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2026年安徽省阜阳市太和县部分校中考考前模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.图是一个正六棱柱形状的魔方，图是其示意图，则该示意图的主视图是( )
A. B. C. D.
3.安徽省统计局数据显示，年月份，安徽省社会消费品零售总额亿元，同比增长数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图是正边形的一部分，点，，，是该正多边形相邻的四个顶点，连接，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满元就有两次转动转盘的机会，规则如下：如图，转盘被等分成三个扇形区域，三个扇形上分别写有元、元、元，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的返利金若指针指在边界上，则重转刘阿姨购物满元，则她转得最大返利金的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知，是方程的两个实数根，则( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，的平分线交的延长线于点，交于点，于点若，则的长为( )
A. B. C. D.
9.按如下步骤及规律计算，可以得到两组式子，，，和，，，．
第步：，；第步：，；第步：，；
则( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，是的中点，点从点出发沿向终点运动，连接，设点运动的距离为，，与的函数关系的图象如图所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.写出一个比大的整数 ．
12.如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象的交点的横坐标为，则的值为 ．
13.崇祯历书是明末官方编修的中西合璧天文历法巨著，系统引入西方天文学与数学，其中大测是其核心理论部分，是中国首部系统介绍西方三角学的著作．如图是大测二卷中所绘的割圆八线图．如图是小明根据割圆八线图绘出的图形：切于点，切于点，交于点交于点于点，交于点于点若，则的长为 ．
14.如图，在中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，若，
的长是 ；
是的角平分线，射线与射线交于点，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.解不等式组：
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
在氯化钠溶液的配制实验中，同学甲配制了一定量的质量分数为的氯化钠溶液，同学乙配制了质量分数为的氯化钠溶液，两人将已配制好的溶液混合均匀，若最终溶液中氯化钠的质量为，求同学甲配制的质量分数为的氯化钠溶液为多少克．溶质的质量分数
17.本小题分
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中有和格点网格线的交点．
以点为位似中心，在网格内将放大为原来的倍，得到，画出放大后的；
将绕点顺时针旋转，得到，请你画出，并直接写出边在旋转过程中扫过的面积．
18.本小题分
数学兴趣小组决定利用所学知识测量本校一棵古树的高度，制定了如下测量方案．
方案设计 测量方案示意图如图所示，点为古树最高点，古树底部有一个树池，树池高度为兴趣小组在古树前方的斜坡坡底处测得点的仰角为，同时发现古树最高点的影子落在斜坡上的点处，此时标杆在地面上的影子为．
数据测量 ，，，，图中各点均在同一竖直平面内．
计算
请根据上述数据，计算古树最高点到树池顶部的高度结果精确到参考数据：，，，
19.本小题分
某校为了解七年级学生上下学的交通方式，随机抽取了名学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
若将此调查结果绘制成扇形统计图，求“公交”所对应的扇形圆心角的度数．
若该校七年级共有名学生，估计其中“步行”上下学的学生有多少人．
淇淇说：“从被抽查的人中随机抽取人，一定会抽到人骑车．”淇淇的说法正确吗？请简要说明理由．
20.本小题分
如图，是等腰三角形的外接圆，，点是上一点，点是上一点，，且，连接．
如图，求的度数．
如图，当的长与的长之比为时，若，求的长．
21.本小题分
综合与实践
数学兴趣小组到面包房了解面包定型工艺，他们发现定型面包的张师傅头一天将面团发酵，第二天分两步完成定型：第一步是定型；第二步是烘烤．现有甲、乙、丙三种面包需要定型，其定型要求如下：
定型时每次只能定型一个面包；
(ⅱ)烘烤时可以多个面包同时进行；
(ⅲ)定型时可以同时烘烤其他面包；
(ⅳ)每个面包定型和烘烤所需时间如下表所示：
类型 甲 乙 丙
定型时间分钟
烘烤时间分钟
任务：已知甲、乙、丙三种面包各定型个．若按照“甲乙丙”的顺序定型，那么至少需要 分钟；
若使定型甲、乙、丙三种面包的总时间最短，则应按照 的顺序定型．
任务：若甲、乙、丙三种面包每个的利润分别为元、元、元．某日，张师傅需要定型这三种面包共个，且甲面包的定型数量是乙面包的倍，三种面包的定型数量均为正整数．请帮张师傅安排三种面包的定型数量，使当天的总利润最大，并求出最大总利润．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，像点它们的横坐标都是纵坐标一半的相反数，我们把具有这种特征的点叫作“半反点”．
求出直线上“半反点”的坐标；
若抛物线是常数上只有一个“半反点”．
求证：该抛物线的顶点在直线上；
当时，的最小值恰好等于，求出的值．
23.本小题分
如图，正方形中，为的中点，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
求证：；
如图，当为的中点时，连接，若，求的长；
如图，连接，，若，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】
【小题】

15.【答案】解：解不等式，得；
解不等式，得，
原不等式组的解集为．

16.【答案】解：设同学甲配制的质量分数为的氯化钠溶液为．
由题意，得，
解得．
答：同学甲配制的质量分数为的氯化钠溶液为．

17.【答案】【小题】
如图所示．
【小题】
如图所示．扫过的面积为

18.【答案】如图，延长交地面于点，则过点分别作的垂线，垂足分别为，，则四边形是矩形．
在中，，
，，

设，则．
在中，，

根据题意得：，
，
，即，

，
．
答：古树最高点到树池顶部的高度约为．

19.【答案】【小题】
．
答：“公交”所对应的扇形圆心角的度数为．
【小题】
人．
答：估计其中“步行”上下学的学生有人．
【小题】
不正确． 理由：“从被抽查的人中随机抽取人，抽到人骑车”是随机事件，不是必然事件，故淇淇的说法不正确．

20.【答案】【小题】
解：如图，，
，
．
，
，
，
，
，即，

，
，
是等边三角形，
．
【小题】
解：如图，连接，设的半径为．
的长与的长之比为，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
或舍去，
的长为．

21.【答案】【小题】
【小题】
乙丙甲
【小题】
设定型乙种面包个，则定型甲种面包个，定型丙种面包个．
设总利润为元，则，
，
随的减小而增大，
当时，最大，的最大值为，
此时，．
答：定型甲种面包个，定型乙种面包个，定型丙种面包个，当天总利润最大，最大总利润为元．

22.【答案】【小题】
解：联立方程组： ，
解得，，
半反点坐标为．
【小题】
抛物线只有一个半反点，
即抛物线与只有一个交点，
联立得：，
整理为一元二次方程：，
，
解得，
抛物线顶点坐标：横坐标，纵坐标代入得：，
即顶点坐标为，
将代入直线，
右边，等于顶点纵坐标，
顶点在直线上．
解：由得，
是的二次函数，且开口向上、对称轴为，
分情况讨论：
当：最小值在处，
，
解得，均不满足，舍去；
当：最小值在处，
，得，舍去；
当：最小值在处，
，
解得，均满足，
或．

23.【答案】【小题】
证明：在正方形中，，．
由旋转可知，，
，
，
．
【小题】
如图，过点作交的延长线于点，则．
由知，
，
．
又，
，
，
是的中点，
，
，
．
，为的中点，
，
，，，
．
【小题】
证明：，
，．
，
，
，
，即，
．
，，
，
，即．
设，则，．
，
．
，
．

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