丽家到便利店的距离是
B. 小丽在便利店停留了
C. 小丽步行的速度是
D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的倍
7.如图在四边形中，若已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为平行四边形的条件是( )
A. B.
C. D.
8.已知正比例函数，下列结论正确的是( )
A. 图象是一条射线 B. 随的增大而减小
C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、四象限
9.如图，在中，，是的中点．若，则的长为( )
A. B. C. D.
10.某数据组从小到大排列为，，，，，，，则它的下四分位数是( )
A. B. C. D.
11.已知一次函数的图像如图所示，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.如图，直线的图象如图所示，那么不等式的解集是( )
A. B. C. D.
13.按一定规律排列的单项式：，，，，，；第个单项式为( )
A. B. C. D.
14.如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是( )
A. B. C. D.
15.已知点和点都在直线上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式： ．
17.若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
18.一个正多边形的内角和是外角和的倍，这个正多边形是正 边形．
19.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
如图，点在的延长线上，，，求证：．
22.本小题分
射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了次测试，成绩如下：
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，，，，，．
如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．
23.本小题分
某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，求劳动实践基地的面积．
24.本小题分
如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知．
求证：四边形是菱形；
已知的周长与的周长相差，四边形的周长为，求四边形的面积．
25.本小题分
随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型号充电桩比型号充电桩的单价少万元，且用万元购买型号充电桩的数量与用万元购买型号充电桩的数量相同．
求，两种型号充电桩的单价．
若该停车场需要购买，两种型号的充电桩共台两种都要购买，且购买型号充电桩的数量不超过型号充电桩数量的，则购买，两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？
26.本小题分
【阅读感悟】小刚和他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题：
已知，求的值．
他们是这样解答的：
，
，
即，
，
．
【解决问题】
请你根据小刚小组的解题方法和过程，解决以下问题：
．
已知，求的值．
27.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的解析式．
将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，求线段的长．
直线上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】十
19.【答案】
20.【答案】解：原式．
21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
．

22.【答案】解：选择甲运动员．
理由如下：
甲的平均数为，
乙的平均数为，
，
，
，
甲的成绩比较稳定，
选择甲运动员参加比赛．

23.【答案】解：连接，
在中，由勾股定理得：
，
，，
，
，
，
，
，
答：劳动实践基地的面积为．

24.【答案】【小题】
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，即，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
【小题】
解：由可知：四边形是矩形，四边形是菱形，
，
四边形的周长为，
，
的周长与的周长相差，
，
在中，由勾股定理可得，
，
，
．

25.【答案】【小题】
解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，
由题意得：，
化为整式方程：，
，
，
，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
，
答：型号充电桩的单价为万元，型号充电桩的单价为万元；
【小题】
解：设购买型号充电桩台，则购买型号充电桩台，
由题意得：且，因为两种都要购买，
解不等式得，
解不等式得，
结合条件，的取值范围为的整数，
总费用，
，
总费用随增大而减小，
当时，总费用最小，最小值为万元，
答：购买、两种型号充电桩的总费用最少为万元．

26.【答案】【小题】
【小题】
解：，
，
，
，即，
，
．

27.【答案】【小题】
解：设直线的解析式为，
直线与轴交于点，与轴交于点，
解得：
直线的解析式为；
【小题】
解：将直线向上平移个单位长度得到直线，
直线的解析式为，
当时，，即，
当时，，解得，即，
；
【小题】
解：，
，
设，
，，
，，
当时，，
即，
解得：；
即；
当时，，
即，
解得：；
即．

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