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2026年安徽省中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列比小的数是( )
A. B. C. D.
2.科学杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过亿光年的星系，其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.一个几何体如图水平放置，其主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
5.已知一组数据：，，，，，，该组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
6.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，若，则( )
A. B. C. D.
7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则( )
A. B. C. D.
8.如图，矩形中，六个小正方形的边长均为，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，．，所在圆的圆心分别是，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数在第一象限内的图象交于点若，，则( )
A. B. C. D.
10.如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为边的中点为，线段，分别交于点，，连接，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.因式分解： ．
12.如图，点在正五边形的边的延长线上，则 ．
13.中国古代数学著作九章算术中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从九章算术中挑选出个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各个．在某次活动中，从这个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为 ．
14.图是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点．
若机器人到点的距离单位：关于运动时间单位：的函数图象如图所示，则取最大值时， ；
将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有 种．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点网格线的交点，点，，的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段；
以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标．
17.本小题分
广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由，，，四个小矩形组成，如图所示．的面积比的面积的倍多，的面积比的面积的倍少设的面积为，的面积为．
的面积为 用含的代数式表示，的面积为 用含的代数式表示；
若的面积与的面积之和为，的面积比的面积少，求和．
18.本小题分
某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为，，，，五个等级．现随机抽取位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．

已知抽取的样本中，等级的人数为．
请根据以上信息，完成下列问题：
扇形统计图中 ；
；
每位学生的测试结果按下表进行评分：
等级
分值
若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．
19.本小题分
湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离精确到参考数据：，，，，，．
20.本小题分
如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，．
求证：四边形为正方形；
若，，求的长．
21.本小题分
项目式学习
【项目主题】
一类勾股数有序表示的探究
【预备知识】
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为．
设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数．
【规律探究】
分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：
勾股数 序号
【规律应用】
根据上表规律，请完成下列问题：
，对应的勾股数是 ， ， ，序号为 ；
勾股数对应的 ， ；
序号为的勾股数是 ， ，
【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从依次增大到的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从依次增大到的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．
22.本小题分
如图，在中，，边的中点为，连接．
求证：；
如图，，垂足为点在线段上，，，垂足分别为、．
(ⅰ)求证：；
(ⅱ)若，求的值．
23.本小题分
已知抛物线．
求抛物线顶点的纵坐标；
点，，都在抛物线上．
求的值；
(ⅱ)设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】

【小题】

15.【答案】解：
．

16.【答案】【小题】
解：下图为所求：
【小题】
解：下图线段为所求：
【小题】
下图线段为所求，点的坐标为

17.【答案】【小题】

【小题】
解：的面积与的面积之和为，
，
的面积比的面积少，
，
解得．

18.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：分，
，
该校七年级学生体能训练整体情况良好．

19.【答案】解：由题意可得，，，，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，间的距离约为．

20.【答案】【小题】
证明：为的直径，
，
四边形是平行四边形，
，
，分别与相切于点，，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形；
【小题】
解：过点作于点，则，
经过圆心，
，
在中，，
四边形是矩形，，
，
，四边形为正方形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
不正确，
理由：当，时，，序号为；
当，时，，序号为；
，，
序号从增加到时，的值减小，
他的猜想不正确．

22.【答案】【小题】
证明：在中，
，，
，
，边的中点为，
，
，
，
；
【小题】
(ⅰ)证明：作于，
，，
，
四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
(ⅱ)解：作于并延长交于，过作交于，
由(ⅰ)知，，
在中，
，，，
，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
为边的中点，
，
又，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
即．

23.【答案】【小题】
解：令，求得抛物线与轴的两个交点为，
则抛物线的对称轴为，
把代入抛物线解析式得
解得，即为抛物线顶点的纵坐标．
【小题】
解：令，可得，
即，
，
故解得，
；
(ⅱ)当时，；当时，．
理由如下：由得，已知，显然成立，令，解得，也就是说，当时，恒成立，故只用讨论的情形：
时，，故整数点只有，，；
时，，故整数点有，，；
时，，故整数点有，，；
时，，故整数点有，，；
时，，故整数点有，，；
综上所述，当时，；当时，．

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