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高一数学第二次月考试卷
A.(-∞，1]
B.(-∞，-1
C.[1,+0)
D.[-1,+∞)
学校：
姓名：
班级：
考号：
二、多选题
一、单选题
9.己知复数z=(m2-4)+(m2-m-2)i,其中meR,i是虚数单位，则()
1.复数3-6i的虚部为()
A.若m=0,则2=-4-2i
B.若m=0,则d=25
A.-6
B.6
C.3
D.-6i
C.若z为纯虚数，则m=-2
D.若z∈R,则m=2
2.c0s135°的值为()
10.（多选)已知函数f()=amx+）。
+3则()
A号
B.-1
C.
2
D.-②
Γ2
A.∫(x)的一个周期为元
B.f(x)的定义域为
3.函数y=sin2x的最小正周期是()
A月
C.f(x)是增函数
B.π
C.2π
D.4π
D割
4。已知复数：满足：（其中为虚数单位），则：（)
1.已知函数f()=Acs(ar+p4>00>0<<到的部分图象如图所示，则下列说
2
A.5
法正确的是()
B.2
C.5
D.√10
5.为了得到函数8(x)=sin2x
8的图象，只需把函数f()=sin2x的图象()
A.A=2
B.)的一个零点为x=亚
24
A,向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.p=-
C.向左平移亚个单位长度
6
D.向右平移亚个单位长度
16
D.f(x)在
6.已知函数f()=2sinx-
88
上单调递增
则f()的一个对称中心为()
(6
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12.已知(a+2i)(1-i)=3-bi(a,b∈R,i为虚数单位)，则a+b=
7.某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是()
13.己知tan8=2,则sin9-cos8
A.3
B.6
C.9
D.12
cos0
8.已知函数从)=2s2+君1，若对于x[0月
不等式h(x)≤-5m-2恒成立，则
14.若函数f()=co2x+写在区间Dd内有两个零点，则实数a的取值范围为
实数m的取值范围为()
第1页，共2页
四、解答题
18.己知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边
15.复数z满足z=m2-4+(2-mi(其中m∈R)·
过点P(3,4)
(1)若复数z为实数，求m的值；
(I)求sino,tana的值：
(2)若复数z为纯虚数，求m的值.
sin(2n+a)+sin
(2)
(2-a/
的值
cos(3m-网)+co2+a
16.己知扇形的圆心角是，半径为R,弧长为1.
19.己知函数f)=Acos(ox+)A>0,m>0回<7
的部分图象如图所示
(1)若=60°，R=10cm,求扇形的弧长1；
(2)若扇形的周长是6cm,面积是2cm2,求该扇形的圆心角的弧度数.
0
5π
(1)求f(x)的解析式：
17.已知函数f国=n2x+引2
(2)求f(x)的单调递减区间：
(1)求(x)的最小正周期和单调递增区间：
(3)将f)的图象向左平移个单位长度，得到函数g)的图象。若函数y=8()-1在
(2)求f(x)在区间0上的最大值和最小值.
[0,m上恰有三个零点，求实数的m取值范围.
第2页，共2页《高一数学第二次月考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C D A B B BC AD
题号 11
答案 ABC
1．A
【详解】复数 的虚部为 .
2．D
【详解】 .
3．B
【分析】利用正弦型函数最小正周期 求解即可.
【详解】由题意得 .
4．C
【详解】 .
所以 .
5．D
【详解】由 ，只需把函数 的图象向右平移
个单位长度.
6．A
【详解】令 ，得 ；
当 时， ，此时对称中心为 ；
的一个对称中心为 .
7．B
【详解】由扇形圆心角 ，半径 ，得该扇形的面积为 .
8．B
答案第 6页，共 6页
【分析】由 的取值范围求出 的范围，再根据正弦函数的性质求出 的值域，即可
得到 ，从而得解.
【详解】当 ，则 ，
所以 ，则 ，
因为对于 ，不等式 恒成立，
所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 .
9．BC
【详解】对 A，若 ，则 ，则 ，错误；
对 B， ，正确；
对 C，若 为纯虚数，则 ，解得 ，正确；
对 D，若 ，则 ，解得 或 ，错误.
10．AD
【分析】利用周期的定义可判断 A，由正切函数的定义域可判断 B，由正切函数的单调性可
判断 C，结合单调性可判断 D.
【详解】因为 ，所以 的一个周期为 ，A
正确；
由 ，解得 ，所以 的定义域为 ，
B错误；
不能说正切函数在定义域内是增函数，C错误；
由 ，解得 ，当 时，可得 在
上单调递增，所以 ，D正确．
故选：AD
11．ABC
【分析】根据图象求得 ，然后根据三角函数的最值、单调性、零点等知识确定正确答
答案第 6页，共 6页
案.
【详解】由图可得图象最高点纵坐标为 ，即 ，故 A选项正确；
， ，
则函数解析式 ，
代入点 ， ，
又 ，所以 ，故 C选项正确；
将 代入解析式 ，
可得 ，故 B选项正确；
由函数 的递增区间 得：
递增区间满足 ，
化简得： ，取 ，则 ，
又 ， ，故 在区间 上不单调递增，故 D选项错误.
故选：ABC
12．0
【详解】依题意 ，
则 ，解得 ，所以 .
13．
【详解】因为 ，
所以 .
14．
【分析】先求出函数的零点表达式，再结合给定区间，分析零点个数与 的关系，从而确定
的取值范围.
【详解】令 ，根据余弦函数的性质得， ，
答案第 6页，共 6页
解得 .
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
因为函数 在区间 内有两个零点，即 ，
所以 要大于等于 ，才能保证 在区间内；同时 要小于 不在区间内，
所以实数 的取值范围是 .
15．(1)
(2)
【分析】由复数的分类，写出满足题意的条件，即可求得实数 的值.
【详解】（1）若复数 （其中 ）为实数，
则其虚部 ，解得 .
（2）若复数 （其中 ）为纯虚数，
则其实部为零，且虚部不为零，
即 ，解得 .
16．(1) cm
(2) 或
【详解】（1）由题设 ，则 cm；
（2）由题设 ，可得 ，
所以 cm或 cm，
当 cm，则 ，当 cm，则 ，均满足题设，
所以 或 .
17．(1)最小正周期 ，单调递增区间为
答案第 6页，共 6页
(2)最大值为 ，最小值为 1
【分析】（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；
（2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可.
【详解】（1） 的最小正周期 .
由 ，
所以函数 单调递增区间为 .
（2）因为 ，所以 ，所以
所以 在区间 上的最大值为 ，最小值为 1.
18．(1) ，
(2)
【详解】（1）由题意角 的终边过点 ，则 ，
根据任意角三角函数的定义可得 ， ．
（2）由诱导公式得 ．
19．(1)
(2)
(3) ．
【详解】（1）由函数的最大值为 ，最小值为 ，结合 ，得 .
由图象知，最小值点 到零点 的距离为 ，对应 个周期，即 ，解得
.
由周期公式 ，得 ，故 ，
答案第 6页，共 6页
将最小值点 代入，得 ，解得 ，
结合 ，取 得 ，故 .
（2）令 ，解得 ，
故 的单调递减区间为 .
（3）由图像左移 个单位得 .
在 上恰有三个零点，等价于 在 上恰有三个解，
令 ，当 时， ，
的通解为 或 ，
在 范围内，从小到大的解为 ，要恰有三个解，需满足
，解得 ，
故实数 的取值范围为 .
答案第 6页，共 6页2025-2026学年度下学期第二次月考
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15.(13分)
16(15分)
高一数学答题卡
姓名：
条形码粘贴处
班级：
考号：
第I卷选择题(58分)
18为单选题，每小题5分，共40分。
1
因回a回5囚回a回
ABGD6AJB D
3
A6 cD
7
因回回
D
4
[AB
8
ABD
911为多选题，每小题6分，共18分。
9AB D
10 [A]B][c D
11A D
第Ⅱ卷主观题(92分)
12.(5分)
13.(5分)
14.(5分)
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17(15分)
18(17分)
19(17分)
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